拿破侖的數學情結

崔恒劉

“不想當元帥的士兵不是好士兵”.這是十九世紀法國偉大的軍事家、政治家拿破侖·波拿巴的一句至理名言.細看歷史，拿破侖不僅是一名出色的軍事家、政治家，而且是一位數學愛好者.拿破侖為人頗為好學，是法蘭西科學院院士，他對數學方面很感興趣，自幼喜愛數學，對數學和數學家懷有特別的敬意.1796年3月2日，26歲的拿破侖被任命為法蘭西共和國意大利方面軍總司令，他在隨軍打仗的隊伍中還安排了一支特殊的人群，就是科學家隊伍.他自己在行軍打仗的空閑時間，也經常研究平面幾何，著名的定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的內心恰為另一個等邊三角形的頂點.”就是拿破侖最早提出的，該等邊三角形稱為拿破侖三角形.我們先來看看拿破侖三角形的證明：

如圖1，以△ABC的三邊向外作等邊△ABD、△BCE、△ACF.設點G、H、I分別是等邊△ABD、△BCE、△ACF的內心.求證：△GHI是等邊三角形.

【分析與解】如圖2，連接CD、AE，由DB=AB，∠DBC=∠ABE，CB=BE，可知△DBC≌△ABE，所以有CD=AE.同理連接BF，有AE=BF=CD.

連接BG、BH，因為G、H分別是等邊△ABD、△BCE的內心，所以[BDBG]=[BCBH]=[3]，又∠DBC=∠GBH=60°+α，所以△DBC∽△GBH，所以[CDGH]=[3].

同理有[AEHI]=[3]，[BFIG]=[3]，所以[CDGH]=[AEHI]=[BFIG]=[3].

又AE=BF=CD，所以GH=HI=IG，

∴△GHI是等邊三角形.

如果向內（原三角形不為等邊三角形）作三角形，如圖3，結論同樣成立.

拿破侖接受過較好的科學教育，在數學上也頗有造詣.1797年12月，拿破侖與貴族工程師蒙塔朗·貝爾將軍等11名候選人為選補原卡諾院士的席位角逐，兩輪投票后，拿破侖以多數票勝出，成為法蘭西科學院至高無上的145名院士之一，他對此十分得意，以后他在所有的命令和文告上簽名時，都要寫上“科學院院士、東征方面軍總司令”的頭銜.

拿破侖與他的數學老師拉普拉斯（后來成為他的內政大臣）等科學家保持著良好的私人關系，在長期的戰爭實踐中體會到了科學的巨大作用.拿破侖曾說：“數學教育決定著國家的繁榮昌盛，一個國家只有數學蓬勃發展，才能表現它的國力強大.”拿破侖遠征埃及的隊伍中，包括蒙日、傅立葉、阿拉戈等在內的一百多名科學家、學者和藝術家，以及成百箱的書籍和研究設備隨軍同行.面對敵軍的不斷騷擾，拿破侖下達了一條“讓驢子和學者走在隊伍中間”的著名指令.另一個廣為傳誦的故事稱，1814年歐洲聯軍兵臨城下之際，綜合理工學校的學生向拿破侖請纓殺敵，拿破侖回答說：“我不愿為取金蛋殺掉我的老母雞！”實際上，每當法國面臨危急關頭，理工學校的學生總是挺身而出，陷陣廝殺.拿破侖得意地宣稱：“真正的征服，唯一不使人遺憾的征服，就是對無知的征服.”

拿破侖對科學和文化事業的關注促進了法國科學的繁榮，可以說拿破侖時代是法國歷史上科學成就最豐富的時代之一，出現了拉普拉斯、拉格朗日、蒙日、薩迪·卡諾、傅立葉、蓋·呂薩克、拉馬克、居維葉等一大批耀眼的科學明星.

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學）endprint