瀝青路面在半正弦荷載下的力學響應

呂悅晶,魏彩霞,應保勝,鄒麗瓊,周興林,張滬生

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430081)

瀝青路面在半正弦荷載下的力學響應

呂悅晶,魏彩霞,應保勝,鄒麗瓊,周興林,張滬生

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430081)

研究輪胎/路面的接觸印跡特征及隨機荷載作用特點，采用ABAQUS軟件構建路面結構三維有限元模型，對半正弦荷載作用下的瀝青路面力學響應進行分析。結果表明，半正弦荷載作用下瀝青路面的上面層和中面層出現應力應變集中，應力應變值隨路面深度的增加而逐漸減小；瀝青路面的豎向、橫向及縱向應力最大值均出現在上面層，且豎向應力最大，橫向應力次之，縱向應力最小；豎向、橫向應變最大值出現在上面層，縱向應變最大值出現在上-中面層，且路面結構內部出現反復的縱向拉-壓變形，這很可能是瀝青路面輪跡帶附近材料產生疲勞損壞的根本原因。另外，荷載作用時間和路面溫度對瀝青路面應變的影響要大于其對應力的影響，路面溫度的升高導致應變增大且延遲了殘余應變的恢復時間。

瀝青路面；力學響應；半正弦荷載；有限元分析；輪胎/路面接觸印跡；應力應變

《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2006)規定，瀝青路面設計以雙輪組單軸載100 kN為標準軸載(BZZ-100)，路面結構設計采用靜態垂直雙圓均布荷載作用下的彈性層狀體系理論進行計算，并以路表彎沉及面層和基層底部彎拉應力作為控制指標。該規范忽略了行駛過程中車輛荷載的動態性、隨機性和非均勻分布性，并將接觸印跡理想化，且僅以結構層應力指標作為設計控制標準。

然而，在行駛狀態下車輛對路面除了施加垂直靜態應力(σz)之外，還施加有縱向應力(σy)、橫向應力(σx)和振動力；輪胎與路面接觸印跡隨荷載的變化而改變，并非理想圓形；路面各結構層材料也不具有理想彈性；路面響應除了應力之外，結構層應變特征亦不容忽視。因此，建立動荷載作用下的輪胎路面模型，分析輪胎路面接觸應力分布、印跡變化，提出典型路面材料結構層力學響應特征的力學解釋，這對研究路面結構的早期損壞規律及成因具有現實意義。

本文擬采用ABAQUS有限元數值分析軟件，建立典型黏彈性層狀瀝青路面有限元模型，對半正弦荷載作用下的瀝青路面力學響應進行探討，以期為路面結構受力分析及早期病害診斷提供理論依據，并從力學角度出發為瀝青路面材料設計提供新思路。

1 有限元模型的建立

瀝青路面結構是三維空間層狀構造體，所受荷載隨時間和空間而變化。路面二維結構模型在進行荷載分析時只能施加軸對稱荷載，不能同時分析路面三個方向的應力及應變情況，因此瀝青路面有限元結構受力分析時最好采用三維模型。瀝青路面面層材料是一種典型的黏彈性材料，對荷載應力和溫度應力具有明顯的依賴性。傳統的瀝青路面層狀彈性結構理論并不能很好地描述瀝青路面的真實受力狀態[1-2]，本文在瀝青路面結構動力響應分析中引入黏彈性材料參數，模擬深度方向上材料的不均勻特性，并分析瀝青路面結構受力特點。

1.1 路面結構及材料參數

以湖北省某高速公路典型瀝青路面結構作為有限元分析對象，假設材料各層各向同性，構建三維黏彈性層狀體系路面結構模型。路面結構及材料如圖1所示，材料參數見表1。

瀝青路面結構力學響應受溫度、荷載及加載時間的影響。本文采用剪切模量的Prony級數序列來表征黏彈性材料對時間t的依賴性。瀝青路面材料模型Prony級數基本形式為式(1)，級數參

圖1 瀝青路面結構及材料

Fig.1Structureandmaterialsoftheasphaltpavement

數如表2所示。

(1)

式中：G(t)為剪切模量；t為蠕變時間；G0為初始剪切模量(t=0)；τi為松弛時間；α∞、αi為相對模量；n為Prony級數的項數。

表1 瀝青路面材料參數

表2瀝青路面材料的Prony級數參數

Table2Pronyseriesparametersoftheasphaltpavementmaterials

τiG0SMA-16AC-20ATB0.000010.749210.654420.369570.00010.106380.197580.201120.0010.064320.053590.194250.010.029060.042260.122300.10.014520.013060.0573610.006770.008850.02351100.003610.003620.009851000.001540.002140.0042110000.001250.000580.00267

采用WLF方程描述瀝青路面材料對溫度的依賴性：

(2)

式中：αT為時溫位移因子；C1、C2為回歸系數；Tref為參考溫度；T為測試溫度。不同材料類型的WLF方程參數如表3所示。

表3 WLF方程參數

1.2 輪胎/路面靜載接觸印跡

輪胎與剛性路面接觸時的橫向和豎向接觸應力分布可以準確表征相同類型的輪胎在瀝青路面上行駛時所產生的結構應力及印跡分布[3-5]。通過ABAQUS軟件模擬輪胎充氣過程并進行模擬結果傳遞，將輪胎二維結構轉化成三維結構，加入解析剛體路面，將路面6個自由度固定、輪輞與胎圈耦合，在輪輞中心處施加豎直向下的荷載，可獲取輪胎(標準胎壓)靜止時在額定荷載作用下的變形，如圖2所示。

圖2 額定荷載下的輪胎變形

荷載和胎壓變化時輪胎/路面接觸印跡面積的變化呈現如下規律：①標準胎壓下，隨豎向荷載的增加，輪胎/路面接觸面積不斷增大，且接觸印跡由近似橢圓形逐漸接近于矩形；②額定荷載下，隨著胎壓的不斷增大，輪胎/路面接觸印跡逐漸由矩形變為近似橢圓形。

1.3 輪胎/路面接觸隨機動荷載的簡化表達

對輪胎、路面相互作用進行仿真分析時，輪胎荷載一般簡化為豎向靜荷載、移動恒載、簡諧振動荷載或瞬時沖擊荷載[6-9]。多個半正弦波形荷載的線性組合可代表由路面不平導致的荷載非線性變化。加之瀝青路面材料具有黏彈性，帶有一定恢復時間的半正弦荷載可以體現瀝青路面的瞬時性和沖擊性，荷載作用如圖3所示。簡化后的輪胎半正弦動荷載表達式為：

(3)

式(3)中：P0為靜態均布荷載幅值；t為時間；T0為一個周期內半正弦荷載作用時間；Ta為荷載作用周期；n為荷載周期數。

圖3 半正弦波荷載

1.4 模型網格劃分

采用ABAQUS構建瀝青路面三維結構有限元模型，路面結構深1600 mm，長2000 mm，寬2000 mm。對模型進行網格劃分并在荷載作用區域加密網格，如圖4所示，結構單元采用C3D8R單元，共14 880個。

圖4 瀝青路面三維結構網格劃分

1.5 分析方法與邊界條件

有限元計算分解步驟如下：①構建輪胎與剛性路面接觸模型，獲取接觸應力及標準胎壓額定荷載作用下輪胎/路面接觸的印跡特征；②輪胎/路面接觸印跡簡化后，確定瀝青路面荷載受力面；③用簡化半正弦荷載替代隨機荷載施加于該瀝青路面結構，獲取瀝青路面結構三向應力應變并進行分析。

荷載條件及路面結構邊界如下：①輪胎接觸面積內輸入半正弦波荷載；②土基為半無限體，模型底面6個自由度固定；③前后面、左右面的法向位移為零。

2 路面結構力學響應分析

2.1 輪胎/路面接觸印跡計算

輪胎型號為11.00R20-16PR，計算采用標準胎壓和額定荷載。計算得到輪胎/路面接觸印跡與簡化后的有限元荷載作用面如圖5所示，其中：L1、L2分別為輪胎最外緣花紋和中間花紋的接地長度，L1=76 mm，L2=223.8 mm；B1、B2分別為輪胎最外緣花紋接地寬度，B1=40.5 mm，B2=52 mm；w1、w2、w3為花紋間隙寬度，w1=w2=w3=8 mm。

圖5 輪胎/路面接觸印跡及有限元荷載作用面

Fig.5Tire/pavementcontactmarkandloadingsurfaceinFEM

輪胎/路面有效接觸面積為

(4)

2.2 路面應力應變分析

在瀝青路面結構受力區域中心部位分別選取深度方向(即z向)20、70、140、300 mm，同時，取路面結構與深度方向對應的上、中及下面層中部的水平位置x=20、50、150、200、250、300 mm處作為特征點，分析瀝青路面結構的豎向、橫向、縱向應力應變情況，其中，豎向垂直于路面方向，橫向垂直于車輪行駛方向，縱向為行車方向。仿真計算時路面溫度取為45 ℃。

2.2.1 豎向應力及應變

圖6和圖7分別為瀝青路面豎向應力的時程曲線和云圖。由圖6可見，一個荷載周期內輪胎/路面接觸印跡處的瀝青路面豎向應力與荷載正相關。由圖7可見，在荷載區域內上面層和中面層出現應力集中現象，且瀝青路面上面層所受應力最大，隨深度的增加應力值逐漸減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖6瀝青路面豎向應力時程曲線

Fig.6Verticalstress-timecurvesoftheasphaltpavement

圖7 瀝青路面豎向應力云圖

圖8和圖9分別為瀝青路面豎向應變時程曲線和云圖。由圖8可見，一個荷載周期內,隨著瀝青路面深度的增加，其豎向應變幅值顯著減小，同時在荷載減小為零后的一段時間內存在一定的殘余應變，且瀝青路面深度越淺應變恢復越慢；應變隨荷載非線性增減而變化的曲線基本呈倒半正弦波狀。由圖9可見，在荷載作用范圍內，瀝青路面上面層呈現豎向應變集中，隨路面深度的增加應變值逐漸減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖8瀝青路面豎向應變時程曲線

Fig.8Verticalstrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖9 瀝青路面豎向應變云圖

2.2.2 橫向應力及應變

在輪胎/路面接觸印跡范圍內，瀝青路面橫向應力變化趨勢與豎向應力變化趨勢一致。在荷載區域內上面層、中面層和下面層同樣都出現應力集中現象，且上面層所受應力最大；隨路面深度的增加，橫向應力逐漸減小。在此不重復討論。

圖10和圖11分別為瀝青路面橫向應變時程曲線和云圖。由圖10可見，在一個荷載周期內，瀝青路面橫向應變隨荷載變化先增大后減小，且與豎向應變類似，在荷載減小為零后還存在一定的殘余應變，深度越淺應變恢復越慢。另外值得注意的是，荷載區域內出現橫向拉應變，這是輪胎側緣路面產生車轍等永久變形的原因之一。由圖11可見，瀝青路面橫向應變在上面層和中面層出現應變集中，應變隨深度的增加而減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖10瀝青路面橫向應變時程曲線

Fig.10Transversestrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖11 瀝青路面橫向應變云圖

2.2.3 縱向應力及應變

圖12為瀝青路面縱向應力時程曲線。由圖12可見，隨路面深度的增加縱向應力逐漸減小。同時，由于瀝青路面的黏彈性，在輪胎接觸印跡范圍內隨荷載非線性增加的過程中，由于上一時刻的殘余應力影響，路面縱向應力出現微小的波動。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖12瀝青路面縱向應力時程曲線

Fig.12Longitudinalstress-timecurvesoftheasphaltpavement

另外，由瀝青路面縱向應力云圖(限于篇幅，文中省略)可知，在荷載區域內上面層出現應力集中現象，且上面層所受應力最大；隨著荷載的增加，中面層底部也出現應力集中。

圖13和圖14分別為瀝青路面縱向應變時程曲線和云圖。由圖13和圖14可見，不同深度處瀝青路面縱向應變的變化趨勢基本相同；縱向應變總體上隨深度的增加而減小，但在上面層和中面層交界處出現縱向應變集中；縱向應變在一個荷載周期內出現拉壓交替的變化情況，縱向上產生反復的拉壓變形，極易導致路面材料發生疲勞損傷，進一步可表現為路面輪跡帶從上至下的裂縫破壞。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖13瀝青路面縱向應變時程曲線

Fig.13Longitudinalstrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖14 瀝青路面縱向應變云圖

Fig.14Longitudinalstraincontoursoftheasphaltpavement

3 瀝青路面力學響應影響因素分析

瀝青路面力學響應受輪胎荷載、路面溫度、荷載作用時間、路面結構類型、路面材料及路面不平度激勵等多種因素影響。本文重點分析荷載作用時間和路面溫度的影響。

3.1 荷載作用時間

荷載作用時間不同時，路面溫度45 ℃條件下荷載中心區域瀝青路面中面層的豎向、橫向及縱向應力應變時程曲線如圖15所示。由圖15可見，不同荷載作用時間下，豎向、橫向及縱向應力變化趨勢基本一致，應力幅值隨荷載作用時間的縮短而略微減小，但豎向、橫向及縱向應變的變化較大，即隨著荷載作用時間的縮短，應變幅值的減小趨勢較為明顯。

(a)豎向應力 (b)豎向應變

(c)橫向應力 (d)橫向應變

(e)縱向應力 (f)縱向應變

圖15不同荷載作用時間下瀝青路面的應力應變時程曲線

Fig.15Stress-timeandstrain-timecurvesoftheasphaltpavementatdifferentloaddurations

3.2 路面溫度

以荷載中心處瀝青路面中面層為分析點，得到不同溫度時路面的豎向、橫向、縱向應力應變時程曲線如圖16所示。從圖16中可以看出，不同溫度下，瀝青路面的豎向、橫向和縱向應力基本相同，但隨著溫度的升高，豎向、橫向和縱向應變幅值均逐漸增大，而且殘余應變恢復時間延遲。可見，溫度對瀝青路面應變的影響較為顯著。

(a)豎向應力 (b)豎向應變

(c)橫向應力 (d)橫向應變

(e)縱向應力 (f)縱向應變

圖16不同溫度下瀝青路面的應力應變時程曲線

Fig.16Stress-timeandstrain-timecurvesoftheasphaltpavementatdifferenttemperatures

4 結論

(1)在半正弦荷載作用時程范圍內，瀝青路面荷載區的豎向、橫向及縱向應力最大值均出現在上面層；同一特征點處，豎向應力幅值最大，橫向應力幅值次之，縱向應力幅值最小。

(2)在半正弦荷載作用時程范圍內，瀝青路面的豎向和橫向應變最大值出現在上面層，縱向應變在上面層和中面層交界處出現明顯的應變集中；同一特征點處，豎向應變幅值最大，縱向應變幅值次之，橫向應變幅值最小；瀝青路面結構內部出現縱向的拉-壓應變交替變化，且不同特征點處的縱向應變規律基本一致。總之，結構層間接觸的非完全連續以及荷載作用下縱向反復的拉壓變形，這可能是路面輪跡帶產生裂縫損傷病害的重要原因。

(3)對于本文研究的路面結構形式，溫度的升高使瀝青路面的應變大幅上升，并延遲了殘余應變的恢復時間；另外，隨著半正弦荷載作用時間的縮短，應變幅值明顯減小。因此，進行路面結構設計時應在現有控制指標的基礎上合理使用應變指標。

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[責任編輯尚晶]

Mechanicalresponsesofasphaltpavementunderhalf-sineload

LvYuejing,WeiCaixia,YingBaosheng,ZouLiqiong,ZhouXinglin,ZhangHusheng

(College of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

This paper studied the characteristics of tire/pavement contact mark and random load, established a three-dimensional finite element model of pavement structure by means of ABAQUS software and analyzed the mechanical responses of the asphalt pavement under half-sine load. The results show that stress and strain are concentrated in the top and middle layers of pavement structure under half-sine load and their values decrease with the increase of the pavement depth. Maximums of vertical, transverse and longitudinal stresses appear in the top layer of pavement structure, and vertical stress is the largest, followed by transverse then longitudinal stresses. Maximal vertical and transverse strains also appear in the top layer, but maximal longitudinal strain is in the top-middle layer and repeated tension-compression deformation in the longitudinal direction exists in the pavement structure which is likely the fundamental cause of material fatigue damage near the wheel path of asphalt pavements. In addition, load duration and pavement temperature have greater influences on the strain of asphalt pavement than on the stress. The rise of pavement temperature leads to the increase of strain and delays the recovery of residual strain.

asphalt pavement; mechanical response; half-sine load; finite element analysis; tire/pavement contact mark; stress-strain

U416.217

A

1674-3644(2017)06-0457-07

2016-09-13

國家自然科學基金資助項目(51578423)；國家自然科學基金青年科學基金資助項目(51508428).

呂悅晶(1979-)，女，武漢科技大學副教授，博士.E-mail：lvyuejing@126.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.06.010