淺析數形結合思想在小學數學課堂中的應用

郭清霞

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）04-118-01

數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休 ”。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。那么如何在教學中有效滲透數形結合的思想。結合我的教學實踐談一些粗淺的認識。

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。 首先在情境中，先讓學生理解分數乘整數的意義及計算方法，然后通過直觀演示，依次折出長方形紙條的二分之一，二分之一的二分之一，并讓學生用乘法算式來表示這個過程，初步感受分數乘分數的意義和計算方法，然后讓學生猜想，由于學生已有了分數乘整數的基礎，所以不難猜出結果，接著就讓學生在實際操作中，借助圖形語言，體會分數乘分數的意義，感受分數乘分數為什么是用“分子乘分子，分母乘分母”的方法，學生在折紙的過程中，再借助教材中“討論”的問題，鼓勵學生討論算式與圖形之間的關系，通過類似幾道題的“折一折、想一想、算一算”，讓學生運用自己的語言小結分數乘分數的方法。在計算法則的發現上，因為在前面花費了許多的筆墨，到法則的形成時，就讓學生根據黑板上的五個算式讓學生觀察“積的分子、分母與兩個因數的分子、分母有什么關系？得出分數乘分數的計算方法。

這樣讓學生親身經歷、體驗 “數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

二、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識

植樹問題的思維有一定的復雜性，學生剛接觸這個內容，很有難度。所以我是這樣導入新課的，師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？引出間隔和間隔數。接著，師出示：在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。通過小組討論和直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數+1”，只栽一端“棵樹=間隔數”，兩端都不栽“棵樹=間隔數-1”。之后，再引導學生用“一一對應”的思想，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數與間隔數的關系。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；初步理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我采用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。由于使用了數形結合的方法，植樹中棵樹和間隔數之間的關系便迎刃而解，且容易理解。數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的之一就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，“復雜問題簡單化”的解題過程。再次，聯系生活拓展思維。有意義的學習是學生在具體情景中體驗自主建構，體驗和建構是學生學習的關鍵。體驗是建構的基礎，沒有體驗，建構就沒有意義。體驗是學生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設計中，雖然創設了情景，但一次的體驗不能達到繼續建構學習的水平。所以，這節課我多次向學生提供體驗的機會，而且創設能夠激發學生共鳴的情境。從自身、教室、做操、樓房等身邊熟悉的事物，引發學習興趣，產生共鳴，激發探究欲

三、助于化解學習難點

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的學習方法。把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，這就是數與形結合思想。 引導學生在學習中了解認識、感悟運用數形結合的思想來解決問題，可化難為易，可促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，更能促進學生的可持續發展。例如，教學“1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-…=”，對于小學生來說由于邏輯推理有一定的難度，一批中下學生不容易明白，如果采用幾何模型進行教學，學生都輕松的掌握了。將上面的算式構造成下面的幾何模型圖，把一個大正方形看成單位“1”，一次又一次地進行平均分，從圖上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-…=運用數形結合思想方法可以把代數與幾何溝通了，使形直觀地反映數內在的聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數學知識變的更有生命力，讓人回味無窮。我們提倡多種方式來滲透數形結合思想，要培養學生胸中有圖見數想圖，以開拓學生的思維視野。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。endprint