淺析數學分析原理和方法在中學數學中的應用

李浩峰

摘 要：中學數學教育中，數學分析原理和方法對于提高數學教學效率有著至關重要的作用。中學數學學科體系涉及的知識層面跟以往數學學科知識領域層面較深，涉及的內容也偏重于對知識點拓展運用。本文就目前的數學分析原理和方法進行整合分析，在中學數學中運用數學分析方法針對性探討和研究。

關鍵詞：數學分析；中學數學；應用

新課改的深入發展，對中學數學大綱教學提出新的要求，要求學生具備在新形勢之下的思維思考能力，教學內容不再局限于書本教材的大綱。更多學生將眼光放在更具有挑戰性和學習性的高等數學。數學奧林匹克的興起讓學生改變了對數學學科的看法，在解決這些較之中學數學難度較大的奧數中，數學分析方法在解決數學問題中是常見的方法，將其運用到中學數學的學科學習中，不僅擴展了學生的課外知識面，也極大的提高了學習氛圍和教學效率，對此關于數學分析方法及原理在中學數學的教學中采用具有積極的意義。

一、 數學分析方法原理應用的作用

嚴謹的數學分析反映了數學學科思維的縝密性，中學數學教學中引用數學分析原理有以下幾點作用：

數學分析的核心內容是極限思想，事物由量變轉向質變的數學分析過程中，有助于學生學習掌握唯物主義論，樹立唯物主義價值觀，不僅對其學習數學有幫助作用，給學生在思考生活中所遇問題時也帶來一定的積極影響。

中學數學教學學習中，學科知識框架體系的掌握在于對理論知識體系的準確了解，數學分析源自于大量的實題實踐，在掌握了數學分析理論的基本后，對于幫助學生了解知識理論有提高學習能力的作用，培養了學生自主學習能力，也有助于培養素質人才。

對于概念化、抽象化的中學數學概念，學生在運用數學分析方法可以解決以往在數學學科中所要面對的抽象化難懂的困擾，從概念、命題出發入手帶領學生在這些概念的形成過程中培養學生看問題角度的改變，形成抽象思維意識。引導學生發現數學學習的樂趣，提高學習效率。

二、 當前中學數學教育的現狀

素質教育成為當下教學領域的新要求，中學學生在以往應試教育的培養之下并不符合全面發展高素質人才的要求。中學數學教師必須針對此現象對數學教學現狀中存在的缺陷進行分析和評估，積極引進新的教育理念和教學方法，致力于提高學生的數學做題速度和靈活的思維方法培養。目前，我國絕大部分地區都是在應試教育的背景下，讓學生奮戰于書山題海，對于數學學科理論知識的掌握在于如何靈活套用固定的答題模式和方法，忽略在理論概念上對學生的引導性思維開發。這種數學學習方法在各地并不少見，學生在花費了大量的時間用來訓練做題模式，往往不重視對數學學科的理論精準靈活性掌握。雖然可以在應試教育取得優異的成績，長久以來，學生對數學的興趣極大削弱，失去自主學習的積極性。

三、 數學分析方法原理應用

（一） 函數部分的應用

中學數學函數的學習中可以使用微分學原理對函數圖形的解讀。函數圖形多使用描點繪制，描點繪制方法在計算結果時往往存在偏差。微分學原理中導數概念的運用可以正確的計算出函數值極點和拐點。通過極值法得出漸近線得以畫出精確的函數草圖。函數的單調遞減和取值范圍、等比數列極值、等式與不等式函數等函數問題的實質性解決都可以利用數學分析的具體抽象思維方法去認識和分析。所有關于函數、極限積分和系數的數學學科都可以在數學分析中找到解題的方法和思路。

（二） 幾何部分的應用

中學的幾何在曲線邊的面積和體積求值以及計算弧長知識體系的運用，其中還有求解切線方程、相交問題的范圍內求極小值和極大值的運算，具有較強的抽象性和邏輯性思維特點，數學分析方法在解決此類題型時將具有幾個聯系性質的可微與偏導構建幾何關系，通過特殊點的方向計算是否具有旋轉體的平面曲線，此曲線在旋轉一周后得到的曲面面積計算等問題在運用數學分析原理時都能得到很好的解答。

（三） 代數部分的應用

代數問題在中學數學主要是證明代數式子，解不等式方程式或者不等式方程組等問題，新課改之后在應試教育上對于中學數學的考查要求更為關注，數學分析方法在解決中學數學最基礎的代數問題時提供不只是關于解題方法的運用，重點在于如何用抽象性嚴謹的思維方式獲得新的解題思路。對于學生在理清中學數學知識框架體系時候可以將框架體系聯系起來，并對數學分析的知識構造的定理清晰明了，在代數學習中便于開闊新的解題思路。

結束語

綜上所述，在中學數學學科學習中對于數學分析原理和方法的運用給予廣大師生一種新的學習思路，中學數學在應試教育考查的重難點居多，難度偏大，對于平時在學習中所掌握的定理概念知識的靈活運用和解題思路的開發在學習中至關重要，將數學分析的方法原理貫穿于中學學習中，以極限、微積分為中心，將數學分析和學科知識點靈活貫通，從而將復雜的問題簡單化。

參考文獻：

[1]張志榮.數學分析原理與方法在數學中的運用[J].青少年日記（教育教學研究），2016，10：108.

[2]郭志巖.數學分析對中學數學教學的影響與指導意義[J].智富時代，2016，03：309.endprint