淺談初中數學概念課教學

數學概念教學是數學教學的重要組成部分。因為數學概念是進行判斷、推理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提。概念課往往是一章知識的第一個內容，前面沒有知識支撐點，處在知識的斷面。如何上好概念課既考驗老師的教學智慧，又對學生接下來的知識學習至關重要。一般的，在處理概念課時有這樣一些好的方式：在體驗數學概念產生的過程中認識概念→提出數學新概念→揭示新概念的內涵與外延以及與舊概念的聯系→運用新概念解決問題→系統構建、加深理解。下面我以北師大版九年級數學“函數”這節課為例進行說明。

一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念是抽象枯燥的。因此，教學中一定要把概念放在一個豐富的、典型的、現實生活情境中引入。這樣才能從學生的心理需求上，便于學生理解和接受。如何設置恰到好處的探索性問題，并且能體現本節課概念的必要性，這必須建立在認知和教學內容的生長點上，如：“函數”教學中設置的情景：

1．王叔叔開車從天虹到學校，速度為每小時60公里，在這個過程中，變量有：

2．丁一從學校給媽媽打電話，一分鐘0.5元，在這個過程中，變量有：

3.一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零，因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度，熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0。

（1）在這個變化過程中，共有個變量，其中是自變量，是因變量。

（2）當t分別等于-43℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少K？

（3）給定一個大于-273℃的t值，求出的T值都是唯一的嗎？

（4）攝氏溫度t能取哪些值？

二、提出數學新概念

概念的形成是一個積累漸進的過程，因此在概念的教學中要遵循從具體到抽象、從感性認識到理性認識的原則。學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的。這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數學概念。所以，數學概念不是靠老師講出來的，而是靠學生自己去學習、感悟、體驗到的，如：在“函數”教學中由創設的三個情景得到共同特征，然后再辯一辯，最后得出概念。

思考：以上生活實例中，它們有什么共同特點？

1.從變量的個數上看：

2.從變量的值的確定上看：

歸納總結：如果在一個變化過程中有個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是，y是，表示函數的方法有哪些？

三、揭示新概念的內涵與外延以及與舊概念的聯系

在概念教學中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點與不同點，弄清其區別與聯系。這樣不僅可以加深概念的理解，還可以強化新知。

四、運用新概念解決問題

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節。此環節教學的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。由于函數概念是初始概念，所以我采取運用生活實例的方法加深學生的理解。

1.我說你來寫（請寫出老師所描述事例中的變量，判斷它們是否是函數關系，如是，請指出自變量和因變量）

（1）老師拉窗簾的動作

（2）老師往玻璃杯里倒水的動作

（3）老師從講臺上走到一排學生前的動作

2.你說大家寫（描述事例，請大家判斷它們是否是函數關系，并指出自變量和因變量）

五、系統構建、加深理解

數學概念經常是一個一個地進行教學的，即使在教學時注意了概念之間的某些聯系，也往往是為了學習新概念的需要。因此，在學生的頭腦中，概念常常是孤立的、互不聯系的。我們在教學時一定要引導學生把學過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯系，組成概念系統，使教材中的數學知識轉化成學生頭腦中的認知結構。這種系統化了的認知結構，不僅有利于鞏固對概念的理解，也促進了學生學習函數的概念后，就可以引導學生聯想，這個概念與我們前面所學的知識之間的聯系。

以上是我在觀摩了幾位市內優秀老師的同課異構后，按照自己對概念課的理解所形成的一些看法。由于我的研究水平有限，希望得到廣大教師、廣大數學教育工作者的批評指正。同時，我也非常希望能夠和對這個課題有興趣的老師一起討論交流，讓我們一起努力為數學課堂教學改革作出貢獻。

（作者單位 廣東省深圳市龍崗區新亞洲學校）

編輯 李建軍