破片尺寸對空爆沖擊波及破片傳播過程的影響仿真分析

鄭紅偉，陳長海，侯海量，朱錫，李典

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

破片尺寸對空爆沖擊波及破片傳播過程的影響仿真分析

鄭紅偉，陳長海，侯海量，朱錫，李典

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

［目的］為探討高速破片與空爆沖擊波相互作用下沖擊波與高速破片的傳播規律以及速度和能量衰減機制，［方法］采用ANSYS/LS-DYNA軟件建立端部貼有預制破片的柱狀TNT空爆仿真模型。在破片總質量相同的情況下，改變單個預制破片尺寸，研究破片群單個破片尺寸對沖擊波及破片自身傳播過程的影響。［結果］結果表明，預制破片群會阻礙破片正后方沖擊波的傳播，較大程度地降低沖擊波的強度和傳播速度；在破片群總質量相同的情況下，單個破片尺寸對沖擊波傳播的影響差異不大；破片群的單個破片尺寸越小，破片群獲得的初始總動能越高，但破片速度衰減越快。［結論］因此，在空爆沖擊波和高速破片聯合作用的研究中，應主要考慮爆炸產生的破片尺寸差異對高速破片載荷的影響。這一結論可為戰斗部空爆載荷特性及載荷聯合作用研究提供參考。

爆炸力學；空爆沖擊波；高速破片；數值仿真；破片尺寸

0 引 言

隨著現代武器的迅速發展，對艦導彈成為當今武器研究的熱點之一。導彈爆炸產生的沖擊波和大量高速破片是聯合作用在結構上的2種最主要的毀傷元素［1-2］。在爆炸載荷形成階段，殼體破碎形成破片，殼體周圍空氣在爆轟作用下形成沖擊波。戰斗部殼體的材料屬性、厚度、裝藥量、裝藥類型、殼體形狀和起爆方式都對沖擊波和高速破片的形成存在一定的影響［3-5］。2014年，孔祥韶等［6］利用數值仿真研究了戰斗部殼體產生的自然破片的空間分布及速度特性，指出端蓋處破片速度最大、破片長度主要由圓柱殼體軸向膨脹應變率的差值決定。在此階段，沖擊波和破片的相互作用主要表現為爆炸產生的能量部分損耗于破片的形成，從而使沖擊波的能量減弱［7］。沖擊波對破片存在很強的加速推動作用［8］，破片受到推動后，將獲得很高的瞬時初速度，破片的初速度可以用 Gurney公式［9］進行描述。馮順山等［10］、Zhang等［11］及陳亞紅等［12］對破片初速度做了大量研究，結合實驗并考慮爆轟產物的稀疏波、裝藥密度變化以及破片尺寸和破片間隙等因素，先后對Gurney公式進行了修正。

當破片所受阻力與爆轟產物作用推力相平衡時，破片速度達到最大值，之后，破片飛行速度的衰減將與破片質量、迎風面積等因素密切相關［13-14］。關于空爆沖擊波的強度和衰減問題，國內外已進行了大量的實驗和經驗公式研究。GONG等［15］利用Visual C++理論推導了破片與沖擊波相遇的求解全過程。GONG指出，沖擊波與破片的相遇傳播過程主要包括沖擊波在前、破片與沖擊波相遇和破片超越沖擊波在前傳播3個階段。炸藥裝填系數增大、炸藥爆熱爆速增大，以及破片質量增大等都會一定程度地減小相遇位置距爆心的距離［16］。

針對沖擊波和高速破片的形成、兩者的衰減規律和相遇問題，國內外開展了大量研究。但對沖擊波與高速破片的研究，大多還是將2種載荷進行解耦處理，將聯合載荷看做2種載荷分別進行研究。考慮到有關空爆沖擊波與高速破片相互作用的傳播過程研究較少，而不同尺寸破片在此過程中的作用存在一定差異，破片與沖擊波相互作用的傳播過程是一個非常復雜的物理與力學過程，采用理論方法分析研究比較困難，故本文將采用數值模擬的方法，建立有限元分析模型，探究破片尺寸對沖擊波和破片傳播過程的影響規律。

1 模型建立與仿真方法驗證

1.1 網格尺寸對計算結果的影響分析

本文采用ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元分析程序進行仿真計算。建立邊長為50 mm的方形炸藥在空氣域中的爆炸模型，定義方形炸藥邊長與網格尺寸比值為網格密度，分別計算網格密度為2，4，6，8，10，20的仿真模型，其1/8模型見圖1。

圖1 六網格密度模型Fig.1 The six-meshes density model

圖2為不同網格密度下0.25 m爆距處的超壓時程曲線，圖3為0.25 m和0.40 m爆距處峰值壓力ΔPm隨網格密度變化的曲線。由圖2和圖3可以看出，隨著網格密度的增大，計算得到沖擊波壓力爬升至超壓峰值的時間縮短，壓力峰值增大；而低網格密度的計算結果則存在明顯的削峰現象，計算結果偏小；當網格密度增大至10以上時，網格尺寸對計算結果的影響減小。可以認為在條件允許的范圍內，網格越密集計算結果越接近于真實值。

1.2 模型建立

圖2 0.25 m爆距處峰值壓力曲線Fig.2 Peak overpressure of blast wave at 0.25 m

圖3 不同網格密度模型0.25 m和0.40 m處峰值壓力Fig.3 Peak overpressure of different mesh density at 0.25 m and 0.40 m

模型由空氣域、破片、炸藥3個部分組成，通過設置關鍵字*INITIAL_VOLME_FRACTION_GE?OMETRY完成圓柱形炸藥的填充。考慮到網格尺寸的影響及炸藥填裝方式，模型網格密度應盡可能高，但在有限元分析中，單元劃分越細，節點數目越多，計算步長越短，計算時間越長。為減少計算時間，考慮到空氣、炸藥、破片的對稱性，模型采用2發柱形鑄裝TNT炸藥，疊加布置，采用中心起爆方式，建立1/8模型，模型對稱面設置對稱邊界條件，其余面設置無響應邊界條件，計算步長系數取0.65。空氣域的尺寸取500 mm×500 mm×1 500 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意圖如圖4所示。對炸藥附近邊長200 mm的方形空氣域進行網格細化，細化后的六面體網格邊長約為4 mm，軸向采用漸變網格。最終劃分得到空氣域單元總數約144×104個。炸藥和空氣域均采用Euler單元，使用多物質單元ALE算法，預制破片采用Lagrange單元。通過關鍵字*CON?STRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義破片與空氣材料間的耦合算法。

圖4 模型示意圖（1/8）Fig.4 Schematic diagram of the model（1/8）

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構模型，對轟爆產物的膨脹采用*EOS_JWL狀態方程描述：

式中：P為轟爆壓力；e0為初始單位體積炸藥內能；V為相對體積；e為指數函數；A，B，R1，R2，ω為試驗確定的常數，受裝藥密度、炸藥類型等因素的影響。具體參數如表1所示［17］。表中，ρ為裝藥密度，D為爆轟速度，Pcj為爆轟波陣面的壓力；V0為初始相對體積。每個炸藥單元的點火時間由該單元至起爆點的距離和爆速決定。

表1 TNT炸藥材料參數及狀態方程參數Table 1 The parameters of TNT materials and Equation of State（EOS）

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程描述。狀態方程的線性多項式為

式中：C0～C6為多項式系數；μ=1/V-1。當線性多項式狀態方程用于理想氣體模型時，空氣材料參數和狀態方程參數如表2所示。

表2 空氣材料參數及狀態方程參數Table 2 The parameters of air materials and EOS

破片采用雙線性彈塑性本構模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，其應變率則由Cowper-Symonds模型描述，應變方程為

式中：σd為動態屈服強度；σ0為靜態屈服強度；E為彈性模量，取E=2.10×105GPa；Eh為硬化模量；εp為有效塑性應變；ε˙為等效塑性應變率；G，n為常數，對于常見低碳鋼，通常取G=40.4 s-1，n=5［18-22］。取破片密度ρ=7.80×103kg/m3，泊松比γ=0.32。

考慮無破片裸藥空爆和柱形炸藥頭部布置預制破片2種工況。破片初始大小為36 mm×36 mm×2 mm的大破片，破片與藥柱接觸貼合。為研究破片尺寸對沖擊波傳播的衰減影響規律，將兩端的預 制破片分別平均分割為 4，9，16，25，36，81個。預制破片布置如圖5所示，保持各工況的TNT炸藥當量me=400 g和一端破片總質量為20.22 g不變，變化破片尺寸的具體計算工況如表3所示。

圖5 預制破片布置圖Fig.5 The arrangement of fragments

表3 計算工況Table 3 Computational conditions

1.3 仿真方法驗證

本文對文獻［17］中長徑比為1.0～1.2的圓柱形TNT炸藥空爆沖擊波實驗進行模擬。圖6為沖擊波超壓峰值在7 m爆距附近的沖擊波壓力云圖，其軸向超壓峰值出現在對稱軸附近。表4顯示了軸向4個測點的沖擊波超壓峰值的5次實驗平均值與模擬值的對比結果。由表4可知，誤差均在20%以下，數值模擬結果與實驗平均值比較接近，仿真方法可在接下來的研究中使用。根據此仿真方法，計算了I-0～I-7共8個工況，對比分析了破片尺寸對沖擊波和破片傳播過程的影響。

圖6 超壓峰值在7 m爆距時的沖擊波壓力云圖（t=11 376.7μs）Fig.6 The contours of peak overpressure of shock wave at 7 m（t=11 376.7μs）

表4 仿真計算結果與文獻［17］實驗的比較Table 4 Comparison of the numerical and experimental results

2 仿真結果及分析

2.1 破片尺寸對空爆沖擊波的傳播及衰減過程影響分析

從工況I-1～I-7的數值仿真結果發現，不論是單枚大質量破片或是小質量密置破片群，0～200μs的傳播波形大致相同。如圖7～圖9所示，在沖擊波傳播的第1階段，破片阻礙了其正后方沖擊波的傳播，兩側的波繞流過破片。破片前端由于較高的破片速度形成錐形前驅波，兩側的波傳播在破片之前，其初速度較大。第2階段在200μs左右，破片追趕上并超越繞流的沖擊波；第3階段，由于破片速度大于沖擊波速度，破片超越沖擊波后一直保持在沖擊波之前運動。但分析圖7～圖9可以看出，位于破片正后方的沖擊波在傳播初期因受到破片的阻礙作用，始終沒有在破片之前傳播，傳播的第1階段并不明顯。這是由于爆炸時炸藥發生化學反應,釋放的熱量迅速加熱爆轟產物并以高速向外擴散，爆轟產物的迅速擴散使空氣的壓強、密度和溫度突越上升而形成初始沖擊波。當端部布置預制破片時，破片端的爆轟產物首先作用于破片，相當一部分能量將轉化為破片動能。在爆炸初期兩側沖擊波速度大于破片速度，繞流至沖擊波之前，在破片傳播過程中也壓縮破片前端空氣，形成前驅波。因此，破片與沖擊波傳播的初期，沖擊波在前階段應是繞流過破片的沖擊波在破片之前傳播。

圖8 工況I-3沖擊波壓力云圖Fig.8 Pressure contours of the cases I-3

圖9 工況I-7沖擊波壓力云圖Fig.9 Pressure contours of the cases I-7

如圖7～圖9中2 000μs時刻的壓力云圖所示，受到破片擾動后，沖擊波峰值壓力不穩定。取某時刻沖擊波在某一傳播方向的正壓作用空間中各單元的超壓平均值為沖擊波的平均超壓值，衡量這一方向的沖擊波強度。2 000 μs時，含預制破片工況的沖擊波在炸藥軸線方向的平均超壓值約為0.06 MPa，而無破片裸藥空爆情況下沖擊波達到相應位置時的平均超壓值約為0.86 MPa；無破片裸藥空爆工況下軸向沖擊波完全通過距爆心0.7 m的測點需要340μs左右，相應地，在含預制破片工況下，沖擊波完全通過0.7 m測點處所需時間為無破片裸藥空爆工況的4～5倍（表5）。由此可得破片群的存在阻礙了沖擊波的傳播，會大大降低沖擊波的傳播速度。

表5 軸向中心線沖擊波平均壓力值Table 5 Average pressure of the blast wave in axial direction

圖 10～圖 12分別顯示了 I-0，I-1，I-3，I-7工況下沖擊波在距爆心0.3，0.4和0.5 m處的峰值壓力曲線。圖13顯示了距爆心0.3 m處各工況模型網格細化區域的沖擊波平均比沖量數值分布情況。分析圖10～圖13可知，破片對沖擊波具有明顯的衰減作用。以0.3 m處的超壓曲線（圖10）為例，無破片裸藥空爆工況下，0.3 m處測點的超壓峰值為7.94 MPa，超壓峰值作用時刻為70.5μs，正壓作用時間約為30.5μs；而同一測點處工況I-1，I-3，I-7的超壓峰值分別為 2.12，1.33和2.17 MPa，超壓峰值作用時刻分別為146.37，131.9和126.7μs，正壓作用時間分別約為116.5，101.2和84.6μs。表明含預制破片工況的超壓峰值明顯比無破片裸藥空爆沖擊波的超壓峰值低，預制破片的存在延遲了沖擊波峰值作用時刻，增大了正壓作用時間。工況I-1，I-3，I-7中峰值壓力曲線的最高點為破片的前驅波，前驅波的作用時刻與破片傳播過程保持一致。通過比較可知，破片群的存在會較大程度地降低破片運動方向上沖擊波的峰值超壓，而大大提高正壓作用時間。通過分析比沖量散點圖（圖13）可以看出，在炸藥一端布置預制破片以及變化破片尺寸對炸藥軸線附近區域的平均比沖量影響較小。這說明破片群的存在能改變沖擊波的載荷形式，但對沖擊波的作用能量改變不大。

2.2 破片尺寸對破片自身傳播及衰減過程影響分析

圖10 0.3 m處超壓峰值曲線Fig.10 Peak overpressure of blast wave at 0.3 m

圖11 0.4 m處超壓峰值曲線Fig.11 Peak overpressure of blast wave at 0.4 m

圖12 0.5 m處超壓峰值曲線Fig.12 Peak overpressure of blast wave at 0.5 m

圖13 0.3 m處比沖量Fig.13 Data of specific impulse at 0.3 m

破片的速度和飛散角是衡量戰斗部殺傷能力的重要指標之一。類似于爆轟驅動平板的情形［9］，對于本文端部貼預制破片柱形裝藥的計算工況而言，假設破片群的初速大小等于按驅動整體平板運動的拋擲速度計算，離散型破片飛散角由爆心中點向外呈線性增加。

計算模型可以近似為一端貼有相當面積平板的單發TNT爆炸工況；炸藥采取一端起爆方式，炸藥高H=6.5 cm，半徑R=2.5 cm，密度ρM=1 590 kg/m3；破片厚度h1=0.2 cm，密度ρ1=7 800 kg/m3，由文獻［9］中Gurney平板拋擲公式求得柱形TNT的平板拋擲速度為V0=1 791.707 m/s。仿真計算得到工況I-1～I-7的破片群平均初速分別為V=1 639.11，1 631.08，1 645.29，1 673.21，1 690.35，1 693.52和1 721.71 m/s，較平板近似計算值均偏小。不過，從相對誤差來看，偏差保持在3.91%～8.97%之間，誤差處于工程應用的允許范圍內。

圖14為760 μs前破片的加速和衰減過程曲線圖。由圖14可見不同工況下破片平均初速度、760 μs時剩余平均速度和衰減量三者的變化規律。綜合圖14和圖15可以發現，受到爆轟物和沖擊波的加速作用，破片在很短時間內加速至最高速度，隨后呈近線性規律衰減，并且衰減過程中無明顯的波動。單個破片尺寸越小，破片群獲得的初始能量越高，衰減更快。在760 μs時刻，工況I-1～I-7的破片速度衰減量依次為5.21%，7.14%，10.52%，11.45%，14.76%，18.12%和32.57%。

圖14 破片速度隨時間變化圖Fig.14 Velocity of the fragments

圖15 破片速度衰減量Fig.15 Decrement of velocity of the fragments

由圖15進一步可得，破片群的破片尺寸越小，破片群獲得的初始總動能就越大。這是由于本文所測得的平均速度為破片各向合速度的平均速度，如圖16所示，對于大質量破片，爆炸初期的一部分能量轉化為了破片的變形能；而小質量破片則相互分離，受到初期沖擊波能量作用后向徑向和軸向飛散，破片變形程度低，更多的能量轉化為了破片的動能。

圖16 破片分布圖(t=100 μs)Fig.16 The distribution of the fragments(t=100 μs)

預制破片的衰減規律可從兩方面予以分析：

1）從沖擊波的載荷作用方面分析，在爆炸初期，沖擊波作用于大質量單一破片的因素與緊密布置的小質量破片群基本相同，但小破片隨傳播擴散開來，沖擊波透過破片縫隙，減少了沖擊波對破片繼續作用的強度與時間；相反，大質量破片會受到沖擊波的持續推動作用，繼續獲得沖擊波傳遞的能量，從而減弱了大破片的阻力衰減效應。

2）從破片本身衰減原因方面分析，離散化的小質量破片在初期雖然獲得了較高的能量，擁有更大的初速度，但總迎風面積更大，在空氣中的阻力更大，速度衰減更快。

3 結 論

本文利用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA計算了無破片裸藥空爆和總質量為20.22 g的1，4，9，16，25，36，81枚預制破片工況下數值仿真模型，研究了含預制破片工況下沖擊波和破片的衰減規律，得出如下主要結論：

1）預制破片的存在會明顯削弱沖擊波的強度和速度，阻礙破片正后方沖擊波的傳播，延遲沖擊波的作用時刻，增大沖擊波的正壓作用時間。

2）保持破片總質量不變，變化單個破片尺寸，對沖擊波的傳播過程影響不大。

3）在預制破片工況下，破片群獲得的平均初速與單發柱形TNT炸藥的Gurney平板拋擲速度接近。

4）保持破片群總質量不變和厚度相同的條件下，破片群中單個破片尺寸越小，破片群獲得的初始總動能越高，但速度衰減更快。

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Simulation analysis of effects of single fragment size on air-blast wave and fragment propagation

ZHENG Hongwei，CHEN Changhai，HOU Hailiang，ZHU Xi，LI Dian
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

［Objectives］This paper involves the propagation and attenuation of the velocity and energy of air-blast waves and high-velocity fragments while taking their combined effects into account.［Methods］With ANSYS/LS-DYNA software,a simulation model of a columnar TNT air blast is built with prefabricated fragments affixed to its end.When the total quality of fragments is constant，the effects of a single fragment's size on the propagation of the air-blast wave and fragments are studied by changing the size of the single fragment.［Results］The results show that fragments greatly reduce the intensity and velocity of a shockwave,and block the air-blast waves behind them.When the total quality of the fragments remains constant，the effects of single fragment size on blast shockwave propagation characteristics show little difference.The smaller the single fragment,the more kinetic energy the fragments will have and the faster that energy will dissipate.［Conclusions］As a result，more attention should be paid to the combined effects of air-blast waves and high-velocity fragments.Such research can provide reference points for the deeper study of blast loads and their interaction.

explosion mechanics； air-blast wave； high-velocity fragment； numerical simulation；fragment size

U661.43；O383+.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.011

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1052.002.html期刊網址：www.ship-research.com

鄭紅偉，陳長海，侯海量，等.破片尺寸對空爆沖擊波及破片傳播過程的影響仿真分析［J］.中國艦船研究，2017，12（6）：73-80.

ZHENG H W，CHEN C H，HOU H L，et al.Simulation analysis of effects of single fragment size on air-blast wave and fragment propagation［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：73-80.

2017-04-13 < class="emphasis_bold"> 網絡出版時間：

時間：2017-11-28 10:52

國家級重大基礎研究項目；國家自然科學基金資助項目（51409253，51679246）

鄭紅偉，男，1992年生，碩士生。研究方向：艦船結構強度。E-mail：zhw_hit@163.com

陳長海（通信作者），男，1985年生，博士，講師。研究方向：艦船結構抗爆抗沖擊。

E-mail：chenchanghai0746@163.com