內壓下矩形耐壓艙內部結構優化設計

陳楊科，余恩恩，駱偉，王紅旭，程遠勝

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

3海軍裝備部駐武漢地區軍事代表局，湖北武漢430064

內壓下矩形耐壓艙內部結構優化設計

陳楊科1，3，余恩恩1，駱偉2，王紅旭2，程遠勝1

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

3海軍裝備部駐武漢地區軍事代表局，湖北武漢430064

［目的］為有效降低內壓下矩形耐壓艙板架彎曲應力，［方法］分別提出內壓下矩形耐壓艙內部平臺位置和支柱布局以及尺寸優化設計數學模型。以內部平臺垂向位置作為設計變量，極小化橫縱艙壁結構的最大彎曲應力，采用遺傳算法求解，得到最優的內部平臺布置位置，其優化結果接近垂向均布。支柱設計采用分級優化設計方法，先以等剛度支柱位置作為設計變量，極小化頂甲板結構的最大彎曲應力，分別得到不同支柱數量下的最優布局方案；然后依據應力約束條件選取支柱數量及布局，在此基礎上進一步以支柱截面尺寸作為設計變量，以基礎優化方案的重量作為約束，極小化頂甲板結構的最大彎曲應力，得到不等剛度支柱最優截面尺寸。［結果］其優化結果顯示偏中心區域支柱截面積更大。最終優化設計方案較初始方案，橫艙壁、縱艙壁和頂甲板彎曲應力分別降低了28.3%，25.7%和13.9%。［結論］本優化設計方法可為類似結構設計提供方法參考和設計借鑒。

內壓矩形耐壓艙；優化設計；內部平臺；支柱布局

0 引 言

對于船舶結構優化設計問題，經典優化設計方法開始很難適應日漸增加的設計要求，而啟發式優化設計方法則表現出高效的性質［1］。Sekulski［2］采用遺傳算法對37個變量的雙體船結構進行優化設計，結果表明了方法的有效性。Klanac等［3］也采用遺傳算法進行了船體結構多目標優化設計。

程遠勝等［4-5］采用分級優化方法，對船舶坐墩墩木布局及尺寸優化進行了研究。楊德慶等［6］借鑒規范及其他約束，提出了管線系統支座布局優化設計模型及規范設計法。Cui等［7］采用基于知識工程和水平集的方法對集裝箱船的中剖面以及肘板進行了拓撲優化設計。Sekulski［8-9］采用遺傳算法對板架的拓撲布局進行了單目標和多目標優化。錢楊等［10］將協同優化算法與混合優化算法及動態松弛法相結合，提出了分段動態松弛協同優化算法，并將其應用到了船舶機艙結構多目標優化問題中。高上地等［11］針對矩形耐壓艙分別提出了角隅結構形狀優化和拓撲優化數學模型，優化后的角隅結構有效降低了其應力集中程度。本文研究的內容同時包括分級優化方法、支柱組合優化和遺傳算法，目前尚未對船舶支柱結構問題進行研究，未有上述方法和問題的綜合性研究分析。

本文擬針對內壓下耐壓艙結構，提出內部平臺位置優化和支柱布局優化的數學模型，以最高效的方式利用內部平臺和支柱結構達到降低耐壓艙板架結構彎曲應力的目的。

1 矩形耐壓艙有限元模型

1.1 整體有限元分析

選取某船舶三艙段結構作為分析對象，其典型的特征是中間艙室受0.8 MPa的均布載荷，且該艙為全外加筋結構。三艙段結構總長19.5 m，寬16.5 m，型深12 m，其中所考察的耐壓艙長12 m，寬9 m，高9 m；船底為雙層底結構，雙層底高1.5 m，其余為單層板架，各板架鋪板厚度35 mm，桁材間距750 mm，桁材腹板高750 mm，腹板厚30 mm，面板尺寸為250 mm×35 mm。耐壓艙內設置有2層平臺，平臺上設置有若干支柱，支柱上下貫穿，連接頂甲板和雙層底。結構材料彈性模量E=210 GPa，泊 松 比 μ=0.3，材 料 密 度ρ=7 800 kg/m3。

本文關注三艙段中間艙室結構在內壓下的局部強度，因此在結構分析時暫不考慮局部彎曲應力與總縱彎曲應力的疊加。有限元模型全局坐標系為直角坐標系，沿船長向船艏為軸正方向，沿船寬向左為軸正方向，沿型深向上為軸正方向。坐標原點位于耐壓艙后橫艙壁、右舷縱艙壁以及船底外板交匯處。耐壓艙板格、桁材腹板采用板殼單元Shell 181模擬，桁材面板采用梁單元Beam 188模擬。整體模型網格大小為400 mm，整體有限元半邊模型如圖1所示。

圖1 矩形耐壓艙有限元半模型示意圖Fig.1 Diagram of FE model of half of rectangular pressure cabin

由于整個模型的受力是自平衡的，所以僅在邊界上選取一個節點約束其所有自由度以此來限制模型的剛體位移并作為邊界約束。

1.2 簡化計算模型

為了減少優化計算所需的時間，同時考慮到內部平臺位置優化設計的主要目的是降低橫、縱艙壁結構的彎曲應力水平，因此進行內部平臺位置優化設計時，僅選取耐壓艙橫、縱艙壁結構，再分別對橫縱艙壁結構與甲板、內底連接處施加簡支或固支約束。與全模型下相同結構應力計算結果的對比表明，板架跨中彎曲應力相對誤差小的邊界約束為簡支。簡化有限元模型如圖2所示。

圖2 內部平臺優化設計采用的簡化計算模型（未顯示右舷）Fig.2 Simplified FE model for platform optimization（starboard not shown）

在進行內部支柱優化設計時，考慮到支柱設置主要影響頂甲板和雙層底應力，故僅選取耐壓艙結構進行分析，選取一節點施加全約束，簡化有限元模型如圖3所示。

圖3 內部支柱優化設計采用的簡化計算模型（未顯示右舷）Fig.3 Simplified FE model for pillar optimization（starboard not shown）

2 內部平臺位置優化設計

耐壓艙內設置有2層內部平臺，內部平臺對橫、縱艙壁結構具有顯著的加強作用。在不增加平臺個數和不改變平臺結構尺寸的前提下，如何最合理地確定平臺垂向位置，使橫、縱艙壁結構彎曲應力最小，是平臺位置優化設計要解決的問題。

2.1 平臺位置優化數學模型

平臺位置優化數學模型如下：

式中：x1，x2分別為 2層平臺的垂向位置；xi，min和xi，max分別為位置變量下限和上限，x1，min與 x1，max分別取為 500和 4 500 mm，x2，min與 x2，max分別為4 500和8 500 mm；C=1 500 mm；σM為橫、縱艙壁桁材面板彎曲應力，MPa，優化目標是使該最大應力值極小化。采用遺傳算法求解優化數學模型，其中遺傳算法選擇概率為0.9，采用輪盤賭選擇法，交叉概率為0.8，采用多點交叉法，變異概率為0.01，采用實值變異法（全文涉及的遺傳算法皆為以上設置）。對于該數學優化模型，種群個體數設置為50，終止收斂條件為連續8代最優解相同或者最大代數為20代。

2.2 優化結果及其分析

基于MATLAB平臺編寫優化主控程序，調用有限元分析軟件ANSYS進行結構分析。優化結果為：x1=2 900 mm，x2=6 200 mm，min(max(σM(X)))=60 MPa，即下平臺高度為2 900 mm，上平臺高度為6 200 mm。該方案下橫、縱艙壁最大桁材面板彎曲應力為60 MPa，優化方案相比初始簡化方案應力降低了31%，內部平臺接近均勻布置。

3 內部支柱優化設計

耐壓艙受內壓時，四周橫、縱艙壁以及甲板結構變形顯著，應力水平較高。橫、縱艙壁可由內部平臺的設置得到加強，而設置內部支柱連接內底和頂甲板，其主要作用是加強甲板結構，但是過多的支柱又會使得支柱重量太大，且影響艙內設備的布置。在支柱個數、布置位置、支柱尺寸都可變化的情況下，以甲板結構和支柱結構的應力作為約束條件，得到最小的支柱重量是內部支柱優化設計需要解決的問題。

本優化問題涉及變量選擇和變量排列組合，排列組合問題會隨備選數的增加而指數性地產生組合爆炸。為了節省計算時間，本文對問題做了簡化和分解處理，即將支柱個數、布置位置、支柱尺寸這3個可變參數分批次優化處理：

1）給定支柱個數、支柱尺寸作為不變常數，布置位置為變量，極小化頂甲板結構最大彎曲應力值，優化尋找最優支柱布置位置；

2）多次改變支柱個數，分別進行步驟1），對比各自的最優結果，在滿足應力限制的條件下，選擇支柱個數最小的方案作為最優支柱布置方案；

3）以步驟2）中最優結果的支柱數量和位置為基礎，將支柱尺寸作為變量，步驟2）中支柱重量作為限制條件，極小化頂甲板結構最大彎曲應力值，優化尋找各支柱最優尺寸搭配。

3.1 內部支柱優化數學模型

3.1.1 支柱布置優化數學模型

設支柱等剛度，以平臺中心點對稱布置，支柱布置優化數學模型如下：

式中：xi為支柱位置設計變量，本文案例中共有20個設計變量，如圖4所示，其中xi取0代表不設置支柱，xi取1代表設置支柱，∑xi表示支柱數量之和；N為限定的支柱總數目，支柱為圓管，截面尺寸統一為203 mm×18 mm；σz(X)為支柱最大應力，MPa；[σ]為支柱許用應力值，設定為300 MPa；σM(X)為頂甲板桁材結構最大彎曲應力，MPa。采用遺傳算法求解優化數學模型，遺傳算法種群個體數設置為500，終止收斂條件為連續8代最優解相同或者最大代數為50代，其他參數說明同2.1節中。

圖4 支柱可布置位置示意圖（圖中圓圈點）Fig.4 Diagram of the position of pillars（circle point in the diagram）

3.1.2 支柱尺寸設計數學模型

設支柱為不等剛度，支柱尺寸優化設計數學模型如下：

式中：xi為支柱的截面尺寸，其取值范圍中的1～6代表不同的支柱截面尺寸編號，對應的截面尺寸分別為203 mm×14 mm，203 mm×20 mm，219 mm×14 mm，245 mm×10 mm，245 mm×12 mm，299 mm×20 mm；∑m(xi)為支柱總重量；W 為3.1.1節優化結果中的支柱總重量，t。采用遺傳算法求解優化數學模型，遺傳算法種群個體數設置為50，終止收斂條件為連續8代最優解相同或者最大代數為30代，其他參數說明同2.1節中。

3.2 支柱優化結果及其分析

選取多個支柱數量，分別進行最優布局尋優，得到最優布局下的最大頂甲板桁材彎曲應力值，如圖5所示。

由于本案例未計及總縱彎曲應力等其他應力成分，因此在內壓載荷下該應力比重不宜太高，許用應力取為122 MPa。依據圖5所示曲線圖，結合桁材彎曲應力的約束值，可得當最小支柱數量為18根時，應力值最接近并且滿足約束值，該優化結果為支柱最優布置位置。該布局下頂甲板桁材最大彎曲應力值為120.4 MPa，支柱最大應力值為204.4MPa，布局方案如圖6所示。

圖5 不同支柱數量下頂甲板桁材最大彎曲應力Fig.5 Maximum bending stress of deck girder under different number of pillars

圖6 支柱最優布置方案示意圖Fig.6 Sketch of optimal layout of pillars

從最優布置方式上可以看出，布置方案呈軸對稱分布，且分布較均勻。圓孔周圍和兩條對稱軸線上支柱較少，支柱在可選范圍點中偏向外圍布置。

在圖6所示支柱個數（18根）和位置結果的基礎上，進一步優化支柱尺寸，結果如圖7所示（圖中數字為截面編號）。頂甲板桁材彎曲應力為115.1 MPa，相比原優化方案應力值進一步降低了4.4%，此時支柱最大應力值為206.7 MPa，相比原優化方案應力值僅升高了1.1%，滿足應力限界值要求。

圖7 不等剛度支柱最優布置示意圖Fig.7 Sketch of optimum arrangement of pillars with different rigidity

經綜合考慮，該優化設計主要關注頂甲板結構的最大彎曲應力，且支柱應力值可以滿足應力限界值的要求，故該不同截面尺寸的支柱布局方案為本文優化設計的最終優化結果。將最優結構返回原始整體模型，計算應力，并與初始模型方案結果進行對比，如表1所示。

表1 原始數據和最終優化結果對比Table 1 Comparison of original and final optimization results

對比結果表明，優化方案橫、縱艙壁結構、甲板結構和內部支柱結構的應力值都有不同程度的降低，優化效果比較顯著。

4 結 論

對內壓下矩形艙內部平臺和支柱布局進行了優化設計，優化結果有效降低了艙壁和頂甲板彎曲應力，主要結論如下：

1）本文優化數學模型合理，可獲得內部平臺最優垂向位置、支柱布置位置及截面尺寸，優化效果明顯。

2）內部平臺從初始布置位置調整為接近均布等分位置，使得橫、縱艙壁結構彎曲應力分別下降了28.3%和25.7%。

3）支柱優化布局位置較為分散，支柱間距相對均勻；剛度較大的支柱主要趨向于布置在中心附近區域。優化方案的頂甲板結構彎曲應力相對初始方案應力值下降了13.9%。

本文提出的2種優化設計方法獲得了有效的優化效果，可為類似結構設計問題提供方法參考。

［1］趙留平，詹大為，程遠勝，等.船舶結構優化設計技術研究進展［J］.中國艦船研究，2014，9（4）：1-10.ZHAO L P，ZHAN D W，CHENG Y S，et al.Review on optimum design methods ofship structures［J］.Chinese JournalofShipResearch，2014，9（4）：1-10（inChinese）.

［2］SEKULSKI Z.Structural weight minimization of high speed vehicle-passenger catamaran by genetic algo?rithm［J］.PolishMaritimeResearch，2009，16（2）：11-23.

［3］KLANAC A，JELOVICA J.A concept of omni-optimi?zation for ship structural design［C］//Proceedings of MARSTRUCT Advancements in Marine Structures.Scotland：［s.n.］，2007：473-481.

［4］程遠勝，游建軍.船舶坐墩墩木布局及尺寸優化設計［J］.船舶力學，2004，8（2）：63-70.CHENG Y S，YOU J J.Optimization of docking block placement and dimensions［J］.Journal of Ship Mechan?ics，2004，8（2）：63-70（in Chinese）.

［5］程遠勝，曾廣武.船舶坐墩配墩優化［J］.中國造船，1995（1）：18-27.CHENG Y S，ZENG G W.Optimum disposition of wooden blocks during ship ducking［J］.Shipbuilding of China，1995（1）：18-27（in Chinese）.

［6］楊德慶，馬濤，陳衛，等.船舶管線隔振支座布局優化設計的規范法［J］.中國造船，2012，53（1）：62-78.YANG D Q，MA T，CHEN W，et al.Optimal alloca?tions of seismic restraints in pipeline system in ships by code method［J］.Shipbuilding of China，2012，53（1）：62-78（in Chinese）.

［7］CUI J J，WANG D Y，SHI Q Q.Structural topology de?sign of container ship based on knowledge-based engi?neering and level set method［J］.China Ocean Engi?neering，2015，29（4）：551-564.

［8］SEKULSKI Z.Multi-objective topology and size opti?mization of high-speed vehicle-passenger catamaran structure by genetic algorithm［J］.Marine Structures，2010，23（4）：405-433.

［9］SEKULSKI Z.Least-weight topology and size optimiza?tion of high speed vehicle-passenger catamaran struc?ture by genetic algorithm［J］.Marine Structures，2009，22（4）：691-711.

［10］錢楊，王德禹.基于分段動態松弛協同優化算法的船舶機艙結構優化設計［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：40-46.QIAN Y，WANG D Y.Optimization design of ship en?gine room structures based on sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization method［J］.Chi?nese Journal of Ship Research，2016，11（6）：40-46（in Chinese）.

［11］高上地，陳靜，盧駿鋒，等.內壓下矩形耐壓艙角隅結構形狀和拓撲優化設計［J］.中國造船，2017，58（1）：94-100.GAO S D，CHEN J，LU J F，et al.Shape and topolo?gy optimization design of rectangular tank's corner structure under internal pressure［J］.Shipbuilding of China，2017，58（1）：94-100（in Chinese）.

Optimal design of internal structure of rectangular cabin under internal pressure

CHEN Yangke1，3，YU Enen1，LUO Wei2，WANG Hongxu2，CHENG Yuansheng1
1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
3 Wuhan Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Wuhan 430064，China

［Objectives］In order to efficiently reduce the bending stress of a grillages in a rectangular cabin under internal pressure，mathematical models for the optimization of the vertical positions of platforms and size and layout of pillars are proposed respectively.[Methods]The vertical positions of the two internal platforms are taken as the design variables，the maximum bending stress of the transverse and longitudinal bulkhead structure is minimized，and the optimal positions of the internal platforms are obtained via a genetic algorithm.The optimization results show that the best positioning of platforms is close to the vertical uniform distribution.A stepwise optimal pillar design method is proposed.First，the maximum bending stress of the top deck structure is minimized by taking the positions of pillars with the same stiffness as the design variables.Through the repeated use of the model，optimal layout schemes under different numbers of pillars can be obtained in succession.The number and layout of the pillars are then selected according to the stress constraints.To further reduce the maximum bending stress of the top deck structure under a given number and layout of pillars，a mathematical model for the optimal variable stiffness of pillars is proposed.In this study，pillar cross-section size is treated as a design variable，the weight of the pillars in the previous round of optimization design is treated as the constraint，and the maximum bending stress of the top deck structure is minimized.[Results]The optimization results show that the pillars in the central zone are large than those in other regions.By using the proposed optimal design models，the maximum bending stress of the transverse and longitudinal bulkheads and top deck is reduced by 28.3%，25.7%and 13.9%respectively.[Conclusions]Theproposedmethodcanprovidereferencepointsforcomparablestructuraldesign.

rectangular cabin under internal pressure；optimal design；internal platform；pillar layout

U663.8

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1054.004.html期刊網址：www.ship-research.com

陳楊科，余恩恩，駱偉，等.內壓下矩形耐壓艙內部結構優化設計［J］.中國艦船研究，2017，12（6）：81-85.

CHEN Y K，YU E E，LUO W，et al.Optimum design of internal structure of rectangular cabin under internal pressure［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：81-85.

2017-06-06 < class="emphasis_bold"> 網絡出版時間：

時間：2017-11-28 10:54

陳楊科，男，1982年生，碩士生，工程師。研究方向：艦船結構。E-mail：cyk881@163.com

余恩恩，男，1993年生，碩士生。研究方向：結構分析與優化設計研究。E-mail：yuenen@hust.edu.cn

程遠勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：船舶結構分析與輕量化設計，艦船沖擊動力學與防護設計。E-mail：yscheng@hust.edu.cn