船舶基座阻尼材料敷設優化及實驗研究

李磊鑫，劉朝駿，陳爐云

1中國艦船設計研究中心，湖北武漢430064

2上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240

船舶基座阻尼材料敷設優化及實驗研究

李磊鑫1，2，劉朝駿1，陳爐云2

1中國艦船設計研究中心，湖北武漢430064

2上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240

［目的］船舶基座結構是船舶減振的重要設備，為提高基座結構的減振效果，在結構表面敷設阻尼材料是常用手段。［方法］以基座結構的加速度振級落差為評價指標，應用各向正交懲罰材料密度法（SIMP），建立自由阻尼材料的拓撲優化數學模型。在優化模型中，其約束條件是確保在阻尼材料總使用量一定的情況下實現阻尼材料在基座結構表面的最優分布。最后，以某型船的主機基座為例，在建立的有限元模型的基礎上，開展基座結構阻尼材料拓撲優化的數值計算，并利用基座模型實驗的方法對拓撲優化數值計算結果進行實驗驗證。［結果］經驗證，獲得了阻尼材料的最優敷設方案。［結論］所得成果對船舶基座結構設計和復合材料的應用具有一定的參考價值。

自由阻尼；拓撲優化；振級落差；實驗驗證

0 引 言

隨著人們對船舶居住舒適性及艦艇聲隱身性要求的提高，設計者針對連接動力設備和船體的基座結構在諧激勵力作用下的結構減振問題開展了系統的研究［1-2］。為了提高基座的減振效果，包括復合材料在內的各種新型材料得到了廣泛應用。蔣亞禮等［3］基于模態應變能法及結構動力學優化理論，開展了船用阻尼材料的材料選型優化研究。呂林華等［4］基于功率流落差參數，驗證了鋼—復合材料組合基座具有比鋼質基座更好的隔振效果。對基座結構減振效果的評價，主要包括功率流、加速度及其落差等參數［5］。其中，振級落差是系統在彈性安裝情況下彈性支承（基座結構）輸入端、輸出端的振動響應之比，振級落差參數由于易于測量而得到廣泛應用［6］。

阻尼材料是利用高分子材料的粘彈性將振動機械能轉化為熱能消耗掉，從而實現減振降噪目標的一種新型復合材料。阻尼材料可分為約束阻尼材料和自由阻尼材料2種，其敷設厚度、位置及敷設方式直接影響其減振效果。祝馳譽等［7］將丁基橡膠阻尼材料敷設于基座結構上，對比了敷設部位和厚度對振動插入損失的影響。石慧榮等［8］分析了局部敷設約束阻尼材料的圓柱殼結構的振動特性，并討論了阻尼材料敷設分布形式對振動特性的影響。Saravanan等［9］研究了敷設阻尼材料的加肋圓柱殼的聲振特性問題，討論了阻尼材料配置對振動響應的影響規律。

阻尼材料敷設問題是一個拓撲優化問題，其基本思想是將尋求結構最優拓撲問題轉化為給定設計區域內尋求最優的材料分布問題。1988年，Bends?e等［10］開展了基于均勻化理論的結構拓撲優化研究，開創了連續結構拓撲優化新領域。Zheng等［11］以結構振動能量最小化為目標，進行了阻尼材料的布局優化研究。Kang等［12］以指定位置的振動特性為參考，采用拓撲優化理論對阻尼材料的分布進行了研究。Takezawa等［13］以阻尼材料用量最小化為約束，以結構第1階模態頻率最大化為優化目標，采用狀態空間下的復模態疊加法對阻尼材料進行了拓撲優化。Zheng等［14］以振動能量最小化為目標，對局部敷設約束層阻尼材料的梁結構進行了優化。Yun等［15］對受變激勵力作用下含粘彈阻尼材料的結構進行拓撲優化，實現了在阻尼材料用量一定的條件下滿足結構振動參數的最小化。

盡管人們在阻尼材料拓撲優化中取得了一些成果，但大多數的研究成果都局限于理論計算和數值分析，在解決工程實際問題中還存在一定的局限性。基于此目的，文章將以阻尼材料在船舶基座上的敷設問題為研究對象，開展自由阻尼材料的拓撲優化研究，并用模型實驗的方法對優化結果進行驗證，以支撐數值計算的成果。

1 結構動力響應振級落差

1.1 結構動力響應方程

假設阻尼材料和彈性基體結構為理想連接，結構受外簡諧激勵力作用時，在結構域ΩS內的動力響應微分方程可寫成

式中：u為節點位移向量；M為質量矩陣，并有M=Ms+Md；K為結構剛度矩陣，并有K=Ks+Kd；C為黏性阻尼矩陣，并有C=Cs+Cd；f(t)為外激勵力。其中：Ms，Ks和Cs分別為彈性基體結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；Md，Kd和Cd分別為阻尼材料層的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。若 Md，Kd和Cd均為0，則表明彈性基體結構單元上沒有敷設阻尼材料。由于阻尼材料的損耗因子遠大于彈性基體材料的損耗因子，此時式（1）中的阻尼矩陣C可寫成C=Cd。

1.2 振級落差

對于基座結構，通過計算基座結構的輸入端/輸出端參考點的加速度振級落差來評估其隔振效果。加速度振級落差（單位：dB）定義如下：

式中，aup和adown分別為基座結構的輸入端、輸出端參考點在計算頻段內的加速度值。

2 阻尼材料拓撲優化方程

2.1 阻尼材料概述

在應用阻尼材料實施結構減振時，通常將阻尼材料按照一定的厚度敷設于彈性基體結構的表面，圖1所示為阻尼材料在彈性基體結構上的敷設示意圖。

在阻尼材料的敷設拓撲優化中，定義彈性基體結構為非設計區域，阻尼材料層為可設計區域。由于彈性基體結構的剛度遠大于阻尼材料層的剛度，在計算結構剛度特性時，可忽略因敷設阻尼材料層而引起的偏心影響，即假定敷設阻尼材料層后結構的中性面位置不發生變化。

圖1 阻尼材料敷設模型Fig.1 Sketch of damping material distribution

2.2 基于振級落差的阻尼材料拓撲優化

如圖1所示，阻尼材料敷設的拓撲優化問題是一個0-1離散變量的整數優化問題，若設計域敷設有阻尼材料，則表示為1；若沒有敷設阻尼材料，則表示為0。針對阻尼材料的拓撲優化問題，常用的拓撲優化方法包括均勻化方法、變密度法、拓撲函數描述方法和變厚度法等。在變密度法中，基于各向正交懲罰材料密度法（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）的 應 用 比 較 廣泛。本文基于SIMP法建立了阻尼材料敷設的拓撲優化數學模型。通過引入懲罰因子，使材料的彈性模量和單元相對密度之間有非線性的對應關系，當設計變量的密度值為［0，1］之間的中間值時，通過懲罰因子對其進行懲罰，使其向兩端靠攏，從而使該模型能更好地逼近0-1離散變量的優化模型。

3 算例分析

以某型號船舶主機基座結構為例，開展阻尼材料分布的拓撲優化數值分析和試驗驗證。

3.1 模型描述

船舶主機基座結構設計參數如下：長0.68 m，寬0.64 m，高0.53 m。基座結構由面板、橫肋板、縱肋板、底橫肋板等部件組成。應用有限元法對基座結構進行有限元建模，基座結構有限元模型包括3 340個板單元和3 502個節點，如圖2所示。

圖2 基座結構有限元模型Fig.2 Finite element model of the mounting structure

在基座結構中，基體結構的材料為鋼。為提高基座結構的減振效果，在橫肋板和縱肋板的外表面敷設有SA-3阻尼材料，其厚度為1.0 mm。鋼材料和阻尼材料的力學特性如表1所示。

表1 材料力學特性Table 1 The mechanical properties of materials

3.2 結構動力響應分析

在進行基座結構動力響應計算前，首先利用基座結構的低階模態及其對應頻率的測量數據，基于參數型模型修正法開展基座結構的模型修正，以提高基座結構有限元模型的精度。在基座結構的頂部施加諧外激勵力，開展基座結構的動力響應數值計算。結合基座結構模型實驗方案，分別定義參考點群A（點A1、點A2、點A3和點A4）和參考點群B（點B1、點B2、點B3和點B4）為輸入端和輸出端，如圖2所示。

圖3所示為輸入端、輸出端參考點群的加速度值。圖4所示為輸入端、輸出端參考點群間的加速度振級落差。

圖3 評價點群的加速度幅值Fig.3 Acceleration values of the evaluation points

圖4 評價點群的振級落差Fig.4 Acceleration level difference of the evaluation points

由圖3可知，在高頻率段，輸入端的加速度值遠大于輸出端；在低頻段，輸入端和輸出端的加速度值相差不大。由圖4可知，在高頻率段，輸入端的振動加速度幅值比較大，其振級落差值均較大，在大部分頻段超過了10 dB，在部分頻段甚至超過了15 dB；在低頻段，部分頻段的振級落差為負值，這表明在該頻率段內，輸出端的加速度值大于輸入端的加速度值。圖4表明在低頻段，阻尼材料的減振效果還需改進。

4 基座阻尼材料優化

4.1 基座振級落差優化方程

由圖3和圖4可知，為提高基座結構的減振效果，需對典型參考點在1～500 Hz頻域內的振級落差進行優化，以達到提高最大振級落差的目的，提高基座結構的減振效果。

在工程實際中，在橫肋板、縱肋板的表面敷設阻尼材料，并將這2個區域定義為阻尼材料拓撲優化的設計區，共2 240個單元。結合振級落差公式，定義阻尼材料的相對密度為設計變量，阻尼材料的用量為體積約束條件，則基座結構阻尼材料的拓撲優化方程可寫成如下形式：

式中：xi為阻尼層第i單元的相對密度，即設計變量；xmin和1分別為設計變量 xi的上、下限約束，為防止懲罰過程中出現剛度矩陣奇異，設定xmin=0.001；Lr為基座系統輸入端/輸出端參考點群的加速度振級落差，即目標函數；V0為拓撲優化前阻尼材料的體積；Vi為阻尼層第i單元的體積；ζ為體積百分比；g(xi，vi)為其他約束條件，例如結構固有頻率、結構變形和結構動應力等參數。結合SA-3材料的力學參數，初始設計中，阻尼材料的質量約為1.5 kg。

為求解公式（3），建立基于SIMP模型的人工阻尼懲罰模型。應用該懲罰模型可以獲得阻尼材料的中間密度，以便能獲得更明確的阻尼材料拓撲結構。懲罰后的阻尼材料層單元的彈性模量矩陣、質量矩陣和剛度矩陣分別為：

同時，引入懲罰因子后，可對阻尼材料的中間密度進行懲罰，以使阻尼材料的相對密度盡可能趨近于0和1兩端，則結構的總阻尼矩陣可寫成如下形式：

式中，γ和η為阻尼材料的相對密度全部為1時的瑞利阻尼系數，其懲罰因子滿足 p1≥0，p2≥0，在本文中，取 p1=p2=3。

結合式（3）～式（5），即可開展基座結構阻尼材料分布的拓撲優化，獲得阻尼材料在基座結構表面的最優分布。在優化過程中，通過在iSIGHT集成優化平臺上進行二次開發，采用具有滿足離散型變量問題和良好全局最優解搜索能力的遺傳算法進行搜索求解，進行阻尼材料拓撲分布優化，實現基座結構的減振目標。

4.2 阻尼材料優化

在開展基座結構的阻尼材料拓撲優化中，為簡化計算，假設優化后阻尼材料的敷設厚度是相等的，即等厚度優化。通過拓撲優化，獲得阻尼材料在基座結構上的分布形式，優化后的基座結構模型如圖5所示。圖5中，紅色部分為阻尼材料敷設區域，優化后阻尼材料的分布面積為優化前的一半，優化后的阻尼材料厚度為2.0 mm。

圖5 阻尼材料分布Fig.5 Distribution of damping materials on the mounting structure

圖6所示為拓撲優化后輸入端、輸出端參考點群的加速度值。圖7所示為拓撲優化后輸入端、輸出端參考點群間的加速度振級落差。

圖6 優化后評價點群的加速度幅值Fig.6 Acceleration value of evaluation points after optimization

圖7 優化后評價點群的振級落差Fig.7 Acceleration level difference of evaluation points after optimization

對比圖3和圖6可知，通過阻尼材料拓撲優化，基座結構輸出端加速度值的輸出明顯減少。同時，通過對比圖4和圖7可知，在阻尼材料拓撲優化以后，無論是高頻段還是低頻段，振級落差值都有一定程度的增加，這表明拓撲優化后基座結構的減振效果明顯增加，優化是有成效的。

2.8 電鏡掃描 如圖8所示，香菇普通粉顆粒差異較大，形態各異，均勻度較差；超微粉粒徑較普通粉減少明顯，顆粒間差異不大，均勻度和細胞破碎程度等較為均一，顆粒間團聚變多，反應到宏觀表現，與其物理特性的變化相一致。

5 模型實驗

5.1 實驗模型

為驗證基座結構阻尼材料的拓撲優化計算結果，開展了模型實驗，阻尼材料的敷設位置是基于拓撲優化的結果。實驗模型為全鋼材料焊接制作而成，如圖8所示。

圖8 基座阻尼拓撲優化實驗Fig.8 Damping materials distribution experiment

實驗設備和儀器包括MTS結構動力加載系統、SCADSIII動態數據分析采集系統、多通道動態應變儀及PCB力傳感器等。通過測量典型參考點的振動加速度，獲得基座結構模型在典型頻域內的減振效果。在模型實驗中，測量點的位置參考有限元計算的位置。

5.2 實驗結果對比

圖9所示為實施阻尼材料拓撲優化和模型實驗后在輸入端、輸出端參考點群間的加速度振級落差。

圖9 振級落差對比Fig.9 Comparison of acceleration level difference

由圖9可知，阻尼材料拓撲優化的數值計算結果與模型實驗的振級落差值吻合較好，驗證了數值計算的有效性。

6 結 論

本文以提高基座結構的減振效果為目標，建立了阻尼材料拓撲分布優化方程，開展數值分析并進行了實驗驗證，得到以下主要結論：

2）通過模型實驗，驗證了數值計算的有效性和優化的可行性。

3）在實際工程應用中，如果將阻尼材料的拓撲優化與厚度優化進行集成，將會取得更好的減振效果。

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Ship mounting structure damping material optimization distribution and experimental study

LI Leixin1，2，LIU Chaojun1，CHEN Luyun2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

［Objectives］The mounting structure of a ship is an important piece of equipment for vibration reduction.In order to improve the vibration reduction effect of the mounting structure，damping material is often pasted onto its surface.［Methods］The vibration level difference of the mounting structure's acceleration parameters is defined as the evaluation index.Based on the Solid Isotropic Material with Penalization（SIMP） model，a topological optimization model of free damping material distribution is established.In the optimization formulation，the constraints ensure the optimal distribution of damping material on the surface of the structure while the total volume of damping material is certain.Finally，based on the Finite Element Model（FEM）of the structure，the optimal damping materials for the laying scheme are ascertained.The results of topological optimization are tested and verified by the model test.［Results］The optimalfree damping materialdistribution ofamounting structure isobtained.［Conclusions］The research results have value as a reference for the design of the mounting structures of ships and the application of composite materials.

free damping；topological optimization；vibration level difference；experimental verification

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.013

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1056.006.html期刊網址：www.ship-research.com

李磊鑫，劉朝駿，陳爐云.船舶基座阻尼材料敷設優化及實驗研究［J］.中國艦船研究，2017，12（6）：86-91.

LI L X，LIU C J，CHEN L Y.Ship mounting structure damping material optimization distribution and experimental study［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：86-91.

2017-05-17 < class="emphasis_bold"> 網絡出版時間：

時間：2017-11-28 10:56

李磊鑫，男，1980年生，碩士，高級工程師。研究方向：艦船結構設計與研究。

E-mail：timeme@163.com

陳爐云（通信作者），男，1975年生，博士，助理研究員。研究方向：船舶結構動力學分析與優化。E-mail：cluyun@sjtu.edu.cn