計算機層析技術中投影數據的多目標優化分析

趙 鑫 / 遼寧行政學院

計算機層析技術中投影數據的多目標優化分析

趙 鑫 / 遼寧行政學院

關于計算機層析的技術，如果要改善建圖象質量最好要優化投影數據，這是最好的方法。噪聲是造成投影數據模糊的重要因素，為了改善這種情況，同時也為了找到最合適的圖像，我們主要以模糊教學和決策理論為重要基礎，并且建立投影模糊指數函數和平方誤差模糊指數函數，然后通過分析和研究得出一種名為多目標優化的新型模型，再對投影數據進行一定的優化。當實驗驗證后在微型機上完成，首先要給定義的圖象上標上仿真采集，并且把所得到的投影數據加上高斯的噪聲，這樣通過含噪聲以及經多個目標優化而成的兩種投影數據去完成投影中的圖像重建，把所得到的結果進行一個對比和分析。根據實驗的結果顯示，一般會得出關于多個目標化模型是有較強的抗噪音能力的，同時也得出理論和實驗的一致性都比較好。

計算機層析；投影數據；多目標

評價計算機層析技術系統的最為重要的性能指標是斷層圖像。而要判斷層圖像的好壞，除了要根據圖像重建的算法以外，還需要根據圖像重新建設以及相關投影數據的品質方面來做最后的決定。而較為原始的投影數據結構一般都是計算機層析技術系統最為采用的，最影響計算機層析技術的重要原因就是噪音。噪音不僅是呈現在數據信號的信噪比方面，同時還和計算機層析技術當中的設計參數、結構精度以及運行狀態有著密切聯系。這些因素都讓衰減系數總和值帶有模糊性。因此在計算機層析技術系統中數據對原始投影數據進行優化然后在運用到圖像當中，把圖像進行重建改造，這樣才能夠提升計算機層析技術斷層圖像的質量。

至于多個目標的圖像重建算法是最新提出來的，很多人是根據這個多目標決策理論的基礎下找尋最好的圖像建設的有效方法，而且對于它的平滑性和穩定性以及唯一性都是能建設很好的效果的。為了解決計算機層析技術當中的噪音，找尋最佳的唯一圖像，并有效的抑制和投影數據所具有的模糊性，我們以實際的數學理論為基礎，并根據多個目標決策理論的融合，制定相關的兩個目標函數，然后對其進行一定的約束，然后給數據的數學模型進行一系列的優化，最后把優化后的投影數據重新運用到圖像的建設當中。

下面給大家介紹一下兩種目標函數的算法和內容：

一、多個目標優化的模型和算法

關于計算機層析技術的目標和優化和以及圖像重建的問題，總的來說可以看成是對一組不太完善的投影數據進行多個目標進行優化，然后運用重建技術獲得給定優化目標的含義下最好的圖像。

當我們把沒有被噪音所污染的投影數據的向量用X來定義，并且用C來表示噪聲向量，用X0表示給實際采集并且被噪音污染的投影數據向量，這兩種都是以M行和N列的排列結構構成的。其中M是屬于投影數，而N則代表每個投影射線數。當C為相加性的噪聲時候，用一個公式來表達被污染的數據向量，實際被污染的數據向量，相加性噪聲這三者之間的關系：

(一)關于投影模糊數據的指數函數

這個函數主要是建立在相關的投影數據的模糊隸屬函數的描述方法上，當投影的向量被噪聲干擾的時候，就可以認定投影的數據被模糊。假設歸一化后的投影數據級別為GP，而GP可以看做是模糊隸屬函數α（A）.

我們設定A為一模糊集，然后以A為模糊的坐標定點（0或者1），而N作為一種元素數，把模糊指數定義為：

dmim(A ，A)指A和A 之間的最短的距離：

其中： αA(xi) = 0 或者 1 ，i = 1,2 ,3,...,n；

當αA(xi)≦0.5的時候，│ αA(xi) - αA(xi)│ min = 1- αA(xi)；

當 αA(xi)＞ 0.5 的時候，│ αA(xi) - αA(xi)│ min = αA(xi)。

綜合以上幾種情況進行分析那么就得出了一下結論：

而模糊指數函數則標記為：

r(A) 也在0到1之間，當 αA(xi)→ 0.5，r(A)→ 1,A具有比較高的模糊度；相反的，如果αA(xi）→ 0或者是1， r(A)→ 0，則A具有較低的模糊度。那么根據投影向量的模糊性就可以得到一下公式：

這其中Xmax1所代表的是向量X的最大元素，并且將“‖·‖〡”作為N階向量的范數，那么有以下公式：

這其中 Ι 是作為N維（n = M * N）的單位向量，那么：

是兩者之間最大的共同點，所以把投影模糊的指數函數表示成為：

這個函數主要描述了原始投影數據由于噪聲污染而引起的“模糊”的模糊程度。

(二)關于平方誤差模糊的指數函數

為了讓多個目標優化得到一定的投影數據值和其原始數值偏差值縮小，運用相同遠離，建立多目標優化投影數據，并且得到平方誤差指數函數為:

這個公式當中，P作為測量的投影數據的向量，Pmax為最大的分量，X是多目標優化后的投影數據向量，其中最大量值Xmax2。

（三）關于約束的條件

當投影數據中有較大的噪音時，需要給它進行適當的約束和優化：

要小于某個噪聲量C0，這個C0的數值是可以根據估計的理論得到的。

(四)關于多目標的優化算法

通過上述所講，我們一般的把兩個目標函數作為目標優算法的基礎，然后將其最小化，通常用這個方程式表達出來：

通常需要找對方法進行向量的優化，先把向量的目標函數轉化成標量的評價函數，運用數學知識做一個最簡單的處理，然后對這些目標函數加權和處理。運用這種方式的雙目標函數就變得最小化，達到目標優化的：

這個式子當中各個目標的函數的加權系數為Wj,fj（·）在模型（9）當中相對比較重要。一般的（10）式在各個目標當中的重要程度意義下的最優解釋讓各自的目標函數變成最小的解。Wj(j=1,2)統稱為目標加僅系數，，而且有了以下公式：

然而這個本文中的多目標優化問題和它等價的加權優化問題一般為：

這個公式是一個比較經典的等式約束下的非線性規劃問題，可以用拉個朗的橙子法來求解，所以，可以用公式：

因為

這個公式當中，

而且其中w1+w2=1,b3=vb1xmax1,b4=vb2E+I(I為單位向量）

整理之后的式子為

這個公式表達的是R 為r的函數，從數學方面可以得到證明，B(V)= ‖R‖2是V的單調增加函數，可以對V進行調整，并且達到這樣一個公式：

其中E是準確度的因子，而且在已知投影向量P的條件下，按照（15）來進行計算 ‖R‖2,然后再對V進行調整。

二、結束語

通過仿真的實驗也可以檢驗其對噪聲方面的防御能力，并且驗證該模型的正確性，不管是從哪方面去分析和研究，都能夠進行多個目標優化模型是具備較好的抑制噪音的能力的論證，而且對于實驗的結果的一致性比較好。

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