基于預測PI的多變量控制在鍋爐燃燒系統中的應用

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(東華大學 信息與技術學院，上海 201620)

基于預測PI的多變量控制在鍋爐燃燒系統中的應用

張丙昌，任正云，陳安鋼

(東華大學信息與技術學院，上海201620)

在鍋爐的燃燒控制系統中，燃燒對象是一個具有多變量、強耦合、強干擾、大滯后等特性的復雜過程系統，常規的PID控制無法滿足實際需求；針對該問題，提出了將動態解耦方法與非線性最小二乘優化算法相結合，得到降階模型，并運用預測PI控制算法進行控制研究；仿真結果表明：基于降階模型的預測PI解耦控制策略具有良好的穩定性和魯棒性，且抗干擾能力強，具有一定的實際應用價值。

動態解耦方法；非線性最小二乘優化算法；預測PI控制；魯棒性

0 引言

鍋爐在我國是應用面寬廣，使用量數量眾多的，耗用一次能源的重要設備，是化工、煉油、發電等工業生產過程中必不可少的。目前工業鍋爐的現狀是：設備陳舊，人工操作，運行水平不高，勞動強度大，對環境污染嚴重；且常規PID對于控制過程中出現的非線性、大滯后、不確定性的處理得不到非常滿意的效果。因此，這需要選擇合適的算法加以改進優化。

1992年Hagglund[2]第一次提出預測PI控制器，并已經成功地應用于實際的工業過程,它對于滯后較大的對象能夠達到較為滿意的控制品質。文[3]提出了利用動態解耦方法消除變量之間的耦合作用，該方法針對大滯后對象過程具有良好的控制效果。文[4]提出了4種降階方法，其中非線性的最小二乘優化算法和次最優降階算法在一階加純滯后的模型降階擬合中效果更好。

根據上述分析，需要設計出一種克服耦合性、大滯后性且能夠達到理想控制效果的控制器，在抗干擾能力和對不確定性的處理上都有較好的控制品質。

1 鍋爐燃燒控制系統

鍋爐系統可以近似分解成3個獨立的單行環節，即鍋爐燃燒系統、蒸汽發生系統和蒸汽過熱系統。其中，鍋爐燃燒系統是一個具有強耦合、強干擾、大滯后的多輸入多輸出的復雜過程系統，常規的PID控制方法難以實現有效的控制。鍋爐燃燒系統有三大控制任務[8]：①保證主蒸汽壓力恒定以適應負荷需要；②維持氧含量在理想范圍保證經濟燃燒；③維持爐膛在一定負壓范圍之內保證鍋爐安全運行。為實現這三大控制任務，需要相應的控制方法策略：主蒸汽壓力的控制主要通過調節輸入燃料量和送風量的多少來實現；氧含量的控制主要通過調節空氣(即送風量)和燃料成適當配比來實現；爐膛負壓的控制主要通過調節引風量和送風量來實現。

1.1 系統的控制目標

鍋爐燃燒系統就是將燃料的化學能轉換為熱能的過程，這是一個能量轉換的系統。其燃燒的過程主要包含煤粉的燃燒、爐膛含氧量的變化以及爐膛負壓的波動；燃燒系統在鼓風機和引風機的輔助作用共同維持爐膛內負壓的穩定。整個燃燒過程有3個被控變量：主蒸汽壓力、爐膛溫度和爐膛負壓及3個操縱量：燃燒量、送風量和引風量，同時燃燒中必然還存在著一定的擾動因素，例如燃料品質差異的擾動，蒸汽流量的擾動。

圖1 三輸入三輸出系統圖

1.2 多變量的耦合性分析

鍋爐燃燒控制系統的三大控制目標是相互影響、相互關聯的，主要表面為：調節燃料量和送風量會引起主蒸汽壓力改變，這又會引起爐膛含氧量和爐膛負壓的變化；含氧量的變化需要調節送風和燃料輸入量，同樣會引起蒸汽壓力和爐膛負壓的變化；爐膛負壓的變化需要調節引風和送風量，這勢必又會引起氧含量的變化，因此，鍋爐燃燒系統是一個強相關、強耦合的復雜控制系統。此外，在實際的鍋爐燃燒過程中，常存在強烈的外部干擾，如燃料配比不穩定、燃料的品質差異、蒸汽流量的擾動等；燃燒系統的蒸汽是通過汽包汽水分離系統形成的，這使得主蒸汽壓力的響應特性存在著較大的滯后性。

圖2 鍋爐燃燒系統多變量耦合性關系圖

2 預測PI控制算法

針對大滯后、強干擾的工業鍋爐燃燒過程，預測PI控制算法是一種優良的控制算法，它特別適合控制大滯后對象，而且控制簡單，可調參數少，參數調節方便直觀，并且已經進行了成功的工業實踐[6]。

假設過程的傳遞函數：

(1)

則在控制器作用下系統所期望的閉環傳遞函數如下：

(2)

其中：λ是可調參數：當λ=1時，系統的開環與閉環的響應時間常數一致；當λgt;1時，系統的閉環響應比開環響應要慢；當λlt;1時，系統的閉環響應比開環響應要快。控制器的傳遞函數可以如下計算得出：

(3)

(4)

其中：控制器的參數：K為過程增益，T為時間常數，τ為滯后時間，λ是可調參數。

控制器的輸入輸出關系為：

(5)

式中，右邊第一項具有PI控制器的結構形式；第二項預測控制器，可以解釋為：控制器在t時刻的輸出是基于在時間區間[t-τ，t]上的輸出預測而得到的。預測PI控制系統的結構如下：

圖3 預測PI控制器結構圖

圖3中的和分別為：

(6)

(7)

3 多變量的動態解耦控制算法

針對鍋爐燃燒系統的強耦合、大滯后等特性，論文將采用動態解耦方法來消除變量間的耦合性。

3.1 多變量動態解耦理論

考慮如下2×2時滯多變量系統：

(8)

假如解耦控制器具有如下結構形式：

(9)

則根據解耦條件，即G(s)D(s)為對角陣，有：

(10)

通過解上式可以得到d12(s),d21(s)。

即：

(11)

如果(l12-l11)lt;0或者(l21-l22)lt;0，則D(s)是不可實現的。需要對D(s)進行如下修改：

(12)

經過處理，D(s)可以實現了，G(s)D(s)也為對角陣。

解耦設計以后，便可以采用各種先進控制算法針對每一項獨立的廣義過程對象m1(s),m2(s),…,mn(s)設計控制器。

3.2 多變量解耦預測PI控制方案

由此可得出基于預測PI算法的解耦系統結構圖，如圖4所示。

圖4 預測PI算法的解耦系統結構圖

4 在鍋爐燃燒系統中的應用

為了說明上述多變量解耦預測PI控制的效果，將鍋爐燃燒系統作為控制對象:

(13)

式中,R1為蒸汽壓力給定量為輸入量；R2為爐膛負壓給定量為輸入量；Y1為蒸汽壓力為輸出量；Y2為爐膛負壓為輸出量。

根據觀察實際燃燒過程各過程變量的趨勢圖及工藝機理確定模型，假定此模型為精確模型[9]：

(14)

根據式(10)設計解耦器，同時由式(14)得，(l12-l11)=0或者(l21-l22)gt;0，則D(s)是可實現的。運用式(11)可得到，

(15)

則對角矩陣：

M(s)=G(s)D(s)=

(16)

此時，廣義過程對象m1(s)、m2(s)均為一階或二階純滯后和的形式，為方便控制器的設計，這里需要運用降階算法近似簡化為典型的一階加純滯后環節。

4.1 模型降階處理

一階加純滯后環節的近似問題可以轉換為非線性最小二乘算法的擬合問題，具體計算如下：

(17)

廣義過程對象m1(s)同分母處理后，由一階pade近似，即:

(18)

同理，

(19)

針對以上采用一階pade近似處理后的廣義過程對象m1(s)、m2(s)，運用非線性最小二乘算法優化得到降階模型見表1。

表1 被控對象的降階模型

基于階躍響應的擬合曲線圖如下。

圖5 近似模型與降階模型的響應曲線比較

考慮到原模型在降階前采用了一階pade近似處理，所以比較降階模型與原模型的Nyquist圖，如圖6所示。

圖6 原模型與降階模型的Nyquist曲線比較

從圖中可以發現，m1(s)、m2(s)兩個對象在低頻的擬合精度都非常高。故而，通過由一階pade近似處理后的近似模型得到的一階加純滯后降階模型滿足設計需求。

4.2 控制器設計

預測PI控制算法的優點是其控制參數少，其中可調參數λ的選取顯示了算法的靈活性。當λlt;1時，系統的閉環響應比開環響應要快，且λ越小，系統的閉環響應速度越快。

參數λ的整定方法一般是先設置一個較大的數，然后將其調小，使得系統閉環階躍響應恰好不出現超調。

根據表1得到的被控對象的降階模型，并結合式(4)設計預測PI控制器。

控制器的傳遞函數見表2。

表2 控制器的傳遞函數

4.3 仿真與結果分析

以鍋爐燃燒系統作為控制對象，以對角矩陣D(s)來設計解耦控制器，嵌入預測PI控制器，并結合4.2節提出的多變量解耦預測PI控制方案設計Simulink仿真。最后，仿真取得了如下幾個方面的效果。

1)如圖7所示，由不同輸入比時蒸汽壓力和爐膛負壓的響應曲線比較可以看出，蒸汽壓力控制器和爐膛負壓控制器的輸入量之間存在一定的耦合性，當蒸汽壓力輸入量(即成一定比例的燃料量和送風量)越大，且等于或高于爐膛負壓輸入量(即引風量)時，該耦合性變大，爐膛負壓控制器的輸出響應越不穩定；當蒸汽壓力輸入量小于爐膛負壓輸入量時，該耦合性降低，爐膛負壓控制器的輸出響應的效果得到改善，且當蒸汽壓力和爐膛負壓輸入量的比例接近1:20時，耦合性的影響降至最低，控制器的響應效果達到最佳。

圖7 不同輸入比時蒸汽壓力和爐膛負壓的響應曲線比較

2)為證明多變量解耦預測PI控制的優異性能，將其和傳統PID控制算法、Smith預估控制算法進行仿真比較，并在t=500 s時加入階躍干擾，比較三者的抗干擾能力。

圖8 預測PI、smith預估和PID蒸汽壓力響應曲線 圖9 預測PI、smith預估和PID爐膛負壓響應曲線

如圖8和圖9所示，PID控制算法應用在大滯后過程對象時，控制效果最差，容易出現大幅度振蕩，且階躍干擾擾動后振蕩明顯，需要較長時間才能恢復穩定狀態；smith預估控制相比PID控制消除了振蕩不穩定情況， 階躍干擾擾動后也能較快恢復穩定，但其在階躍響應的超調量較大，不利于實際的鍋爐生產過程； 預測PI控制算法的穩定性和抗干擾能力比PID控制算法和smith預估控制算法優越，同時也不容易產生振蕩，穩定性較好，控制作用平滑。

3)系統所有對象的時間常數、比例系數、滯后時間均失配 20 %，即新的被控對象為:

(20)

則系統有無模型失配時，蒸汽壓力和爐膛負壓的階躍響應曲線如圖10和圖11。

圖10 有無模型失配時蒸汽壓力的響應曲線

圖11 有無模型失配時爐膛負壓響應曲線

系統在模型失配較大情況下，仍然具有較良好的控制效果，從而證明了基于預測解耦控制算法在鍋爐燃燒過程中系統對象模型匹配不準確的情況下仍然能夠取得較好的控制效果。

5 結論

本文針對鍋爐燃燒控制系統中燃燒對象的強耦合、強干擾、大滯后等特性，提出了在動態解耦方法中，利用非線性最小二乘優化算法得到一階加純滯后近似的降階模型，并運用預測PI算法設計控制器，在理論上進行了研究與分析，通過系統仿真得到了良好的響應曲線。將預測PI算法和傳統PID控制算法、Smith預估控制算法進行仿真比較，有無模型失配時的仿真分析，證明了該算法在性能上增強了系統的抗干擾能力，改善了控制性能，且控制器參數易整定，魯棒穩定性能好。

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ApplicationofMultivariableControlBasedonPredictivePIinBoilerCombustionSystem

Zhang Bingchang, Ren Zhengyun, Chen Angang

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai 201620, China)

In the combustion control system of the boiler, the combustion object is a complex process system with many variables, strong coupling, strong interference, and large hysteresis. The conventional PID control can’t meet the actual demand. Aiming at this problem, a new method which combining the dynamic decoupling method with the nonlinear least squares optimization algorithm to obtain the reduced-order model, and using the predictive PI control algorithm is proposed. The simulation results show that the decoupling control strategy with the predictive PI control based on the reduced-order model has better stability and robustness, and has strong anti-interference ability and practical application value.

dynamic decoupling method; nonlinear least squares optimization algorithm; predictive PI control; robustness

2017-03-14；

2017-04-12。

張丙昌(1991-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事預測PI過程控制方向的研究。

任正云(1969-)， 男，湖南漢壽人，教授，博士研究生導師，主要從事先進過程控制、模型預測控制等方向的研究。

陳安鋼(1989-)，男，安徽滁州人，碩士博士生，主要從事組合積分系統、過程控制方向的研究。

1671-4598(2017)09-0055-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.015

TP273

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