基于HHT變換的起動電動機特征信號時頻分析

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(裝甲兵工程學院 控制工程系，北京 100072)

基于HHT變換的起動電動機特征信號時頻分析

李光升，李國強，魏寧

(裝甲兵工程學院控制工程系，北京100072)

針對車輛起動電動機電氣和機械故障發生時特征信號的時變不平穩特性，進行了時頻域分析處理，提出了利用現代信號處理方法對故障信號提取特征向量的方法，主要對起動電動機的電樞和軸承故障進行診斷；在構建電機故障測試實驗平臺的基礎上，利用破壞性實驗構造了故障類型，測取了電樞電流和振動信號，分別采用小波分析理論和HHT變換對信號進行分析，通過分解再重構的方式將信號分解成了頻率由高到低的不同分量，并獲得了故障的特征頻率，提取了特征向量；實驗結果表明，基于HHT變換的現代信號處理方法在處理時變非平穩信號方面比小波分析理論更具有自適應性，更易識別。

起動電動機;小波分析;希爾伯特黃變換;時頻分析

0 引言

車輛起動電動機具有傳輸轉矩大、起動過程短等特點，長期使用中電機各部件也容易發生故障，故障發生時會在電機的信號參數中反映出一定的特征，對電機信號參數進行時頻分析就能完成對電動機故障的識別。傳統的信號分析包含線性時域和頻域分析方法，其算法簡單、仿真結果無法顯示對頻率、時間、幅值分布的區分。由于電機發生早期故障時，電機的信號呈現時變非平穩特性，傳統時域分析、頻域分析方法主要適用于平穩信號。為了解決這個問題，研究人員在傅里葉變換基礎上不斷的改進，提出了新的信號處理理論，小波分析就是其中一種。

小波分析是一種時頻分析方法，它彌補了窗口傅里葉變化無時間伸縮性的缺點，對信號具有全局分析能力。通過改變尺度函數的參數，可以實現在信號高頻處，利用窄時窗，獲得較好的時間分辨率，用于獲取信號的快變成分；在低頻處，利用寬時窗，獲得較好的頻率分辨率，具有“顯微鏡”和“望遠鏡”的功能。但是，小波變換存在小波基難以選擇的問題，而且基函數一經確定，小波變換對信號的變化不能夠實現自適應性分析。

為實現對信號的自適應性處理，1998年，Norden E.Huang等人提出了Hilbert-Huang變換理論，該理論包含經驗模式分解(EMD)和Hilbert譜分析，首先將信號通過EMD分解得到若干個固有模態函數(IMF)分量，再對每個分量進行Hilbert變換得到Hilbert譜[1]。其中各個IMF分量具有不同的頻率，EMD分解過程中基函數是由信號本身產生的，不需要選取基函數，并且EMD的帶寬和終止頻率會隨著信號的突變而相應發生變化，體現了它的自適應性，該方法在許多涉及時變非平穩信號的領域得到了廣泛的研究和應用。

本文對起動電動機的故障信號進行時頻分析，通過與小波變換對比仿真結果，檢驗了HHT變換處理起動電動機故障信號能力，在特征提取方面，更具可行性和優越性。

1 小波變換基本理論

小波變換理論的基本思想與窗口傅里葉變換理論類似，只不過是采用時窗寬度可調的小波函數來代替固定寬度的窗函數。正如傅里葉變換可分為連續傅里葉變換和離散傅里葉變換一樣，小波變換針對信號為連續型和數字型類型，也分為連續小波變換和離散小波變換[2]。

1.1 連續小波變換

a,b∈R,a≠0

(1)

連續小波變換：對函數f(t)∈L2(R),且能量有限，則有定義，

Wf(a,b)=[f(t),φa,b(t)]=

(2)

Wf(a,b)為f(t)的連續小波變換，時移參數能確定函數f(t)分析的時間位置，尺度參數對基本小波進行伸縮變化。在窗口傅里葉變換的基礎上，能夠利用一個變化的窗函數對f(t)進行分析，提高了精度。

1.2 離散小波變換

連續小波分析帶有大量冗余信息，會造成計算量過大，效率低下。Mallat在基于共軛二次濾波器的快速算法基礎上提出了離散傅里葉變換[4]，離散傅里葉變換也叫小波分解，是將數字信號分解成一簇小波函數的加和。將小波基函數中的自變量參數進行離散化處理，把尺度因子按冪級數離散，即a=a0j；把時移因子均勻離散，即b=ka0jb0，其中a0、b0為大于零的實常數，j、k為整數，則離散小波變換為：

Wf(j,k) =(f(t),?a0 j,ka0 jb0(t))=

(3)

j、k分別稱為頻率范圍指數和時間步長指數，實際應用中，一般取a0=2，b0=1，這是一種經常被用到的二進制離散變換方式[3]。將數字信號f(t)分解為直流分量項、零級小波、一級小波直到k級小波的疊加多項式。由于小波函數復雜甚至沒有固定的表達式，所以計算小波系數比較困難。

馬拉特(Mallat)算法利用小波的正交性導出各系數矩陣的正交關系，依次從高級到低級濾去各級小波并確定所有的小波系數，這就完成了小波分解[4]。

1.3 小波包分解

在小波分解當中，Mallat算法相當于“低通濾波器”的作用，把信號分解為高頻和低頻成分。但對于直流電動機故障發生時的具有非平穩特性的振動信號來說，在某些特定頻段要求分析足夠精細，比如高頻時分辨率要求高，小波分解無法做到這一點。

小波包分解能對頻帶進行多層次劃分，在信號的高頻和低頻段都能達到更精細的分析，以三層分解為例，說明分解過程，圖1所示為三層小波包分解樹狀圖。

圖1 三層小波包分解樹狀圖

圖中A表示低頻，D表示高頻，序號表示分解層數，原始信號可表達為：

f(t)=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+

AAD3+DAD3+ADD3+DDD3

小波包算法的基本思想：對第一次分解結果的高頻部分和低頻部分仍利用二抽取運算再次分解，這樣信號無論是低頻還是高頻段都有相同的分辨率。這種分解過程可以一直進行下去，直到信號分布在很精細的相鄰頻段上[5]。根據需要分析的信號頻段，利用重構算法將此頻段的信號復原，某些特征就存在于這些頻段上，這為為故障診斷特征提取奠定了理論基礎。

2 HHT變換基本理論

起動機電動機發生故障時，采集到的電樞電流和振動信號屬于非平穩、非線性信號，Hilbert-Huang變換的優點是基函數從信號本身產生，消除了選取基函數對信號分析的局限性，對時頻分析具有自適應性，能夠對信號的局部特征進行時頻分析。下面介紹Hilbert-Huang變換的理論知識。

2.1 經驗模式分解(EMD)

本征模函數(IMF)：Norden E.Huang等人認為，將一個非平穩、非線性信號分解，主要是能夠獲得信號的瞬時頻率，那么每一個信號就可以用若干個分解得到的瞬時頻率的函數分量組成，IMF正是能體現信號的瞬時頻率特性。對IMF分量來說，需要同時滿足兩個條件：

1)每個IMF分量的過零點數與極值點數相等或相差一。

2)無論哪個時刻，局部極小值點構成的下包絡線與局部極大值點構成的上包絡線的均值為零。

第一個條件是很明顯的，它與傳統的平穩高斯信號的窄帶要求類似。第二個條件實際上是數據的局部均值為零，利用上包絡線與下包絡線的均值為零來代替這一要求。在實際情況當中，信號的特性不滿足IMF的條件，因此運用黃鍔的經驗模式分解將信號分解成若干IMF分量。

經驗模式分解：EMD分解過程類似將信號通過一組帶通濾波器，最后分解成具有不同頻率的IMF分量和殘余分量之和，分解過程分為3步：

1)找出信號x(t)的所有極大、極小值點，利用樣條插值得到信號極大值點構成的上包絡線，極小值點構成的下包絡線，兩種包絡線的平均包絡線表示為p1(t)。

2)用原始信號減去平均包絡線，得到新的數據序列y1(t)=x(t)-p1(t)，按照IMF成立條件對y1(t)判斷，若不符合，則將y1(t)看作新的信號，重復上述過程。記c1(t)=y1(t)，作為IMF1分量。

3)原始信號減去IMF1分量作為新的x(t)，重復上述過程，就能得到各階IMF分量，最后達到限制條件，分解過程結束。那么原始信號就能用各階IMF分量之和與殘余分量q(t)的和來表示[6]。即：

(4)

2.2 HT變換

Hilbert變換：假設連續信號x(t)，則它的Hilbert變換定義為：

(5)

(6)

構造解析信號：

(7)

可得幅值函數和相位函數：

(8)

(9)

得到瞬時頻率：

(10)

若忽略殘余分量，則原始信號可表示為：

(11)

RP表示取實部，上式即為信號x(t)的Hilbert譜。

由上式可見，Hilbert譜的幅值和瞬時頻率都是時間函數，這樣就能實現信號在全頻段內詳細的時頻特性。

Hilbert邊際譜可表示為：

(12)

T為信號的總長，Hilbert邊際譜表示信號不同頻率段的幅值變化，應用此種特性，對電動機故障特征提取具有可行性和有效性。

3 兩種變換對電動機故障診斷的仿真分析

3.1 起動電動機實驗平臺構建

本實驗平臺主要是對某型起動電動機起動過程進行研究的，該平臺包括PXI測控主機系統、控制箱、程控電源及起動機實驗臺架四部分組成。在實驗臺架上，有針對測量電動機信號的電流傳感器和振動傳感器，通過人為的損壞軸承部位和電樞繞組模擬軸承故障和電樞故障，就可以和正常電動機信號進行對比，從而實現不同故障模式下的特征提取。某型起動機實驗系統原理框圖如圖2所示。

圖2 某型起動機實驗系統原理框圖

3.2 實驗步驟

1)安裝實驗平臺，連接電機數據采集系統，對整個系統進行調試，校正起動機部分自身的不平衡、軸彎曲、軸不對稱等故障，減少噪聲對滾動軸承振動信號的影響。如圖3所示為安裝好的實驗平臺實物圖。

2)安裝有不同故障的滾動軸承和電樞軸，分別采集起動機的振動信號和電流信號，保存至PC機中。

圖3 實驗平臺實物圖

4 信號時頻分析

4.1 電樞故障仿真

對電樞繞組導體開焊和電樞繞組層間短路故障發生時，對其電樞電流仿真，電樞電流波形如圖4中(1)、(2)、(3)所示。

圖4 電樞繞組故障時電樞電流波形

由仿真圖分析可知，當電樞繞組導體開焊發生時，電樞電流的波動明顯，電流穩態值和峰值都有所降低。當電樞繞組層間短路故障發生時，電樞電流波動相較與開焊故障更加明顯，峰值跟電樞正常情況下相比，沒有多大變化。

4.2 軸承故障仿真

在軸承正常狀態、外圈、內圈和滾動體故障狀態下，分別測量起動電動機的振動信號，由經驗知，軸承發生故障時，振動信號會顯示一定的周期性，如圖5所示為時域仿真波形。

圖5 軸承不同故障狀態下時域波形

4.2.1 小波變換

對起動機軸承發生不同故障時的振動信號經過默認閾值去噪后進行小波變換，選擇db8小波，對信號進行三層分解，獲得8個頻帶對應的能量，并對能量作歸一化處理[7]，這8個頻帶能量反映了故障發生時的特征信息。如圖6所示為軸承不同狀態下的各頻帶能量。

圖6 起動機軸承不同狀態下的各頻帶能量

表1 起動機軸承不同狀態下的特征向量

在起動機軸承發生不同故障時的小波分解能量圖中可以看出，振動信號的能量大部分集中在第一頻段，當電機軸承發生外圈故障時，第三、第四頻帶能量值增加明顯；軸承滾動體發生故障時，第一頻帶能量占到總能量的80%；而當軸承發生內圈故障時，各頻帶能量值和軸承正常狀態下相比，變化量不大，特征量難以提取，因此小波變換不容易區分軸承內圈是否發生故障。小波變換存在局限性。1)小波基難以選擇，在實際應用中小波基選取的原則和理論還未成熟；2)一旦基函數固定下來，小波分解過程就不能隨著信號的變化而自適應的調整基函數來實現對信號更好的分解。

電動機受自身和外界因素影響，故障信號時刻都會發生變化，為提高信號處理方法的自適應性，更好的故障提取特征向量，提出了HHT變換方法。

4.2.2 HHT變換

以下是對起動機軸承發生不同故障時的振動信號進行HHT變換，先對信號進行EMD分解，生成從高頻到低頻變化的各階IMF分量和一個殘余分量，其中EMD體現了對信號處理的自適應性，如圖7所示為軸承不同狀態下各階分量IMF的能量值柱狀圖。

圖7 軸承不同狀態下各階分量IMF的能量值

由各階IMF能量分布圖可知，對振動信號用HHT變換后，起動機的軸承在正常、外圈故障、內圈故障及滾動體故障4種狀態下時，IMF的分量層數分別為9、10、9、7，其中軸承外圈故障分了10層，滾動體故障分7層，軸承正常狀態和內圈故障均分了9層。另外對于軸承正常狀態和內圈故障時，2、3、4層IMF分量的能量值有明顯區別，前者呈遞增形式，后者依次遞減，可見HHT變換的特征能量的柱狀圖具有明顯的特征，能夠清晰反映故障特征。

根據HHT邊際譜公式，利用MATLAB中的hhspectrum、toimage等函數求取了軸承在不同狀態下的邊際譜，如圖8所示。在故障狀態下，依據軸承尺寸算得的特征頻率不同，會明顯大于正常狀態，由邊際譜圖可知，軸承故障模式下中高頻段會出現特征頻率，與實際相符。表2為軸承不同故障下各階IMF分量的能量值，可將這些能量值作為提取特征向量的數據基礎，為下步作為神經網絡的輸入即可進行模式識別。

圖8 軸承不同狀態下的邊際譜

表2 軸承不同故障下各階IMF分量的能量值

5 結論

HHT變換是不同于傅里葉變換、小波變換的新型信號處理方法，利用設計的EMD函數取得了電機信號極值點平均值包絡之后，設置限制條件對電機信號分解，得到了各階IMF分量和一個殘余分量。根據HHT變換理論，各階IMF分量里包含有電機的故障特征，對各階分量進行Hilbert變換就得到了Hilbert譜，即時頻譜，實現了信號在全頻段內詳細的時頻特性。相比小波變換，受小波基固定的局限性和不確定性因素，IMF分量的個數會隨著故障信息的變化而變化，這體現了HHT變換的自適應性，彌補了小波變換的不足之處。實驗結果表明，HHT變換在處理時變非平穩信號時比傳統的信號處理方法更具有自適應性和優越性。

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TimeFrequencyAnalysisofCharacteristicSignalofStartingMotorBasedonHHTTransform

Li Guangsheng, Li Guoqiang, Wei Ning

(Department of Control Engineering,Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072 China)

For the vehicle starting motor electrical and mechanical fault signal characteristics of time-varying non-stationary characteristics of time-frequency analysis, put forward the feature vector with modern signal processing method to extract fault signal,fault diagnosis of the armature and the bearing of the starting motor.In the foundation of motor fault test platform, the destructive test of fault types, measured the armature current and the vibration signal, using the theory of wavelet analysis and HHT transform to analyze the signals respectively, through the decomposition and reconstruction method decomposes the signal into different frequency components from high to low, and obtained the characteristic frequency of fault, extract the feature vector.The experimental results show that the modern signal processing method based on HHT transform is more adaptive than the wavelet analysis theory in the processing of time-varying non-stationary signals.

starting motor;wavelet analysis;HHT;time-frequency analysis

2017-03-05；

2017-03-24。

李光升(1972-)，男，山東安丘人，副教授，主要從事電力電子與電力傳動和裝甲車輛電氣系統檢測與診斷技術方向的研究。

1671-4598(2017)09-0150-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.039

TP206

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