基于自適應(yīng)變異混沌粒子群優(yōu)化和SVM的導(dǎo)彈命中預(yù)測模型

許凌凱,楊任農(nóng),張彬超,左家亮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038) (*通信作者電子郵箱xulin395@163.com)

基于自適應(yīng)變異混沌粒子群優(yōu)化和SVM的導(dǎo)彈命中預(yù)測模型

許凌凱*,楊任農(nóng),張彬超,左家亮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038) (*通信作者電子郵箱xulin395@163.com)

針對國內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)彈命中預(yù)測方面存在的研究深度不足、算法尋優(yōu)能力不強、模型預(yù)測精度不高等缺陷,提出一種基于自適應(yīng)變異混沌粒子群算法(AMCPSO)和支持向量機(SVM)的導(dǎo)彈命中預(yù)測模型。首先,對空戰(zhàn)數(shù)據(jù)進行特征提取,構(gòu)建模型訓(xùn)練所需樣本庫;然后,采用改進的AMCPSO算法對SVM中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進行尋優(yōu),并用優(yōu)化后的模型對樣本進行預(yù)測;最后,與經(jīng)典PSO算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、網(wǎng)格法構(gòu)建的預(yù)測模型進行了對比實驗。實驗結(jié)果表明,所提算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力均得到提高,模型預(yù)測精度較高,可為導(dǎo)彈命中預(yù)測研究提供一定的參考依據(jù)。

支持向量機;自適應(yīng)變異混沌粒子群優(yōu)化;導(dǎo)彈命中預(yù)測;智能空戰(zhàn);軍事航空

0 引言

近年來,人工智能技術(shù)日趨成熟,逐漸成為引導(dǎo)軍事航空領(lǐng)域發(fā)展的重要力量。智能空戰(zhàn)是繼現(xiàn)代化、信息化空戰(zhàn)后提出的又一重要作戰(zhàn)概念。2016年,由美國辛辛那提大學(xué)研發(fā)的人工智能戰(zhàn)斗機飛行員“阿爾法AI”,一次又一次地擊落了美國空軍戰(zhàn)術(shù)專家駕駛的模擬戰(zhàn)機,人工智能第一次打敗人類飛行員,標志著智能空戰(zhàn)時代的到來[1-2]。導(dǎo)彈命中預(yù)測是實現(xiàn)智能空戰(zhàn)的一個重要環(huán)節(jié),通過與智能算法的有效結(jié)合,可實現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射的自主化與智能化。

目前,國內(nèi)外研究導(dǎo)彈命中預(yù)測的相關(guān)文獻較少,但人工智能技術(shù)在軍事航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是一種智能學(xué)習(xí)方法,相對于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法,支持向量機運用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,保證了模型的泛化能力和水平,從而很大程度上解決了在學(xué)習(xí)過程中遇到的一系列諸如過學(xué)習(xí)、非線性、維數(shù)災(zāi)難等問題[3-5]。文獻[6]將支持向量機應(yīng)用在導(dǎo)彈命中精度的研究中,是國內(nèi)關(guān)于導(dǎo)彈命中方面研究的較早的文獻。文獻[7]研究了一種基于支持向量機的窄帶雷達彈道導(dǎo)彈目標識別技術(shù),取得了識別精度較高的結(jié)果。文獻[8]提出了一種基于UGM-ULSSVM(Unequal interval Grey Model-Unification of Least Square SVM)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測方法。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種智能優(yōu)化算法，通過與SVM相結(jié)合能進一步提高SVM的泛化能力。文獻[9]基于PSO-SVM模型對某型潛射導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估進行了研究。

本文嘗試將支持向量機應(yīng)用在導(dǎo)彈命中預(yù)測中。支持向量機中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g是影響模型預(yù)測精度的關(guān)鍵參數(shù),如何尋得最優(yōu)參數(shù)是技術(shù)難點。對此,本文采用了改進的自適應(yīng)變異混沌粒子群優(yōu)化(Adaptively-Mutated Chaotic Particle Swarm Optimization, AMCPSO)算法對參數(shù)進行尋優(yōu)。首先,從原始數(shù)據(jù)中提取出特征數(shù)據(jù),并以此構(gòu)建出模型訓(xùn)練所需的樣本庫;然后采用改進的AMCPSO算法結(jié)合K折交叉驗證法對模型參數(shù)進行尋優(yōu);最后運用優(yōu)化后的模型對樣本進行預(yù)測,并驗證了模型的有效性和優(yōu)越性。

1 導(dǎo)彈命中預(yù)測模型

在航空兵空戰(zhàn)訓(xùn)練中,戰(zhàn)斗機通過加裝飛行訓(xùn)練系統(tǒng)的方式來輔助飛行員進行空戰(zhàn)對抗訓(xùn)練。飛行訓(xùn)練系統(tǒng)既是操作系統(tǒng),也是數(shù)據(jù)收集系統(tǒng),可通過加裝在戰(zhàn)斗機上的雷達、傳感器來實時接收敵我雙方在空中的態(tài)勢信息,如圖1[10]所示。

圖1 敵我雙方態(tài)勢關(guān)系

圖1中:以我方飛機的重心O為機體坐標系的原點構(gòu)建OXYZ機體坐標系。λ為目標方位角,ε為目標進入角,η為兩機速度矢量夾角,r為兩機之間的距離,Vw為我方速度,Vt為敵方速度,Δh為敵我雙方高度差,h為我方高度。參數(shù)描述如表1所示。

表1 空戰(zhàn)參數(shù)描述

在飛行訓(xùn)練系統(tǒng)中嵌入了彈道仿真器,它的作用是:當(dāng)飛行員執(zhí)行導(dǎo)彈發(fā)射指令時,彈道仿真器根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射時的“初始狀態(tài)信息”和導(dǎo)彈攻擊目標的“實時狀態(tài)信息”來仿真出導(dǎo)彈的運行軌跡,并能根據(jù)仿真結(jié)果來判斷導(dǎo)彈是否命中目標。其中,導(dǎo)彈發(fā)射時的“初始狀態(tài)信息”指的是飛行員執(zhí)行導(dǎo)彈發(fā)射指令時表1中的各項參數(shù)的值,導(dǎo)彈所攻擊目標的“實時狀態(tài)信息”包括目標機的實時位置、速度、航向、高度等信息。導(dǎo)彈命中過程仿真示意圖如圖2所示。

圖2中,左側(cè)飛機為攻擊機運動過程,右側(cè)飛機為目標機運動過程,箭頭表示飛機速度方向,虛線表示飛機運動軌跡,實線表示導(dǎo)彈運行軌跡。過程①中,攻擊機發(fā)出導(dǎo)彈攻擊指令,彈道仿真器根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射時的“初始狀態(tài)信息”與目標機的“實時狀態(tài)信息”仿真出導(dǎo)彈軌跡,并顯示在飛行訓(xùn)練系統(tǒng)上;過程②表示導(dǎo)彈跟蹤目標機;過程③表示導(dǎo)彈命中目標機,如未滿足命中條件,彈道仿真器會顯示“未命中目標”。

導(dǎo)彈命中預(yù)測指的是:通過構(gòu)建一個預(yù)測模型,該模型只根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射時的“初始狀態(tài)信息”來預(yù)測此次發(fā)射是否能命中目標。

對此,本文采用支持向量機來構(gòu)建導(dǎo)彈命中預(yù)測模型,通過飛行訓(xùn)練系統(tǒng)收集到的數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練,針對參數(shù)尋優(yōu)難點問題,采用改進的AMCPSO算法對參數(shù)進行尋優(yōu),并用優(yōu)化后的模型進行預(yù)測。模型框架如圖3所示。

圖2 導(dǎo)彈命中過程

圖3 導(dǎo)彈命中預(yù)測模型框架

2 模型原理

2.1 支持向量機

支持向量機屬于分類算法中的一種形式,其主要目的在于尋求最小的結(jié)構(gòu)風(fēng)險來不斷增強學(xué)習(xí)機的泛化水平,使得經(jīng)驗風(fēng)險降到最低,同時保證置信范圍達到最小,即使在樣本量較少的條件下也能達到有效的統(tǒng)計要求。對于它的基本模型來說,一般將其定義為在特征空間條件下具有的最大間隔性質(zhì)的線性分類器,它的學(xué)習(xí)策略便是通過樣本集的訓(xùn)練找到最優(yōu)分類超平面,最后能有效轉(zhuǎn)變成一個對凸二次規(guī)劃問題的解答[11-12]。

設(shè)線性可分樣本集為S=(xi,yi),i=1,2,…,n,x∈Rd,y∈{+1,-1}是類別標簽,線性判別函數(shù)的一般形式為g(x)=w·x+b,分類方程為(w·x+b)=0,求解樣本的最優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題:

(1)

s.t.yi((w·xi)+b)+ξi≥1;i=1,2,…,n

其中:C是懲罰因子；ξi≥0為松弛變量。引入Lagrange乘子可以得到原問題的對偶問題:

(2)

(3)

其中:sgn()是符號函數(shù)；n為訓(xùn)練樣本數(shù)；xi為訓(xùn)練樣本；x為待預(yù)測樣本；b*為根據(jù)訓(xùn)練樣本確定的偏置。

目前常用的核函數(shù)如表2所示。

表2 SVM常用核函數(shù)

2.2 自適應(yīng)變異混沌粒子群算法

2.2.1 PSO算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是一種基于群體智能的新型全局優(yōu)化算法,突出特點是結(jié)構(gòu)簡單、運行速度快、計算量小、程序?qū)崿F(xiàn)簡潔。粒子在每一次迭代過程中,都會通過計算個體極值和全局極值的方式來對其位置和速度進行相應(yīng)的更新,更新公式[13]為:

(4)

(5)

其中：w為慣性因子；c1、c2為加速因子；Vid表示粒子的速度；Wid表示粒子的位置；Pid為個體極值；Pgd為全局極值；r1、r2為分布于區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù);d=1,2,…,m;i=1,2,…,n。

2.2.2 混沌慣性因子

在PSO算法中,慣性因子是影響粒子收斂速度和收索精度的重要參數(shù),由于混沌運動具有隨機性、規(guī)律性、遍歷性等特征,Feng[14]提出了一種基于混沌優(yōu)化機制的慣性權(quán)重調(diào)整方法,文獻[15]指出在15種慣性權(quán)重的調(diào)整方法中,混沌慣性權(quán)重具有最佳的平均精度,故本文選擇混沌慣性權(quán)重調(diào)整方法來更新式(4)中的慣性因子,更新公式如下:

w(t)=(wmax-wmin)(DM-Dt)/DM+wmin×z

(6)

z=4×rand×(1-rand)

(7)

其中:rand為分布于區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù);wmax和wmin分別表示慣性因子設(shè)定的最大值和最小值;DM為最大迭代次數(shù);Dt為當(dāng)前迭代次數(shù)。算法在每一次迭代過程中,通過式(6)～(7)更新每個粒子的慣性因子,從而實現(xiàn)粒子的自適應(yīng)調(diào)整。

2.2.3 加入變異處理

李寧等[16]對粒子的運動軌跡進行研究后發(fā)現(xiàn):粒子群在尋找最優(yōu)解的過程中,無論粒子群找到的是全局最優(yōu)解還是局部最優(yōu)解,全局極值gbest的變化率會逐漸減小,最終在最優(yōu)解附近徘徊,而個體極值pbest將逐漸逼近gbest。因此,隨著迭代過程逐步推進,粒子群將聚集并最終停止在gbest處。為了進一步改善PSO算法的搜索性能,本文加入了一種變異操作,在粒子搜索的過程中,有一定概率發(fā)生變異。

(8)

其中:r1、r2、r3為均勻分布在區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù);Pic和Pig分別表示當(dāng)前粒子的懲罰因子C值和核函數(shù)參數(shù)g值；cmax、cmin、gmax、gmin分別表示搜索空間c和g的最大、最小值。

2.2.4 加入變異控制因子

變異算法能有效提高種群的多樣性,在一定程度上避免了種群陷入局部最優(yōu)解,然而通過大量的仿真實驗發(fā)現(xiàn),在迭代進行到后期,變異的操作使種群難以在局部范圍內(nèi)進行精確的搜索,導(dǎo)致算法搜索精度降低。為了權(quán)衡種群多樣性與搜索精度之間的關(guān)系,本文加入變異控制因子γ,使變異概率隨著迭代的進行自適應(yīng)降低:

(9)

其中:Di為當(dāng)前迭代次數(shù);DM為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。加入了變異控制因子γ后,原變異算法的改進算法為：

(10)

在迭代初期,γ對變異概率控制力度較小,使得粒子有較大概率發(fā)生變異,提高了種群多樣性與全局搜索能力；而到了迭代后期,粒子變異概率逐漸減小,種群在局部范圍內(nèi)的搜索能力與搜索精度得到提高。

2.3 參數(shù)尋優(yōu)流程

利用AMCPSO算法優(yōu)化SVM的流程如圖4所示。

圖4 AMCPSO優(yōu)化SVM流程

3 仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)處理

以飛行訓(xùn)練系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行實例研究,從中選取了2 000例發(fā)射事件,1 000例作為訓(xùn)練樣本,1 000例作為測試樣本。導(dǎo)彈發(fā)射時的初始狀態(tài)信息包括目標方位角λ、目標進入角ε、速度矢量夾角η、兩機距離r、我方高度h,兩機高度差Δh、我方速度Vw以及敵方速度Vt。將這8個指標作為輸入變量,+1(命中)和-1(未命中)作為分類標簽。為消除不同量綱對實驗結(jié)果的影響,需利用式(11)對導(dǎo)彈發(fā)射時的初始狀態(tài)信息進行歸一化處理:

(11)

3.2 模型訓(xùn)練

本文基于Matlab環(huán)境,運用Libsvm工具箱編寫相關(guān)算法程序,采用徑向基核函數(shù),設(shè)定種群大小為30,搜索空間維度為8,加速因子、均設(shè)為1.496 18,懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的搜索空間均設(shè)為2-8～28,粒子速度初值V∈[-5,5]。適應(yīng)度函數(shù)為Libsvm工具箱中的svmtrain函數(shù),并結(jié)合5折交叉驗證,以交叉驗證所得到的正確率作為算法的適應(yīng)度值,以正確率達到86%或迭代次數(shù)超過300次作為算法的終止條件,訓(xùn)練過程中適應(yīng)度變化曲線如圖5所示。

圖5 適應(yīng)度變化曲線

分析圖5可知,適應(yīng)度隨著迭代次數(shù)的增加呈階梯狀增長。當(dāng)改進AMCPSO算法迭代進行到187次時,適應(yīng)度達到0.86,達到迭代終止條件,此時對應(yīng)的C和g值為算法找到的最優(yōu)解,分別為27.637 2和38.275 3。

除此之外,在參數(shù)設(shè)置不變的條件下,分別用未加入變異控制因子的AMCPSO算法和經(jīng)典PSO算法對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)。從圖5中可看出:經(jīng)典PSO算法種群多樣性低,種群更新次數(shù)少于其他兩種算法,在迭代進行到192次時,算法陷入局部最優(yōu)解,進入早熟收斂狀態(tài),直到迭代進行到300次達到終止條件,其他兩種算法由于加入了變異機制,能夠跳出局部最優(yōu),全局尋優(yōu)能力強于經(jīng)典PSO算法。未加入變異控制因子的AMCPSO算法由于迭代中后期的局部搜索能力較弱,迭代進行到228次時才達到終止條件,比改進AMCPSO算法多迭代了41次,可見改進的AMCPSO算法的全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)能力均較強,能更快找到全局最優(yōu)解。

在改進AMCPSO算法的種群中,找到最大適應(yīng)度的粒子所對應(yīng)的慣性因子變化曲線如圖6所示。

圖6 慣性因子變化曲線

由圖6可知,慣性因子的變化滿足混沌特性,整體趨勢隨著迭代的進行非線性降低。

為進一步驗證算法的可信性和有效性,作如下對比研究:

將經(jīng)典PSO算法和改進AMCPSO算法中尋找到最優(yōu)解的粒子的適應(yīng)度變化曲線進行對比,如圖7所示。

由圖7可知,經(jīng)典PSO算法的粒子在迭代進行到190次左右時就開始陷入局部最優(yōu),由于慣性因子的影響,粒子并不會停止在局部最優(yōu)解,而是表現(xiàn)為在局部最優(yōu)解附近來回震蕩,出現(xiàn)早熟收斂。改進PSO算法的粒子在迭代進行到30次左右時短暫陷入局部最優(yōu),但由于變異的影響,粒子很快跳出局部最優(yōu),在迭代進行到170次左右時,重新尋得最優(yōu)解,由此可知,加入變異機制能很好地提高種群的全局尋優(yōu)能力。

圖7 單個粒子適應(yīng)度變化曲線對比

將經(jīng)典PSO算法和改進AMCPSO算法的種群位置分布進行對比,如圖8所示,圖中每一個小圓圈代表的是種群中某個粒子曾經(jīng)到達過的位置。

圖8 種群位置分布對比

由圖8可知,改進AMCPSO算法的種群位置分布較為分散,表示加入的變異處理能有效提高種群多樣性,全局尋優(yōu)能力強于經(jīng)典PSO算法。

3.3 模型預(yù)測

尋找到最優(yōu)參數(shù)后,選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù),分別采用改進AMCPSO算法、經(jīng)典PSO算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、網(wǎng)格法,結(jié)合SVM構(gòu)建的預(yù)測模型,對1 000個測試樣本進行測試。

在保證尋優(yōu)算法參數(shù)設(shè)置不變的條件下,分別采用基于不同核函數(shù)的SVM對樣本進行訓(xùn)練和預(yù)測。

從表3所示的測試結(jié)果可知：

1)使用了改進AMCPSO算法的模型,測試集的正確率最高,比經(jīng)典PSO模型提高了10.4個百分點,比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了6.7個百分點。網(wǎng)格法模型效果最差,原因是網(wǎng)格法在整個數(shù)據(jù)空間進行搜索,搜索空間和搜索間隔比較大,而智能搜索算法能明顯減小搜索空間,提高搜索效率。

2)采用不同核函數(shù)構(gòu)建的模型對預(yù)測效果有顯著影響,多項式核函數(shù)(Polynomial)和RBF核函數(shù)對應(yīng)的模型測試集正確率較高,而線性核函數(shù)(Linear)對應(yīng)的模型測試集正確率最低,S型核函數(shù)(Sigmoid)則處于中間水平。從模型的泛化能力考慮,即以測試集正確率作為模型的評價指標,選用RBF核函數(shù)的模型性能最佳。

除此之外,采用國際公開數(shù)據(jù)集UCI對模型的預(yù)測效果進行驗證。數(shù)據(jù)集來自UCI數(shù)據(jù)集中的Artificial Characters、HTRU2和Statlog。針對每個數(shù)據(jù)集，實驗分別采用改進AMCPSO-SVM、PSO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行測試，訓(xùn)練集與測試集均按1∶1劃分。實驗結(jié)果如表4所示。

表3 采用不同模型和不同核函數(shù)的預(yù)測效果對比

表4 采用不同數(shù)據(jù)集的預(yù)測效果對比

4 結(jié)語

本文對導(dǎo)彈命中預(yù)測方法進行了研究,提出了一種改進的AMCPSO-SVM預(yù)測模型。利用改進AMCPSO算法優(yōu)化SVM中的關(guān)鍵參數(shù),提高了SVM模型的預(yù)測精度;將改進AMCPSO算法的尋優(yōu)能力同AMCPSO算法、經(jīng)典PSO算法進行對比,得出改進算法無論是全局尋優(yōu)能力還是局部搜索精度均得到提高;將改進AMCPSO-SVM預(yù)測模型同經(jīng)典PSO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、網(wǎng)格法構(gòu)建的預(yù)測模型進行了對比,得出改進的AMCPSO-SVM模型預(yù)測精度較高。

下一步的工作將關(guān)注以下兩點:1)導(dǎo)彈命中是一個代價敏感問題,命中與未命中代價相差很大,因此對可靠性要求很高,如何進一步提高模型的可靠性是后續(xù)研究的重點；2)本文從分類的角度研究了導(dǎo)彈命中預(yù)測問題,后續(xù)可以從概率的角度對導(dǎo)彈命中率進行相關(guān)研究。

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Missilehitpredictionmodelbasedonadaptively-mutatedchaoticparticleswarmoptimizationandsupportvectormachine

XU Lingkai*, YANG Rennong, ZHANG Binchao, ZUO Jialiang

(CollegeofAeronauticsandAstronauticsEngineering,AirForceEngineeringUniversity,Xi’anShaanxi710038,China)

Intelligent air combat is a hot research topic in military aviation field and missile hit prediction is an important part of intelligent air combat. Aiming at the shortcomings of insufficient research on missile hit prediction, poor optimization ability of the algorithm, and low prediction accuracy of the model, a missile hit prediction model based on Adaptively-Mutated Chaotic Particle Swarm Optimization (AMCPSO) and Support Vector Machine (SVM) was proposed. Firstly, feature extraction of air combat data was carried out to build sample library for model training; then, the improved AMCPSO algorithm was used to optimize the penalty factorCand the kernel function parametergin SVM, and the optimized model was used to predict the samples; finally, comparison tests with classical PSO algorithm, the BP neural network method and the method based on lattice were made. The results show that the global and local optimization ability of the proposed algorithm are both stronger, and the prediction accuracy of the proposed model is higher, which can provide a reference for missile hit prediction research.

Support Vector Machine (SVM) ; Adaptively-Mutated Chaotic Particle Swarm Optimization (AMCPSO) ; missile hit prediction; intelligent air combat; military aviation

2017- 04- 10;

2017- 06- 14。

國家自然科學(xué)基金資助項目(71501184)。

許凌凱(1993—),男,湖北鄂州人,碩士研究生,主要研究方向:機器學(xué)習(xí)、智能空戰(zhàn); 楊任農(nóng)(1968—),男,四川彭州人,教授,博士,主要研究方向:航空兵任務(wù)規(guī)劃和作戰(zhàn)效能評估; 張彬超(1993—),男,陜西西安人,碩士研究生,主要研究方向:深度學(xué)習(xí)、智能空戰(zhàn); 左家亮(1987—),男,陜西西安人,博士,主要研究方向:航空兵任務(wù)規(guī)劃和作戰(zhàn)效能評估。

1001- 9081(2017)10- 3024- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.10.3024

TP391.4

A

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (71501184).

XULingkai, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include machine learning, intelligent air combat.

YANGRennong, born in 1968, Ph. D., professor. His research interests include mission planning and operational effectiveness evaluation of air force.

ZHANGBinchao, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include deep learning, intelligent air combat.

ZUOJialiang, born in 1987, Ph. D. His research interests include mission planning and operational effectiveness evaluation of air force.