可維修性三取二系統可靠性分析

廖肇聰，邱崇偉，汪月乾

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，南昌 330013；2.江西理工大學 電氣工程及其自動化學院，江西 贛州 341600)

可維修性三取二系統可靠性分析

廖肇聰1，邱崇偉2，汪月乾1

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，南昌 330013；2.江西理工大學 電氣工程及其自動化學院，江西 贛州 341600)

為了綜合考慮共因失效、人因失誤及預防性維修對系統可靠性的影響，利用馬爾科夫模型對可維修性三取二系統進行可靠性分析。建立了馬爾科夫狀態轉移圖，根據馬爾科夫狀態轉移圖列出常微分方程組，利用MATLAB進行仿真分析。結果表明：共因失效和人因失誤降低了系統的可靠性，而預防性維修提高了系統的可靠性。

共因失效；預防性維修；人因失誤；可靠性；馬爾科夫模型

為了提高系統的可靠性，鐵路系統中常常采用冗余結構，其中最常見的冗余結構有n取k結構，n取k結構系統即n個部件的系統至少有k個部件正常工作則系統正常工作，在鐵路系統設計時常采用n取k系統提高系統可靠性，對系統可靠性影響因素主要有共因失效、人因失誤、預防性維修。共因失效(Common Cause Failure,CCF)是指兩個及以上部件在同時或者在一段很短的時間間隔內同時失效[1]。人因失誤(Human error)是指人的行為的結果偏離了規定的目標或者超出了系統可接受的界限，導致系統失效[2]。預防性維修(Preventive Maintenance,pm)是指當系統或者部件已經正常工作較長的時間后，在預訂的時間對其進行維修，以防止部件故障的發生，從而使系統繼續發揮其應有的功能[3]。在實際情況下，這些因素不容忽視，文獻[4，5]使用了馬爾科夫模型分析系統的可靠性，但卻沒有考慮共因失效和人因失效對系統的影響。文獻[6]在考慮故障檢測率和共因失效情況下，分析了三取二系統的可靠性，但卻沒有考慮人因失誤對系統的影響。文獻[7]在考慮了共因失效和預防性維修情況下，分析了兩冷備系統的可靠性，但卻沒有考慮人因失效對系統的影響。

針對上述問題，本文對可維修性三取二系統工作過程進行了細分描述，提出了在綜合考慮共因失效、人因失誤及預防性維修情況下分析系統可靠性，并采用馬爾科夫模型進行狀態劃分，在此基礎上，通過Matlab仿真計算，分析了可維修系三取二系統的可靠性。

1 模型描述

1.1 假設說明

1.1.1 基本假設

系統由三個完全一樣的單元組成，系統和單元只存在兩種狀態——工作或故障；系統故障檢測覆蓋率為1；單元修復完后，單元像新的一樣工作；系統和單元可在最初狀態下正常運行。

1.1.2 符號說明

Q1表示單元獨立失效時失效率；Q2表示兩個單元同時共因失效時失效率；Q3表示三個單元同時共因失效時失效率；Qh表示人因失誤導致系統失效時失效率；QP表示系統所有的單元接受預防性維修的概率；μ1表示單元獨立維修時修復率；μ2/μ3表示兩個/三個單元同時共因失效時，系統修復率；μp表示所有的單元接受預防性維修時，系統修復率；μh表示人因失誤時，系統修復率。

1.2 模型描述

狀態0表示：系統處于初始狀態下，沒有單元失效；狀態1表示：系統有且只要一個單元；狀態元失效；狀態2表示：系統有兩個單元失效；狀態3表示系統有三個單元失效；狀態P表示所有三個單元處于預防性維修狀態；狀態H表示：系統由于人因失誤而導致的系統失效；系統處于失效狀態有：狀態2、狀態3、狀態H；系統處于工作狀態有：狀態0、狀態1、狀態P[8，9，10]。

2 可靠性分析

2.1 可靠度分析

可靠度表示在特定時間工作條件下，系統完成規定的任務的能力的度量[11]。為了得到系統可靠性函數，我們假設系統所有失效狀態都是吸收狀態并且所有從系統失效狀態轉移到其他狀態的概率為0，即認為系統處于狀態2、狀態3和狀態H時系統必須進行維修[12，13]，則系統的馬爾科夫狀態轉移圖如圖1所示。

圖1 馬爾科夫狀態轉移圖(a)Fig.1 The Markov state transitionof three vote two system(a)

根據圖1，利用全概率公式及微分定義，可得如下方程：

(1)

其中初始條件P0(0)=1,Pi(0)=0,i=1,2,3,h0,h1,p

(2)

則系統的瞬時可靠度可以表示為R(t)=P0(t)+P1(t)

(3)

2.2 仿真分析

理論上將微分方程組進行拉普拉斯變化并代入初始條件，然后利用Matlab即可以求出各時刻的概率，由等式(3)即可得到可靠度的表達式，但是表達形式十分復雜，所以本文選取幾組特殊的參數值利用Matlab直接對微分方程組進行仿真，圖2至圖4為不同參數時可維修性三取二系統的可靠度仿真曲線。

由圖2可以看出，隨著μp/Qp的增大(即μp不變，Qp增大)，系統的可靠度增加。由圖3可以看出，隨著Qh1的增大，系統的可靠度減小。由圖4可以看出，隨著Q2的增大，系統的可靠度減小。

圖2 可靠度-Qp變化曲線Fig.2 Wave form of reliability followthe parameter Qp

圖3 可靠度-Qh1變化曲線Fig.3 Wave form of reliability followthe parameter Qh1

圖4 可靠度-Q2變化曲線Fig.4 Wave form of reliability followthe parameter Q2

3 總結

在實際情況下，一般忽略預防性維修、共因失效和人因失誤對系統的可靠性的影響，但忽略預防性維修、共因失效和人因失誤后的系統可靠性分析結果和實際情況將產生誤差，所以本文在假設系統各單元失效率和修復率都服從指數分布并且都是常數情況下，綜合研究了人因失效、預防性維修和共因失效對可修復性三取二系統性能的影響，通過仿真曲線可以發現隨著預防性維修的增大，三取二系統的可靠性將增加，隨著人因失誤和共因失效的增加，三取二系統的可靠性將降低。

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Reliabilityanalysisofrepairablethreevotetwosystem

LIAO Zhao-cong1, QIU Chong-wei2, WANG Yue-qian3

(1.School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2.Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 330013, China)

Markov model is formulated to analyze the reliability of three vote two redundant system influenced by the effects of common cause failure, preventive maintenance and human error. Then state transition diagram is established. And state transition equation could be acquired and simulation analysis with the help of MATAB. The results show that common cause failure and human error reduced system reliability, preventive maintenance increased system reliability.

Common cause failure; Preventive maintenance; Human error; Reliability; Markov model

U284.3；TP39

A

1674-8646(2017)21-0028-03

2017-10-20

廖肇聰(1991-)，男，在讀碩士。