提升數(shù)學(xué)閱讀能力的命題與教學(xué)*

朱昌寶

提升數(shù)學(xué)閱讀能力的命題與教學(xué)*

朱昌寶

數(shù)學(xué)閱讀理解題有助于考查評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，它需要學(xué)生具備洞察力、理解力和執(zhí)行力，此類題成為當(dāng)下數(shù)學(xué)命題的寵兒。數(shù)學(xué)閱讀理解命題應(yīng)以能力立意，以素養(yǎng)為本，通過(guò)科學(xué)的命題來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。

數(shù)學(xué)閱讀；初中數(shù)學(xué)；命題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)中提出：“為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題。”數(shù)學(xué)閱讀理解題成為中考命題的寵兒。縱觀近幾年的數(shù)學(xué)中考試卷，這類試題主要有以下幾種類型：閱讀解題過(guò)程，總結(jié)解題的思路和方法；閱讀基本模型，研究模型運(yùn)用；閱讀特殊范例，推出一般性結(jié)論；閱讀新定義，研究新應(yīng)用。筆者試從教學(xué)與命題的角度對(duì)其進(jìn)行分析。

一、數(shù)學(xué)閱讀能力的要素

戲有戲眼，題有題眼。對(duì)數(shù)學(xué)閱讀題中可有可無(wú)的文字，我們可以“快刀斬亂麻”，去偽存真，篩選出有關(guān)鍵作用的題眼。學(xué)生以題眼為紐帶，激活大腦中與之相關(guān)的各種信息，對(duì)思維障礙進(jìn)行精確“打擊”。

2.關(guān)鍵句的解讀能力。

關(guān)鍵句的解讀能力是基于關(guān)鍵詞的理解以及原有知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，根據(jù)全句的含義，快速破解出與之等價(jià)的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)模型。如此一來(lái)，學(xué)生的思維就會(huì)如汩汩泉水般涌流不斷。

3.圖象的甄別能力。

圖象是數(shù)學(xué)題目的重要載體，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一。圖象的甄別能力是讀圖的基本要求，一般通過(guò)圖象的起點(diǎn)、交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、終點(diǎn)來(lái)獲取原始的信息，通過(guò)縱向?qū)Ρ日莆兆兓?guī)律，通過(guò)橫向?qū)Ρ葘ふ一ハ嗟穆?lián)系，最終找到解決問(wèn)題的方法。

4.信息的綜合能力。

（1）支持性心理治療。信息支持，評(píng)估患者相關(guān)知識(shí)需求，介紹冠心病及PCI相關(guān)知識(shí)，告訴其可能出現(xiàn)的并發(fā)癥及預(yù)防措施；情感支持，以熱情誠(chéng)懇的態(tài)度關(guān)心體貼患者，取得患者的信任與合作，每天至少和患者交談10分鐘，以建立良好的護(hù)患關(guān)系；社會(huì)支持，促進(jìn)患者健全社會(huì)支持網(wǎng)絡(luò)，充分利用社會(huì)支持系統(tǒng)，從家庭成員、親朋好友及醫(yī)護(hù)人員、病友三方面給予其廣泛的社會(huì)支持。

閱讀材料中的每一處信息都可能與其他信息構(gòu)成某種“超結(jié)構(gòu)”的邏輯關(guān)系，作為關(guān)聯(lián)方的“其他信息”，可以同在題目中，也可以在閱讀者的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。信息綜合就是發(fā)現(xiàn)閱讀內(nèi)容所涉及的、游離于題目之外的各種邏輯關(guān)系。沒(méi)有信息綜合，就不會(huì)有批評(píng)性思維，也不會(huì)有全面系統(tǒng)的圖式架構(gòu)，更不會(huì)有舉一反三、觸類旁通的知識(shí)遷移。

二、基于數(shù)學(xué)閱讀能力提升的閱讀理解題命制

1.把握時(shí)代命脈，拓寬數(shù)學(xué)閱讀視域。

數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活處處是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)閱讀理解題融入生活元素，緊跟時(shí)代的步伐，這樣的題目有新意，讓人耳目一新。

例如2016年湖南長(zhǎng)沙卷第25題，若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，abc≠0）與直線 l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與拋物線L具有 “一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫作拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線l的“路線”。（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值；（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式y(tǒng)=2x-4，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，求拋物線 L∶y=ax2+（3k2-2k+1）x+k 的 “帶線”l與 x軸、y軸所圍成的三角形面積的取值范圍。

“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，是國(guó)家級(jí)頂層戰(zhàn)略，對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用。題目借助這一名詞，給出“一帶一路”新定義，洋溢著強(qiáng)烈的時(shí)代信息，有利于改變學(xué)生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的習(xí)慣。學(xué)生解題時(shí)應(yīng)抓住“一帶一路”中的“帶線”“路線”，解析式之間的內(nèi)在關(guān)系（常數(shù)項(xiàng)相同，前者一次項(xiàng)系數(shù)是后者一次項(xiàng)系數(shù)的一半），化抽象為直觀，數(shù)形結(jié)合，最終求得結(jié)果。類似的題目還有2014年四川巴中卷出現(xiàn)的“楊輝三角”閱讀理解題、2015年四川資陽(yáng)卷的“夢(mèng)之星”閱讀理解題、2016年山西卷的“菱形紙片的剪拼”閱讀理解題等。

2.強(qiáng)化基本元素，提升數(shù)學(xué)閱讀能力。

初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的基本模型。數(shù)學(xué)閱讀題借助這些基本元素，由淺入深地設(shè)計(jì)一些與之相關(guān)的問(wèn)題串，可以達(dá)到一題多用的功效，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生閱讀思維的深度和廣度有著較好的作用。

例如2017年南通啟東二模第27題，定義：對(duì)于線段MN和點(diǎn)P，當(dāng)PM=PN，且∠MPN≤120°時(shí)，稱點(diǎn)P為線段MN的 “等距點(diǎn)”。特別地，當(dāng)PM=PN，且∠MPN=120°時(shí)，稱點(diǎn)P為線段MN的“強(qiáng)等距點(diǎn)”。如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)B是線段OA的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）若點(diǎn) C是線段OA的“等距點(diǎn)”，則點(diǎn) C的縱坐標(biāo)t的取值范圍是______；

（3）將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線l，如圖2所示。已知點(diǎn)D在射線上，點(diǎn)E在第四象限，且點(diǎn)E既是線段OA的“等距點(diǎn)”，又是線段OD的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

圖1

圖2

該題以基本知識(shí)（等腰三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)）、基本圖形（平面直角坐標(biāo)系、等腰三角形）、基本數(shù)學(xué)思想（數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論）為抓手，考查了學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)和技能探究新情境、解決新問(wèn)題的能力，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。類似的還有2016年重慶卷的“最佳分解”、2016年浙江衢州卷的“垂美四邊形”、2016年遼寧大連卷的“線段倍數(shù)關(guān)系”的閱讀理解題。

3.立足知識(shí)銜接，夯實(shí)數(shù)學(xué)閱讀基礎(chǔ)。

中考既是畢業(yè)考試，又是為高中輸送人才的選拔考試。為了試題具備一定的區(qū)分度，命題者往往將高中的知識(shí)作為數(shù)學(xué)閱讀題的閱讀內(nèi)容，考查學(xué)生利用已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行靈活應(yīng)變的能力。通過(guò)挖掘一些新定義的本質(zhì)加深對(duì)新概念的理解與運(yùn)用，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做鋪墊，為有效培養(yǎng)學(xué)生閱讀思維的深刻性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如2016年北京市海淀區(qū)初三期末試題：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線x=m與雙曲線的交點(diǎn) Am,n（m、n 為正整數(shù)）為“雙曲格點(diǎn)”，雙曲線在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于軸的直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”。

（1）①“雙曲格點(diǎn)”A2，1的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②若線段 A4，3A4，n的長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，則 n=_____；

圖3

本題重點(diǎn)考查函數(shù)圖象及其變換，這是高中研究函數(shù)的重要方法，解題過(guò)程中體現(xiàn)出濃厚的數(shù)形結(jié)合思想，更重要的是在數(shù)學(xué)思想方法上體現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，借助雙曲線的“派生曲線”考查函數(shù)圖象、函數(shù)圖象的變換，使學(xué)生做一題，會(huì)一類，最終收獲滿滿。類似的試題有2015年浙江衢州卷的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”、2015年浙江寧波卷的“智慧角”、2012年北京卷的“非常距離”等。

三、基于提升數(shù)學(xué)閱讀能力的命題

數(shù)學(xué)閱讀理解題命題的環(huán)節(jié)與步驟較多，需要深思熟慮，不宜一氣呵成。命題者需要立足于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力進(jìn)行命題，具體而言有如下幾點(diǎn)。

1.宏觀上對(duì)準(zhǔn)“面”。

在著手?jǐn)?shù)學(xué)閱讀命題前，命題者需要明確以下兩點(diǎn)——

首先，不可讓閱讀理解題像解答題那樣側(cè)重基本能力考查。為了保證閱讀理解題應(yīng)有的區(qū)分度，也為了考查出學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀能力方面的差異，閱讀理解題的命題應(yīng)該有自身的目標(biāo)，即考查學(xué)生在閱讀時(shí)是否能夠捕捉相應(yīng)的信息，記住并使之在記憶中保持活躍，所以閱讀理解題對(duì)學(xué)生的迅即反應(yīng)和短時(shí)記憶能力的要求較高。

其次，要避免考察面過(guò)窄。數(shù)學(xué)閱讀題提供的閱讀材料應(yīng)該為學(xué)生全面展示應(yīng)有的閱讀能力提供充足空間，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)盡可能多地覆蓋文本的解讀成果。換言之，文本材料對(duì)各種閱讀能力的覆蓋率、題目設(shè)計(jì)對(duì)閱讀目標(biāo)的覆蓋率都應(yīng)該遵循宜高不宜低的原則，否則就不能準(zhǔn)確反映學(xué)生閱讀思維能力的差異。

2.中觀上布好“線”。

目前的數(shù)學(xué)閱讀題基本均由填空、解答、證明等多種形式組成，這幾種題型都是學(xué)生閱讀能力水平的控制線。命題者一方面要確定某種類型題應(yīng)該淘汰哪一種水平的學(xué)生，進(jìn)而將所有題目的水平控制線規(guī)劃出合理梯度；另一方面還須為這些“線”賦予不同方面或?qū)哟紊系膶傩蕴卣鳎苊鈳追N類型的問(wèn)題處于同一水平。另外，整個(gè)閱讀理解題應(yīng)該有一條主線貫穿其中，如上例中的“一帶一路”“派生曲線”等。

3.微觀上整合“點(diǎn)”。

閱讀理解的問(wèn)題都應(yīng)該與閱讀內(nèi)容息息相關(guān)，學(xué)生圍繞考查的知識(shí)點(diǎn)而展開(kāi)的答題思維應(yīng)該集中在同一個(gè)主題空間之中，設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)循序漸進(jìn)、拾階而上。不同問(wèn)題的難度設(shè)置要適當(dāng)且合理，這樣有利于學(xué)生有的放矢，以點(diǎn)帶面，各個(gè)擊破。

聚焦于提升閱讀能力的數(shù)學(xué)閱讀理解命題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)教師基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和能力水平，在假想中與答題中進(jìn)行的思維活動(dòng)。一道好的閱讀題，需要命題者精心打磨與統(tǒng)籌，這樣的題目才能彰顯其應(yīng)有的價(jià)值要義，更好地推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。

［1］林志誠(chéng).基于考查學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”的命題方式——福建省漳州市中考“閱讀分析題”命題感悟［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育：初中，2016（11）.

［2］劉旭亮.“一帶一路”新定義 數(shù)形結(jié)合現(xiàn)本質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（23）.

G633.6

A

1005-6009（2017）75-0045-03

朱昌寶，江蘇省南通市通州區(qū)平潮實(shí)驗(yàn)初中（江蘇南通，226361）教師，高級(jí)教師，南通市學(xué)科帶頭人。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度初中專項(xiàng)課題“農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)閱讀力培養(yǎng)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：E-c/2011/52）的研究成果。