巧用類比實施自主學習
——“從分數到分式”教學設計

周 莎王 瑛

巧用類比實施自主學習
——“從分數到分式”教學設計

周 莎1王 瑛2

在學習過程中，教師應關注學生的自主觀察、猜想、歸納等能力，充分發揮學生學習的主動性和積極性；關注數學思想方法和探究數學問題的一般路徑，提升學生的數學核心素養。依據數學學習的有效路徑，在同分數的類比中引入分式的概念。

分數；分式；教學設計

本節課從學生的最近發展區出發，利用類比的數學思想，引導學生自我構建新的知識體系，復習分數的結構特征，再類比分數得到分式，本節課具體程序為：

（1）創設情境，引入新知，產生學習新知識的需要。

（2）學生自我分析，類比分數，比較異同，初步形成分式的概念。

（3）學生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。

（4）學生概括形成概念，鞏固概念。

基于“人在課中央”的主題，我的教學設計如下。

一、初識分式

情境引入：觀看“天舟一號”發射的視頻，點燃學生探索科學的激情。

提出問題：1.天舟1號貨運飛船的推進艙兩側安裝了一對長方形太陽能電池帆板，每個長方形的面積大約為16m2，寬約為3m，則長為__________m；

若長方形的面積為xm2，寬為3m，則長為________m；

若長方形的面積為16m2，寬為ym，則長為________m；

若長方形的面積為xm2，寬為ym，則長為________m。

2.天舟1號貨運飛船的推進艙呈圓柱形，體積為 （v+a）m3，它的底面積約為6m2，則高度為_________m；若飛船推進艙的體積為（v+a）m3，底面積增加bm2，則高度為____________m。

（設計意圖：圍繞天舟一號順利飛天后，展開的長方形太陽能電池帆板長度和推進艙高度，設計了6個小問題，首先讓學生感受由分數到整式，再到分式，引出學習分式的必要性。類比分數，觀察得出分式的結構；對比整式，得出分子、分母都是整式，且分母中含有字母。這與以往學習的分數，整式都不同，實現學生初步感知分式的目的。）

二、形成概念

代數式的排列順序體現了從分數到分式、從整式到分式的過渡。教師向學生指出類比和歸納是探索新概念的重要方法。

學生自主思考，互動交流，通過共同研討，繼而形成分式的概念。在學生觀察、歸納的基礎上，教師引導學生逐步完善分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

通過類比分數讓學生剖析分式概念。

形式：與分數一樣，分式也是由分子、分母和分數線組成。

內容：分數的分子分母都是整數，分式的分子分母都是整式。

要求：分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母，也可以不含有字母。

（設計意圖：通過學習歸納、總結，在已有知識的基礎上，類比分數的基本概念，用語言敘述出分式的基本概念，培養學生的歸納總結能力、語言表達能力、抽象能力。從而達到探究新知，掌握重點的目的。）

三、鞏固概念

1.請同學們舉出你認為是分式的代數式，然后學生和教師共同指出是否有誤。

2.小游戲：請同學們從桌子上的卡片中任意抽取兩張，卡片上的整式分別作為分子和分母，使得所組成的式子為分式。根據舉例情況，再判斷這樣的式子是否是分式，為什么？

在學生雜亂無章的排列中，教師啟發學生思考有沒有什么好辦法能夠有條理地解決好這個問題。指出問題的關鍵：確定分母，再確定分子，讓學生能有序地解決好這個問題，并做到不重復、不遺漏。

（2）請選擇一個你喜歡的a的值代入計算。

由此，巧妙地引出分式有意義、無意義及分式的值為0的條件，師生共同總結：當B≠0時，分式有意義；當B=0時，分式無意義；當A=0且B≠0時，分式

（設計意圖：本例先由學生選擇喜歡的值代入計算，教師深入學生中，發現問題，具體指導，最后由教師組織全班交流，水到渠成，得到分式有無意義的條件，以及分式值為0的條件，這樣，教學難點得以突破，并借助于所組成的分式進行知識鞏固。）

4.你能寫出符合下面一個條件的分式嗎？試試看。

（1）當 x=3 時分式無意義；（2）當 x=4 時分式的值為0；（3）當x=3時分式無意義且當x=4時分式的值為0。

（設計意圖：通過學生的自主編題，掌握學生對分式理解的偏差，培養學生的發散思維和創新能力。）

四、深化概念

分式與整式一樣都是描述數量關系的代數式，讓學生從課堂融入生活，再對分式表述不同的實際意義。

讓學生自己寫一寫，師生再共同點評。

（設計意圖：鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極地參與到對數學問題的討論中，充分發表自己的觀點，培養學生解決實際問題的能力。）

五、總結概念

師生共同總結課堂所學知識和所得收獲。通過多媒體展示，把本節課的知識點通過知識樹的形式形象地展現出來，形成知識網絡，讓學生感受分式與分數有許多共同之處。告知學生，學習分式，就需要與分數進行類比，在后續的學習中，還會類比分數學習分式的基本性質、運算、應用等。在學習本章之后，再讓學生比較分式與分數，他們一定會體會到分式是分數概念的深化和拓展。

六、課后作業

1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？（填序號）

整式：____________________；

分式：_____________________

3.在分式的值是正數？

【團隊推薦】

周莎老師執教的“從分數到分式”一課選自人教版數學教材八年級上冊第十五章第一節。在學習本節課前，學生在小學已經學習了分數，在初一時又學習了整式的概念、運算等，學生已經初步具有“從具體到抽象，從特殊到一般”的認識事物規律的意識，為本課的學習奠定了基礎。本節課是分式單元起始課，主要內容是分式的概念以及分式有意義、無意義的條件。分數和整式的知識是學習本節課的基礎，類比分數引出分式的概念，進一步提升學生對“式”的認識。本節課內容也是進一步學習分式性質、運算、解分式方程以及后續學習反比例函數的基礎。

本節課主要學習分式的概念及其有意義、無意義的條件。在教學中周老師選擇從實際問題情境出發列代數式，在學生原有知識結構的基礎上，類比分數，探究分式。在教學中讓每位學生都參與到課堂中來，在自主學習的同時，加強學生的合作意識。利用多媒體課件，調動學生學習的熱情。周老師這節課準備得很充分，教學思路清晰，選題典型，由淺入深，層層推進，能照顧到不同成績段的學生。本節課采用發現式學習的方法，引導學生經歷“觀察、猜想，類比、發現，歸納、應用”的探究過程。

下面我來談談周老師這節課的教學過程。課的開始有一個情境來引入新課，一方面可以吸引學生的眼球，另一方面可以順利引入教學內容。本節課課本教材給出面積和體積問題，列出兩個分數，兩個分式，進而分析類比得出分式的概念。在備課時我們覺得存在兩方面問題：第一，代數式過少，說明分式的分子、分母是整式不夠；第二，類比分數學習分式，分數本身也屬于整式，我覺得還應類比整式與分式，從學生熟悉的知識入手更好。最終周老師決定從學生知道而且已成為熱點的情境出發更好，情境問題的背景是“天舟一號”，從學生感興趣的熱點出發解決問題，從生活走進課堂。

第一階段的初步學習完成后，接下來要形成分式的概念，讓學生自主思考，互動交流，通過共同研討，使學生生成分式的概念，進而完成第二階段的學習。在這一階段，自然生成的東西更容易讓學生記憶深刻。

概念形成結束后，周老師并沒有與以往教學一樣讓學生在眾多代數式中尋找分式，而是把學習的過程歸還到學生手中，學生是學習的主人，讓他們自己列舉幾個分式（并指出分母中含有的字母），加深對概念的理解。接下來打破常規，通過小游戲，引導學生動手操作，通過一組卡片讓學生自己組建分式，培養學生的發散思維和創新能力，培養分類意識和合作意識。這樣做，自然引出了分式有無意義及值為0的條件，避免為了完成學習任務而進行題訓，順理成章地突破了本節課的難點，并且彰顯了學生的主人翁意識，這是本節課的第三階段。

概念得到鞏固以后，周老師進行了拓展提高也就是本節課的第四階段，進一步深層次地鞏固概念，鼓勵學生獨立思考，充分發表自己的觀點，培養了學生的發散思維以及解決問題的能力。這里與本節課的起始部分形成呼應，讓學生體會分式與整式一樣都是描述數量關系的代數式，讓學生再從課堂融入生活，再對分式表述不同的實際意義，學生的踴躍發言再次活躍了課堂氣氛。

最后，讓學生自己總結本節課的知識點，周老師再結合學生的總結以“知識樹”的形式生動、形象地展示本課內容，說明分式與分數有許多共同之處，學習分式會經常與分數進行類比，比如今后還會類比分數學習分式的基本性質、運算、應用，等等。學生學習本章之后，再比較分式與分數，一定會對分式有更深入的理解。

本節課的學習過程中周老師始終關注學生自主觀察、猜想、歸納的能力，充分發揮了學生學習的主動性和積極性；關注數學思想方法和探究數學問題的一般路徑，提升了學生的數學核心素養。

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0035-03

1.周莎，江蘇省泰州中學附屬初級中學（江蘇泰州，225300）教師，二級教師；2.王瑛，江蘇省泰州中學附屬初級中學（江蘇泰州，225300）教師，高級教師。

（推薦人：王 瑛）