基于矩陣填充的合成寬帶高頻雷達非網格目標分辨技術研究

陳秋實 楊 強② 董英凝② 姚 迪 葉 磊 鄧維波②

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基于矩陣填充的合成寬帶高頻雷達非網格目標分辨技術研究

陳秋實①楊 強*①②董英凝①②姚 迪①葉 磊①鄧維波①②

①(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150001)②(哈爾濱工業大學信息感知技術協同創新中心 哈爾濱 150001)

高頻雷達由于工作在擁擠的高頻頻段(3~30 MHz)，連續頻帶資源十分有限，有限的帶寬限制了對目標的分辨能力。該文引入一種合成寬帶的發射信號，同時針對該信號，提出一種基于矩陣填充(Matrix Completion, MC)的1維和2維目標參數估計方法，分別稱之為矩陣填充1維估計(MCE-1D)和矩陣填充2維估計(MCE-2D)方法，該方法將不完備采樣集合變換成低秩矩陣，通過構造雙重漢克爾(two-fold Hankel)矩陣將其轉化為半定規劃(Semi- Definite Programming, SDP)問題求解。新方法應用于高頻雷達中，可以在非連續譜的背景下獲得場景中目標位置的準確估計，很好地解決了非網格目標在傳統網格類方法中的基失配問題，新方法對于非網格目標具有更高的分辨能力及抗噪性能。仿真處理結果驗證了該方法的有效性。

高頻雷達；目標分辨；矩陣填充；非網格

1 引言

為了提高雷達的分辨率，增大帶寬是一種有效的解決途徑。因此本文引入一種合成大帶寬的信號—稀疏隨機步進頻率信號(SRSF)，由于其頻帶不連續，常規的處理方法受限于旁瓣高以及噪聲敏感等問題而得不到精確的目標參數。但是其在變換域上具有稀疏特性，近幾年發展起來的稀疏恢復方法取得了較為廣泛的關注，尤其是壓縮感知(Compressive Sensing, CS)方法已經應用在步進頻率體制的多種系統中，如SAR, ISAR, TWR, MIMO等。從CS方法本身來看，仍存在一定的局限性：將它應用于目標的精確定位時通常是假設目標位于離散的網格上，根據假定的網格構造相應的參數化字典，通過貪婪搜索等方法找到稀疏目標索引集，從而得到稀疏解。但是實際應用中目標不可能完全落在網格點上，對于偏離網格的目標則不能夠得到很好的恢復，這就產生了基失配的問題。通過增加網格的數量是其中一種解決方法[2]，這同時也帶來計算量的增加，而且無論網格劃分的多細致，總是不能保證目標全部都落在設置的網格上，因此帶來較大的計算誤差。許多學者也嘗試了其他改進方法，比如文獻[3]中構建了IDFT冗余框架，通過過采樣的DFT框架和受限聯合子空間信號模型恢復非整數網格上的頻率信號；文獻[4]提出迭代連續匹配追蹤算法，利用極坐標輔助插值函數，構造新的字典系數，從而減小網格失配產生的估計偏差；文獻[5]中提出參數擾動帶排除貪婪重構算法，該方法可以檢測到與目標最鄰近的目標網格，并通過參數擾動技術消除二者之間的偏差；文獻[6]提出了適用于LFM信號的原子范數最小化的估計方法，有效地避免基失配問題，并且較為魯棒地獲得目標HRRP散射中心的距離。此外，針對基失配問題在信號處理等應用領域，文獻[7]中從原子范數到無網格壓縮感知方法進行了很好的總結和綜述。

本文主要針對稀疏的步進頻率信號，以高頻雷達的距離-多普勒參數估計為背景構造低秩矩陣，結合MC相關理論提出用于目標參數估計的MC新方法。第2節介紹信號模型，指出要解決的問題；第3節通過對信號模型的進一步分析，結合CS稀疏欠采樣信號提出MC的改進算法(包括從1維到2維的擴展)，并分析算法性能；第4節實驗仿真和結果分析；最后總結全文。

2 稀疏信號模型

和分別為第個目標的回波幅度和時延，是光速，表示加性白噪聲。因此接收信號每個采樣點組成的采樣矩陣表示為。

3 從網格壓縮感知到非網格矩陣填充方法

針對SRSF信號而言，利用網格化的CS理論，可以基本實現稀疏頻率條件下的目標參數估計，但是它存在基失配的問題。而將CS方法轉換為一個低秩結構的MC方法則可以很好地解決這一問題。在本文的信號模型中是利用一個非參數化方法從部分采樣中估計完備的集合，得到一個填充后的矩陣，再利用常規方法估計出稀疏目標。本節就從網格壓縮感知方法入手，引出非網格的矩陣填充方法。對MC方法先進行1維距離譜估計，構造出相應的低秩矩陣和完整恢復模型，再對其進行距離-多普勒平面上的2維擴展。

3.1 基于壓縮感知的稀疏目標估計

該模型可使用多種常規的CS方法求解，只要該方法可以處理復數數據即可。例如OMP, IRLS, IHT等方法，這里不做具體介紹，本文后續的CS方法使用的是IHT方法[15]。將這個估計值對應到設定的網格上，就得到了目標的距離速度估計結果。場景中的目標能否獲得精確的恢復與網格數的多少有著密切的聯系。

3.2 基于矩陣填充的1維稀疏目標估計方法(MCE- 1D)

MC是CS理論的延拓，CS利用的是信號在一組基下的稀疏性，而MC是利用矩陣的低秩性，將原子范數最小化問題轉化為半定規劃問題，并同樣通過最優化算法求解，重構出完整的矩陣。

假定場景中的稀疏目標只存在距離信息，而目標速度為0或者已通過適當方法進行了合理的補償。將其視為1維信號的MC問題。

3.3 矩陣填充方法的2維擴展(MCE-2D)

同樣，MC的方法原本也是用來對低秩矩陣進行恢復的，所以自然可以推廣到稀疏目標2維參數估計中。MC的原始模型可描述為式(8)的優化問題：

為便于優化，凸松弛后轉化為

4 實驗及仿真分析

針對基失配的問題，分別對欠采樣的回波信號利用不同的方法進行目標參數估計，并通過多組對比實驗對本文提出的方法性能進行驗證和分析。

4.1 MCE-1D算法估計效果與網格方法對比

圖2 采樣模式

當目標的位置恰好在網格上時，CS方法可以完美地恢復出目標所在的距離，而不在網格上時，由于常規方法存在譜泄漏，而CS搜索到最大值位置不一定是目標的真實位置，因此恢復出來的位置和幅度都存在偏差，而MCE-1D方法可以很容易地得到類似于完整采樣情況下的估計結果。而用CS方法盡管可以降低旁瓣，但是從恢復的準確性上來說受到網格數量的制約，同時也受限于稀疏度的先驗條件。因為在雷達可視范圍內，目標個數是未知的，所以稀疏度不能提前已知，當設置稀疏度不準確時，用CS方法得到的峰值個數與實際情況必然存在更大的差異，不利于準確且高精度地進行目標定位。而本文方法卻不需要先驗已知稀疏度信息，而是將稀疏度轉化成了低秩結構進行信號的恢復，這個特點使該方法在針對非合作目標的檢測應用中具有較強的競爭力。

4.2 MCE-2D方法恢復的目標位置與真實目標對比

由圖4可看到，CS方法與1維方法中同樣能夠得到近似的目標參數，但是由于其只能在網格上獲取相應的目標點，因此存在偏差，且受限于設置的稀疏度。而在同等條件下MC方法則與全采樣時的目標參數估計結果相一致，準確獲得目標距離-多普勒估計結果。

4.3 CS和MC兩種方法性能對比分析

4.3.1相對均方誤差性能(估計誤差分析) 為了進一步量化分析兩種方法獲得的估計性能，這里定義目標2維估計相對均方誤差(Er)，計算方法如式(13)：

圖3 SF利用IDFT方法分別與SRSF信號的CS方法和MC方法對比

圖4 目標估計值和實際值比較

圖5 目標估計相對均方誤差隨信噪比變化曲線

為了更進一步探討算法的性能，分別對1維方法和2維方法在相同參數條件下處理信號所消耗的計算時間進行對比。其中1維的方法使用的參數與4.1節的實驗條件相同，2維的方法使用的參數與4.2節的實驗條件相同。仿真的軟件平臺為Matlab R2016a，硬件平臺為通用計算機：Intel(R) Core(TM) i5-6600, CPU主頻為3.3 GHz，系統內存為8 GB。進行50次試驗，經計算獲得4種方法的平均運行時間分別為：12.8716 s(MCE-1D), 0.0130 s(1維CS), 20.5823 s(MCE-2D), 0.0853 s(2維CS)。

由此可見，本文的方法在復雜度上較之于CS方法沒有特別的優勢，原因是構造的低秩矩陣在計算過程中進行了多次的迭代，增加了計算量，但是由于現代計算機的性能逐步提高，復雜度不作為本文考慮的重點，同時，該方法也有待進一步改進和完善。

5 結束語

本文提出一種基于矩陣填充的非網格目標參數估計方法，分別針對1維和2維參數估計要求設計MCE-1D和MCE-2D算法。該方法利用對低秩矩陣的恢復可以很好地解決非合作目標在常用的網格類方法中遇到的基失配問題，并具有良好的噪聲魯棒性能，同時由于不再受到頻率劃分的限制，進而無需固定整數倍頻率網格即可達到等效大帶寬的分辨能力，因此更容易在擁擠的頻段找到可用頻點，使發射信號設計更加靈活。但是將該方法應用到高頻雷達實際系統中仍然存在一定的困難，除了抵御噪聲對回波信號的影響，計算復雜度等問題之外，在實際場景中還應具體考慮探測范圍內返回的雜波和干擾等問題。

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陳秋實： 女，1988年生，博士，研究方向為雷達信號處理、壓縮感知.

楊 強： 男，1970年生，教授，博士生導師，研究方向為弱目標檢測、新體制信號處理和信息提取、實時信號處理.

董英凝： 女，1969年生，副教授，碩士生導師，研究方向為陣列新體制雷達技術、現代信號處理.

姚 迪： 男，1988年生，博士，研究方向為陣列信號處理、壓縮感知.

葉 磊： 男，1988年生，博士，研究方向為雷達目標檢測與估計.

鄧維波： 男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、雷達系統.

Off-the-grid Targets Resolution of Synthetic Bandwidth HighFrequency Radar Based on Matrix Completion

CHEN Qiushi①YANG Qiang①②DONG Yingning①②YAO Di①YE Lei①DENG Weibo①②

①(,,150001,)②(,150001,)

High Frequency Radar (HFR) works in the crowded high-frequency band (3~30 MHz) with limited continuous bandwidth. It affects the ability to distinguish the near targets. Therefore, this paper introduces a kind of synthesis bandwidth signal with a proposed method for estimating the target parameters in 1-D and 2-D based on Matrix Completion (MC). They are respectively named Matrix Completion Estimation for One Dimension (MCE-1D) and Matrix Completion Estimation for Two Dimensions (MCE-2D). The incomplete sampling set can be considered as low rank matrix, by constructing the two-fold Hankel matrix, this problem is transformed into a Semi-Definite Programming (SDP) problem. Using this new method to the high frequency radar, then the accurate estimation of the target position in the scene can be obtained in the background of the discontinuous spectrum, which solves the problem of base mismatch for off-the-grid targets in the traditional grid estimate method. It also has higher resolution and anti-noise performance. The simulation results demonstrate the effectiveness of this method.

High Frequency Radar (HFR); Multi-target resolution; Matrix Completion (MC); Off-the-grid

TN958.6

A

1009-5896(2017)12-2874-07

10.11999/JEIT170449

2017-05-12；

2017-09-19；

2017-11-01

國家自然科學基金(61171182, 61032011, 61171180, 61571159)，中央高校基本科研業務費專項資金(HIT.MKSTISP. 201613, HIT.MKSTISP.201626)

通訊作者：楊強 yq@hit.edu.cn

: The National Natural Science Foundation of China (61171182, 61032011, 61171180, 61571159), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (HIT. MKSTISP.201613, HIT.MKSTISP.201626)