基于 DOA 和 TDOI 的主瓣掃描輻射源定位方法

張翼飛 張 敏 郭福成

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基于 DOA 和 TDOI 的主瓣掃描輻射源定位方法

張翼飛①②張 敏*②郭福成②

①(火箭軍工程大學信息工程系 西安 710025)②(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

針對具有已知掃描周期特性的輻射源無源定位問題，該文提出一種基于主瓣到達角(DOA)和掃描截獲時間差(TDOI)的聯合定位體制。通過對其定位誤差的克拉美-羅下限(CRLB)推導，給出了聯合定位體制的性能與DOA和信號截獲時間(TOI)觀測量的等效測角噪聲功率比的關系。為了利用非線性聯合觀測量確定掃描輻射源的位置，通過將TDOI觀測量轉換成等效DOA觀測量，給出一種加權偽線性最小二乘(WPLS)定位方法；為消除觀測矩陣相關噪聲導致的WPLS估計偏差，提出了一種加權輔助變量(WIV)定位方法，算法復雜度約為WPLS算法的2倍。仿真結果表明，WIV方法的定位誤差在輻射源單個掃描周期內即可達到CRLB，定位性能與極大似然(ML)定位方法相當；隨著觀測次數的增多，WIV方法可以漸近達到無偏估計。

無源定位；機械掃描；到達角；截獲時間差；最小二乘

1 引言

機械掃描雷達輻射源通過發射天線周期性的運動(典型的如水平面內勻速旋轉)實現對360°偵搜區域中目標的主動探測。該類輻射源大多具有主瓣信號信噪比高、波束窄、掃描周期穩定等特點[11]。對機械掃描雷達輻射源的被動定位問題，由于其主瓣信號的窄波束特性，主瓣信號同時覆蓋的區域有限，因此多個觀測站可能無法同時截獲其主瓣信號，從而無法通過測量主瓣信號TDOA或FDOA實現定 位[5,6,9]；基于TOA的定位方法通常僅適用于具有固定脈沖重復周期(Pulse Repetition Interval, PRI)特性的輻射源[3]；對于非合作掃描輻射源，由于其發射信號的載波頻率和調制參數等先驗信息無法精確獲得，因此基于FOA定位方法[4]也很難應用到掃描輻射源的定位中。

目前針對掃描輻射源研究最為深入的是基于DOA或主瓣信號截獲時間(Time Of Interception, TOI)的定位方法。基于DOA定位方法研究最早且應用廣泛，它不依賴于信號的調制樣式和掃描方式，是一種較為通用的定位體制。利用DOA觀測量的數學特性，可以很容易轉換得到關于輻射源位置的偽線性觀測方程[12]，從而得到經典的偽線性最小二乘(Pseudo-linear Least Square, PLS)定位算法[13]，并在此基礎之上發展出了輔助變量[8](Instrumental Variable, IV)、加權輔助變量[14](Weighted IV, WIV)等多種定位方法。掃描輻射源的信號TOI是信號主瓣峰值到達觀測站的時刻[11]。TOI觀測量中包含了輻射源與觀測站中的相對位置信息，通過多個觀測站在一個掃描周期內(或單個觀測站在多個周期[12])獲得的一組TOI來實現定位。在目前的研究中，通常假設輻射源的掃描周期已知[11]；對于周期未知的掃描輻射源，由于其掃描特性在較長時間內保持穩定，因此可通過多次測量TOI估計掃描周期[15]。利用已知掃描周期，可以將輻射源的TOI觀測量轉換成截獲時間差(Time Difference Of Interception, TDOI)。利用TDOI觀測量可以得到關于輻射源位置的偽線性觀測方程，類似于DOA觀測量，可采用偽線性類定位方法實現掃描輻射源位置估計[16]。

針對以上已知掃描周期的聯合DOA和TDOI定位問題，本文重點研究了聯合體制下解析定位算法及其理論性能。首先推導了聯合定位體制的克拉美-羅下限(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)，得到了聯合定位體制性能的提升與TOI和DOA等效測角噪聲功率比的關系。為得到輻射源位置的解析定位結果，將TDOI觀測量轉換為等效DOA觀測量，得到了關于輻射源位置的偽線性方程組，提出了一種加權偽線性最小二乘(Weighted PLS, WPLS)定位方法。為消除WPLS中由于相關噪聲所引起的定位偏差，通過構造適當的IV矩陣和權值矩陣，提出了一種WIV定位方法。仿真結果表明聯合定位體制可有效提升單獨定位體制的定位精度，并且WIV方法可以在單個掃描周期內達到CRLB，在多個周期內達到漸近無偏估計。

2 定位模型

圖1 時刻掃描輻射源定位幾何示意圖

此時，基于DOA和TDOI對掃描輻射源的聯合定位問題即是對式(4)所表示的非線性方程組的求解問題。對于已知掃描周期的輻射源，通過式(3)可將TDOI表示為兩次DOA差值的函數，因此在DOA觀測量的基礎上引入TDOI觀測并不會提升DOA的可觀測性，DOA和TDOI聯合定位體制與僅DOA定位的可觀測性相同：至少需要2個固定觀測站，且所有觀測站不能與輻射源共線[19]。

3 克拉美-羅下限分析

下面基于定位誤差的CRLB分析聯合定位體制的理論定位誤差。CRLB是任意無偏估計所能達到的最優理論誤差下限[17]。根據CRLB的定義，由式(1)和式(3)可以分別得到僅DOA和僅TDOI定位的CRLB分別為

根據DOA和TDOI觀測量誤差之間的獨立性，可得聯合定位誤差的CRLB。

將式(5)和式(6)中的定義代入式(7)可得

式中，

根據矩陣求逆引理[20]和代數推導可得

4 定位方法

4.1 極大似然(ML)定位方法