基于半參數最小二乘核估計的衛星精密鐘差預報方法

徐長海，許東升

(宿州學院，安徽 宿州 234000)

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基于半參數最小二乘核估計的衛星精密鐘差預報方法

徐長海，許東升

(宿州學院，安徽 宿州 234000)

研究半參數最小二乘核估計模型在精密鐘差預報中的應用問題，提出一種基于時間自變量差值累加的窗寬參數計算模型，并通過實驗驗證該模型的有效性，討論在不同預報時間長度和已知數據量的情況下模型預報精度。實驗表明，與常規模型相比，半參數最小二乘核估計模型在預報精度與穩定性方面都取得較好的效果，可以滿足精密單點定位對于精密鐘差預報的精度要求。研究成果對于精密單點定位技術的推廣普及具有一定的促進作用。

精密鐘差；半參數；最小二乘核估計；鐘差預報

在精密單點定位過程中，需要用到精密鐘差產品，但是由于鐘差發布具有一定的延遲，且鐘差的密度一般只有5 min或30 s，因此在使用過程中必須根據已有的鐘差產品進行加密和預報。目前，對于鐘差的預報模型一般多為一些參數模型，如二次多項式模型，它將鐘差表示為時間二階多項式函數。這類參數模型結構簡單，回歸結果可以外推，使用方便，但是由于回歸形式固定，往往回歸效果不太理想[4-9]。

半參數回歸模型是20世紀80年代發展起來的一種重要的統計模型，表達了與觀測值有關系參數，與觀測值關系目前尚不清楚的因素用非參數回歸加以處理，既保證了模型的解釋能力，又獲得了較好的回歸精度[1-3]。

本文首先用半參數回歸模型計算出二次多項式模型的三個參數和模型誤差，然后用半參數最小二乘核估計對預報鐘差的模型誤差進行回歸計算，再將本文建立模型誤差計算結果與常規模型計算出的參數回歸結果相加，得到精密鐘差的預報值。

1 半參數回歸模型[2-3]

根據參考文獻[3]和[4]，補償最小二乘模型的解為

式中：S=(P+αR)-1P，S被稱為光滑矩陣；I是n×n階單位矩陣；

H=B(BTPB)-1BTP.

半參數模型估計關鍵的因素在于如何確定正規化矩陣R與光滑參數α，在后面的計算過程中R取相鄰三觀測點模型誤差之差的平方和。

對于光滑參數α的計算采用Hansen and O’Leary(1993)提出的L曲線法，即當L曲線上的點αD到原點的距離為最小時的α，滿足

sn2(αD)+vn2(αD)=min.

(6)

2 最小二乘核估計[3]

要利用式(1)進行鐘差的外延預測計算，必須解決任意時刻tk非參數s(tk)的估計問題，選定概率密度核函數K(·)以及相應的窗寬參數h(h>0)，定義tk時刻的核權函數Wi(tk)為

(8)

對于概率密度核函數K(·)以及相應的窗寬參數h(h>0)的選擇對核估計性能的好壞有很大影響，核函數的種類有很多種，文中計算所采用的核函數形式為

3 算例分析

由(1)式可得精密鐘差預報計算式為

(10)

采用IGS發布的2015-09-01T00-00～2015-09-07T23 h55 min分采樣密度為5 min的最終精密鐘差，選擇G02,G04,G14三顆衛星9月4日10時0分(為敘述方便，后面將此時刻稱為邊界時刻)之前的數據為已知鐘差預報，9月4日10時0分之后的衛星鐘差。

3.1 窗寬參數h的選擇

在給定樣本數據和概率密度核函數K(·)的情況下，核估計性能的好壞很大程度取決與窗寬參數的選擇適當與否，窗寬參數過大或過小都會導致核估計出現問題，在此，提出了一種基于時間自變量差值累加的窗寬參數計算模型：

(11)

式中:n為已知數據個數，m為未知數據個數，用邊界時刻前2 h的鐘差數據作為樣本，預報邊界時刻之后4 h鐘差，此時根據提出模型計算的窗寬參數hs=21 900，為驗證該窗寬參數計算模型的有效性，分別采用不同的窗寬參數對三顆衛星鐘差預報的中誤差進行計算，計算結果如表1所示。

表1 不同窗寬參數鐘差預報中誤差 ns

從表1中可以看出，當窗寬參數選擇過小時，核估計就會失效；當窗寬參數足夠大時，不同窗寬參數的計算結果相差不大；模型計算出的窗寬參數有效。

3.2 預報精度與預報時長的關系

使用G14號衛星邊界時刻前2 h的已知精密鐘差作為樣本，預報未來1 h，2 h，4 h，8 h內的鐘差，計算結果如圖1所示。

(a)1 h預報誤差

(b)2 h預報誤差

(c)4 h預報誤差

(d)8 h預報誤差

從圖1可以看出，二階多項式鐘差預報模型存在明顯的系統誤差，與之相比，半參數最小二乘核估計對于系統誤差的消除效果較好，預報精度提高顯著。不同預報時長計算結果如表2所示。

表2 不同預報時長計算結果 ns

從表2中的數據對比可以看出，半參數最小二乘核估計的預報精度大大高于二階多項式，2 h內的預報精度可以達到亞納秒級，可以滿足精密單點定位對于鐘差精度的要求。

3.3 預報精度與樣本數據量的關系

分別采用G14號衛星邊界時刻前2 h，4 h，6 h，8 h的已知精密鐘差作為樣本，預報未來2 h衛星鐘差，計算結果如表3所示。

表3 不同已知鐘差時長計算結果 ns

由表3中的計算結果可以看出，隨著樣本數據量的增加，兩種模型的預報精度都會提高，當樣本數據量增大到一定的時候，再增加樣本數據量預報精度反而會下降；與二階多項式預報模型相比，半參數核估計預報精度受樣本數據量影響較小，預報精度穩定。

4 結 論

1)通過實驗，文中提出的基于自變量差值累加的窗寬參數計算模型的可靠性與有效性得到了證明；

2)在小樣本數據的情況下，基于半參數最小二乘核估計的鐘差預報精度要高于二階多項式預報模型；

3)基于半參數最小二乘核估計的鐘差預報精度受樣本數據量影響較小，預報精度穩定性好。

文中提出的窗寬參數計算模型性能只是通過實驗的手段加以驗證，并未從理論上證明，這是下一步需要繼續研究的方向。

[1] 李政航,張小紅.衛星導航定位新技術及高精度數據處理方法[M].武漢: 武漢大學出版社,2009:1-24.

[2] 胡宏昌.半參數模型的估計方法及其應用[D].武漢：武漢大學,2004:7-27.

[3] 丁士俊.測量數據的建模與半參數估計[D].武漢：武漢大學,2005.

[4] 吳繼忠,高俊強,李明峰.IGS精密星歷和鐘差插值方法的研究[J].工程勘察,2009(7):52-54，66.

[5] 潘宗鵬,柴洪洲,董冰泉,等.實時GPS精密衛星鐘差估計及實時精密單點定位[J].海洋測繪,2015(5):12-15，19.

[6] 白文禮.衛星精密鐘差實時確定算法研究[D].鄭州：信息工程大學,2013.

[7] 陳志勝.精密衛星鐘差的近實時估計[D].成都：西南交通大學,2014.

[8] 侯娟.基于半參數回歸模型理論的鐘差建模研究[D].北京：中國科學院研究生院(國家授時中心),2012.

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[10] 雷雨,趙丹寧.IGS精密鐘差文件的讀取及加密方法[J].地理空間信息,2013(3):32-33，42.

[責任編輯：李銘娜]

Forecasting method of satellite precision clock difference based onsemi-parametric least square kernel estimating

XU Changhai,XU Dongsheng

(Suzhou University,Suzhou 234000,China)

This paper studies the application of semi-parametric least square kernel estimating model to the precision clock difference prediction,puts forward a calculation model of the window width parameter based on independent variable differential accumulation,of which the effectiveness of the proposed model is verified by experiment,and discusses the prediction accuracy cases of the different forecast time length and the amount of data given.The experimental results show that compared with the conventional model,the least square kernel estimating model is good in accuracy prediction and stability,which can meet the accuracy requirement of precise point positioning for the precision clock difference prediction.The research for the precise point positioning technologies has a certain reference.

precision clock offsets;semi-parameter;least square kernel estimating;clock difference prediction

引用著錄：徐長海，許東升.基于半參數最小二乘核估計的衛星精密鐘差預報方法[J].測繪工程，2017，26(1)：61-63，68.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.013

2016-01-05

安徽省教育廳自然科學資助項目(KJ2012Z392)；宿州學院碩士科研啟動基金資助項目(2010YSS07)

徐長海(1983-)，男，碩士.

P228

A

1006-7949(2017)01-0061-03