3R-3URU可展單元機構及其在構架式可展天線中的應用

劉文蘭，許允斗, 2，姚建濤, 2，陳亮亮，王輝，趙永生, 2,*

1.燕山大學 河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島 066004 2.燕山大學 先進鍛壓成型技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島 066004 3.中國空間技術研究院 西安分院，西安 710100

3R-3URU可展單元機構及其在構架式可展天線中的應用

劉文蘭1，許允斗1, 2，姚建濤1, 2，陳亮亮1，王輝3，趙永生1, 2,*

1.燕山大學 河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島 066004 2.燕山大學 先進鍛壓成型技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島 066004 3.中國空間技術研究院 西安分院，西安 710100

提出了一種空間單自由度(DOF)可展單元機構3R-3URU。首先，基于螺旋理論和修正的G-K公式分析了RURUR單閉環機構的自由度，建立了該機構中主動關節和被動關節速度之間的解析關系式，基于此關系式和3個RURUR機構共用首尾轉動副的結構特點推導了3R-3URU單元機構的自由度，得到了3R-3URU機構具有1個自由度時各運動副的方向和位置滿足的幾何關系式。其次，將3R-3URU機構應用于3RR-3RRR四面體可展單元及其組成的球面構架式可展天線中，得到了具有收攏和調姿兩種自由度的新型可展機構。最后，利用Adams軟件對3R-3URU可展單元機構的自由度和其在四面體構架式可展天線中的應用進行了仿真驗證。該3R-3URU可展單元機構具有單自由度、鉸鏈種類少、結構簡單等優點，可用于曲面構架式可展天線的支撐機構中，實現大折疊比。

可展單元；自由度；螺旋理論；折疊比；可展天線

可展機構在儲存和運輸時處于收攏狀態，占據運載裝置較小的空間，當需要工作時可完全展開。因具有這種特點可展機構在航空航天、新型建筑等領域有廣泛的應用前景，是當今國際上的一個研究熱點。

自可展機構起源以來，國內外學者已提出了多種可展機構。文獻[1-6]基于剪叉機構提出了不同的可展機構；李波和楊毅[7]研究了一種可展開平板天線支撐機構的結構優化問題；文獻[8-11]各提出了一種平面可展機構；楊毅和丁希侖[12-13]分別基于7桿閉環機構和空間多面體向心機構提出了一種四棱錐可展單元和一種新型六面體機構，可組合成大型平面可展機構和伸展臂；Ding等[14]提出了一種新型的三棱柱可展機構；Vu等[15]提出了一類空間可展單元結構；陳向陽和關富玲[16]提出了一種利用伸縮桿驅動的六棱柱可展單元，在此單元的基礎上設計了一種大型構架式拋物面天線；關富玲等[17-18]提出了一種由四面體可展單元組成的構架式可展天線機構；文獻[19-21]分別研究了Bennett、Bricard和Myard連桿機構在可展機構中的應用。盡管目前已提出多種可展單元，但應用于航天構架式可展天線的為數不多，其中，四面體單元應用最為廣泛，然而僅含轉動鉸鏈的四面體構架式可展天線[17-18,22-23]和含特殊材料(如形狀記憶聚合物材料)鉸鏈的四面體構架式可展天線[24]主要靠鉸鏈間隙或桿件彈性變形達到理想收攏末態，這里理想收攏末態是指構架式可展天線反射面和背架層的節點構件均達到彼此靠攏的狀態。針對此，本文提出一種空間可展單元3R-3URU(R和U分別表示轉動副和虎克鉸)，將其應用于僅含轉動鉸鏈的四面體構架式可展天線的支撐機構中，克服原機構靠桿件彈性變形和鉸鏈間隙達到理想收攏末態的不足。

空間可展單元機構具有高度非線性和耦合性，其自由度分析比較困難，目前針對此類機構自由度分析方法的研究文獻較少，主要有去除不影響機構自由度的運動子鏈法[25-26]、拆分桿組法[27]、等效法[23,28-29]、分流標記法[30]、基于多面體框架理論的方法[31]，等等，其通用性均不夠強。本文擬結合3R-3URU單元的結構約束特點，采用傳統自由度分析方法——螺旋理論和修正的G-K公式分析該空間多環耦合機構的自由度。

1 3R-3URU可展單元機構的結構及自由度分析

1.1 結構組成

3R-3URU可展單元機構由1個頂花盤、3根搖擺桿、6根連桿、6個轉動副(R)和6個虎克鉸(U)組成，如圖1所示，其中，U副用兩個軸線相交的R副表示。3根搖擺桿等長，其上端分別通過轉動副R4、R5和R6與頂花盤連接，且R4、R5和R6副的軸線共面；搖擺桿1下端通過虎克鉸U11和U32分別與連桿11和連桿32相連，搖擺桿2下端通過虎克鉸U12和U21分別與連桿12和連桿21相連，搖擺桿3下端通過虎克鉸U31和U22分別與連桿31和連桿22相連，轉動副R1連接的連桿11和連桿12等長，轉動副R2連接的連桿21和連桿22等長，轉動副R3連接的連桿31和連桿32等長。

記3根搖擺桿的軸線相交于點H，其下端點分別為I、J和K，點O為三角形IJK的外心，則R4、R5和R6副的軸線分別垂直于平面IOH、JOH和KOH，R1副的軸線與連桿11和連桿12的軸線均垂直，R2副的軸線與連桿21和連桿22的軸線均垂直，R3副的軸線與連桿31和連桿32的軸線均垂直，虎克鉸Uij(i=1,2,3,j=1,2)靠近連桿的轉軸沿連桿軸線方向、另一個轉軸與轉動副Ri的軸線平行。不失一般性，R1、R2和R3副的軸線與平面IJK不平行。

任意一個球副(S)的運動與空間3個軸線相交于一點的R副的運動等效，因此，3R-3URU可展單元機構中，虎克鉸Ui1和Ui2靠近連桿的轉軸以及轉動副Ri可由一個S副代替，得到3R-3URU可展單元機構的等效機構3R-3RSR，如圖2所示。

圖1 3R-3URU可展單元機構簡圖Fig.1 Schematic of 3R-3URU deployable mechanism

圖2 3R-3URU可展單元的等效機構Fig.2 Equivalent mechanism of 3R-3URU deployable unit

1.2 自由度分析

3R-3URU可展單元機構可以看做是由3個單閉環機構RURUR共用首尾兩端的R副連接而成，即由單閉環機構R4U11R1U12R5、R5U21R2U22R6和R6U31R3U32R4組成。在分析3R-3URU機構的自由度前先選取其中一個單閉環機構進行研究，如圖3所示，在虎克鉸U11和U12中心連線的中點O1建立坐標系O1-x1y1z1，x1軸沿虎克鉸U11和U12中心的連線，z1軸與平面IJK的法線OH平行，y1軸根據右手定則確定。

在連桿11和連桿12不共線的任意位形下，記運動副R4、U11、R1、U12和R5的中心在坐標系O1-x1y1z1下的坐標分別為(-x4,y4,z)、(-x11,0,0)、(0,y1,z1)、(x11,0,0)和(x4,y4,z)，記轉動副R4的軸線與x1軸的夾角為α1,則運動副R4、U11、R1、U12和R5的單位運動螺旋在O1-x1y1z1下可表示為

(1)

圖3 RURUR單閉環機構簡圖Fig.3 Schematic of single closed-loop mechanism RURUR

求上述運動螺旋系的反螺旋可得單閉環機構R4U11R1U12R5的約束螺旋為

(2)

式(2)表明單閉環機構R4U11R1U12R5中不存在公共約束，則根據修正的G-K公式可得單閉環機構R4U11R1U12R5的自由度為

6×(5-5-1)+7=1

(3)

式中：M為機構自由度數；d為機構的階數，且d=6-λ，λ為機構的公共約束數；n為包含機架在內的構件數；g為機構所含運動副個數；fk(k=1,2,…,g)為第k個運動副具有的單自由度數；v為冗余約束數；ξ為局部自由度數。

同理，可知單閉環機構R5U21R2U22R6和R6U31R3U32R4均具有1個自由度，根據其共用手尾兩端R副的連接方式可得3R-3URU機構最多具有1個自由度。

假設轉動副R4為驅動關節，在單閉環機構R4U11R1U12R5中驅動關節速度和被動關節速度滿足：

q4O1$R4+wU11,1O1$U11,1+wU11,2O1$U11,2+

wR1O1$R1+wU12,1O1$U12,1+wU12,2O1$U12,2+

wR5O1$R5=06×1

(4)

式中：q4為驅動關節R4的速度；wU11,1和wU11,2為被動關節U11的速度；wU12,1和wU12,2為被動關節U12的速度；wR1和wR5分別為被動關節R1和R5的速度。

將式(4)變形為

J1ω1=-q4O1$R4

(5)

若6×6矩陣J1可逆，則由式(5)可得單閉環機構R4U11R1U12R5中所有被動關節的速度為

(6)

從式(6)可得單閉環機構R4U11R1U12R5中被動關節R5的速度為

(7)

根據3R-3URU機構的結構組成可知，單閉環機構R4U11R1U12R5的被動關節R5可以作為單閉環機構R5U21R2U22R6的驅動關節，單閉環機構R5U21R2U22R6的被動關節R6可以作為單閉環機構R6U31R3U32R4的驅動關節，則有

(8)

(9)

式中：wR6和wR4分別為被動關節R6和R4的速度；O2$R5和O3$R6分別為轉動副R5和R6在坐標系O2-x2y2z2和O3-x3y3z3下的單位運動螺旋，其中，坐標系O2-x2y2z2和O3-x3y3z3在單閉環機構R5U21R2U22R6和R6U31R3U32R4中的建立方式與O1-x1y1z1類似；J2由運動副U21、R2、U22和R6在O2-x2y2z2下的單位運動螺旋組成；J3由運動副U31、R3、U32和R4在O3-x3y3z3下的單位運動螺旋組成。

將式(7)和式(8)代入式(9)可得單閉環機構R6U31R3U32R4中被動關節R4的速度為

(10)

(11)

時，3R-3URU機構具有1個自由度。

將所有運動副的單位螺旋表達式代入式(11)可得該式成立，因此，3R-3URU機構具有1個自由度。若固定頂花盤，則在驅動關節R4的作用下3根搖擺桿分別繞轉動副R4、R5和R6同步轉動。

式(11)左邊的表達式僅含3R-3URU機構各運動副的單位螺旋，說明3R-3URU機構是否具有1個自由度取決于各運動副的位置和方向之間的幾何關系是否滿足式(11)。

當連桿11和連桿12共線時，虎克鉸U11靠近連桿11的轉動副和虎克鉸U12靠近連桿12的轉動副共軸，存在1個局部自由度，此時機構自由度變為

6×(5-5-1)+7-1=0

(12)

式(12)表明當連桿11和連桿12共線時，單閉環機構R4U11R1U12R5的自由度為0，根據3R-3URU機構的結構特點可得其自由度也為0，該位形即為3R-3URU機構在工作空間內的邊界奇異位形。同理，當連桿21和連桿22共線或連桿31和連桿32共線時，3R-3URU單元機構的自由度也為0。

綜上，3R-3URU單元機構在其工作空間內的邊界奇異位形下自由度為0，其他任意位形下具有1個自由度。

建立3R-3URU機構的仿真模型，如圖4所示，其中搖擺桿和底面花盤之間固接。在轉動副R4上添加驅動使其轉動速度為0.5(°)/s，則在該驅動作用下3R-3URU機構實現了確定的運動。仿真38 s，測得轉動副R4～R6的轉角變化如圖5所示。

圖5表明僅在1個驅動作用下3根搖擺桿分別繞轉動副R4、R5和R6同步轉動，驗證了前述對3R-3URU機構自由度分析的正確性。

圖4 3R-3URU機構的仿真模型Fig.4 Simulation model of 3R-3URU mechanism

圖5 轉動副R4～R6的轉角變化Fig.5 Angular displacements of joints R4-R6

2 在構架式可展天線中的應用

2.1 在3RR-3RRR四面體可展天線中的應用

根據文獻[27]可知圖6所示的3RR-3RRR四面體可展單元機構具有1個自由度，若固定其頂花盤L，選取任意一個R副為驅動關節，則在驅動作用下底面花盤A、B和C向四面體單元底面的法線P1P2同步靠近/遠離，在運動過程中3個底面花盤只發生移動運動，其姿態始終保持不變。當多個3RR-3RRR四面體單元組成構架式可展天線的支撐機構(以下簡稱為構架式可展天線機構)時，由于天線反射面一般為球面或拋物面等曲面，在天線的完全展開狀態，支撐機構位于反射面的花盤在一個曲面上，背架層的花盤位于另一曲面上。因整個機構只有一個收攏自由度，在收攏過程中反射面和背架層花盤同步移動，當反射面花盤彼此靠攏時，背架層花盤兩兩之間還相距較遠[27]，導致機構未達到理想折疊比。例如，圖7所示的由3個3RR-3RRR四面體可展單元(① 四面體單元L-ABC、② 四面體單元N-ADE、③ 四面體單元M-AGF)組成的小型球面構架式可展天線機構，在完全展開狀態，反射面花盤A、B、C、D、E、F、G位于球面上，背架層花盤L、M、N位于另一球面上，為提高機構整體剛度，在不影響機構原有自由度的前提下，背架層花盤兩兩之間用URS支鏈連接。

圖6 3RR-3RRR可展單元機構簡圖Fig.6 Schematic of 3RR-3RRR deployable mechanism

圖7 3個3RR-3RRR單元組成的球面機構Fig.7 Mechanism with a spherical surface composed of three 3RR-3RRR units

圖8 圖7所示機構完全展開狀態的三維模型Fig.8 Three-dimensional model of mechanism shown in Fig.7 in expanded configuration

圖8為3個3RR-3RRR單元組成的球面可展機構在完全展開狀態的三維模型，反射面花盤的包絡圓半徑R0=0.521 9 m，背架層花盤的包絡圓半徑r0=0.385 8 m，背架層和反射面之間的最大距離h0=0.561 7 m。固定反射面中心花盤A，在單驅動作用下反射面和背架層花盤均保持姿態不變向目標收攏軸線同步移動，機構收攏末態如圖9所示，該位形下反射面花盤的包絡圓半徑Ru=0.075 5 m，背架層花盤的包絡圓半徑ru=0.138 1 m，背架層和反射面之間的最大距離hu=0.617 9 m。從圖9可以看出，在該機構的收攏末態反射面和背架層花盤仍位于球面上，且反射面花盤已彼此靠攏，而背架層花盤間還有一定的距離，機構的收攏效果不理想。

按照可展機構在完全展開狀態和收攏末態所占空間的比值計算該機構的折疊比，則3個3RR-3RRR單元組成的球面可展機構的折疊比λ1為

16.078 7

(13)

根據本文1.2節對3R-3URU機構自由度的分析可知，該機構中與轉動副R4、R5和R6相連的桿件可分別繞R4、R5和R6轉動實現姿態的調整，因此，結合3RR-3RRR機構和3R-3URU機構得到具有收攏和調姿兩種自由度的3RR-3URU機構，如圖10所示，其中，轉動副R4和R7的軸線相互平行、轉動副R5和R8的軸線相互平行、轉動副R6和R9的軸線相互平行。

圖9 圖8所示機構的收攏末態Fig.9 Folded configuration of mechanism shown in Fig.8

圖10 3RR-3URU機構簡圖Fig.10 Schematic of 3RR-3URU mechanism

圖11 3RR-3URU機構的結構分解圖Fig.11 Structure decomposition of 3RR-3URU mechanism

根據文獻[28]對多環耦合機構的自由度分析方法，圖10所示機構可以拆分為單閉環機構R7R4U11R1U12R5R8、桿組R9R6U22R2U21和桿組U31R3U32，如圖11所示，通過分析后一個桿組對前一個桿組自由度的影響即可得到3RR-3URU單元機構的自由度。

根據修正的G-K公式易得圖11中單閉環機構R7R4U11R1U12R5R8具有3個自由度。桿組R9R6U22R2U21為7自由度串聯運動鏈，將其添加到單閉環機構R7R4U11R1U12R5R8上，不會引入約束但增加了1個局部自由度，最終得到4自由度機構。在這4自由度機構中，將花盤A視為機架，則花盤B通過分支U11R1U12和含閉環子鏈的分支R4R7-(R8R5U21R2U22R6R9) 與機架A相連。根據反螺旋理論可得分支U11R1U12施加給花盤B一個與轉動副R1軸線重合的約束力，含閉環子鏈的分支R4R7-(R8R5U21R2U22R6R9)施加給花盤B一個與轉動副R4和R5的軸線均垂直的約束力偶、一個過轉動副R4與R5軸線交點和轉動副R7與R8軸線交點的約束力，則花盤B相對于機架A具有兩個轉動和一個移動自由度，其中，兩個轉動軸線位于與R4和R5軸線確定平面平行的平面內，移動軸線沿虎克鉸U11和U12中心的連線。同理可得在該4自由度機構中，花盤C相對于機架A也具有兩個轉動和一個移動自由度，其中，兩個轉動軸線位于與R5和R6軸線確定平面平行的平面內，移動軸線沿虎克鉸U21和U22中心的連線。由于整個機構具有4個自由度，其獨立的關節參數只有4個，因此，花盤B和C的4個轉動自由度中只有兩個是獨立的，另外，花盤B和C相對于機架A的兩個移動自由度是獨立的。桿組U31R3U32為5自由度運動鏈，將其添加到上述4自由度機構的花盤B和C之間，限制了兩花盤沿R3軸線方向的相對移動，使花盤B和C的兩個移動自由度變得相關，即桿組U31R3U32引入了1個實約束。

綜上，在3RR-3URU單元機構中不存在公共約束和虛約束，根據G-K公式可得3RR-3URU單元機構的自由度為

6×12-(5×9+4×6)=3

(14)

式中：uq(q=1,2,…,15)為第q個運動副引入的約束數。式(14)表明3RR-3URU單元機構具有3個自由度，花盤B和C除具有向機架A的移動自由度外還具有轉動自由度，即在3RR-3URU機構中花盤B和C相對于機架A的姿態可變。下文中將花盤的移動自由度和轉動自由度分別稱為收攏自由度和調姿自由度。

圖12 3個3RR-3URU單元組成的球面機構簡圖Fig.12 Schematic of mechanism with a spherical surface composed of three 3RR-3URU units

由3個3RR-3URU單元機構組成的球面構架式可展天線機構(單元之間通過URU支鏈連接)如圖12所示，為提高機構整體剛度，背架層花盤兩兩之間仍采用URS支鏈連接。該機構可以視做是在第1個單元機構的基礎上先后添加第2個和第3個單元機構，然后在花盤C和D、花盤E和F、花盤B和G之間依次添加桿組URU，最后在背架層花盤L和M、花盤L和N、花盤N和M之間添加桿組URS得到的。

將花盤A視為機架，在第1個3RR-3URU單元機構的基礎上依次添加第2個和第3個單元機構，由于這3個單元機構僅共用機架，其自由度相互獨立，則3個3RR-3URU單元共用機架花盤A得到的機構具有9個自由度。根據前述對單個3RR-3URU機構的自由度分析可知，在3個3RR-3URU單元共用機架A構成的機構中，花盤B和C的移動自由度相關，花盤D和E的移動自由度相關，花盤F和G的移動自由度相關。由于桿組URU提供1個約束限制其兩端U副連接的桿件沿R副軸線方向的相對移動，故在花盤C和D之間添加桿組URU后，花盤C和D的移動變得相關，在花盤E和F之間添加桿組URU后，花盤E和F的移動變得相關，從而可得花盤B、C、D、E、F、G向機架A的移動是相關的，此時再在花盤B和G之間添加桿組URU，引入了1個虛約束。桿組URS為6自由度運動鏈，在背架層花盤間添加桿組URS不會引入約束。

綜上，由3個3RR-3URU單元機構組成的球面可展天線機構在非邊界奇異位形，存在1個虛約束(即冗余約束)，不存在公共約束和局部自由度，則根據修正的G-K公式可得該機構的自由度為

6×(43-54-1)+78+1=7

(15)

式(15)表明3個3RR-3URU單元機構組成的球面可展機構具有7個自由度，反射面花盤除具有向機架A的收攏自由度外還具有調姿自由度。

2.2 仿真驗證

建立3RR-3URU機構的仿真模型，如圖13所示，其中搖擺桿和底面花盤之間通過R副連接，初始狀態3個底花盤的平面不平行。根據前述分析可知3RR-3URU機構具有3個自由度，因此，為保證機構具有確定的運動，至少添加3個驅動。

為方便驗證3RR-3URU單元機構的收攏自由度和調姿自由度，仿真時設定驅動值讓底面花盤完成收攏運動后再進行調姿運動，該機構在收攏末態和調姿末態底面花盤的姿態如圖14所示。

3個3RR-3URU單元組成的球面可展天線機構在半收攏狀態的仿真模型如圖15所示，為保證該機構實現確定的運動，其仿真模型中至少添加7個驅動。為驗證該機構的收攏自由度和調姿自由度，設定各驅動大小使機構達到圖9所示的收攏末態后，保持收攏驅動為固定值，讓調姿驅動繼續作用，使反射面花盤繞其與搖擺桿連接的R副轉動實現姿態的調整，在調姿過程中搖擺桿帶動背架層花盤繼續向收攏目標軸線靠攏，最終背架層花盤也緊密靠攏，如圖16所示。

選取ZYX歐拉角描述3個3RR-3URU單元組成的球面可展天線機構在收攏過程中各花盤相對于機架花盤A的姿態。以花盤C為例，測得其質心坐標系相對于花盤A質心坐標系的歐拉角如圖17所示(α、β、γ分別表示繞X、Y、Z軸的轉角)。

圖13 3RR-3URU機構的仿真模型Fig.13 Simulation model of 3RR-3URU mechanism

圖14 3RR-3URU機構底面花盤的姿態Fig.14 Orientation of lower floral discs of 3RR-3URU mechanism

圖15 圖12所示機構在半收攏狀態的仿真模型Fig.15 Simulation model of mechanism shown in Fig.12 in its middle-folded configuration

圖16 圖12所示機構的完全收攏狀態Fig.16 Completely folded configuration of mechanism shown in Fig.12

從圖17可以看到在0～33 s內α、β和γ始終保持初始值不變，在第33 s之后α、β和γ均發生非線性變化(其中，β近似線性變化)，說明0～33 s為圖12所示機構的收攏過程，期間花盤C僅發生移動運動，在第33 s反射面花盤彼此靠攏，之后反射面花盤開始調姿運動，在調姿過程中帶動搖擺桿擺動，進而帶動背架層花盤繼續向目標收攏軸線運動，在第45 s背架層花盤也實現彼此靠攏，調姿運動結束。

圖17 花盤C相對于花盤A的歐拉角Fig.17 Euler angles of floral disc C relative to disc A

在完全展開狀態，3個3RR-3URU單元和3個3RR-3RRR單元組成的球面可展機構所占空間相同。在完全收攏狀態，3個3RR-3URU單元組成的球面可展機構反射面花盤的包絡圓半徑Rv=0.077 3 m，背架層花盤的包絡圓半徑rv=0.063 6 m，背架層和反射面之間的最大距離hv=0.619 8 m，如圖16所示，則3個3RR-3URU單元組成的球面可展機構的折疊比λ2為

37.773 9

(16)

對比式(13)和式(16)可以看到，與3RR-3RRR單元組成的球面可展機構相比，3RR-3URU單元組成的球面機構具有更大的折疊比，且球面構架式可展天線反射面的曲率越大，3RR-3URU機構具有大折疊比的優勢越明顯。

綜上，由3RR-3URU機構組成的球面可展機構不僅具有收攏自由度還具有調姿自由度，可實現大折疊比。

3 結 論

1) 基于單閉環機構RURUR提出了一種空間可展單元機構3R-3URU，該單元機構具有單自由度且結構簡單、鉸鏈種類少。

2) 將3R-3URU機構應用于3RR-3RRR四面體球面構架式可展天線機構中，得到了具有收攏和調姿兩種自由度的可展機構，克服了原機構折疊比小的缺點。

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Deployableunit3R-3URUanditsapplicationindeployabletrussantenna

LIUWenlan1,XUYundou1,2,YAOJiantao1,2,CHENLiangliang1,WANGHui3,ZHAOYongsheng1,2,*

1.ParallelRobotandMechatronicSystemLaboratoryofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China2.KeyLaboratoryofAdvancedForging&StampingTechnologyandScienceofMinistryofEducation,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China3.ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi’an),Xi’an710100,China

Aspatialdeployableunit3R-3URUwithoneDegreeofFreedom(DoF)isproposed.TheDoFofthesingleclosed-loopmechanismRURURisanalyzed,basedonthescrewtheoryandthemodifiedG-Kformula.TheanalyticalexpressionforthevelocitiesofactivejointsandpassivejointsofthemechanismRURURarethenestablished.AccordingtothevelocityexpressionandthestructuralcharacteristicthatthreeRURURmechanismssharetheirfirstandlastrevolutejoints,theDoFofthe3R-3URUmechanismisderived.Thegeometricalrelationshipamongthepositionsanddirectionsofalljointsisalsoobtainedwhenthe3R-3URUmechanismhasoneDoF.Noveldeployablemechanismsareobtainedbyapplyingthe3R-3URUmechanismtothe3RR-3RRRtetrahedralunitandadeployabletrussantennacomposedofthetetrahedralunits,andthenovelmechanismshavetwotypesofDoFsmovementandorientationadjustment.DoFanalysisandapplicationofthe3R-3URUdeployableunitareverifiedbytheAdamssoftware.Theproposeddeployableunit3R-3URUhastheadvantagesofoneDoF,simplestructure,andsingletypeofjoints,andcanbeappliedtothesupportingmechanismofdeployabletrussantennaswithacurvedsurfacetoachievealargefoldingratio.

deployableunit;DegreeofFreedom(DoF);screwtheory;foldingratio;deployableantenna

2017-03-27；Revised2017-04-27；Accepted2017-05-21；Publishedonline2017-06-021655

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171130.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51675458);KeyProjectofNaturalScienceFoundationofHebeiProvince(E2017203335);YouthTopTalentProjectofHebeiProvinceHigherEducation(BJ2017060)

.E-mailyszhao@ysu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.421285

V243.4;TH112

A

1000-6893(2017)11-421285-11

2017-03-27；退修日期2017-04-27；錄用日期2017-05-21；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-06-021655

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171130.html

國家自然科學基金(51675458)； 河北省自然科學基金重點項目(E2017203335)； 河北省高等學校青年拔尖人才計劃項目(BJ2017060)

.E-mailyszhao@ysu.edu.cn

劉文蘭，許允斗，姚建濤，等.3R-3URU可展單元機構及其在構架式可展天線中的應用J. 航空學報，2017,38(11):421285.LIUWL,XUYD,YAOJT,etal.Deployableunit3R-3URUanditsapplicationindeployabletrussantennaJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):421285.

(責任編輯：李世秋)