一種基于遺傳算法的RSC碼盲識別方法

張立民，吳昭軍，鐘兆根

1.海軍航空大學 信息融合所，煙臺 264001 2.海軍航空大學 電子信息工程系，煙臺 264001

一種基于遺傳算法的RSC碼盲識別方法

張立民1，吳昭軍2,*，鐘兆根2

1.海軍航空大學 信息融合所，煙臺 264001 2.海軍航空大學 電子信息工程系，煙臺 264001

針對目前遞歸系統卷積(RSC)碼盲識別算法容錯性差、計算量大的問題，提出了基于遺傳算法的RSC多項式參數盲識別算法。首先根據RSC碼特殊的編碼結構，構建了基于遺傳算法的識別模型，將結果向量的碼重作為適應度函數，然后推導出了不同誤碼率條件下平均碼重的理論值，實現了算法中最優門限的獲得。該算法容錯性能較好，并且最大計算量只與初始種群的規模、遺傳代數的上限以及輸出路數成正比。最后仿真驗證表明，理論推導的碼重分布情況能夠與仿真結果較好地吻合，并且在誤碼率高達0.06的情況下，各種寄存器個數下的RSC碼參數識別率接近于0.9。

RSC碼；遺傳算法；適應度函數；最優門限；盲識別

由于Turbo碼在交織長度足夠長且交織關系隨機時，其容錯性能能夠逼近香儂限[1]，所以被廣泛運用于衛星通信、深空探測等領域[2]，且成為3G、4G通信系統的信道編碼標準之一。在Turbo碼中，遞歸系統卷積(Recursive Systematic Convolutional，RSC)碼是其主要的分量編碼器，正確識別出RSC碼的編碼多項式，對于Turbo碼交織器的識別具有重要意義[3-4]。

目前針對RSC碼盲識別的傳統算法主要有：解線性方程組方法、歐幾里得算法、快速雙合沖算法和Walsh-Hadamard變換等[5]。基于有限域中解線性方程組方法，利用碼元之間線性約束關系來構建方程組[6]，但當存在誤碼時，線性關系將遭到破壞導致識別失效，所以這種方法的容錯性能較差。歐幾里得算法[7]和快速雙合沖算法[8]能夠實現卷積碼快速盲識別，但算法的容錯性能不好。Walsh-Hadamard變換[9]在實現RSC碼盲識別上具有極強的容錯性能，但是算法的實質是一個窮舉算法，計算量隨著移位寄存器個數呈指數增加。Debessu等[10]首次提出了基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法的RSC參數的盲識別方法，該方法在很低的信噪比下，編碼參數的盲識別率能夠達到很高，但在實際運用中，算法極易陷入局部極小值，導致算法識別錯誤。此外，還有許多算法基于軟判決信息來識別，如文獻[11]，其容錯性能較好但是計算量太大。目前RSC碼盲識別算法存在計算量大、容錯性能差等缺點，還需進一步對其進行深入研究。

基于此，本文充分利用遺傳算法的迭代選優功能，對RSC碼進行識別分析。該方法最大計算量僅與種群規模、遺傳代數上限和碼率有關，同時具有較好的容錯性能。仿真結果表明：在誤碼率(Bit Error Rate, BER)達到10-2數量級時，各種寄存器個數下的RSC碼參數的識別率能夠達到0.9以上。

1 識別模型的建立

RCS碼，其編碼結構中，存在著反饋部分，能夠有效避免各路低重量的碼字與高重量的碼字配對，常常作為Turbo碼分量編碼器，從而達到優良的糾錯性能。圖1所示為RSC碼的編碼結構[12]。

C1(D)=I(D)

(1)

(2)

其中:m為寄存器個數，設信息碼元長度為L,則有

I(D)=I0+I1D+…+IL-1DL-1

(3)

(4)

(5)

將式(2)同乘以分母多項式，在二元域中相加，可以得到式(6),實際應用中I(D)可用式(1)替代。

C2(D)(g10+g11D+…+g1mDm)⊕

I(D)(g20+g21D+…+g2mDm)=0

(6)

式中：⊕表示二元域中的異或運算。利用式(6)，將截獲的碼元在一個碼元約束長度下，展開成卷積的形式，得到

圖1 RSC碼編碼結構Fig.1 Encoding structure of RSC code

(7)

式中：ci,j為第2路碼元構建的分析矩陣中的第i行、第j列元素;Ii,j為第1路信息碼元構建的分析矩陣中的第i行、第j列元素;t=L/(m+1),符號·表示向下取整。當多項式參數識別正確時，無誤碼條件下，截獲的信息碼元應滿足式(7)，這是推導遺傳算法適應度函數的核心。

本文假定RSC碼的碼率、碼字起點已經完成了識別。文獻[13]針對該問題進行了詳細的說明，并提出了基于矩陣分析的識別算法，該算法具有較強的工程實用性。所以本文研究的重點在于僅僅依靠截獲的碼元序列識別出生成多項式的系數，從而最大概率地滿足式(7)。本文提出了基于遺傳算法的盲識別方法，該方法能夠有效地識別出生成多項式的系數。

2 RSC碼識別算法

2.1 算法原理

根據遺傳算法的思想[14-15]，在RSC碼的識別過程中，將待識別的多項式參數{g10,g11,…,g1m,g20,g21,…，g2m}序列作為一個基因個體。首先隨機生成一組種群，然后通過適應度函數進行篩選，選出優良個體再進行遺傳，從而實現基因個體的尋優，而篩選出來的最優基因即待識別的多項式參數。由于多項式參數就是0、1序列，所以基因編碼方式可以為其本身，避免了基因編碼與解碼的復雜性。

2.1.1 適應度函數選取

由式(7)可知，所得結果為t×1的列向量，正確的多項式參數能夠使得該向量的碼重為0；反之，列向量中1為隨機分布，碼重近似為t/2。當存在誤碼情況時，遺傳過程中最佳基因個體一定能夠使得列向量的碼重最小，即以最大的概率滿足整個方程組的成立。不妨設第i代中第j個個體基因序列為Si,j,含錯方程結果t×1的列向量為bi,j,即

(8)

則可以得到

(9)

定義向量bi,j碼重為向量中元素為1的個數，表示為weight(bi,j),則最優的個體的選擇應滿足：

(10)

從而得到適應度函數為f(i,j)=weight(bi,j)。

2.1.2 最佳門限的選擇

分析式(9)，當Si,j為正確多項式參數時，在含誤碼情況下，不妨設誤碼率為Pe，其編碼約束關系不能夠成立，取式(9)中一個編碼方程為例，即

(11)

將式(11)進一步展開，得到

(12)

(13)

當Pe較小時，可以直接用k=1的情況近似代替。

求解出P后，weight(bi,j)服從均值為tP、方差為tP(1-P)的二項式分布，在該情況下，估計的多項式為實際的編碼多項式。

當Si,j為不正確的多項式時，對應的向量bi,j相應位置行上元素為1的概率為1/2，故得到weight(bi,j)的分布列為

weight(bi,j)～

{B(tP,tP(1-P)) 當Si,j正確時

B(t/2,t/4) 當Si,j不正確時

(14)

當向量bi,j的行數t足夠大時，weight(bi,j)近似服從正態分布，由此可進一步計算算法中的最優門限值。

不妨設Si,j為不正確多項式的事件為H1,Si,j為正確的事件為H0,D0為事件H0的觀測空間，D1為事件H1的觀測空間，設定虛警概率P(D0|H1)為0.001，最優門限為Λ。則

(15)

(16)

2.2 算法具體步驟

基于遺傳算法的思想，將生成多項式系數作為個體基因來設置種群。在已經確定出適應度函數以及最優門限的條件下，可以得到RSC碼盲識別算法的基本過程為：首先,隨機確定出一定規模的種群，種群個體基因為RSC碼生成多項式的系數;然后，通過個體之間隨機的交叉配對繁殖以及基因突變產生子代；最后，通過適應度函數進行篩選，確定優良個體，繼續進行遺傳繁衍，直到適應度函數值大于門限值或是遺傳的代數超出設置的遺傳代數上限時，算法識別過程結束。具體步驟為：

步驟1以多項式的系數0、1序列作為基因的編碼方式，隨機產生一個規模數量為M的種群。

步驟2將產生的種群個體最大程度地進行兩兩隨機配對交叉繁衍，以概率Pc將種群個體進行變異，從而產生出新的子代，并將新的子代與父代相結合，形成更大規模的種群。

步驟3將截獲的碼元按碼率分成2路，并將每路碼元按順序按行排列成t×(m+1)的矩陣I、C,按照式(9)計算種群每個個體的適應度函數值。

步驟4將適應度函數值按從小到大的順序進行排列，選取前M個個體，作為新一個種群，重復步驟1，直到某一代的最小適應度函數值小于最佳門限Λ或是遺傳代數大于設定的遺傳代數G，識別算法結束，輸出最佳基因個體，即識別的多項式參數。

參數識別算法的具體流程圖如圖2所示。

整個算法雖然是在碼率為1/2時推導出來的，但是同樣適用于碼率為1/n的情況。識別方法為：首先按照碼率為1/2的方式，識別出反饋多項式與第1個前項多項式參數，然后利用識別出來的反饋多項式參數，同樣按照碼率為1/2的算法依次識別出第2個，第3個，直到第n-1個前向多項式參數，從而完成1/n的RSC碼盲識別。

圖2 參數識別算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm for parameters recognition

2.3 計算復雜度分析

假定算法初始種群規模數為M,遺傳代數上限為G,RSC碼碼元寄存器個數為m,輸出碼元路數為n,設截獲的碼元序列所構成的數據矩陣C、I均為t×(m+1)大小的矩陣。按照文獻[5]對運算量的定義，有限域中加法與乘法定義為1次運算，實數域中加法為1次運算，乘法為4次運算。按照2.2節中的識別步驟，可得到本文算法的計算復雜度complex為

complex=2n(m+1)tMG

(17)

從計算復雜度的表達式來看，算法的復雜度主要來源于種群規模數量以及設定的最大遺傳代數，二者都是可以人為控制的。當寄存器個數較小時，可以減少M與G來實現計算量的減小。

3 仿真驗證

3.1 不同誤碼下，結果向量碼重分布

在最優門限的推導過程中，對結果向量bi,j的碼重分布作了理論的推導，不同誤碼率條件下，將仿真結果與推導的理論結果作比較。為了反映出統計特性，仿真時設定截獲的碼元為10 000個。在編碼多項式正確時，選取(7，5)、(13，17)、(25，37)、(45，67)代表了4種寄存器個數的多項式，在不同誤碼率下，將bi,j平均碼重的理論值與仿真值對比；當編碼多項式不正確時，選擇(27，13)多項式為不正確多項式，而(25，37)為正確多項式，同樣將bi,j的平均碼重理論值與仿真值對比，誤碼率設定為0～0.5，間隔取值為0.01，得到的結果向量碼重隨誤碼率變化的理論與仿真結果如圖3所示。

從仿真結果與理論值對比來看，可得出結論：當多項式參數正確時，理論值與仿真值相一致，二者相當接近；當多項式不正確時，結果向量bi,j的碼重理論值為1 000，而仿真結果正好在1 000附近來回波動，說明理論推導結果正確。綜上所述，2.1.2節中的碼重分布理論推導結果能夠反映實際的情況。

圖3 仿真結果與理論結果對比Fig.3 Comparison of simulation and theoretic results

3.2 寄存器個數對進化速度的影響

由于寄存器個數越多，生成多項式系數就越大，反映在種群個體的基因序列上就越復雜。設定初始種群數目為每種編碼器所有可能個體總數的2/3(如寄存器個數為3的情況，所有可能的個體總數為23×2,初始種群數目可設定為42)，分別在寄存器個數為2、3、4、5下，研究優良個體進化的速度，設定誤碼率為0.01，得到在不同寄存器個數下，優良基因進化速度結果如圖4所示。

從仿真的結果來看，寄存器個數對于進化速度影響較為明顯，當編碼器中寄存器的個數等于2時，優良個體的占有率在第5代就達到了峰值;而寄存器個數為5時，遺傳代數則需要大于25代才能達到峰值。說明寄存器個數越多，優質基因越難尋得。從曲線變化趨勢上來看，一旦出現優質個體基因，那么種群個體急劇向優質個體進化。故對于寄存器個數較多的編碼多項式估計，可以選擇采用增加初始種群規模，增加進化代數上限來克服，但是同時也增加了識別的時間。

圖4 不同寄存器個數下的優良基因進化速度Fig.4 Evolution speed of excellent genetic with different number of registers

3.3 算法的容錯性分析

3.3.1 寄存器個數對算法的影響

仿真選取的RSC碼編碼形式主要有：RSC(2,1,2)、RSC(2,1,3)、RSC(2,1,4)、RSC(2,1,5) 4種；寄存器個數分別為：2、3、4、5；多項式的形式為(7,5)、(13,17)、(25,37)、(45,67);多項式的表示方式為八進制。設定截獲的碼元數目為1 000個， 設定初始種群數目與3.2節的方法一致，配對方式為最大程度的兩兩隨機配對交叉，變異概率為0.05。為提高算法的實時性，設定遺傳代數上限為20代，誤碼率為0～0.2，間隔取值為0.01，采用蒙特卡羅仿真，統計在不同誤碼率條件下，參數正確識別率結果如圖5所示。

從識別結果上看，算法的容錯性能較強，在寄存器個數較少時，尤為明顯。但是當寄存器個數增加時，算法的容錯性下降，主要原因為寄存器個數越多，誤碼出現在寄存器個數內的概率就越大，造成結果向量的對應行位置不為0，以至碼重增加導致誤判。

圖5 寄存器個數對算法性能的影響Fig.5 Performance of algorithm with different number of registers

3.3.2 估計的寄存器個數對算法的影響

圖6 估計的寄存器個數對算法的影響Fig.6 Performance of algorithm with different estimated number of registers

從圖6中可以看出，算法的性能隨著寄存器個數增加而下降，但是與圖5相比，其下降的幅度并不大，4條曲線相對比較接近。分析其主要原因為：雖然估計的寄存器個數增加了，但是卻導致多維度空間中多解的出現，使得遺傳算法更容易找到正確解。

3.3.3 截獲碼元長度對算法的影響

仿真選取的RSC碼生成多項式為(13,17)，其寄存器個數為3，設定截獲的碼元長度L為500、1 000、1 500、2 000，誤碼率的變化范圍為0～0.15，間隔取值為0.01，蒙特卡羅仿真次數為1 000次，統計在不同誤碼率下多項式的正確識別率，實驗結果如圖7所示。

圖7 截獲碼元長度對算法性能的影響Fig.7 Performance of algorithm with different lengths of intercepted code

從仿真結果來看，截獲碼元長度對于算法的影響較為明顯，隨著截獲碼元的增加算法的容錯性能得到了提高，但是計算的復雜度也增加了。同時從圖7中還能得到，隨著截獲碼元的進一步增大，識別性能曲線逐步接近，提高不大。

3.3.4 種群規模與遺傳代數對算法的影響

同樣選取(13,17)為實際編碼多項式，設定截獲的碼元長度為1 000，在固定的最大遺傳代數為20的情況下，種群規模為50、100、170；同時，在固定的種群規模為170時，最大遺傳代數為1、3、5、20；誤碼率變化范圍為0～0.2，間隔取值為0.01，蒙特卡羅試驗次數為1 000，得到如圖8所示的結果。

圖8 種群規模與遺傳代數對算法的影響Fig.8 Performance of algorithm with different populations and genetic generations

從得到的實驗結果來看，種群規模對于算法的識別性能影響較大，在低誤碼率的條件下，當種群規模較小時，識別率曲線會出現震蕩現象，隨著誤碼率的增加，種群規模的影響漸漸消失；最大遺傳代數的影響不是特別明顯，除了遺傳代數為1的情況，不管是在低誤碼率還是在高誤碼率的情況下，其識別性能差距不大，如代數為3、5、20的性能曲線沒有太大區別。由此可知，在實際應用該算法時，可以根據實際的信道情況來選擇種群規模以及最大遺傳代數，如在低誤碼率條件下，可選擇較大的種群規模和較小的遺傳代數；在高誤碼率條件下，選擇較小的種群規模和較小的遺傳代數，從而實現計算量的減少，提高算法的實時性。

3.4 與其他算法的比較

首先與本文算法作比較的是經典的Walsh-Hadamard變換，仿真中選取的多項式與3.3.1節中一致，誤碼率變化范圍為0～0.2，間隔取值為0.01，蒙特卡羅試驗次數為1 000，得到本文算法與Walsh-Hadamard變換性能比較結果如圖9所示,實線為本文算法，虛線為Walsh-Hadamard變換。

從仿真結果上來看，在寄存器個數較少時，本文算法要遠遠好于Walsh-Hadamard變換；而當寄存器個數增多時，本文算法的性能漸漸劣于Walsh-Hadamard變換。究其主要原因為：Walsh-Hadamard變換實質是一種窮舉算法，能夠將所有解的情況考慮進去；而遺傳算法主要是通過基因交叉、變異來尋優，實現參數的估計，不可避免地使有些情況下正確的解漏掉，導致參數識別失敗。

圖9 本文算法與經典算法性能比較Fig.9 Comparison between presented algorithm and classical algorithm

其次與本文算法進行比較的是目前較為新穎的識別算法，即基于信道軟判決信息識別算法[11]和快速Walsh-Hadamard變換(FWHT)算法[16]。選取識別生成多項式為(7,5)，其寄存器個數為2，默認調制方式為2 PSK，進一步得到3種識別算法的性能對比曲線如圖10所示。

從識別性能上來看，本文提出的算法要好于軟判決算法和FWHT算法。軟判決算法和FWHT算法在誤碼率0.09左右，才能達到0.9以上的識別率。而本文算法在誤碼率高達0.14時，就能夠達到0.9以上。

從計算復雜度上主要與經典算法、軟判決算法和FWHT算法3種算法對比。選取寄存器個數為2～6，總共5種RSC碼編碼器，將這4種算法在同一條件下，對參數進行識別，得到完成一次識別所需要的時間。其中遺傳算法是識別100次后取平均時間，識別消耗時間見表1所示。

從表1來看，提出的基于遺傳算法下的RSC碼識別方法時效性要遠好于經典算法與基于軟判決算法，特別是當寄存器個數增加時，識別時間的差距越來越明顯，其時效性略差于FWHT算法。

圖10 3種算法的比較Fig.10 Comparison of three algorithms

表1 遺傳算法與其他算法識別時間對比

Table 1 Comparison of time-consumption betweengenetic algorithm and others

寄存器個數識別時間/s遺傳算法經典算法軟判決算法FWHTm=20．04690．01820．7160．0456m=30．05160．35161．7980．0485m=40．08931．18595．1740．0642m=50．28326．470621．1520．1440m=60．687952．998097．6840．4840

主要原因是：Walsh-Hadamard變換和基于軟判決算法是一個窮盡算法計算量與寄存器個數呈指數倍增加，不可避免要耗費大量的時間；而FWHT算法是經典算法的改進，采用了蝶形變換方式，運算量相比于經典算法大大減少，故其識別時間略好于本文算法。同時還需要注意到基于軟判決的識別算法雖然識別性能較好，但識別時間要遠大于經典算法。主要原因為識別過程中參與運算的是軟判決信息，不同于二元域中的0、1序列，計算方式更加復雜。

綜合識別率和時效性兩大因素，本文算法要優于其他3種算法。

4 結 論

1) 構建出了RSC碼識別數學模型，提出了基于遺傳算法的RSC碼編碼多項式盲識別方法，推導了適應度函數和最優門限值。

2) 通過仿真分析了寄存器個數對進化速度的影響，分2種情況，對結果向量碼重分布的仿真結果與理論結果進行了對比，結果表明寄存器個數越少，進化速度越快，同時理論推導的向量碼重分布與仿真結果非常吻合，說明理論推導碼重概率分布是正確的。

3) 研究了算法的容錯性能，討論寄存器個數、截獲碼元長度、初始種群數目和最大進化代等因素對算法容錯性能的影響。從容錯性能曲線上看，提出的算法容錯性能較好，在誤碼高達0.06的情況下，參數的識別率在0.9以上。

4) 將本文算法與經典算法、軟判決算法和FWHT算法從容錯性能和識別時效性方面進行了對比。從結果上來看，本文算法容錯性明顯好于軟判決算法和FWHT算法，并且時效性遠好于經典算法和軟判決算法。綜合計算復雜度和識別性能兩個方面的因素，本文算法性能更加優越。

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BlindidentificationofRSCcodebasedongeneticalgorithm

ZHANGLimin1,WUZhaojun2,*,ZHONGZhaogen2

1.InstituteofInformationFusion,NavalAeronauticalUniversity,Yantai264001,China2.DepartmentofElectronicandInformationEngineering,NavalAeronauticalUniversity,Yantai264001,China

ToaddresstheproblemsofpoorperformanceandheavycomputationinblindidentificationofRecursiveSystematicConvolutional(RSC)code,anewalgorithmforblindidentificationofRSCpolynomialparametersisproposedbasedonthegeneticalgorithm.ConsideringthespecialstructureofRSCcode,theidentificationmodelisconstructedbasedonthegeneticalgorithm.Theweightoftheresultvectorisusedasfitnessfunction,andthetheoreticalvalueoftheaveragecodeweightisderivedatdifferentBitErrorRates,astheresults.Theoptimalthresholdisthenobtained.Theperformanceoftheproposedalgorithmisgood,andthemaximumamountofcalculationisonlyproportionaltotheinitialpopulationsize,geneticgenerations,andpathsofoutputs.Thesimulationresultsshowthatthetheoreticalderivationofthecodeweightisingoodagreementwiththesimulationresults,andtherecognitionrateoftheRSCcodeiscloseto0.9atdifferentnumberofregisterswhentheBitErrorRateisupto0.06.

RecursiveSystematicConvolutional(RSC)code;geneticalgorithm;fitnessfunction;optimalthreshold;blindidentification

2017-03-15；Revised2017-06-27；Accepted2017-07-04；Publishedonline2017-07-071148

URL：http//hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171126.html

.E-mailwuzhaojun1992@qq.com

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10.7527/S1000-6893.2017.321246

V243.1; TN911.7

A

1000-6893(2017)11-321246-10

2017-03-15；退修日期2017-06-27；錄用日期2017-07-04；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-07-071148

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.E-mailwuzhaojun1992@qq.com

張立民，吳昭軍，鐘兆根．一種基于遺傳算法的RSC碼盲識別方法J． 航空學報,2017,38(11):321246.ZHANGLM,WUZJ,ZHONGZG.BlindidentificationofRSCcodebasedongeneticalgorithmJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):321246.

(責任編輯：蘇磊)