基于AHP-SPA方法的民機修理級別確定綜合分析模型

賈寶惠，于靈杰，藺越國，盧翔

中國民航大學 航空工程學院，天津 300300

基于AHP-SPA方法的民機修理級別確定綜合分析模型

賈寶惠*，于靈杰，藺越國，盧翔

中國民航大學 航空工程學院，天津 300300

民機保障性分析中的重要內容之一是修理級別分析(Level of Repair Analysis, LORA)，現有的修理級別分析模型沒有基于民機維修保障體制的特點綜合考慮各類影響修理級別的因素。文章綜合考慮修理級別分析的技術指標、經濟指標和商業指標，將層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)與集對分析法(Set Pair Analysis，SPA)結合起來，建立民機修理級別分析綜合評價模型，以實施經濟性修理級別分析。并通過實例對AHP-SPA綜合分析模型進行驗證，表明了該模型的可行性，因此該文章的理論模型可為民機制造商和航空公司在修理級別確定方面提供理論參考和技術支持。

保障性分析；修理級別分析；層次分析法；集對分析法；綜合評價模型

修理級別分析(Level of Repair Analysis， LORA)是在裝備研制階段根據裝備修理的約定層次與修理級別的關系，分析確定裝備中的產品故障或損壞時是需要報廢或是需要修理，如需要修理，確定應在哪一個維修級別機構中完成修理工作是最佳的過程[1]。根據維修的不同深度、廣度、技術復雜程度和維修資源等因素，將民用飛機修理級別分三級，即航線級、車間級和基地級[2]。在進行民機修理級別分析時，要考慮的因素包括非經濟因素和經濟因素兩大方面。一級指標為商業性指標、技術性指標、經濟性指標。二級基層指標有執行任務要求、保密性、效能、安全性、現有維修方案、PHST(Packaging，Handling and Stevedoring Transportation)、保障設備與設施、人力與人員、維修費用和維修時間等10個[3]，并針對定性指標和定量指標的特點分析了指標的評價標準。

近年來國內外十分重視修理級別分析的研究，2014年，美軍采用工業標準SAE AS1390[4]，“LORA”給出了實施和執行修理級別分析活動的標準化方法；Barros先提出解決LORA問題的完整規劃體系[5]，后和Riley提出了用確定的分支定界啟發式算法，來解決LORA問題[6]；Gutina等通過在雙向圖上把LORA問題還原成二部圖的最大權獨立集問題證明了LOAR問題是多項式時間可解的[7-8]；Haritha和Kumar建立的優化模型是一個0-1線性規劃問題[9]，假設任意一個部件負擔一個特定固定成本，并通過一個航空發動機的修理級別實例分析，研究該算法在求解LORA問題上的應用；Basten等先后提出多層多級整數規劃模型和最小成本流模型并作了相關擴展，但是建立該模型需要更多關于修理網絡的信息，在產品壽命初期執行修理級別分析時很難獲得該信息[10-12]；Brick和Uchoa在LORA問題中加入了修理設施選址問題[13]，增加了問題的復雜程度，作者不得不作簡化假設，這里資源有容量限制，且數據不是按級別聚合。

中國對修理級別分析的研究開始較晚，但也進行了大量研究；吳昊等針對民機修理，建立層次化模型，將定性問題轉化成定量問題，利用免疫粒子群優化(Immunity Algorithms-Particle Swarm Optimization,IA-PSO)算法對建立的優化模型進行優化求解，進行實例分析驗證模型的合理性[14-15]；李鑫等在基于模糊層次分析法的基礎上引入灰色關聯分析，分別建立LORA經濟性和非經濟性分析模型[16-17];薛陶等先后基于LORA決策流、層次分析法和灰色關聯度建立經濟性分析模型，后來又構建了一個三層兩級的非線性聯合優化模型，所提出的聯合優化方法可節約維修費用[18-20]。

國外對于修理級別分析的研究以降低全壽命周期維修費用為出發點，建立數學模型，并研究相關算法，以期對模型進行優化求解。國內修理級別分析方法科學性和可操作性較差。另外，現有的修理級別分析模型，沒有綜合考慮影響修理級別分析的因素和民機維修保障體制的特點。本文將層次分析法與集對分析法有機結合，綜合考慮影響修理級別分析的技術性因素、經濟性因素和商業性因素，建立民機修理級別分析綜合評價模型。以某型民機升降舵伺服閥為研究對象，應用該模型對備選修理級別方案進行綜合評價，確定該故障件的最佳修理級別，從而驗證了該模型的合理性。

1 民機修理級別評價的指標權重確定方法

圖1顯示了層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)確定權重的流程。

由圖1可知，首先要構造判斷矩陣A，通過和法求解指標權重確定A的特征向量w,通過平均隨機一致性指標計算一致性比例，以檢驗判斷矩陣A的一致性，最終確定權重。

1.1 判斷矩陣的建立依據

AHP[21]方法通過比較判斷指標的相對重要性，判斷矩陣利用標度將指標間的相對重要性定量化，通常使用Thomas提出的1～9標度衡量其關系，AHP的比例標度反映的是人們對定性因素的比較判斷，一般不具有實際的物理意義，判斷矩陣標度的含義如表1所示。

圖1 層次分析法確定權重的流程Fig.1 Process of determining weight with AHP

表1 判斷矩陣標度及其含義Table 1 Scale and meaning of judgment matrix

重要性標度含 義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍微重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間情況倒數若元素i與元素j的重要性之比為bij，則元素j與元素i的重要性之比為bji=1/bij

1.2 指標權重的計算

求解判斷矩陣的特征向量w，本文采用和法求解指標權重。

1) 將判斷矩陣每一列歸一化：

(1)

將按列歸一化后的判斷矩陣再按行求和：

(2)

(3)

則w=[w1,w2,…,wn]T即為所求的特征向量，即指標權重。

1.3 一致性檢驗及調整

設判斷矩陣最大特征根為λmax:

(4)

式中：(Bw)i為向量Bw的第i個分量;n為判斷矩陣階數。

如果判斷矩陣B具有完全一致性，λmax=n。但一般情況下B是近似估值，故有λmax≥n，因此可以用λmax與n的誤差來判斷B的準確性。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標CI:

(5)

當判斷矩陣具有完全一致性時，CI=0。設判斷矩陣平均隨機性一致性指標RI，對于不同階數的判斷矩陣，RI的值可查表得出。計算一致性比例CR：

(6)

若CR計算值小于0.1，則判斷矩陣通過檢驗，其一致性是可以接受的，否則重新調整判斷矩陣。

2 綜合評價方法

基于民機維修等級評價問題的工程實際特點，只需計算方案之間的同一度。一般說來，首先要進行評價的問題描述：設備選方案為D1,D2,…,Dp共p個。每個方案有E1,E2,…,Em共m個指標，各個指標的單位沒有限制，可以一樣，也可以不一樣。eik(i=1,2,…,p;k=1,2,…,m)表示第i個方案、第k個指標的指標值[22]。在進行方案綜合評價之前，要進行指標權重的確定。對各備選方案進行綜合評價，做出決策。為了解決上述問題，應用基于集對分析法(Set Pair Analysis, SPA)同一度的綜合評價方法，其步驟如下：

1) 建立綜合分析模型描述要解決的問題

建立方案模型，描述要解決的問題。基于集合的概念，通常將所分析的問題表示為一個集合。集合由各個子集組成，包括備選方案集、評價指標集、指標權重集、集對矩陣集以及聯系矩陣集等。

2) 確定理想方案

建立理想方案T,作為評價的基準，理想方案的第k個指標值為e0k。

3) 計算指標值間的同一度

計算備選方案與理想方案各指標值之間的同一度，設同一度值為aik,則有

(7)

4) 計算方案間的同一度

計算各個備選方案與理想方案之間的同一度，設同一度值為ai(i=1,2,…,p)。由步驟3)計算得到各指標之間的同一度aik,再已知各指標的權重wk(k=1,2,…,m),便可加權得到各備選方案與理想方案之間的同一度：

(8)

5) 確定最優方案

根據步驟4)計算得到方案間的同一度值ai,同一度值最大的備選方案即為最優方案。

D*=max(a1,a2,…,an)

(9)

具體流程如圖2所示。

圖2 基于SPA同一度的綜合評價流程Fig.2 Comprehensive evaluation process based on SPA same degree

3 建立綜合評價模型

本文采用層次分析法來確定指標權重，用集對分析法進行綜合評價，建立了民機修理級別綜合評價模型，對備選維修方案進行評價比較。

首先,建立評價指標體系：通過對相關領域專家的意見征詢，綜合分析后，建立修理級別分析評價綜合指標體系，一級指標為商業性指標、技術性指標、經濟性指標。其中商業性指標和技術性指標是對非經濟性因素的拆分。根據一級指標對修理級別方案的影響劃分二級指標，如商業性指標包括執行任務要求、保密性、維修時間3個影響因素。本文建立的民機修理級別綜合評價指標體系如圖3所示。

其次，對各個指標進行評分：對于執行任務要求、保密性、效能、安全性、現有維修方案、PHST、保障設備與設施、人力與人員等定性指標，設立評價集，用{好，較好，一般，較差，差}五級評語評定指標。匯總專家評價表，各指標的最終得分是專家評價的均值。具體方法參照以下步驟進行：

1) 列舉各影響因素，并羅列出修理級別備選方案。

圖3 修理級別分析評價指標體系Fig.3 Repair level analysis and evaluation index system

2) 制作定性指標評價表，如表2所示,表中O為航線級;I為車間級;D為基地級;X為報廢。采用置信度的形式，對各指標的評價等級進行評價。置信度以小數表示，且各指標的評價等級打分之和不能大于1。

3) 為了減弱評價過程中的主觀影響，可聘請多位專業人員，進行多輪評價，對評價結果進行綜合分析計算，得表3。

維修費用和維修時間為定量指標，取其實際值作為評價值。維修費用利用維修成本數據進行計算，計算方法參考賈寶惠和周帆的最小成本優化模型[23]，其中對于各類費用的計算公式以及基本費用參數的計算方法可參考GJB 2961-97[24]。文獻[23]中最小成本優化模型為

(10)

式中：l為所研究系統的部件總數；r為修理選項,修理、報廢或移動；γx為部件x全壽命周期內所需維修任務的總次數；FCr,e,x為部件x在維修級別e上執行修理選項r的固定成本；VCr,e,x為部件x在維修級別e上執行修理選項r的可變成本；決策變量Xr,e,x=1為部件x在修理級別e上選擇了修理選項r,否則Xr,e,x=0;修理級別e=1代表航線級，e=2代表車間級，e=3代表基地級。

表2 定性評價指標Table 2 Qualitative evaluation index

表3 民機修理級別分析綜合評價層次結構模型

第三，對各指標評分確定權重：確定權重的計算方法如式(1)～式(6)；利用集對分析法依次計算指標間和方案間的同一度，如式(7)～式(9)，最終確定最優方案，具體流程如圖4所示。

4 實例分析

以某型民機升降舵伺服閥為研究對象，對該故障件進行修理級別分析，該型飛機每個升降舵伺服控制器有一個伺服閥(SV)，如圖5所示。

升降舵伺服閥控制原理如圖6所示,當計算機ELAC2、ELAC1、SEC2和SEC1都處在正常工作狀態時，伺服閥由計算機控制，以作動升降舵。

匯總該研究對象的專家評價定性指標值、據式(10)計算的維修費用以及維修時間的實際值。表4給出了各方案對應的指標值。

基于AHP法，構造判斷矩陣A、B1、B2、B3,根據式(1)～式(6)，計算可得各級指標權重wi:

圖4 基于AHP-SPA的民機修理級別分析 綜合評價模型Fig.4 Aircraft repair level analysis comprehensive evaluation model based on AHP-SPA

圖5 升降舵伺服控制器主要結構組成Fig.5 Main structure of elevator servo controller

圖6 升降舵伺服控制原理圖Fig.6 Elevator servo control schematic

表4 評價指標值Table 4 Evaluation index value

一級指標二級指標航線級D1車間級D2基地級D3理想方案T商業性指標E1執行任務要求E110．20．60．80．8保密性E120．250．70．80．8維修時間E13/h20308020經濟性指標E2維修費用E21/元1500200039001500效能E220．250．50．850．85技術性指標E3安全性E310．20．60．80．8現有維修方案E320．30．70．80．8PHSTE330．60．80．850．85保障設備與設施E340．250．60．80．8人力與人員E350．30．70．80．8

(11)

(12)

(13)

(14)

一級指標權重分別為

1) 一級指標商業性因素的權重為w1=0.198；

2) 一級指標經濟性因素的權重為w2=0.49；

3) 一級指標技術性因素的權重為w3=0.312。

二級指標權重分別為

1) 執行任務要求的權重為w11=0.346；

2) 保密性的權重為w12=0.11；

3) 維修時間的權重為w13=0.544；

4) 維修費用的權重為w21=0.5；

5) 效能的權重為w22=0.5；

6) 安全性的權重為w31=0.109；

7) 現有維修方案的權重為w32=0.109；

8) PHST的權重為w33=0.207；

9) 保障設備與設施的權重為w34=0.368；

10) 人力與人員的權重為w35=0.207。

建立理想方案T，作為評價的基準。由表4可得，理想方案各指標值為

T={0.8,0.8,20,1 500,0.85,0.8,0.8,0.85,

0.8,0.8}

由式(7)，可得同一度矩陣

(15)

計算一級指標間的同一度s1、s2、s3。根據式(8)和式(15)，可得s1=a11w11+a12w12+a13w13=0.665,其余同理計算，可得：

方案D1:{s1,s2,s3}={0.665,0.656,0.407};

方案D2:{s1,s2,s3}={0.718,0.669,0.829};

方案D3:{s1,s2,s3}={0.592,0.693,1.000}。

得到3個方案一級指標間同一度對比圖，由圖7知：方案D2、D3技術性指標的同一度明顯高于其余指標，3個方案的商業性指標和經濟性指標同一度大致相當。

再根據式(8)和式(11)計算方案同一度a1、a2、a3,得出a1=s1w1+s2w2+s3w3=0.58,其余同理計算，可得：ai={0.58,0.729,0.769}。

計算得到方案間的同一度值ai對比如圖8所示：方案D3的同一度明顯高于其余二者，最終采用方案D3作為最佳修理方案，即基地級。

圖7 3個方案中一級指標同一度對比圖Fig.7 Comparison of the first index and the same degree in three schemes

圖8 3個方案的同一度對比圖Fig.8 Comparison of the same degree of three schemes

5 結 論

1) 建立了基于AHP-SPA的民機修理級別分析綜合評價模型，并詳細推導建模過程，該模型基于AHP來確定指標權重，然后選擇SPA作為綜合評價方法，可對修理級別備選方案進行定量評估，并實施有效的經濟性修理級別分析。

2) 利用AHP-SPA綜合評價模型對某型民機升降舵伺服閥進行修理級別確定，通過建立判斷矩陣，得到各級指標權重，以理想方案各指標權重作為評價基準，計算各級指標同一度進而得到三個方案的同一度，最終確定基地級為最佳修理方案，該結果與實際情況吻合。

3) 通過實例分析驗證了所建模型的合理性，給出最優備選維修方案，本文的方法更加準確有效，從而完善了民機修理級別分析理論，增強了開展修理級別分析工作的可操作性，特別是解決民機設計和維修規劃問題極為有效。

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ComprehensiveanalysismodelfordeterminationofcivilaircraftrepairlevelbasedonAHP-SPAmethod

JIABaohui*,YULingjie,LINYueguo,LUXiang

CollegeofAviationEngineering,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China

OneoftheimportantcontentsofcivilaircraftsecurityanalysisisLevelofRepairAnalysis(LORA).Theexistinglevelofrepairanalysismodelisnotbasedonthecharacteristicsofcivilaircraftmaintenancesafeguardsystemtotakeintoconsiderationvariousfactorsaffectingthelevelofrepair.Inthispaper,theAHP(AnalyticalHierarchyProcess)iscombinedwithSPA(SetPairAnalysis)bycomprehensivelyconsideringthetechnicalindex,economicindexandbusinessindexofLevelofrepairanalysissoastoestablishthecomprehensiveevaluationmodelforcivilaircraftlevelofrepairanalysis,thusimplementingtheeconomiclevelofrepairanalysis.ThecomprehensiveanalysismodelofAHP-SPAisverifiedbyanexample,whichshowsthefeasibilityofthemodel.Therefore,thetheoreticalmodelofthispapercanprovidecivilaircraftmanufacturersandairlineswiththeoreticalreferenceandtechnicalsupportinthedeterminationoflevelofrepair.

securityanalysis;levelofrepairanalysis;analyticalhierarchyprocess;setpairanalysis;comprehensiveevaluationmodel

2017-01-13；Revised2017-03-19；Accepted2017-03-30;Publishedonline2017-04-200923

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V267

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1000-6893(2017)11-221130-09

2017-01-13；退修日期2017-03-19；錄用日期2017-03-30;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-04-200923

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賈寶惠，于靈杰，藺越國，等．基于AHP-SPA方法的民機修理級別確定綜合分析模型J．航空學報,2017,38(11):221130.JIABH,YULJ,LINYG,etal.ComprehensiveanalysismodelfordeterminationofcivilaircraftrepairlevelbasedonAHP-SPAmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):221130.

(責任編輯：張晗)