聯想方法在高中數學解題思路中的分析

◆李 冉

（天津市實驗中學）

聯想方法在高中數學解題思路中的分析

◆李 冉

（天津市實驗中學）

由于數學學習帶有一定的抽象性，在解題思路的培養中，一味依靠例題學習很難收到較好的效果，同樣，在實際解題過程中，只憑借課本知識也容易使解題思路受到禁錮。 應用聯想方法可以更為有效地完成解題，并提升自身的思考能力，在學習和實際解題過程中均可采用。

高中數學 解題思路 聯想方法

就高中數學而言，各類題型往往具有類似特征，通過對方法的掌握即可以很好的完成同類型數學題的解答，因此解題思路就成了關鍵，同時，現階段我國高中數學學習的一個明顯誤區是學習方式老舊、內容脫離實際，需知學習的最終目的是培養自身的思考能力，并將所學知識在實踐中得到應用，這顯然是當前高中數學學習無法做到的，應用聯想方法，可以一定程度上解決這一問題。

一、聯想方法的含義

聯想是一種非常常見的思維方式、是大腦活動的一個過程，由于在通常情況下，生活、學習中接觸到的各類事物存在著一定的相關性、相似性，聯想總在不知不覺中發生，比如天上成團的云朵，會讓觀察者想到棉花糖。

與此類似，在高中數學學習中，由于使用的方式方法本質上均是固定的數學原理，很多類似的題目和接近的題目就有了應用聯想方法的條件，一般來說，數學解題中最常用的聯想方法是接近聯想法，是指對象題目和已知解題方式接近，比如幾何題目中的勾股定理等。接近聯想方法對學生的基本要求是，必須充分掌握數學的原理和基本的運用，在學習中，該能力的培養除了課堂認真聽取知識之外，還要求在課下勤加練習，包括專門的習題以及拓展類習題等，借此使掌握更加牢固，這是能夠熟練運用知識、并在實際應用中進行聯想的基礎。

二、聯想方法對于高中數學學習的特別意義

1.思考能力得到培養

考慮到數學教學對思考能力的要求，將聯想方法應用于高中數學解題思路中，思考能力將有明顯的提升。

首先，聯想本質上即是思考能力的一種體現，在學生最初接觸數學教育時，往往需求教師以日常生活中常見的元素為例進行知識講解，如蘋果、羊等，這就是對聯想能力的一種利用，學生會在教師講解時直接聯想到蘋果等，更為直觀的進行學習。 數學教學的本質不會因為知識難易度的變化而改變，高中數學教育的內容雖然與小學大不相同，但對思考能力的依賴并沒有出現本質上的變化，如概率學，在實際應用中依然十分常見，學生可以把聯想方法應用于數學解題思路中，思考能力也依然會在學習中進一步得到培養和提升。

2.激發創造性

創造性是學習的目的之一，是思考的結果，強大的思考能力是出色創造性的基礎。 數學是一門基礎學科，也是一門相對古老的學科，在其出現到發展的過程中，離不開數學家的創造力，如高斯的超幾何學、凱萊的矩陣學說等，沒有這些創造性的發明，數學的發展較之當前必然是落后的。 高斯的成長離不開他的舅舅弗里德里希，為了激發高斯的創造性，弗里德里希經常以各種奇怪的現象和問題考驗和培養高斯，從不以一種固定的方式對高斯進行要求和禁錮，這使高斯的思想十分活躍，在成名之后，高斯依然十分懷念他的舅舅，而且認為正是弗里德里希的教育方式使他能夠有所成就。

創造性的激發離不開思考能力，思考能力又對聯想能力有明顯要求，這是在數學解題思路中應用聯想能力的主要意義之一，學生應注意在數學解題思路中應用聯想方式，激發自身的創造性。

3.有利于學生數學理性思維的增強

數學學習帶有很強的理性思維特征，高中數學學習尤其如此，利用聯想方法有利于學生數學理性思維的增強。

從數學學習、應用、包括考試的內容上看，一個類型的題目可能出現多種變化，不同的知識點也會有多種搭配，出現在不同的題目中，這是數學題目的一大特色，如集合與函數和統計學可能會搭配出現在同一個題目里，在該類題目的解答過程中，只應用統計學知識或者集合與函數就難以完成解題，在充分掌握兩項知識的基礎上，還要聯想統計學、集合與函數知識的具體應用，通過運用原理、結合固有知識，將其代入具體題目中，以接近聯想的方式完成解題。 比如，題目是某行業不同地區企業近年來利潤率的增長，就用到了統計學、集合和函數學，先認真審題，可以聯想到題目包括統計部分、集合和函數部分，之后以數學原理知識進行解答，即可完成解題。

三、如何在高中數學解題思路中應用聯想方法

1.注重自我學習

傳統模式中教師占據課堂教學的主體地位，隨著新課標的推行，素質教育被提上日程，教師在教學活動中不再處于主體位置，只作為引導者，學生要在引導下加強自身的聯想能力，尤其是在高中數學學習中。

比如，概率學、統計學相關教學，概率學和統計學是在日常生活中較為常見的高中數學知識，在學習活動中，學生為求增強聯想能力，可以對兩項內容加以處理，添加更多的聯想內容，如選取 一個應用到概率學的事件作為事例，尋找解題思路。 以彩票中獎概率為例，將該事件細化，添加數字，作為一個培養自身聯想能力的題目，自行尋找解題思路，在該情況下充分發揮聯想能力，積極進行自主學習到，尋找解題思路，可以尋求其他同學和教師的幫助，在整個過程中強化聯想能力和思考能力。

2.在解題過程中注重應用

教師的引導作用只是數學教學的輔助性手段，真正掌握聯想方法，并培育出色的思考能力，依然需要學生本身的努力，這就需要學生在解題過程中注重聯想方法的應用。

比如，統計學相關教育。 在課堂教學結束后，學生通常可以一定程度上掌握相關知識，但尚不牢固，應通過課外作業和練習加以鞏固。 學生在解作業題時，不能局限于課堂所學，要根據統計學相關理論知識進行聯想，假如題目是利用抽查法調查學校不同年齡段學生的數目，學生可以聯想學校中不同年齡段教師的數目，或者不同性別、不同民族的比例等，并選擇普遍調查法、問卷調查法等更多的解題方法，借此自覺地培養自己的聯想能力和思考能力。

又如，代數解題中可以應用接近聯想，接近聯想是指根據已知題目，聯想類似的、接近的方式進行解題，這種方式在解題思路中較為常見。

需要注意的是，在學習中通過運用聯想能力想出解題方法的可行性必然有所差異，即便和正確答案有一定差距，也不必氣餒，應該將其作為學習的一個過程，一種樂趣，并繼續堅持。

四、總結

聯想方法在高中數學解題思路中應用，可以使解題思路更加多樣化，從而提升聯想能力、思考能力，學生的能力也由此獲得全面提高，就目前我國高中數學教學來看，雖然存在著一定的優勢，但問題也是明顯的，尤其是學生過度重視知識點的理解，不重視本身思考，一定程度上限制了自身的發展，應用聯想方法，不僅可以使思考能力得到強化，相關科目的學習均可以因此受益，在下一階段的學習中應加以重視。

[1]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾，2016，（02）：25.

[2]李靜，李海欣.關于高中生數學應用題解題思路培養方法的分析[J].中國校外教育.

[3]孫家正.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國新通信，2017，（02）：135.