基于二次插值的光伏MPPT改進(jìn)算法研究*

辛小南，李航宇，程志平，武杰

（1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，鄭州450001；2.鄭州供電公司，鄭州450001）

0 引 言

作為一種清潔、安全、取之不盡用之不竭的綠色新能源，太陽(yáng)能對(duì)于解決環(huán)境污染、能源短缺等世界問(wèn)題起著重要作用［1-3］。光伏發(fā)電作為太陽(yáng)能利用的主要方式，也越來(lái)越受到人們的關(guān)注［4］。然而，由于太陽(yáng)能的波動(dòng)性和隨機(jī)性較大，其輸出受光照和溫度的影響不斷變化，使得光電轉(zhuǎn)化效率很低。為了充分利用光能，提高光電轉(zhuǎn)化效率，對(duì)光伏系統(tǒng)進(jìn)行最大功率跟蹤勢(shì)在必行［5］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)光伏系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［6］提出基于恒定電壓法的變步長(zhǎng)滯環(huán)控制法，通過(guò)分析光伏電池受光照強(qiáng)度的影響和在最大功率點(diǎn)附近的功率特性確定了電壓擾動(dòng)步長(zhǎng)值，減小了光照變化較快時(shí)光伏電池的穩(wěn)態(tài)功率波動(dòng)；文獻(xiàn)［7］根據(jù)估算的最大功率點(diǎn)和輸出電流成線性關(guān)系把P-I輸出曲線劃分成區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ兩個(gè)獨(dú)立區(qū)域，在兩個(gè)獨(dú)立區(qū)域分別采用變步長(zhǎng)觀測(cè)比較法和變斜率觀測(cè)比較法快速調(diào)節(jié)輸出電流使其接近或者等于最大功率點(diǎn)電流，達(dá)到快速跟蹤最大功率點(diǎn)的目的；文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)占空比擾動(dòng)法，有效地克服了傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀測(cè)法的不足，能夠同時(shí)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能；文獻(xiàn)［9］對(duì)擾動(dòng)觀察法的實(shí)現(xiàn)算法、擾動(dòng)觀察法的采樣周期、功率采樣值的濾波和直流電壓的控制等問(wèn)題進(jìn)行了分析，提出了適合于并網(wǎng)的基于擾動(dòng)觀察法的MPPT方法；文獻(xiàn)［10］采用改進(jìn)的短路電流法進(jìn)行初步跟蹤，再使用雙階段變步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法，使得工作點(diǎn)進(jìn)一步調(diào)節(jié)到最大功率點(diǎn)，有效減少了光伏陣列輸出功率在最大功率點(diǎn)的振蕩。

分析了光伏電池的輸出特性以及傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法的跟蹤原理和優(yōu)缺點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，基于拉格朗日二次插值，對(duì)定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行優(yōu)化，減少其穩(wěn)態(tài)波動(dòng)，并分析了步長(zhǎng)對(duì)該方法的穩(wěn)態(tài)誤差和跟蹤速度的影響；為消除這一影響，提出了二次插值與變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法相結(jié)合的MPPT算法；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 光伏電池模型與輸出特性

1.1 光伏電池模型

從光伏電池內(nèi)部分析，光伏電池的單體等效電路如圖1所示。在電路模型［1－3］中，Iph為光生電流，與光照強(qiáng)度成正比，同時(shí)受溫度影響；Id為暗電流［2］，也受溫度影響；Rsh和 Rs分別為電池內(nèi)部等效并聯(lián)和串聯(lián)電阻。一般分析時(shí)Rsh很大，而Rs很小，所以理想電路計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)。

圖1 光伏電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuitmodel of photovoltaic cell

由圖1分析，光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型可以表示為：

式中I0為二極管飽和電流；q為電荷量；A為二極管質(zhì)量因數(shù)；K為波爾茲曼系數(shù)，在1～2之間。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］中的電池工程化模型，考慮到太陽(yáng)輻射和溫度影響等，可將光伏電池的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。設(shè)定S為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，T為電池溫度，Isc為短路電流，Voc為開(kāi)路電壓，Im為最大功率點(diǎn)電流，Vm為最大功率點(diǎn)電壓。則當(dāng)光伏陣列電壓為V時(shí)，其對(duì)應(yīng)的電流I為：

其中：

式中Sref和Tref分別為太陽(yáng)輻射和電池溫度的參考值，一般取為 1 000 W／m2，25℃［13］；α、β為參考日照下電壓、電流變化溫度系數(shù)。

1.2 光伏電池輸出特性

由公式（2）分析可知，光伏電池的輸出特性受外界因素的影響。在不同的光照、溫度下，光伏電池的輸出曲線不同，對(duì)應(yīng)的最大功率也不同。圖2和圖3是溫度一定時(shí)，不同光照情況下的光伏電池輸出特性；圖4和圖5是光照一定時(shí)，不同溫度下的光伏電池輸出特性。

圖2 溫度一定時(shí)，電壓電流輸出特性曲線Fig.2 V-Ioutput characteristic curve of constant temperature

圖3 溫度一定時(shí)，功率電壓輸出特性曲線Fig.3 P-V output characteristic curve of constant temperature

圖4 光照強(qiáng)度一定時(shí)，電壓電流輸出特性曲線Fig.4 V-Ioutput characteristic curve of constant solar irradiation

圖5 光照強(qiáng)度一定時(shí)，功率電壓輸出特性曲線Fig.5 P-V output characteristic curve of constant solar irradiation

由圖3、圖5可知，在一定的溫度和光照強(qiáng)度下，光伏系統(tǒng)存在唯一最大功率點(diǎn)。由圖2、圖3可知，當(dāng)溫度一定時(shí)，最大短路電流隨光照強(qiáng)度的增大而增大，最大開(kāi)路電壓相對(duì)變化很小，同時(shí)，光伏最大功率點(diǎn)也隨之增大。由圖4、圖5可知，當(dāng)光照強(qiáng)度一定時(shí)，最大開(kāi)路電壓隨溫度的增大而減小，最大短路電流相對(duì)變化很小，同時(shí)，光伏最大功率點(diǎn)也隨之減小。

2 改進(jìn)的電導(dǎo)增量法

2.1 傳統(tǒng)的電導(dǎo)增量法

由光伏電池的輸出特性可知，為了保證光伏系統(tǒng)功率的最大輸出，必須找到光伏系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)，即進(jìn)行最大功率跟蹤（MPPT）。電導(dǎo)增量法是一種常用的最大功率跟蹤方法。

對(duì)于功率P＝I·V，兩側(cè)對(duì)V進(jìn)行求導(dǎo)可得［13］：

結(jié)合圖3和圖5所示的P－V曲線，電壓V與最大功率點(diǎn)電壓Vm的關(guān)系為：

結(jié)合式（3），有：

由式（5）可得，MPPT過(guò)程中電壓的增減可由d I／d V與－I／V的大小關(guān)系反映了的變化趨勢(shì)，即：

（1）當(dāng) d V不為0時(shí)，若 d I／d V＞－I／V，則增大當(dāng)前電壓；若 d I／d V＜－I／V，則減小當(dāng)前電壓；

（2）當(dāng) d V＝0時(shí)，若 d I＞0，則增大當(dāng)前電壓；若d I＜0，則減小當(dāng)前電壓；若d I＝0，可得最大功率點(diǎn)。

結(jié)合上述分析，若按照固定的步長(zhǎng)調(diào)整電壓，則稱為定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法，其流程圖如圖6所示，具體步驟如下：

（1）對(duì)光伏電池的電壓和電流進(jìn)行采樣，結(jié)果記為 Vk和 Ik；

（2）結(jié)合上次的采樣結(jié)果，計(jì)算d V和d I；

（3）根據(jù) d I／d V與 －Ik／Vk的關(guān)系，判斷電壓調(diào)整方向；

（4）根據(jù)步驟（3）的電壓調(diào)整方向，以固定的步長(zhǎng)調(diào)整電壓。

圖6 電導(dǎo)增量法流程圖Fig.6 Flow chart of conductance incrementmethod

由圖6可知，若跟蹤步長(zhǎng)ΔV選擇較小，MPPT跟蹤的精度較高，但跟蹤速度慢；若ΔV選擇較大，則跟蹤速度快，但跟蹤精度較差。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的電導(dǎo)增量法無(wú)法同時(shí)滿足跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的要求。

2.2 改進(jìn)的MPPT算法

為解決傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的矛盾，引入拉格朗日二次插值算法。

2.2.1 基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法

由圖3和圖5可知，在最大功率點(diǎn)附近，P-V特性曲線近似為開(kāi)口向下的拋物線，可通過(guò)二次插值法擬合出最大功率點(diǎn)附近的功率曲線，進(jìn)而求得最大功率點(diǎn)。

為便于說(shuō)明，定義靠近最大功率點(diǎn)的區(qū)域Q為插值區(qū)域。基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法如圖7所示，其步驟如下：

（1）以定步長(zhǎng)的電導(dǎo)增量法，進(jìn)行最大功率跟蹤；

（2）在進(jìn)入插值區(qū)域Q之前，仍然按照定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行最大功率跟蹤；

（3）進(jìn)入插值區(qū)域后，在P-V曲線上，選取滿足式（6）的插值點(diǎn)（V1，P1）、（V2，P2）和（V3，P3）進(jìn)行插值計(jì)算；

插值多項(xiàng)式為［14］：

其中：

可以得到二次函數(shù)的一般方程式：

其中：

在上述插值運(yùn)算中，插值區(qū)域Q的選擇是曲線準(zhǔn)確擬合的關(guān)鍵。圖8反映了插值區(qū)域?qū)M合精度的影響。在圖8中，曲線1是光伏電池的P-V曲線，曲線2是取V＝0.85Vm、Vm、1.15Vm對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)時(shí)的擬合曲線，曲線3是取 V＝0.92Vm、Vm、1.08Vm對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)時(shí)的擬合曲線，曲線4是取V＝0.94Vm、Vm、1.06Vm對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)時(shí)的擬合曲線。對(duì)比曲線可以看出，插值點(diǎn)越接近最大功率點(diǎn)（見(jiàn)曲線3、見(jiàn)曲線4），擬合曲線的誤差越小；當(dāng)插值點(diǎn)遠(yuǎn)離最大功率點(diǎn)時(shí)（如曲線2），擬合誤差較大。本文選取的插值區(qū)域?yàn)镼＝（0.94Vm，1.06Vm），在該區(qū)域下擬合曲線的最大值點(diǎn)與最大功率點(diǎn)誤差較小。

圖7 基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法流程圖Fig.7 Flow chart of fixed-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

圖8 基于二次插值的擬合曲線Fig.8 Fitting curve based on quadratic interpolation

基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法一定程度上解決了MPPT跟蹤速度與波動(dòng)之間的矛盾，但步長(zhǎng)的選取仍然是該方法的難點(diǎn)。若步長(zhǎng)選取過(guò)大，則有可能跳過(guò)插值區(qū)域Q，造成較大的二次插值誤差；若步長(zhǎng)選取過(guò)小，能準(zhǔn)確地進(jìn)入插值區(qū)域，但跟蹤速度慢。

2.2.2 基于二次插值的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法

為解決二次插值定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的步長(zhǎng)選取問(wèn)題，在原有改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上采用變步長(zhǎng)的算法。

根據(jù)P-V變化曲線，當(dāng)V遠(yuǎn)離最大功率點(diǎn)電壓Vm時(shí)（ΔP較大），可以設(shè)置較大的步長(zhǎng)以加快跟蹤速度；當(dāng)V逼近插值區(qū)域Q時(shí)（ΔP變小），減小步長(zhǎng)，使插值節(jié)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地進(jìn)入?yún)^(qū)域Q，進(jìn)而進(jìn)行二次插值。由此可見(jiàn)，步長(zhǎng)大小應(yīng)隨ΔP成正比變化，這樣既加快了跟蹤前期動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，又保證插值節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)確地進(jìn)入插值區(qū)域Q。

引入變步長(zhǎng)增量因子D反映步長(zhǎng)與功率變化的關(guān)系，即：

式中n為衰減系數(shù)；k為初始步長(zhǎng)系數(shù)。n的大小影響步長(zhǎng)變化的快慢。

基于二次插值的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法MPPT控制流程圖如圖9所示，其步驟如下：

（1）根據(jù)步長(zhǎng)增量因子，以變步長(zhǎng)的電導(dǎo)增量法，開(kāi)始進(jìn)行最大功率跟蹤；

（2）在進(jìn)入插值區(qū)域Q之前，按照變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行最大功率跟蹤；

（3）進(jìn)入插值區(qū)域后，在P-V曲線上，選取滿足式（6）的插值點(diǎn)（V1，P1）、（V2，P2）和（V3，P3）進(jìn)行插值計(jì)算，擬合曲線的最大值即為最大功率點(diǎn)。

圖9 基于二次插值的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法流程圖Fig.9 Flowchart of variable-step conductance incrementmothed based on quadratic interpolation

3 仿真與分析

為驗(yàn)證基于二次插值光伏MPPT改進(jìn)算法的有效性，搭建光伏電池最大功率跟蹤仿真模型，進(jìn)行仿真研究。光伏電池參數(shù)（額定值）如表1所示。

表1 光伏電池參數(shù)Tab.1 Parameters of photovoltaic cell

在仿真過(guò)程中，溫度設(shè)為25℃，光照強(qiáng)度的變化如圖10所示。圖中，光照強(qiáng)度初始值為1 000 W／m2；在 t＝0.5 s時(shí)，下降為700W／m2；在 t＝1 s時(shí)，上升為 850W／m2。

圖10 光照強(qiáng)度變化曲線圖Fig.10 Change of solar irradiation

圖11反映了步長(zhǎng)對(duì)定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的影響。圖11（a）中，步長(zhǎng)為0.01，初始啟動(dòng)跟蹤段的跟蹤時(shí)間為0.006 5 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)最大功率波動(dòng)為1.8 W；圖11（b）中，步長(zhǎng)為0.001，初始啟動(dòng)跟蹤段的跟蹤時(shí)間為0.068 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)最大功率波動(dòng)為0.02 W。可見(jiàn)，固定步長(zhǎng)的電導(dǎo)增量法無(wú)法同時(shí)保證動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性。

圖12為基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的仿真結(jié)果。圖12（a）中，步長(zhǎng)取為0.01，光伏電池初始啟動(dòng)跟蹤段的跟蹤時(shí)間為0.011 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)最大功率波動(dòng)為1.4W。結(jié)合圖11（a），系統(tǒng)跟蹤到最大功率所用時(shí)間增加了0.004 5 s，最大功率的波動(dòng)減小0.4 W；當(dāng)光照強(qiáng)度改變時(shí)，可以迅速跟蹤到最大功率點(diǎn)。

圖12（b）反映了步長(zhǎng)對(duì)二次插值結(jié)果的影響。圖中，步長(zhǎng)取為0.1。由圖可知，當(dāng)光照強(qiáng)度變化時(shí)，跟蹤系統(tǒng)難以插值區(qū)域，造成了較大的插值誤差，從而無(wú)法準(zhǔn)確地進(jìn)行最大功率跟蹤。

由圖12可知，基于二次插值的定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法在一定程度上解決了MPPT跟蹤速度與波動(dòng)之間的矛盾，但步長(zhǎng)的選取是該算法能否準(zhǔn)確進(jìn)入插值區(qū)域Q的關(guān)鍵，也對(duì)系統(tǒng)能否完成MPPT具有重大影響。

圖11 定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of fixed-step conductance incrementmethod

圖12 基于二次插值定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of fixed-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

圖13為基于二次插值的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法仿真結(jié)果。圖中，光伏電池初始啟動(dòng)跟蹤段的跟蹤時(shí)間為0.018 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)最大功率波動(dòng)為0.22 W；在光照強(qiáng)度改變時(shí)，能準(zhǔn)確地進(jìn)入插值區(qū)域，快速跟蹤最大功率點(diǎn)，且穩(wěn)態(tài)功率波動(dòng)較小。由圖可知，該方法可以有效的解決了MPPT跟蹤速度與穩(wěn)態(tài)波動(dòng)之間的矛盾。

圖13 基于二次插值變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法仿真圖Fig.13 Simulation results of variable-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

4 結(jié)束語(yǔ)

在分析光伏電池模型的輸出特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合P-V曲線的特點(diǎn)，采用二次插值，對(duì)定步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種將二次插值與變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法相結(jié)合的MPPT改進(jìn)算法。結(jié)果表明，提出的算法可以迅速穩(wěn)定地響應(yīng)外部環(huán)境的變化，有效地解決了跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)波動(dòng)的矛盾。另外，該算法也可為其他MPPT算法提供參考。