基于凝聚率和網絡重構效率評價的骨架網架優化

蘇學能，劉天琪，焦慧明，何川

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

0 引 言

隨著現代社會發展對電力的需求和依賴越來越突出的趨勢，大規模電力系統在實現資源配置優化以提高經濟性的同時，也增加了電力系統大面積停電等事故發生的風險。從根本上講，大面積停電事故是無法完全避免的。因此，作為電力系統安全防御的重要措施，對系統大面積停電后的系統恢復問題進行研究具有重要意義［1-4］。大停電后系統恢復中網絡重構階段主要目的是盡快給失電廠站和重要負荷送電并建立一個穩定的網架，為負荷全面恢復打下基礎，對系統能否成功恢復供電起著關鍵作用。因此，本文著重對系統恢復控制中的網絡重構問題進行研究。

目前，國內外在大停電后系統恢復方面，進行了大量研究［5-8］，但在骨架網絡重構優化方面的研究不多。文獻［9］提出以重要負荷恢復量占已恢復負荷總量的比例最高為目標函數，其中僅考慮負荷指標，難以全面地反映骨架網絡應計及的因素。文獻［10］采用基于節點重要度獲取表征骨架網絡優劣的網絡重構效率的優化方法，其中重要節點僅通過電網拓撲結構特性方式獲取，有可能無法涵蓋電氣聯系緊密的樞紐站點和線路。在文獻［10］的基礎上，文獻［11］進一步引入表征線路重要程度的邊介數，并與節點重要度求和后的值作為體現骨架網絡優劣的目標函數。該目標函數雖可同時計及電力網絡節點、線路的拓撲結構聯系的緊密程度，但衡量骨架網絡優劣的指標無法體現電網的電氣特性。為此，文獻［4］在優化骨架網絡過程中，引入了表征電網特性的充電無功項，并將其作為目標函數的權值，可計及重構過程中，投入大量的空載高壓線路，產生的大量無功很可能無法被已投入的發電機和無功調節設備全部吸收的問題，但其衡量節點的重要程度仍通過電網拓撲結構層面獲取。現有研究采用不同方法實現對目標骨架網絡的重構優化，但其目標函數不能很好地兼顧電網電氣特性與拓撲結構特性。此外，在實現目標骨架網絡重構的優化算法中，大部分文獻均采用粒子群算法［6，9-11］，也有少數文獻采用遺傳算法［4］。其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有規則簡單、可調參數少和求解速度快的優點，但其卻易陷入局部收斂；遺傳算法染色體編碼方式為0-1序列，相比粒子群算法，其更適合解決由線路啟用狀態所表征的骨架網絡的優化問題，然其編碼復雜，求解時間效率較低。

鑒于上述分析，為兼顧對電網電氣特性和拓撲結構特性的表征，首先提出了一種基于電氣凝聚率和網絡重構效率表征骨架網絡優劣的方法。該方法以發電廠、負荷節點和線路的凝聚率分別表征電網節點和線路電氣特性，并以網絡重構效率體現骨架網絡拓撲聯系緊密程度，可較為全面地衡量骨架網絡的整體性能；其次，為在全局可行解中確定最優目標骨架網絡，且兼顧求解時間效率，提出了基于模擬退火改進的離散粒子群算法（Simulated Annealing DPSO，SA-DPSO），以實現骨架網絡的優化，從而獲得綜合性能最優的骨架網絡，為調度運行人員實施重構提供決策依據，以期加速下一階段負荷全面恢復的進程。

1 骨架網絡重構指標及優化模型

骨架網絡重構目標是優先啟用關鍵線路，恢復重要節點，形成一個初始網絡，在此基礎上逐步向四周輻射、擴展，從而恢復全網供電。因此，重要節點和關鍵線路的識別及其能否被骨架網絡優化模型所體現顯得尤其重要。本文將從復雜網絡角度分析電力網絡［4，11］，并考慮電網的電氣特性，獲取表征電網節點和線路重要程度的重構指標，并據此建立骨架網絡重構優化模型。

1.1 重構指標

1.1.1 電氣凝聚率指標

（1）線路凝聚率

影響線路凝聚率因素包含線路回數N，故障前線路傳輸的有功功率Ptran、無功功率Qtran和充電無功Qc四部分。N越大說明線路傳輸功率能力突出；Ptran越大表明線路傳輸功率大，可直接體現線路的重要程度；Qtran表征線路傳輸的無功功率，在網架重構過程中，傳輸較多無功功率將降低電能的利用率；Qc越大表明該線路空載時產生大量無功，僅依靠已投入的發電機和無功調節設備很可能無法實現無功的平衡。綜上，線路凝聚率Lw與N、Ptran正相關，而與Qtran、Qc負相關。基于上述關系，線路凝聚率Lw定義為：

（2）發電廠節點凝聚率

影響發電廠節點凝聚率因素由出線回路數K、故障前輸出功率Po和機組的容量儲備系數λ組成。參照文獻［12］，發電廠節點凝聚率Gw定義為：

式中λ為發電廠總裝機容量與發電出力的比值，定義λ為機組的容量儲備系數；SB為基準視在功率，取值為全網中單臺發電機最大發電容量。

（3）負荷節點凝聚率

影響負荷節點凝聚率的因素主要為節點重要負荷比例系數和最大負荷。類似地，定義負荷節點凝聚率為：

式中r為節點重要負荷比例系數，取值介于［0，1］；Pmax為最大負荷。

（4）電氣凝聚率

合理骨架網絡應能涵蓋重要發電廠、負荷節點與關鍵線路。為此，可由上述線路、發電廠和負荷凝聚率指標定義表征骨架網絡是否涵蓋重要發電廠、關鍵線路的電氣凝聚率為：

式中Ti為線路選擇因子，若線路被選入骨架網絡，則Ti＝1，反之，則 Ti＝0；Nes為原始網絡線路總數；Neas為骨架網絡中篩選線路總數；Ci為節點選擇因子，其值為1則選擇負荷節點，為0則選擇發電廠節點；Nvs為骨架網絡包含節點總數；Lwmax、Fwmax和Gwmax分別為電網線路凝聚率、負荷節點和發電廠節點凝聚率的最大值。

1.1.2 網絡重構效率

骨架網絡重構效率是從網絡拓撲特性角度，對重構的骨架網絡進行拓撲結構聯系緊密程度的衡量［9-11］。參照文獻［11］中網絡重構效率指標的定義，即：

其中：

式中βj為網絡中第 j個節點的聚集系數，j＝1，2，…；Nvs，若原始網絡中節點 j有kj條直接相連的節點，則這些節點之間至少存在 kj（kj-1）/2條邊；ej為骨架網絡中與節點j相連的邊數；Bi為線路k的邊介數；l為節點對之間的平均最短路徑；pmin，ij為節點i與j之間的最短距離；V為網絡所有節點組成的集合；Dli為第i個節點的重要度；Mi為節點選擇因子，若節點被選入重構網絡，則 Mi＝1，反之，則 Mi＝0；Nls為原始電網節點總數；Nvs為骨架網絡節點數；Bimax為原始網絡體現各邊拓撲重要程度的邊介數最大值。其中，值得注意的是：當網絡一個節點時，重要度取最大值1；電網最短路徑集合采用Floyd算法獲取。

1.2 骨架網絡優化模型

系統骨架網絡重構階段主要目標是快速建立一個穩定網架，以期下一階段負荷快速且全面恢復。考慮到重構階段特點，骨架網絡應具備以下要求［9，13］：應較為全面包含重要負荷和發電廠節點；潮流校驗時，線路功率、節點電壓應均不越限。高效且合理的骨架網絡應通過關鍵線路使所有發電廠和重要負荷優先恢復。骨架網絡重構過程需采用客觀評估重構效果的指標作為指導。考慮重構過程計及因素眾多，如設備的操作時間、設備可用狀態、線路的充電無功、和重載地區線路的傳輸能力等。因此，過于確定的重構操作序列往往由于實際系統狀態發生變化而難以實現，在此基礎上，面向重構過程某一時刻或某一階段的評價指標也就可能略顯欠缺。基于此，本文建立計及電氣凝聚率和網絡重構效率的骨架網絡重構優化模型。

式中 Pi、Qi為節點 i的有功、無功注入功率；Ui、Uj分別為節點i和節點j的電壓；Bij、Gij節點i與節點j之間的電納和電導參數；δij為節點i和節點j之間的相角差；PLj為線路j上的有功功率；PLjmax為線路j上的最大允許功率。

通過骨架網絡優化模型可看出，在滿足安全運行的約束下，依據網絡重構效率和電氣凝聚率綜合評估重構骨架網絡的合理性。同時，合理骨架網絡應沒有或較少出現節點電壓越限和線路功率越界行為，才可能保證重構骨架網絡方案的可行性。

2 基于SA-DPSO算法實現的骨架網絡重構

2.1 基于模擬退火改進的離散粒子群算法

為確保能在骨架網絡重構過程中，尋求到所求解問題的全局最優解，本文引入模擬退火算法，因其在搜索過程中具有概率突跳能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解，理論上已證明模擬退火算法在一定條件下以概率1收斂于全局最優解［14］。在此基礎上，提出基于模擬退火改進的的離散粒子群算法，且其中為改善PSO對速度邊界限制的要求且保證算法絕對收斂，SA-DPSO算法中所指PSO部分為采用收縮因子的離散粒子群算法。

（1）粒子定義及初始化

本文選取網絡中所有線路啟用狀態Si作為粒子，啟用則 Si取值為1，反之則為 0（i∈1，2，…，G，G為電網所有線路的總數）。完整粒子代表一個網絡重構方案，由電網所有線路啟用狀態構成。

（2）適應度

適應度由電氣凝聚率和網絡重構效率總和所表征。本文取綜合評價值F倒數作為適應度，表達式為：

（3）粒子演化

基于模擬退火改進的離散粒子群算法采用式（12）迭代更新其速度和位置，逐步迭代尋優，獲取較優重構方案集合。

式中c1，c2分別為表征粒子自我總結和向群體性能佳個體靠近的學習因子；N（0，1）表示服從標準正態分布的隨機數；q1（τ），q2（τ）均為0到 1之間的隨機數；pig為個體粒子獲取最優位置；p′zg本為當代粒子群中最優粒子，然為提高算法避免陷入局部極小解的能力，而通過突跳概率和輪盤賭輸策略方式［14］，從眾多粒子中選出的一個位置；ξ為收縮因子，其值為2/｜，C值為c1與 c2的總和，學習因子取值需保證C值大于4；τ表征迭代次數。

在技術可行性方面，醫院只要裝有普通的電腦即可不需要什么復雜的設備和機器。在經濟上，社區門診服務系統肯定比大型的開發成本和維護費用較小，系統性價比很高。從使用目的來分析，社區門診服務系統是針對小醫院應用開發，功能簡潔，操作方便，非常符合小型醫院的使用要求。因此社區門診服務系統應該是可行的。

（4）粒子有效性檢測

網絡重構結果必須是拓撲上連通的啟用線路序列，否則無法滿足下一階段負荷的快速且全面恢復。SA-DPSO算法每次進行線路狀態更新演化后，可能會形成若干彼此孤立的集合，此類型粒子不能作為骨架網絡，應被視作無效粒子。為此增加粒子有效性檢測模塊，以確保粒子表征重構方案所連接的線路和發電廠節點均可歸并到同一拓撲集合，保證粒子有效性［10］。

2.2 骨架網絡重構算法流程

（1）獲取相應參數，包含節點重要度、節點凝聚率、線路凝聚率和線路邊介數；

（2）初始化粒子群，粒子總數為M；維數為電網線路總數Nes，每維元素對應線路啟用狀態的0、1序列；最大迭代次數maxIter；

（3）粒子有效性檢測。若所有粒子均為有效粒子，直接轉流程（4）；否則進行無效粒子改造后轉入（4）；

（4）遍歷粒子群M，獲取每個粒子α和η等指標，并計算適應值，獲取此代粒子中的最優粒子和各粒子的突跳概率；

（5）依據突跳概率，采用輪盤賭輸策略獲取最優粒子的替代粒子；

（7）將個體適應值與粒子適應值、全局適應值作比較。若大于，則更新表征骨架網絡方案的個體粒子、全局最優粒子的適應值和序列；

（8）若達到最大迭代次數 maxIter，則轉（9）；否則轉流程（4）；

（9）將每代最優粒子按照適應值從小到大排序，依次轉換成對應的重構網絡并輸出。按式（10）統計各重構方案對約束條件的滿足情況，并擇優輸出合理的骨架網絡。

3 算例分析

為了驗證本文方法有效性，采用了新英格蘭10機39節點系統進行測試［10］，系統接線圖如圖1所示。設定SA-DPSO算法粒子種群為20，每個粒子維數為46，最大迭代次數為100，局部學習因子和全局學習因子均設定為2.05，收縮因子確定為0.729 8，衰減因子值設定為0.5。歸一化后各發電廠、負荷節點的重要度，分別如表1和表2所示。歸一化后的電網節點凝聚率如表3所示。

圖1 新英格蘭10機39節點系統圖Fig.1 New England 10-unit39-bus system diagram

表1 歸一化的發電廠節點重要度Tab.1 Important degree of normalized source-node

表2 歸一化的負荷節點重要度Tab.2 Important degree of normalized of load-node

表3 系統節點凝聚率Tab.3 Node cohesion rate in system

3.1 重構指標

采用1.1節可獲取表征各節點拓撲及電氣重要程度的節點重要度和節點凝聚率。由表1可知，編號為30到38的發電廠節點的重要度均為0.949 2，而編號為39的節點重要度為1。源于編號為30至38的發電廠節點，與電網聯系僅通過單回線路，而39號節點通過線路1～39、9～39與電網聯系，較其它發電廠聯系更為緊密。

考慮到合理且最優的骨架網絡應盡量覆蓋表征電網拓撲特性、電網電氣特性的重要負荷節點和所有發電廠節點，以便下一階段負荷的快速恢復。基于電網拓撲角度分析時，由表2可知，編號為2～6、14～17和26為相對突出的重要負荷節點［10-11］；分析表3時，電氣聯系緊密的負荷節點需計及4、8、15、18、20、21、23～25、27和29。可見，僅從電網拓撲角度篩選重要節點時，會忽略電氣聯系緊密的18、20和21等節點。

骨架網絡重構過程中，擇取重要節點的同時也就相應地選擇部分線路。然而合理的骨架網絡應能涵蓋能綜合表征電氣、拓撲結構聯系緊密的重要線路，故擇取線路應有主次之分。類似地，采用1.1節可獲取表征各線路拓撲及電氣聯系重要程度的邊介數與線路凝集率，該系統重要線路主要包含支路編號為6、14和41等線路。

3.2 基于SA-DPSO的骨架網絡重構方案

表4為基于SA-DPSO法獲取的按照適應值降序輸出可供調度員選擇的最優方案和次優方案，即目標骨架網絡集合。

表4 新英格蘭10機39節點系統骨架網絡重構方案Tab.4 Skeleton-network based reconfiguration schemes for New England 10-unit39-bus system

圖3給出了采用SA-DPSO法經過50次獨立運算后所得到的有化解的分布情況，其中M為獨立運算次數，F為適應度函數值，由圖3可看出SA-DPSO算法具有較好的穩定性。

由表4可知，方案1中表征電網拓撲聯系緊密程度的網絡重構效率和體現電網電氣特性的電氣凝聚率指標分別為2.182 3、0.234 3，SA-DPSO尋優最終適應值為0.413 8。方案1對應的拓撲連通圖，如圖2所示，其包含了樞紐負荷節點2～6、8、15～18、20、21、23～26和29，與編號為30到39的發電廠節點，較為全面地覆蓋從電網拓撲特性和電網本身角度表征的重要突出節點。類似地，對重構骨架網絡進行線路分析，可得知方案1包含支路編號為6、7、9、10、12、13等21條重要程度相對突出的關鍵線路。考慮到調度人員實施重構方案時，需應對如設備可用狀態等不確定因素，為此，本文對尋優結果進行潮流校驗，得到僅次于最優方案的骨架網絡，以期為調度人員決策時提供更多選擇。

圖2 新英格蘭10機39節點系統重構方案1Fig.2 Skeleton-network based reconfiguration scheme one of New England 10-unit39-bus system

圖3 優化解與獨立運行次數的關系Fig.3 Relation of optimized solutions-iterations

3.3 算法比較

基于離散離子群算法［10］（Discrete Particle Swarm Algorithm，DPSO）、GA算法［4］和本文所提 SA-DPSO算法實現的骨架網絡尋優曲線，如圖4所示。

圖4 10機39節點系統骨架網絡重構尋優曲線Fig.4 Optimal curve of skeleton-network based reconfiguration for 10-node and 39-bus system

采用上述算法各獨立運行10次，最優目標網架和求解效率比較結果如表5所示，DPSO算法、GA算法和SA-DPSO算法實現的骨架網絡尋優結果分別收斂于第30次、42次和25次迭代。其中，基于SA-DPSO算法和GA算法所得骨架網絡相同，最優適應值為0.413 8，優于DPSO算法所尋最優適應值0.466 0。同時，本文算法相比GA算法而言，求解時間效率更高。

表5 優化結果性能比較Tab.5 Quality comparison of the optimized solutions

4 結束語

首先提出了基于電氣凝聚率和網絡重構效率表征骨架網絡優劣的方法，并建立了骨架網絡重構優化模型，其可綜合體現骨架網絡需包含電網拓撲特型和電氣特性突出的重要節點和線路，較為全面地衡量骨架網絡的整體性能。其次，通過仿真分析對比SA-DPSO算法、DPSO算法和GA算法，得出SADPSO算法進行骨架網絡重構的優化時，可避免重構尋優過程陷入局部最優，且具有更好的求解時間效率；最后，在通過SA-DPSO算法獲取涵蓋電網中的關鍵線路和重要節點最優骨架網絡的同時，也給出次優骨架網絡，可為調度人員在實施重構措施時應對不確定因素提供更多選擇，提高電網大停電后的后續恢復效率。