基于三頻率法的配電網電容電流測量新方法*

周求寬，姚駿，劉衍，譚義，周友武，康琛

（1.國網江西省電力科學研究院，南昌330096；2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044）

0 引 言

目前，我國中壓配電網多為中性點非直接接地運行的小電流接地系統。在配電網電纜出線增多，中壓電氣設備增加，以及電網規模迅速擴大的情況下，中壓配電網頻繁發生故障電流較大的單相接地故障。并且，由于該故障電弧無法自行熄滅，極易導致弧光接地過電壓的發生。此外，長時間運行還將造成更為嚴重的系統事故，破壞電網安全運行［1-2］。為了提高我國中壓配電網的運行穩定性，目前我國電力系統已制定了相關的運行規程規定［3］：當母線電容電流大于10 A時，不接地系統變電站應嚴格按照規程規定裝設與其相匹配的消弧線圈以補償配電網故障時的對地電容電流，從而實現可靠有效的消弧。

其中，配電網電容電流的準確測量是選取消弧線圈容量以及配電網靈活調諧的重要依據。因此，準確快速地檢測接地電流，對于可靠有效快速地熄弧，提高中壓配電網的安全運行可靠性具有十分重要的現實意義。

由中性點不接地系統配電網電容電流測量方法的國內外研究現狀分析可知，直接法和間接法是目前最常用的兩類方法［4-5］，但是這兩類測量方法在實際操作中均存在明顯的缺點，即與配電網一次側的接觸使得測量設備與測試人員的安全無法得到有效的保障。同時這兩類測量方法的準備工作耗時長且操作步驟較為繁瑣，這也導致配電網電容測量工作的效率明顯較低等。針對以上傳統測量方法存在的不足，國內外相繼提出了一系列從電壓互感器二次側測量中性點不接地配電網電容電流的信號注入法［6-10］。其中，三頻率法通過依次將三個不同頻率但同幅值的電流信號注入至電壓互感器的開口三角側，并依次對該處的電壓幅值進行準確測量，從而計算出配電網對地電容電流［6-8］。由于該方法不需要涉及一次設備，保證了測量設備和測試人員的安全性，同時使得測量工作效率和測量結果精確度得到明顯的提高，該測量方法得到越來越廣泛的關注和深入的研究。但注入信號頻率選取的不同會對計算結果造成不可忽視的影響。因此，基于三頻率法的深入分析，本文提出了一種配電網電容電流準確測量新方法，并對其測量原理進行了詳細推導，深入研究了頻率選取對計算結果的影響以實現最佳測量效果，最后通過實驗驗證了該測量方法的可行性和準確性。

1 基于三頻率法的電容電流測量原理分析

根據圖1所示的基于三頻率法的配電網電容電流測量原理圖，可以推導出一次側和二次側電流之間的關系：

式中n1和n2分別為電壓互感器一次、二次側繞組的匝數；i0，i1、i2、i3和 ia、ib、ic分別為電壓互感器開口三角端注入的恒定電流值、電壓互感器一次側A、B、C三相繞組的電流值和電壓互感器A、B、C三相繞組的勵磁電流。

圖1中，CA、CB、CC為配電網的對地電容；LA、LB、LC和 La、Lb、Lc分別為電壓互感器一次側和二次側三相繞組。

圖2為電壓互感器等效電路，與線路對地電容阻抗值以及繞組電阻R和漏抗XL相比，電壓互感器的勵磁阻抗值較大，約為幾兆歐。在該電路參數下采用的電壓互感器的勵磁電流 ia、ib、ic幾乎為零。因此，所采用的電壓互感器一次側的三相電流幅值相等且其只由二次側開口處所注入電流i0確定。此外，根據圖1和圖2可知，一次側的零序電流i1、i2、i3只能通過線路對地電容形成回路，而無法在電源和負載之間流通。根據零序電流這一特點，便可實現從電壓互感器二次側對配電網電容電流進行有效且準確的測量計算。

圖1 配網電容電流的測量原理圖Fig.1 Schematic diagram ofmeasuring capacitance current in distribution network

圖2 電壓互感器等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of voltage transformer

由上述分析可知，當一個恒定電流i0從電壓互感器的開口三角側注入，電壓互感器的高壓側將輸出幅值和相位均相等的三相電流，即i1、i2、i3。由于一般情況下電壓互感器的三相電路參數可視為對稱的，以及三相對地電容的阻值也可以認為基本相等，因此，該零序電流在電壓互感器的每相繞組、漏抗和導線對地電容中所產生的電壓降也可認為是基本相等的。這使得電壓互感器的開口三角處測得一個等于3倍的n2·Ui/n1的零序電壓u0得以實現，同時根據以上等效電路分析可以推導出注入電流與所測零序電壓的關系，如下式：

式中C為單相線路對地電容。

式（2）中，電壓互感器一次側與二次側的匝數比n1/n2是已知的，在測得注入電流和高壓側零序電壓的條件下，該式中還存在R、XL、C三個未知數，因此需要三個方程聯立求解才可計算出對地電容C。基于以上求解思路，將三個幅值相等但頻率不同（fi，i＝1，2，3）的恒定電流依次注入至電壓互感器開口三角端，并依次測量該處的零序電壓幅值 u0i（i＝1，2，3），從而構建三個不同的方程，以實現對線路對地電容值的求解。由式（2）的關系可以得到下列方程組：

1.2 BPD診斷標準 參考美國國家兒童保健和人類發展研究院(NICHD)通過的BPD診斷標準[2]：①早產兒或者低體質量兒在出生后28 d(胎齡≥32周)內或糾正胎齡36周(胎齡<32周)，仍然需要進行氧療或者機械通氣；②患兒出現呼吸功能不全并呈進行性加重；③X線或者肺部CT檢查顯示肺紋理增多或者出現毛玻璃影，囊泡形成或者出現網格狀陰影；④除外先天性心臟病，胸腔積液，氣胸或者疝氣等。臨床分度標準[2]：輕度，未來吸氧；中度，FIO2<30%；重度，FIO2≥30%或需機械通氣。

出線對地電容值為：ωi＝2πfi；

2 頻率選取對電容電流測量的影響分析

基于對圖2和式（4）分析可知，采用三頻率方法計算對地電容值時，需要通過所測得的零序電壓和注入電流計算出整個串聯回路的阻抗Zi，即Zi＝1/3·（n1/n2）2·u0i/i0，再結合三組 Zi與 ωi計算出對地電容值。值得注意的是，采用較大頻率值的注入電流對對地電容進行測量時，會進一步減小該電容的容抗值Xc，這將導致XL/Xc的值明顯增大。在該電路參數條件下，由零序電壓的微小測量誤差造成阻抗Z的微小計算誤差都會導致對地電容計算誤差顯著增加。因此，為了避免計算誤差過大，應該選擇較低頻率值的注入電流對較大值的對地電容值進行測量，這樣才能增大Xc對XL的比重，從而有效地提高較大對地電容值的計算精確度。但是，注入電流頻率選擇過低就無法再忽略電壓互感器勵磁回路的影響，式（4）將不再成立。綜上所述，必須結合上述所有影響因素才能綜合選擇合適的注入電流頻率，以確保計算精確度。

根據上述分析，本節還對注入電流頻率選取對電容值測量準確度的影響進行了定量分析。由于配電網線路單相對地電容值一般在0.1μF～30μF范圍內，本節將線路單相對地電容值分為三類：第一類為電容值較小（例如C＝1μF）；第二類為電容值適中（例如C＝10μF）；第三類為電容值較大（例如C＝30μF）。同時，本節將注入電流的頻率值也分為三組以定量分析頻率選取不同對各類電容值測量準確度的影響規律，如表1～表3所示。

第一組仿真測量將電壓互感器開口三角側注入電流幅值設為2 A，并將第一個頻率值和第二個頻率值設置較小，分別為f1＝5 Hz和f2＝10 Hz，同時將第三個頻率值f3從20 Hz～120 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對對地電容測量準確度的影響，測量結果如表1所示。由于f1和f2選取了較低的頻率值，無論f3如何選值，測量1μF對地電容值時其誤差均大于20%，則說明該組頻率選取無法滿足小電容值測量的準確度。但是，對于10μF和30μF的對地電容值測量，選取該組頻率時其誤差均小于2%，滿足測量精確度的要求。同時，10μF和30μF的對地電容值測量結果也與上述分析一致，當電容值較大時注入電流頻率選取較小值可以增大Xc對XL的比重，從而有利于對地電容值計算準確度的提高。

表1 第一組頻率選取對對地電容測量的影響Tab.1 Influence of the first group selected frequencies on the capacitancemeasurement

表2 第二組頻率選取對對地電容測量的影響Tab.2 Influence of the second group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第二組仿真測量將第一個頻率值設置較小而第二個頻率值設置較大，分別為f1＝5 Hz和 f2＝120 Hz，同時將第三個頻率值f3從10 Hz～110 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對對地電容測量準確度的影響，測量結果如表2所示。在該頻率選取條件下1μF對地電容的測量誤差仍較大，但隨著f3的增大其誤差有所減小，因此仍需增大三個頻率選取值才能準確測量較小的對地電容值。另一方面，與表1相類似，選取該組頻率測量較大值的對地電容，其誤差較小，仍可以滿足測量精度。

表3 第三組頻率選取對對地電容測量的影響Tab.3 Influence of the third group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第三組仿真測量將第一個頻率值和第二個頻率值設置較大，分別為f1＝110 Hz和f2＝120 Hz，同時將第三個頻率值f3從5 Hz～100 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對對地電容測量準確度的影響，測量結果如表3所示。在該頻率選取條件下1μF對地電容的測量誤差明顯減小，特別是f3在20 Hz～90 Hz范圍內選取時其測量誤差小于2%，能夠達到測量精度要求，因此應采取較大頻率的注入電流以準確測量較小值的對地電容。但是，對于較大值的對地電容測量，選取較大頻率的注入電流會減小Xc對XL的比重，使得其測量準確度急劇下降，無法再滿足測量精度要求。

綜上所述，電壓互感器開口三角側注入電流的頻率選取不同對不同容值的對地電容測量準確度影響不經相同。當對地電容C值較小時，應選取較大的頻率值對其進行測量才能提高其測量準確度；相反，當對地電容C值較大時，應選取較小的頻率值對其進行測量，才能提高Xc對XL的比重，以保證測量穩定性和精確度。由于對地電容C值越大，其對配電網長時間運行的安全穩定性的危害越大。因此，準確測量較大值的對地電容值更為重要，三個初始頻率應選取較小值（例如：f1＝5 Hz，f2＝10 Hz和f3＝20 Hz）對對地電容進行測量，以保證對地電容值較大時的測量精確度。若測量出的對地電容值較小，可將三個頻率選取值增大后再進行測量，以測量出較小對地電容的準確值。

3 實驗驗證

圖3 40μF電容測量實驗波形Fig.3 Experimentwaveforms formeasuring the 40μF capacitance

為了對上述基于三頻率法的電容電流測量新方法的可行性和有效性進行實驗驗證，本文分別對配電網線路單相對地電容值約為40μF和2μF的電容進行測量，其實驗波形分別如圖3和圖4所示，測量結果如表4所示。根據第2節頻率選取對較大值電容電流測量的影響分析結果，對較大值的對地電容進行測量時，選取電壓互感器開口三角側注入電流的三個頻率值分別為 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同時該注入電流幅值約為2 A。圖3為40μF電容測量實驗結果，當注入電流幅值為1.915 A且頻率為5 Hz時，可得到電壓互感器開口三角端所測得的零序電壓幅值為4.445 V；同時，當注入電流幅值為1.892 A且頻率為10 Hz時，可測得零序電壓幅值為4.400 V；當注入電流幅值為1.857 A且頻率為20 Hz時，可測得零序電壓幅值為4.465 V。根據以上三組實驗數據，結合式（2）～式（4），可計算出對地電容值為38.56μF，其誤差為1.9%。該測量結果表明本文所提方法實現了對較大電容值的快速準確計算。

圖4 2μF電容測量實驗波形Fig.4 Experimentwaveforms formeasuring the 2μF capacitance

當選取電壓互感器開口三角側注入電流的三個頻率值分別為 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同時該注入電流幅值約為1 A時，對較小電容值進行測量，其飾演結果如圖4所示。當注入電流幅值為1.084 A且頻率為5 Hz時，可得到電壓互感器開口三角端所測得的零序電壓幅值為5.728 V；當注入電流幅值為1.104 A且頻率為10 Hz時，可得到電壓互感器開口三角端所測得的零序電壓幅值為3.442 V；同時，當注入電流幅值為1.043 A且頻率為20 Hz時，可測得零序電壓幅值為2.484 V。同理，根據以上三組實驗數據，結合式（2）～式（4），可計算出對地電容值為1.933μF，誤差為3.4%。

表4 對地電容測量結果Tab.4 Capacitancemeasurement results

根據第2節頻率選取對較小值電容電流測量的影響分析結果，對較小值的對地電容進行測量時，應增大了電壓互感器開口三角側注入電流的三個頻率值，因此將f1增大至f4＝40 Hz且其注入電流幅值不變。則可在 f2＝5 Hz、f3＝10 Hz、f4＝20 Hz三組頻率下對較小電容值進行重新計算。可得該組頻率下計算出的對地電容值為1.968μF，誤差為1.6%，該誤差得到明顯減小。因此該測量結果表明所提方法可以有效提高對較小電容值測量計算的精確度。綜上所述，本文所提的基于三頻率法的電容電流測量新方法在較寬范圍內電容值的測量計算的可行性和有效性得到了有效驗證。

4 結束語

本文提出了一種基于三頻率法的配電網電容電流測量新方法，以實現配電網電容電流測量工作的安全、簡單和快捷。在對該測量原理進行詳細推導的基礎上，進一步分析了頻率選取對電容值測量計算結果的影響，得出電壓互感器開口端注入電流的三個初始頻率應選取較小值，從而實現對對地電容值較大時的測量精確度；當測量較小對地電容值時，可以適當增大選取頻率，以確保對較小對地電容值的測量準確度。最后，通過實驗分別對較大值和較小值的對地電容進行測量計算，驗證了所提的基于三頻率法的電容電流測量新方法在較寬范圍內電容值的測量計算的可行性和準確性。