基于復小波變換和有效值算法的電壓暫降檢測方法*

張艷，殷禮勝，馬瑞卿，劉冬梅，楊重良

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.江門供電公司，廣東江門529000）

0 引 言

電壓暫降是供電電壓均方根值快速下降到額定值的90%～10%，而后又恢復到正常電壓水平的現象［1］。導致電壓暫降的原因是系統中某支路電流的短時增大，輸配電系統中的短路故障、感應電機啟動、變壓器以及電容器組的投切等都可能造成電壓暫降［2］。電壓暫降嚴重干擾電力設備運行，準確檢測電壓暫降的持續時間、相位跳變和幅值可有效減小電壓暫降帶來的危害［3］。

目前電壓暫降特征量的檢測方法有缺損電壓法［4］、S變換［5］、快速傅里葉變換［6］和短時傅里葉變換［7］等。其中快速傅里葉變換可有效處理平穩信號，而不適合處理電壓暫降、閃爍等非平穩信號；短時傅里葉變換雖能部分克服快速傅里葉變換的不足，但由于其窗函數寬度固定且時頻分辨率單一，在處理含有多頻率分量和暫態過程不連續的信號時效果不理想［8］。而小波變換的時頻窗口具有自適應性［9］，時頻局部分析特性好，克服了傅里葉變換及短時傅里葉變換在瞬態信號檢測方面的不足，能準確檢測電壓暫降等短時電能質量擾動信號的特征值，因此小波變換在電能質量檢測中得到廣泛應用。

電力系統中實際遇到的各種電能質量擾動信號，不僅相頻特性多種多樣且相位信息也很重要，只有當所用小波與被分析信號在幅頻和相頻特性上的匹配程度愈高時，用小波變換才能取得愈好的分析效果［10］。而常用的實小波變換只能提供信號的幅頻特性，不能充分利用信號的相位信息，影響檢測信號擾動的準確性［11］。與之相比，復小波變換含有豐富的相位信息，不僅能提供信號的幅頻特性，而且能提供信號的相頻特性，因此能更好地提取擾動的特征信息［12］。小波變換通過信號奇異點來檢測電壓暫降［13］，當電壓暫降發生在過零點附近時，信號幾乎連續，無幅值突變，奇異性小，難以通過小波變換有效檢測幅值變化，而有效值算法可準確檢測電壓暫降幅值，因此本文提出采用復小波變換與有效值相結合的算法準確檢測電壓暫降的特征值。采用Cgau4小波檢測電壓暫降發生、恢復時刻和相位跳變，利用有效值算法檢測電壓暫降幅值。通過與常用實小波的對比，此算法可有效檢測有畸變情況下的電壓暫降問題，利用Matlab仿真驗證了該算法的有效性。

1 復小波變換

1.1 復小波變換理論

利用Mallat快速算法對采樣信號序列進行小波變換，實際上是進行離散序列小波變換的過程。讓采樣信號分別通過低通和高通濾波器，將信號分解成低頻成分和高頻成分。采用實小波進行離散序列小波變換，其濾波器系數均為實數，將小波濾波器系數換成復數，便得到復小波變換。

設信號f（t）復小波變換后得到的復系數為WTC，令其實部為WTRe，虛部為WTIm，即：

復小波變換后的系數幅值WTM和相位WTPH分別為：

可見，復小波變換對信號f（t）在兩個正交空間上同時做實小波變換，提供兩個正交空間的信息，不僅得到類似實小波變換的幅值分量，還得到兩個正交空間中信號分量間特有的相位關系，可全面詳細地分析電壓暫降信號的細微特征信息。

1.2 復小波變換模極大值方法檢測信號奇異性

利用復小波變換檢測信號的奇異性，即如果存在尺度 a0＞0，使得對于所有尺度 a＜a0，信號 f（t）經復小波變換之后得到的實部和虛部的n階導數對于每個尺度a是有限分開的，則通過此復小波的模極大值可檢測信號f（t）的奇異點。

圖1（a）中的信號從左往右具有四個孤立的奇異點，用具有二階消失矩的復Gaussian對圖1（a）中的信號做小波變換，圖1（b）是小波變換之后的模，顏色的亮度代表數值的大小，越亮表示數值越大。圖1（c）代表圖1（b）的模極大值線，在尺度趨于0時，對應的模極大值線趨于奇異點的位置。

圖1 復小波變換模極大值方法檢測信號奇異性Fig.1 Detect the signal singularity by using the modulusmaxima of the complex wavelet transform

2 基于復小波變換的電壓暫降檢測

2.1 電壓暫降起止時間檢測

復小波變換具有良好的時頻局部化特征，可表征信號的奇異性。利用復小波變換模極大值原理分析電壓暫降信號的局部奇異性，通過復小波變換檢測擾動產生的奇異點，實現對電壓暫降信號擾動發生、恢復時刻的精確測量。在Matlab環境下進行大量仿真實驗，Cgau4小波對奇異點反應敏感，能準確檢測暫降起止時刻，因此選擇Cgau4小波檢測電壓暫降的起止時刻。

2.2 電壓暫降相位跳變檢測

小波變換的實質是計算被測信號的波形與小波波形的局部近似性。由于電力系統固有的相位特征，用實小波只能獲得信號的頻帶信息，而采用復小波檢測分析電壓暫降信號時，相位信息對突變點反應靈敏，具有提取信號的相位信息并能有效利用相頻特性等優點，可更準確的對電能質量擾動信號進行檢測。采用Cgau4小波檢測電壓暫降，在暫降起止時刻，可準確檢測相位跳變情況。

3 基于有效值算法的電壓暫降幅值檢測

在電能質量檢測系統中，測量精度是檢測裝置的主要指標。由于電壓暫降以暫降幅值為主要特征，有效值算法雖然實時性不高，但精度能夠滿足電壓暫降幅值測量的要求，實際應用快速、方便，且國外電壓暫降標準也是用有效值定義的，因此本文采用有效值算法測量電壓暫降幅值。

為了實時檢測電壓有效值的驟然變化，實際中常采用一個周期數據序列的滑動平均算法，即：

式中N為每周期的總采樣點數；ui為時間域被采樣電壓。

采用滑動平均值算法進行運算電壓暫降有效值，在每一個采樣瞬間都可得到一個新的電壓有效值，當發生電壓暫降時，根據電壓有效值的變化，即可檢測出所需的特征量。

4 方法實現

基于復小波變換和有效值算法的電壓暫降檢測算法實現原理圖如圖2所示。

圖2 復檢測算法原理Fig.2 Detection algorithm principle

用本文提出的方法對電壓暫降進行檢測的主要步驟如下：

步驟1：在 Matlab/Simulink環境下建模，設置故障類型和采樣參數，產生單相接地故障引起的電壓暫降信號；

步驟2：通過設置模型中斷路器的斷開或閉合，決定整流模塊和直流負載模塊是否接入電路，產生電壓有無畸變暫降信號；

步驟3：對暫降信號進行復Gaussian小波分析，得到暫降起止時刻與電壓暫降相位跳變信息φ1，利用復Gaussian小波分析正常工作的電壓信號，相位信息為φ2，比較兩者之間的相位差，得到Δφ＝φ2－φ1，Δφ≠0表示發生電壓暫降現象；

步驟4：通過模型中的有效值模塊對電壓暫降進行有效值計算，得到電壓暫降幅值變化信息；

步驟5：通過與實小波變換檢測結果相對比，突出此算法的優越性。

5 仿真分析

考慮到實際電力系統中，電壓暫降多由單相接地故障所引起，因此本文利用Matlab/Simulink仿真軟件，對線路發生單相接地故障造成的電壓暫降進行仿真。仿真模型中設定負荷為10 kW，設定三相電壓源相電壓為3.5 kV，相電壓頻率為50 Hz，其中三相電壓源為理想電壓源，不存在諧波分量的影響。設置系統采樣頻率為25 kHz，電壓暫降起止時刻為0.1 s～0.2 s，對應采樣點數為2 500和5 000，考慮系統響應的延遲，實際電壓暫降波形的結束時刻是0.202 5 s，對應的采樣點為5 062。電路模型如圖3所示。

模型中包含的有效值模塊是用于檢測故障發生時電壓幅值變化情況，而整流模塊和直流負載模塊是為驗證電壓波形存在畸變而設計，其中整流模塊為不可控橋式整流電路、直流負載功率設置為1 kW，其他參數默認。

5.1 電壓無畸變暫降

在不考慮電壓畸變的情況下，模型中的斷路器斷開。A相電壓暫降波形如圖4（a）所示，本文利用基于Cgau4小波與有效值結合的算法檢測電壓暫降的特征值，為體現本文所提Cgau4小波算法檢測電壓暫降起止時刻的優點，分別利用Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波對電壓暫降信號進行一層小波變換，如圖4所示。通過計算得到信號擾動起止時刻，然后進行對比，結果如表1所示。

圖3 電力系統故障仿真模型Fig.3 Fault simulation model of power system

圖4 電壓無畸變暫降檢測Fig.4 Detection of voltage sag without distortion

表1 電壓暫降信號定位能力算法比較Tab.1 Comparison of positioning capability of the algorithm for voltage sag signal

由圖4中可看出，Cgau4小波的相位信息把擾動信號的奇異點表現的更加明顯，通過檢測擾動點的相位變化，可為實現電壓暫降的相位補償提供理論依據。通過相位差波形圖，可以很明確的得到暫降發生的起止時刻，而有效值算法能檢測電壓暫降幅值變化信息，準確反映暫降深度。Cgau4小波同Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，不僅能夠檢測電壓暫降的起止時刻，而且可以反映相位跳變信息，并且通過相位差圖，也可得到電壓暫降的起止時刻，因此Cgau4小波在檢測電壓暫降時具有更好的優勢，可以更全面的檢測電壓暫降的變化情況。

5.2 電壓有畸變暫降

在考慮電壓畸變的情況下，模型中的斷路器閉合。仿真結果如圖5所示。

圖5 電壓有畸變暫降檢測Fig.5 Detection of voltage sag with distortion

由圖5可得，在電壓有畸變暫降檢測時，Cgau4小波仍可準確檢測暫降起止時刻，而 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能準確定位暫降起止時刻，可見Cgau4小波抗干擾能力較強。通過Cgau4小波變換相位圖可看出，在電壓有畸變暫降時相位跳變情況比無畸變復雜的多，從相位差波形圖可以看出暫降的持續過程以及暫降過程中的相位變化情況。但此時通過有效值算法檢測的暫降幅值變化情況相差不大。可見采用基于Cgau4小波與有效值相結合的算法能有效檢測電壓暫降的三大特征值，且在電壓有畸時，同樣適用。

6 結束語

電壓暫降直接關系到電氣設備運行的安全性和可靠性，對電壓暫降發生的起止時刻、相位跳變和暫降幅值的準確檢測至關重要。與實小波相比，復小波可提供信號的幅值和相位信息，能更好的檢測電壓暫降信號。因此本文提出一種基于復小波變換和有效值算法的電壓暫降檢測方法。給出了算法步驟并對電壓有無畸變時的電壓暫降進行了仿真，結論如下：

（1）Cgau4小波和 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，檢測結果含有更多的信息，不僅可以定位暫降發生的起止時刻且具有相位檢測能力，結合相位差波形圖，能全面的反映暫降過程中信號的變化情況。在電壓有畸變時，Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能準確檢測電壓暫降的起止時刻；

（2）采用Cgau4小波和有效值算法相結合的方法，在有無電壓畸變的情況下都能有效檢測電壓暫降的三大特征值，抗干擾能力好，方法簡單有效，實用性強。