改進矩陣算法及在實際中的應(yīng)用*

閆方果，李曉明，楊俊杰，路書敏，趙鵬

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.河北旭陽焦化有限公司，河北定州073000；3.國網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，長沙410000）

0 引 言

焦化企業(yè)是典型的連續(xù)生產(chǎn)型高耗能企業(yè)，除需要滿足國家環(huán)保部門有關(guān)正常生產(chǎn)過程的排氣、排水和排塵的環(huán)保指標(biāo)要求外，更重要、更困難的是確保安全、可靠、連續(xù)、環(huán)保生產(chǎn)。由于焦化生產(chǎn)過程的復(fù)雜性以及電網(wǎng)供電質(zhì)量和企業(yè)內(nèi)部電能質(zhì)量存在的問題，有時會有煤氣異常排放現(xiàn)象的發(fā)生。設(shè)備的電氣故障是導(dǎo)致煤氣異常排放的原因之一。為解決此問題，需要對發(fā)生的故障定位，明確故障發(fā)生的位置從而解決問題，同時也應(yīng)明確故障發(fā)生時的責(zé)任歸屬，即責(zé)任識別，確定故障的責(zé)任是屬于外部電網(wǎng)還是企業(yè)內(nèi)部電網(wǎng)。

在文獻［1］中，對配電網(wǎng)故障定位所涉及的主要內(nèi)容進行了綜述，并依據(jù)最新的技術(shù)展望了未來的發(fā)展方向。文獻［2］中利用電能質(zhì)量檢測設(shè)備分析定位故障位置。文獻［3］中的通過測得的實際故障信息定位故障位置。根據(jù)焦化企業(yè)的實際的問題本文采用矩陣算法進行故障定位。文獻［4］提出了配電網(wǎng)故障定位的通用矩陣算法，但是只適用于單電源情形且運算量大。文獻［5］矩陣算法中假定饋線的正方向，形成有向的網(wǎng)絡(luò)描述矩陣，適用于多電源情形，但是不能解決多重故障問題。文獻［6］中的改進矩陣算法能夠解決配電網(wǎng)末端故障及不同線路上的多重故障問題。文獻［7］中對網(wǎng)絡(luò)矩陣又進行了優(yōu)化，用常開型聯(lián)絡(luò)開關(guān)把配電網(wǎng)進行劃分，從而簡化運算。在焦化企業(yè)的故障問題中借鑒了此方法。文獻［8-12］針對故障定位的矩陣算法分別從不同方面進行了改進，使矩陣算法適應(yīng)的范圍變廣，方法更便捷，但基本思路為對網(wǎng)絡(luò)矩陣、故障判斷矩陣等的改進。文獻［13］中采用集合的理論，用形成因果網(wǎng)的方法對故障進行定位，但是只是理論說明且形式復(fù)雜，且未與矩陣算法形結(jié)合，并不能便捷的解決問題。

1 故障責(zé)任識別及定位原理

某焦化企業(yè)配電網(wǎng)的簡化電路圖如圖1所示。

圖1 某焦化企業(yè)配電網(wǎng)簡化電路Fig.1 Simplified circuit of distribution network in a coking enterprise

1.1 故障責(zé)任識別

1.1.1 外部電網(wǎng)責(zé)任

故障的發(fā)生屬于外部電網(wǎng)的責(zé)任，則故障發(fā)生的位置為110／10 kV變電站和變電站的進線與出線，如圖1所示。此類故障為較嚴(yán)重故障。

1.1.2 內(nèi)部電網(wǎng)責(zé)任

除1.1.1的外部電網(wǎng)故障外，其他故障為企業(yè)內(nèi)部電網(wǎng)故障。在圖1中，內(nèi)部故障包括10／0.4 kV變電站和變電站的進線和出線故障、10 kV高壓設(shè)備的故障，低壓設(shè)備的故障、變電所的進線故障等。

1.2 故障定位的原理

故障定位需要的數(shù)據(jù)為線路失電故障和設(shè)備運行故障兩類故障數(shù)據(jù)。

故障定位即確定故障真正發(fā)生的位置。線路或設(shè)備發(fā)生線路失電故障或設(shè)備運行故障時，不論是設(shè)備真正發(fā)生故障還是因別的設(shè)備或線路的原因所導(dǎo)致的運行故障，設(shè)備的監(jiān)測設(shè)備都會發(fā)送故障信息。

假設(shè)事件Pni代表設(shè)備或線路i是否發(fā)生故障，n代表層數(shù)，定義Pni為Xnk表示設(shè)備或線路k的監(jiān)測設(shè)備是否發(fā)送故障數(shù)據(jù)：

式中n代表層數(shù)，定義Xnk為：

對于層數(shù)的數(shù)值，按照功率的流向，對變電站和變電站的進線、出線，變電所進線、出線依次排序，對于設(shè)備的層數(shù)由對其供電的線路的層數(shù)加1得到。如在圖1中對于設(shè)備M5，對其供電的線路有T1變電站和變電站的進線、出線，T3變電站和變電站的進線、出線，由于配電室1的進線就是10／0.4 kV變電站的出線，故供電線路共6層，然后加1，所以M5的層數(shù)為7。Pni可以表示為式（3）：

式中Xjk為對設(shè)備i的供電線路的集合。例如若設(shè)備M5發(fā)生故障，應(yīng)滿足條件：對M5供電的T1和T3變電站和變電站的進線和出線監(jiān)測設(shè)備都未發(fā)送故障數(shù)據(jù)，且設(shè)備M5的監(jiān)測設(shè)備發(fā)送故障數(shù)據(jù)。

2 改進矩陣算法

本節(jié)為本文的主要創(chuàng)新點，通過對矩陣算法的改進，使得算法更加適用于實際問題。運用矩陣法來解決故障定位問題，關(guān)鍵是構(gòu)造三個矩陣，分別為網(wǎng)絡(luò)描述矩、故障信息矩陣、故障判斷矩陣。

2.1 網(wǎng)絡(luò)描述矩陣

現(xiàn)有的有向網(wǎng)絡(luò)描述矩陣是將饋線上的斷路器、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)等當(dāng)作節(jié)點，對其進行編號，并以此為依據(jù)構(gòu)建矩陣。

對應(yīng)于數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的存儲形式，對網(wǎng)絡(luò)描述矩陣進行改進，在本文中不再將斷路器、聯(lián)絡(luò)開關(guān)等當(dāng)作節(jié)點，而是把設(shè)備和線路當(dāng)作節(jié)點。此時作為結(jié)點的設(shè)備和線路代表的是設(shè)備和線路及與其相連的線路、斷路器、聯(lián)絡(luò)開關(guān)等的一個整體，此整體當(dāng)作一個節(jié)點處理。對應(yīng)于以上節(jié)點定義，網(wǎng)絡(luò)描述矩陣的構(gòu)建遵循以下原則：

假設(shè)共有N個節(jié)點，則可以構(gòu)造一個N×N方陣D，若節(jié)點j位于與節(jié)點i直連的正方向，則該有向網(wǎng)絡(luò)描述矩陣第i行、第j列的元素dij＝1，在其他情況下dij＝0。可以表述為：

圖2所示為單電源配電網(wǎng)。

圖2 單電源配電網(wǎng)Fig.2 Single source distribution network

圖2中有11個節(jié)點，節(jié)點的編號不用按順序。節(jié)點編號如圖2所示，功率正方向為圖中箭頭方向。10和2為變壓器進線，5和9為變壓器出線，4和11位變壓器節(jié)點，1、3、6、7、8代表負(fù)荷設(shè)備。

圖2的網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D為：

2.2 故障信息矩陣

在本文中改變了故障信息矩陣的信息來源。現(xiàn)已存在的故障信息矩陣反映的是故障發(fā)生時FTU（饋線終端設(shè)備）所檢測到的故障電流流經(jīng)各節(jié)點的信息，而在本文中為在故障發(fā)生時刻監(jiān)測設(shè)備測得的發(fā)送故障信息的設(shè)備信息。故障信息矩陣定義為G。具體構(gòu)造規(guī)則如下：

某一時刻，某個設(shè)備的監(jiān)測設(shè)備發(fā)送故障數(shù)據(jù)，則相應(yīng)的矩陣列的數(shù)值為1。表述為：

假設(shè)某一時刻變壓器節(jié)點11發(fā)生故障。此時節(jié)點 6、7、8、9、11發(fā)送故障數(shù)據(jù)，則相應(yīng)的故障信息矩陣為G：

2.3 故障判斷矩陣

改進的故障判斷矩陣的構(gòu)造原則如下：

（1）首先區(qū)分線路及變壓器節(jié)點和其他設(shè)備的節(jié)點。線路節(jié)點包括變壓器的進線和出線及變電所的進線和出線。

在圖2中節(jié)點10、5、2、9為變壓器的進線或出線，4和 11為變壓器節(jié)點，1、3、6、7、8為其他設(shè)備。

（2）若故障信息矩陣中的線路或變壓器節(jié)點i數(shù)據(jù)為1，對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)描述矩陣，在第i行中找到為1的數(shù)值對應(yīng)的列，假設(shè)是j列（可以是多列）。若在故障信息矩陣中第j列為1，則將其置0；若為0，則不做處理。若j同樣為線路或變壓器節(jié)點，則應(yīng)先對節(jié)點j做處理。

經(jīng)過以上兩步得到故障判斷矩P，在P中數(shù)值為1的節(jié)點就是發(fā)生故障的位置。

在圖2中，9為變壓器的出線節(jié)點，11為變壓器節(jié)點。在故障信息矩陣中第9列的數(shù)值為1，在網(wǎng)絡(luò)描述矩陣中，第9行第6、7、8列的數(shù)據(jù)為1，所以將故障信息矩陣的第6、7、8列置0。在故障信息矩陣中11列數(shù)據(jù)為1，網(wǎng)絡(luò)描述矩陣第11行第9列數(shù)據(jù)為1，故將故障信息矩陣的第9列置0。

如果開始選擇處理的為節(jié)點11，則在網(wǎng)絡(luò)描述矩陣第11行第9列數(shù)據(jù)為1，因為節(jié)點9為線路節(jié)點，根據(jù)以上所述原則的第2步，故應(yīng)先處理節(jié)點9。

所以故障判斷矩陣P：

所以發(fā)生故障的是節(jié)點11。

3 改進矩陣算法在某焦化企業(yè)的實際應(yīng)用

圖3 二期1＃部分簡化電路Fig.3 Part of simplified circuit in section two 1＃

圖4 二期1＃配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點Fig.4 Distribution network node of section two 1＃

圖3為某焦化企業(yè)二期1＃部分的簡化電路圖。將二期1＃設(shè)備和線路當(dāng)作節(jié)點，則其節(jié)點圖為圖4。圖4中的箭頭表示功率流向的正方向，矩形為設(shè)備或線路，圓形為常開型聯(lián)絡(luò)開關(guān)。以常開型聯(lián)絡(luò)開關(guān)為分界點，將電網(wǎng)分為兩部分。設(shè)左邊為A部分，右邊為B部分。A部分的網(wǎng)絡(luò)描述矩陣為DA。

B部份的有向網(wǎng)絡(luò)描述矩陣為DB。

網(wǎng)絡(luò)描述矩陣為D。

以A部分為例，A27為110／10 kV變壓器的進線，A10為 110／10 kV變壓器的出線，A9為 110／10 kV變壓器，A1、A2、A3為 10／0.4 kV變壓器的進線，A23、A24、A25為 10／0.4 kV變壓器，A19、A20、A21為10／0.4 kV變壓器的出線，A14、A22、A28為變電所的出線，其他節(jié)點為高壓或低壓設(shè)備節(jié)點。

假設(shè) A5、A6、A7、A14、A16、A22、A23節(jié)點發(fā)生故障。在此假設(shè)下節(jié)點 A5、A6、A7、A11、A12、A13、A14、A15、A16、A19、A22、A23、A26發(fā)送故障信號。圖4中帶星號節(jié)點為發(fā)送故障信號的節(jié)點設(shè)備。

在實際運行中幾乎不會出現(xiàn)如此多的設(shè)備同時發(fā)生故障的情形，在此處如此假設(shè)是為了驗證矩陣算法對于極端復(fù)雜情形的有效性。

所以故障信息矩陣為：

在故障信息矩陣中 A14、A19、A22、A23為線路或變壓器節(jié)點。在DA中第14行中15列為1，所以G中15列置0；在DA中第19行中26列為1，所以G中26列置0；DA中22行中第11、12、13列為1，所以G中11、12、13列置0；DA中23行第19行為1，所以G中19列置0。從而得到故障判斷矩陣P。

所以發(fā)生故障的設(shè)備為 A5、A6、A7、A14、A16、A22、A23節(jié)點的設(shè)備。與假設(shè)的故障位置相同，這樣就驗證了改進算法的有效性。此時故障的責(zé)任屬于焦化企業(yè)內(nèi)部電網(wǎng)。

4 結(jié)束語

對于由于設(shè)備故障所引起的焦化企業(yè)生產(chǎn)中遇到的異常排放問題，需要對出現(xiàn)的故障進行責(zé)任識別和故障定位，改進的矩陣法對故障信息矩陣、故障判斷矩陣等進行了適用于實際問題的改進，解決了問題。此算法針對的是某焦化企業(yè)的實際問題，同樣可以運用到相似的情形中。