考慮電網結構脆弱性的多目標電網規劃

羅怡德，李華強，王羽佳，豐皓，張弘歷

（四川大學，成都 610065）

0 引言

隨著智能電網建設推進和能源互聯網概念的提出［1］，電網規劃作為電力系統研究中的重要領域正面臨著新的挑戰和任務。電網網架結構不合理是造成電力系統事故的重要原因之一，電網結構脆弱性評估旨在尋找電網結構中的薄弱環節［2］，對于規劃堅強電網有重要的指導意義。

當前對電網結構脆弱性的研究主要是基于復雜網絡理論。文獻［3］采用權重介數作為指標衡量電網中元件的脆弱性，能夠較好定位網絡中容易引發連鎖故障的元件。文獻［4-5］提出了電氣介數概念，同時考慮了電網的拓撲結構和電氣特性，量化了元件在網絡中對潮流傳輸的重要度。文獻［6］綜述了電網均勻性的研究，解釋了電網均勻性與安全性、可靠性之間的內在聯系。文獻［7］提出通過電網拓撲結構均勻度衡量其結構脆弱性，采用效用風險熵評估全局脆弱度。文獻［8］提出考慮可靠性因素的電網規劃方法，將電網的可靠性指標轉換為缺電成本作為電網規劃的目標函數之一。文獻［9］在電網規劃方案中計及采用聯絡線的潮流分布非均勻性，采用元件負載率對其進行衡量。從總體上看，當前對電網結構脆弱性的研究大多用于對網架結構進行評估，鮮有與電網規劃相結合的研究和應用。

文章首先闡述了電網結構均勻性的概念和對其造成影響的因素，從復雜網絡理論出發，結合經濟性因素對電氣介數指標進行了合理改進，引用基尼系數衡量支路電氣介數均勻程度，并將其作為電網結構脆弱性評估指標。然后綜合考慮電網擴建費用和電網年運行費用，建立多目標電網擴展規劃模型。結合協同進化算法［10］和模糊數學理論［11］對模型進行求解最后通過算例仿真分析驗證了文章所提方法的可行性。

1 電網結構脆弱性分析

1.1 電網均勻性及其影響因素

1.1.1 電網均勻性概念

均勻性是指物質之間一種或多種特性相關的具有相同結構或組成的狀態［12］，是物質的一種基本狀態屬性。達到均勻狀態通常能夠對事物的發展有一定的積極作用，因此均勻性被廣泛的應用到各個系統中進行狀態評估。

電網結構均勻性指的是網絡中的所有元件在實現功率傳輸功能的方面重要程度的差異。文獻［13］的研究表明結構越不均勻的網絡，發生連鎖故障可能性越高，并指出網絡拓撲結構脆弱性來源于其非均勻性。因此可以通過分析電網均勻性來評估網絡的脆弱程度。當絕對均勻時，電網中所有元件都具有相同的重要程度，任意一個元件在遭受故障都不會對電網造成嚴重影響，認為此時的結構脆弱性最低。

1.1.2 電網均勻性影響因素

電網的結構均勻性主要受到電源、負荷以及輸電線路分布影響。電源分布主要取決于一次能源的地理位置以及對城市環境的影響。負荷的分布由人類生產和生活地區所決定，其大小則取決于當地經濟發展水平。輸電線路的分布和參數選擇取決于當地地理和市政情況，在實際建設中受到可用傳輸通道等多方面因素的約束。總的來說，電網結構由于各方面客觀因素的限制，很難達到均勻狀態。

盡管電力系統可以通過多種運行調度方式緩解由結構不均勻所帶來的負面影響，但效果非常有限，因此可以從規劃層面上考慮網架結構的均勻程度，對網架結構進行合理改進降低此類影響。

1.2 電氣介數及其改進

1.2.1 電氣介數概念｀

電力系統可以描述為一個復雜網絡，將電網簡化為拓撲模型，模型中節點代表發電機、負荷和變電站，邊代表輸電線路。文獻［4-5］基于基爾霍夫定律，提出了電氣介數概念，將支路l電氣介數定義為：

式中G和L分別表示發電機節點和負荷節點的集合；wi表示發電機節點i的權重，取發電機額定容量或實際出力；wj表示負荷節點權重，取實際或峰值負荷；Iij（l）表示在“發電機 -負荷”節點對（i，j）注入單位電流元后，在支路l上產生的電流大小。

支路電氣介數能夠表示“發電機-負荷”節點對之間潮流傳輸對支路的占用情況，量化了支路對電網傳輸潮流的貢獻，電氣介數值越大表明該支路在潮流傳播中越重要。同時電氣介數指越大的支路在退出運行后對系統造成的影響也越嚴重。

1.2.2 電氣介數的改進

實際電網中，各個發電機、負荷節點有不同的發電成本和負荷等級，各條支路都有不同的經濟特性，電氣介數相同的兩條支路出現故障時造成的經濟損失可能出現很大差別。因此文章從重要度的角度進行考慮，對電氣介數指標提出了改進，改進后的電氣介數Bl為：

式中εi和εj分別表示修正發電機節點和負荷節點權重的經濟因子，εi用發電機的單位發電成本表示，εj則根據不同負荷等級，采用層次分析法計算得出。

改進后的電氣介數模型綜合考慮了支路在傳輸潮流中的占比和遭受故障后的經濟損失嚴重度，在實際電網中能夠更全面的衡量支路的重要程度。

1.3 基尼系數

1.3.1 勞倫茲曲線及基尼系數的概念

1907年奧地利統計學家勞倫茲為了研究國民收入分配問題，提出了著名的勞倫茲曲線［14］。如圖1所示。

首先將所有人口按收入從低到高在進行排列，橫坐標表示累計人口百分比，縱坐標表示財富的累計百分比。若每個人的財富收入都相等，則得到圖1中的絕對公平線；若所有的財富都集中在一個人手中，則得到圖1中絕對不公平線；

圖1 勞倫茲曲線Fig.1 Lorentz curve

基尼系數（簡稱G）是意大利經濟學家基尼于1927年在勞倫茲曲線的基礎上提出的定量測定收入均勻程度的指標，在勞倫茲曲線中表示面積A比上A、B面積之和，即：

可以看出G的取值范圍為0到1。當G越接近0時，實際勞倫茲曲線越貼合絕對公平線，財富收入越均勻；當G越接近1時，實際勞倫茲曲線越貼合絕對不公平線，財富收入越不均勻。

通過大量統計，基尼系數大小與收入均勻程度關系見表1。

表1 不同基尼系數對應的均勻程度Tab.1 Homogeneous degree on different Gini coefficients

1.3.2 電網結構基尼系數

基尼系數雖然是經濟學中的概念，但是本質上是一個均勻度測量指標，因此在其他領域同樣適用。文章將基尼系數引入電力系統來衡量電網支路電氣介數的均勻性，評估電網結構脆弱性大小：基尼系數越大說明電網結構越脆弱。

將電網的N條支路按照電氣介數大小排序，電氣介數大小記做B1，B2，……，BN，以每條支路的排序號與支路數N的比值i／N作為橫坐標，以累積電氣介數與總介數比值p（i）作為縱坐標，可得到關于電網的勞倫茲曲線如圖2所示。

圖2 電氣介數的勞倫茲曲線Fig.2 Lorentz curve of electric betweenness

圖中B的面積為勞倫茲曲線與絕對不均勻線圍成的N個梯形面積之和，即：

將式（6）代入式（5）并化簡可得：

由式（7）可知，基尼系數GB與支路的電氣介數差值大小有關，電氣介數差值越大，GB越大。說明GB可以很好的用來衡量電網的結構均勻性。

2 多目標電網規劃模型

文章以電網擴建投資成本，電網年運行費用（包括電能損耗和設備折舊費）和電網結構脆弱性均勻度指標GB作為電網規劃方案的優化目標函數，其規劃模型［15］如下：

式中f1為電網規劃擴建投資費用（萬元）；資金回收系數K1＝i（1+i）n／［（1+i）n-1］，i為折現率，n為設備設備使用年限；K2為工程運行固定費率；Ω1為新建線路集合；ci為單位長度線路的費用（萬）；xi為第i條線路的可建設回路數；li為第i條線路的長度（km）；f2為電網結構脆弱行均勻度；f3為電網的年運行費用（萬）；Fw為年電能損耗費；Fs為設備折舊費用。

式中β為電能損耗單價；△Pimax為第i段線路最大負荷時的有功損耗；τi為第i條線路的最大負荷損耗時間；Fs＝αC，α為設備折舊維護率，C為一次投資成本。

模型的約束條件為保證電網正常運行時各項潮流方程以及N-1檢驗，即：各個節點電壓保持穩定，系統發電機出力和負荷以及線路損耗保持平衡，聯絡線傳輸潮流不發生越限制等。具體表達式見文獻［16］。

3 基于協同進化算法的模型求解

3.1 多目標優化問題的處理

求解多目標優化問題的主要難度在于各個目標函數之間通常存在著的對立面，通常不可能是所有目標函數達到最優。在文章的模型中，在降低電網結構性的同時往往會造成投資費用的增大，因此只能嘗試求取一個折中的最優解。

目前常用的多目標優化求解方法［17］是采用權重系數將多目標函數轉化為單目標函數。此類方法易于求解，但是由于權重值大小是根據偏好給定的，結果往往存在主觀誤差。文章采用協同進化算法與模糊理論結合求解多目標模型，避免了上述方法的不足之處。

3.2 協同進化算法

協同進化算法（CEA）是模仿生態系統中各個種群協同進化現象提出的一種具有較優適應能力的優化算法。其基本框架與遺傳算法類似，都是通過交叉、變異和選擇操作得到最優解。其區別在于：協同進化算法將復雜系統的優化問題分解為多個子系統進行求解，每個子系統對應生態系統中的一個種群，種群內部間進行交叉操作，各個種群通過系統模型協調合作完成進化。CEA相比傳統遺傳算法具有不易早熟，收斂快等優點。

3.3 CEA中的協同操作

CEA中的協同操作時其有別于傳統遺傳算法的重要之處，下面以3種群介紹協同操作的主要步驟：

（1）初始化三個種群A、B、C，選取每個種群的第一條染色體和另一條染色體（隨機選取）作為每個種群的代表。

（2）每個種群中的所有個體與另外兩個種群中的代表采取位置匹配法構造新的個體。

（3）對于多目標問題中的每一個目標函數，計算出所有個體的函數值大小。

（4）計算所有個體的擁擠度和非支配水平，進行非支配排序，選取前N個個體并分成3個種群進入下一代個體。

3.4 CEA中的遺傳操作

與遺傳算法類似，CEA中的遺傳操作包括對新種群個體的選擇，交叉和變異。對于所有種群都可以采用二進制錦標賽進行選擇。常用的交叉算子有單點交叉、均勻交叉、算術交叉等。變異操作則有多項式變異、差分變異等多種方法［18］。CEA中包含路了各種形式的交叉變異方法，在實際操作中，可以指定或者由算法隨機選擇。

3.5 最優折中解的確定

通過協同進化算法得到的是一組pareto解集在實際的優化問題中，需要從pareto解集中選出折中解，因此可以考慮運用模糊理論來選取最優折中解。

定義pareto解集中解的各個目標函數的滿意度為：

式中fi為第i個目標函數值，第i個目標函數最小值；fimax表示第i個目標函數最大值。

綜合滿意度S為各個目標函數滿意度之和，即：

式中N表示目標函數總個數。

根據綜合滿意度的排序，選取S最高的pareto解最為最終方案。

3.6 基于CEA的多目標電網規劃流程

圖3為基于協同進化算法求解多目標電網規劃的流程。

圖3 模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of model solution

4 算例分析

以IEEE Garver 6節點系統作為算例仿真，其結構如圖4，系統中具體的節點和線路參數見文獻［19］。取基準功率和基準電壓分別為100 MW和220 kV，i取0.1，n取20，τ取3 000 h，β取0.3元（千瓦時），ci取80萬／km。算法參數設置如下：最大進化代數為 40，交叉率為 0.9，變異率為 0.04，初始種群大小為30。

圖4 Garver 6節點系統結構圖Fig.4 Structure diagram of Garver 6-bus system

表2列出了采用CEA算法求解分別求解只考慮電網擴建投資成本和年運行費用的電網規劃方案（方案A）和考慮電網結構脆弱性的多目標電網規劃方案（方案B）。

表2 電網規劃結果Tab.2 Results of transmission network power grid planning

從表2中可以看出，方案B雖然比方案A增加了擴建的投資成本，但是方案B的結構脆弱性指標和年運行費用均優于方案A。由于方案B的規劃目標函數中考慮了電網的結構脆弱性，其網架結構更加均勻，網絡的潮流分布更合理，在提高輸電設備的利用率的同時降低了重載設備發生故障的概率，因此在網損和設備折舊費用方面都遠低于方案A。根據以上分析，從長遠的角度來看，方案B比方案A更經濟可靠。

表3是文章方案與文獻［20］中規劃方案的對比，文獻［20］方案的費用按照文章參數設定進行換算。

表3 兩種方案對比Tab.3 Comparison of two plans

從表3的對比可以看出文章規劃方案在保證擴建成本沒有大幅增加的基礎之上，降低了系統的年運行費用，其網架結構較之文獻［20］方案也要更加堅強穩定。

5 結束語

文章從復雜網絡理論出發，對電氣介數模型提出了合理科學的改進，結合電力系統均勻性的研究理論，提出采用基尼系數對電網結構脆弱性進行評估。在電網規劃問題中引入結構脆弱性作為目標函數，綜合考慮規劃擴建投資成本和年運行費用搭建多目標電網規劃模型。采用協同進化算法進行求解，結合模糊了理論選取最優解。該算法避免了主觀誤差，容易實現，具有很好的收斂性，是解決電網規劃問題的一種較好的方法。對于Garver 6節點的算例分析也證實了文章方法的有效性，同時也說明文章建立的多目標電網規劃模型能夠降低電網的結構脆弱性，減少線路網損，提高設備的利用率。總的來說文章所提方法模型可行有效，對于實際電網規劃有一定的借鑒意義。