基于電氣阻尼計算的STATCOM次同步振蕩控制器設計*

謝珍建，蔡暉，黃俊輝，季杭為，祁萬春，趙欣

（1.國網江蘇省電力公司經濟技術研究院，南京210008；2.東南大學 電氣工程學院，南京210096）

0 引 言

次同步振蕩（Sub Synchronous Oscillation，SSO）屬于電力系統的一種不穩定運行狀態，長期處于這種狀態會導致大型汽輪發電機轉子軸系的嚴重破壞，甚至斷裂，從而危害電力系統的安全穩定運行［1］，一般是發生在串補電力系統中。HVDC、PSS和FACTS等，由于對次同步頻率范圍內的功率和速度變化響應靈敏，也有可能激發 SSO問題［2］。但FACTS裝置的靈活快速調節能力，亦可用于抑制次同步振蕩，如 SVC、TCSC和 STATCOM等［3-5］。

靜止同步補償器（STATCOM）是一種有源FACTS元件，它的運行范圍寬，調節速度更快，亦可附加控制來抑制次同步振蕩。文獻［6］首次利用STATCOM來抑制次同步振蕩，將STATCOM置于發電機出口側，觀察系統特征值的變化來確定附加阻尼控制器的參數。文獻［7］則將STATCOM安裝在升壓變高壓側，同樣運用特征值分析法來確定控制參數。文獻［8-9］則將STATCOM并聯在IEEE第二標準測試系統的無窮大電源前，分別探討了以計算出的內部電壓（Computed Internal Voltage，CIV）和內部相角（Computed Internal Angle，CIA）為附加控制輸入時對SSO的抑制效果，但沒有提及控制參數的整定方法。文獻［10-11］將STATCOM并聯于線路中點，采用計算得到的戴維南電壓和從濾波器得到的次同步電流為控制信號，提出了一種基于電氣阻尼的參數設計方法，但沒有簡化阻尼的計算過程。文獻［12］提出了通過發電機轉速偏差對STATCOM輸出電壓進行調制來抑制SSO的策略。文獻［13］則在計算扭振模態互補頻率電流補償相位的基礎上，給出了控制器參數。但以上兩種基于阻尼的設計方法，對如何選取各扭振頻下的補償相位仍缺乏標準。文獻［14］提出擾動后STATCOM可以工作在相間不平衡模式（phase imbalanced mode）一段時間來抑制SSO。文獻［15］提出了網側 STATCOM為主、機側SEDC為輔的聯合抑制措施。

總體來說，STATCOM抑制次同步振蕩的研究受到了廣泛關注。傳統的特征值分析法在設計時的計算量較大，基于電氣阻尼的方法雖然在速度上有優勢，但仍有改進的空間，同時在各扭振頻待補償相位的確定還需建立一定的規則。文中首先簡化了復轉矩系數和電氣阻尼的計算，推導出含STATCOM系統的電氣阻尼表達式。然后基于該阻尼表達式分析了STATCOM控制下的系統特性變化。最后確定了控制器相位補償的優化目標，并利用遺傳算法來求解，以抑制電力系統次同步振蕩。

1 含STATCOM系統的電氣阻尼推導

復轉矩系數法對于次同步振蕩的判斷，是分別求出機械轉矩和電磁轉矩對轉子角位移振蕩的響應，得到機械復轉矩系數和電氣復轉矩系數。在此基礎上，分析復轉矩系數中的彈性系數和阻尼系數（簡稱阻尼），認為如果在發電機的某個自然扭振頻率附近，總彈性系數等于零時總阻尼小于零，該系統就會發生次同步振蕩。由于機械阻尼只和發電機機械部分有關，不隨系統運行狀態變化而改變，所以阻尼的計算主要受到電氣部分的影響［16］。為推導電氣阻尼表達式，采用如圖1的IEEE第一標準測試系統，可在其輸電線路中點并聯一STATCOM。

1.1 STATCOM的數學模型

如圖1所示，STATCOM大都采用電壓型橋式電路，將直流電壓逆變為交流電壓后通過變壓器接入系統。忽略變流器損耗，可得到dq軸下交流側和直流側的微分方程為：

圖1 含STATCOM的IEEE第一標準測試系統Fig.1 The first IEEE standard test system with STATCOM

式中Kcs是連接交流與直流電壓的常數，常見的12脈波VSC中代表STATCOM交流側輸出電壓與q軸的夾角，而接入點電壓δmid＝δs-θd。考慮到變流器交流端和直流端的瞬時功率相等，有：

將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2）并線性化，即可得到以isd、isq和Udc為狀態變量的STATCOM電磁暫態模型。

1.2 系統電氣阻尼推導

根據文獻［3］，Y＝1／z在 dq軸上的形式為Ydq且電路串聯和并聯阻抗的計算方法仍相同，p＝jξ時：

式中zξ-ω和zξ+ω分別表示頻率ξ-ω和ξ+ω下的阻抗值。定義STATCOM線路部分在dq軸的阻抗為zs，dq，線性化 STATCOM的數學模型有：

假設STATCOM采用圖2的電壓調節。

圖2 STATCOM控制框圖Fig.2 Control block diagram of STATCOM

并考慮以發電機轉速為控制信號附加阻尼控制，其線性化的控制模型為：

將式（7）和式（8）代入式（6），合并后可得：

再設定后半段線路、前半段線路、電機內部電路和STATCOM直流側的阻抗在dq軸上分別為Z2，dq、ZL1，dq、ZG，dq、Zdc，則：

同時將后半段線路的線性化式改寫為：

將式（14）代入式（15），穩態值一般可以近似用Umiddq0＝［umidd0umidq0］T和idq0＝［id0iq0］T替換，有：

前半段線路的線性化式如下：

將式（16）代入式（18），整理后得到：

計及發電機內部電路的影響［3］，并令 ZGL，dq＝ZG，dq+ZL，dq，可得到：

近似求出含STATCOM系統的電氣阻尼為：

2 STATCOM次同步振蕩控制器的設計

實際系統中發電機機械部分的詳細參數是很難獲取的，大量研究表明機械阻尼在多數情況下絕對值很小，可以忽略［17-18］。從而可認為當電氣阻尼在某個固有扭振頻附近為較大負值時，次同步振蕩就很有可能發生。所以抑制SSO的關鍵在于使電氣阻尼變為正值。那么對于設計STATCOM次同步振蕩控制器來說，就是要通過STATCOM的附加控制部分來附加正的電氣阻尼，以提高系統整體阻尼情況。

2.1 電氣阻尼分析

分析電氣阻尼計算式（21）可知，阻尼主要和輸電線路阻抗即zGL，dq有關。同時由于STATCOM控制了自身交流出口側電壓Us和接入點電壓Umid之間的相位角θd，且自帶電壓控制，阻尼也受到Ksta電壓控制的影響。但電壓控制主要和電磁量相關，包含的次同步扭振信息很小，對系統次同步頻率下的阻尼特性影響不大。

先不考慮附加阻尼控制，僅有電壓控制Δθd＝-GsΔumid時：

在此基礎上附加阻尼控制，其增加的阻尼為：

從上式可以看出，電壓控制會通過Gs來影響附加阻尼的幅相特性。同時，zdc和Kθ也會改變附加阻尼控制的相位等。

2.2 STATCOM抑制次同步振蕩的設計

根據之前的分析，利用STATCOM來抑制SSO，就是要使式（23）所示的附加電氣阻尼ΔDe在發電機各固有扭振頻均為較大正值，以使總電氣阻尼為正。這首先要使附加阻尼為正，即要求各扭振頻下的angle（ΔDe）均在0°～180°之間。如果在某個扭振頻下angle（ΔDe）為 90°，幅值不變的情況下 ΔDe將最大，阻尼效果最好。但一般發電機均具有多個扭振頻率，附加控制無法在每個扭振頻均補償90°。故有必要對所有扭振頻的補償相位進行優化，使其均能接近90°這個最優值。

考慮如圖3所示的STATCOM的附加阻尼控制器框圖。

圖3 STATCOM附加阻尼控制調節框圖Fig.3 The additional damping control block diagram of STATCOM

在慣有的比例采樣環節后，采用PID控制［18-19］和相位補償環節相串聯的結構，以擴大相位調節的范圍。那么附加阻尼控制器的相位優化設計問題目標函數可寫成：

目標函數整體上是使所有扭振頻處的angle（ΔDe）與90°差的平方和最小。式中ξi代表第i個扭振頻的頻率，平方和再除以ξi，是因為扭振頻率不同會影響相關模態分量的衰減時間。Ki為第i個扭振頻的權重，所有扭振頻下的權重之和為1，從而使相位補償能夠更好地顧及已經失穩或接近失穩的扭振頻。W為懲罰因子，而C為一較大正常數，用于避免扭振頻下的補償相位超出限值。待優化的變量為T＝［T1T2TITDTM］，取值范圍為（0.001，1）。

對于以上的非線性優化問題，可以采用遺傳算法進行優化。遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是以遺傳理論和自然選擇為基礎的高效全局尋優搜索算法。它的基本思想是對自然界生物進化過程的模擬，通過人工進化的方式隨機優化搜索目標空間。在算法的實現過程中，用群體的一個個體或染色體描述優化問題中的可能解，每個染色體用與其結構相似的符號串形式表示，反復對個體組成的群體進行遺傳學的操作，以適應度函數作為評價個體好壞的準則，從而準確模擬生物的自然淘汰和遺傳選擇的進化過程。

在用遺傳算法求得附加阻尼控制器中的各時間常數后，就已經保證了各扭振頻下的附加阻尼為正，通過不斷放大KM就可以不斷提高阻尼的大小。

3 算例驗證

改造IEEE第一標準測試系統，在其線路中點并聯一 STATCOM（R1＝R2＝R／2，XL1＝XL2＝XL／2，C1＝0，C2＝C），并且采用如圖2所示的控制框圖。假設STATCOM的電壓控制Gs為比例采樣環節Ks＝0.1，Ts＝0.002 s，可以得到STATCOM開環控制和僅有電壓控制時的次同步電氣阻尼特性如圖4所示。從中可以看出，電壓控制對阻尼的影響很小，如之前的分析一樣，是因為STATCOM的電壓控制中包含的機械部分信息很少。表1中的特征值和圖5中的轉速仿真進一步驗證了這一觀點。

圖4 含STATCOM系統次同步頻率下的電氣阻尼Fig.4 System electrical damping of sub-synchronous frequency with STATCOM

表1 含STATCOM系統的特征值Tab.1 Eigenvalues of the system with STATCOM

電氣阻尼曲線顯示系統在固有扭振頻25.5 Hz處的電氣阻尼為負，會發生次同步振蕩。扭振頻率32.3 Hz處的電氣阻尼也為負值，存在一定的風險。為抑制次同步振蕩，建立如式（24）所示的目標函數。其中K2＝K3＝K4＝0.3，b1＝b5＝0.05，以較多地考慮可能發生不穩定的三個模態2、3、4。同時，設定懲罰項為10，避免相位補償角度超出正阻尼范圍的情況發生。

圖5 含STATCOM系統的轉速Fig.5 Rotational speed of the system with STATCOM

為了遺傳算法能更快地收斂，預先給出一組較好的初始解。根據表2中的相位特性，先設定TM＝0.002 s。盡量兼顧可能失穩的扭振頻率，接著設定相位補償環節在扭振頻率25.6 Hz處補償70°，以及PID環節在32.3 Hz補償50°，在15.7 Hz補償5°，可得到T1＝0.035 s，T2＝0.001 s，TI＝0.015 s，TD＝0.007 s。從而得到一組可行解［0.035 0.001 0.015 0.007 0.002］。

采用遺傳算法求解這一優化問題，設定群體大小為50，終止進化代數為200，交叉概率為0.5，變異概率為0.005。當進化個體滿足要求或進化超過代數，停止計算，否則繼續，可得到優化解為［0.049 0.001 0.003 0.014 0.001］。在此解基礎上，逐步放大KM，用簡化阻尼算式（21）計算附加控制后的系統總阻尼，保證在每個固有扭振頻下的附加阻尼均為一大于零的正值，最終選定KM＝4。

表2 含STATCOM系統的相位Tab.2 Phase of the system with STATCOM

附加設計的阻尼控制后，電氣阻尼曲線如圖4所示。明顯可看出，在整個次同步頻段，電氣阻尼均大于零，滿足復轉矩系數系統不發生次同步振蕩的判據。表2中也顯示各模態特征值實部都是負值，且除了機械部分阻尼較大的模態5之外4個模態的特征值值實部大致相當，說明權重的設置是有效的。含STATCOM系統的轉速如圖5所示。圖5（c）給出了含STATCOM系統附加阻尼控制后的仿真，驗證了所設計的控制器可以很好地抑制次同步振蕩。

4 結束語

提出了一種基于電氣阻尼計算的STATCOM附加阻尼控制器的設計方法。首先，簡化推導了含STATCOM系統電氣阻尼表達式。進一步對該算式的分析表明，含STATCOM系統阻尼仍主要和輸電線路阻抗有關。雖然其本身的電壓控制等對各扭振頻的電氣阻尼影響不大，但會給附加阻尼控制的相位設計帶來困難。故本文將控制器的相位參數設計轉化成一個優化問題，計及各扭振頻率的影響，并用遺傳算法求解。特征值與電磁暫態時域仿真均表明該控制器能有效抑制系統的次同步振蕩。