基于非線性積分滑模變結(jié)構(gòu)控制三相VSR的研究*

樊英杰，張開如，狄東照，李麗明，王毅

（1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.國網(wǎng)山東濰坊寒亭供電公司，山東 濰坊 266110）

0 引 言

三相電壓型PWM整流器（VSR）功率因數(shù)可控，能實現(xiàn)雙向能量傳遞因而得到廣泛的應(yīng)用［1-2］。常用的控制策略仍然是傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制方法，但雙閉環(huán)PI控制器的設(shè)計依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，而三相VSR本身是非線性時變的系統(tǒng)，當(dāng)受到外界干擾或自身參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的魯棒性變差［3-4］。目前智能控制如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制被廣泛應(yīng)用在三相VSR中。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢、編程復(fù)雜，對微處理器要求較高，增加系統(tǒng)成本。模糊控制根據(jù)經(jīng)驗來制定模糊規(guī)則，且模糊規(guī)則之間相互制約使得輸出效果不佳［5］。滑模控制是一種非線性控制，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)不斷切換迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的軌跡滑動，滑動狀態(tài)對參數(shù)變化及擾動無關(guān)，保持高度魯棒性且結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)［6］。但由于電力電子開關(guān)器件慣性及時間滯后等因素造成系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面兩側(cè)來回穿越造成抖振，抖振會增大電力電子器件的損耗，影響控制系統(tǒng)的精確性，對系統(tǒng)控制器造成損害［7］。對于離散系統(tǒng)而言，抖振是不可能消除的，因此必須在一定程度上削弱抖振的范圍。傳統(tǒng)滑模包括誤差及誤差的微分項，而對誤差求微分這一過程對引入高頻噪聲，加劇了抖振效應(yīng)，影響滑模面上的運動品質(zhì)［8］。因此線性滑模在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用控制能力略顯不足。傳統(tǒng)積分滑模只有誤差及誤差的積分項，避免了對誤差微分的求取，積分項可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、提高系統(tǒng)的抗干擾能力。但是在初始誤差較大的情況下，由于積分的作用會產(chǎn)生飽和效應(yīng)（windup），引起超調(diào)過大響應(yīng)時間過長的問題，因此在此基礎(chǔ)上對積分項進(jìn)行削弱，抑制積分項帶來飽和問題［9］。在趨近律的選擇上采用指數(shù)趨近律，減小抖振。本文采用非線性積分滑模變結(jié)構(gòu)控制，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、提高了系統(tǒng)的魯棒性。最后通過仿真可以證明相對于傳統(tǒng)滑模控制和雙閉環(huán)PI控制具有更小的超調(diào)量和跟蹤能力。

1 三相VSR的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為三相VSR的一般拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。VT1-VT6為IGBT，VD1-VD6為反并聯(lián)的二極管。ea、eb、ec為電網(wǎng)電動勢，ua、ub、uc為三相橋臂輸入端相對電網(wǎng)中性點電壓，ia，ib，ic為三相輸入電流，L為輸入濾波電感，Rs為系統(tǒng)等效內(nèi)阻。電阻RL為直流側(cè)負(fù)載，iL為負(fù)載電流，C為濾波電容，Vdc為直流側(cè)電壓。根據(jù)基爾霍夫電壓定律得到三相VSR在靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為：

式中Si（i＝a，b，c）表示三相 VSR每一橋臂的開關(guān)狀態(tài)。Si＝1表示上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷，Si＝0則表示相反。兩相靜止坐標(biāo)系（Clark）變換和兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（Park）變換可以得到在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為：

圖1 三相電壓型PWM整流器Fig.1 Three-phase voltage-source PWM converter

2 非線性積分滑模控制器的設(shè)計

如圖2所示，滑模控制包括滑動階段和到達(dá)階段。系統(tǒng)狀態(tài)變量從初始狀態(tài)任意一點A到達(dá)點B，此時狀態(tài)變量沿著滑模面S＝0再從點B滑動到達(dá)原點O。這兩種運動方式存在且可達(dá)，則系統(tǒng)開關(guān)函數(shù)需滿足廣義滑模條件：

滿足上式李雅普諾夫不等式則取決于系統(tǒng)控制率的選擇。

圖2 滑模控制運動軌跡Fig.2 Moving track of sliding mode control

2.1 開關(guān)函數(shù)的設(shè)計

式中k1大于0。函數(shù)E（t）用來削弱積分項，其中E（0）等于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即使系統(tǒng)在初始時刻就在滑模面上，具有全局魯棒性。同時函數(shù)E（t）具有指數(shù)性質(zhì)E（t）＝E（0）e-t，當(dāng)t趨近于無窮時E（t）＝0。對式（7）求導(dǎo)得：

將ev的表達(dá)式代入式（8）可得：

將式（5）代入式（10）可得：

再對式（5）變形可得：兩邊同乘以Vdc可得：

式左邊即為三相VSR的輸出功率。若忽略三相VSR自身等效電阻等因素則有：

聯(lián)立式（11）～式（14）可得：

當(dāng)系統(tǒng)運行到穩(wěn)定狀態(tài)時 did／dt＝diq／dt＝0，則由式（3）、式（4）可知：

同時d軸電壓與電網(wǎng)電壓同向，因此eq＝0，將式（16）、式（17）代入式（15），并忽略系統(tǒng)自身等效內(nèi)阻Rs，化簡可得：

對方程（18）兩邊同時除以ed／CVdc，則簡化成如下表達(dá)式：

圖3 非線性積分滑模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of nonlinear integrator sliding mode variable control

2.2 廣義滑模條件的滿足及控制率的選擇

構(gòu)造的滑模面滿為了滿足李雅普諾夫不等式（6），當(dāng)Sv＞0時，則要求 dSv／dt＜0，因此應(yīng)增大id，由式（3）可知應(yīng)減小ud。同理當(dāng)Sv＞0時，應(yīng)增大ud。

如圖4所示，考慮到id、iq的解耦，選擇簡單的比例積分控制PI1、PI2即可滿足要求，控制律為：

式中Pi（i＝1，2）表示控制器的比例系數(shù)，Ki（i＝1，2）表示積分系數(shù)。所得到的ud、uq直接利用電壓空間矢量SVPWM調(diào)制方法產(chǎn)生脈沖控制IGBT即可。

2.3 指數(shù)趨近律

控制量的求取上這里選擇指數(shù)趨近律，即令：

圖4 非線性積分滑模控制框圖Fig.4 Block diagram of nonlinear integrator sliding mode control

通過分析（21）微分方程可知ξ、k2影響系統(tǒng)在滑膜面上的運動品質(zhì)，當(dāng)k2較大時，由于慣性將會導(dǎo)致趨近滑模面速度過大引起抖振；當(dāng)k2較小時，由于指數(shù)特性接近滑模面速度越來越小將會影響到達(dá)滑模面的時間，因此選取合適的ξ值，保證系統(tǒng)接近滑模面時保持一定恒定的速度接近滑模面，即使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。

為了進(jìn)一步削弱高頻抖振，引入邊界層的控制方法，在邊界層內(nèi)部為連續(xù)狀態(tài)的的反饋控制，外部為正常的滑模控制。將式（21）中的開關(guān)函數(shù) sgn（Sv）換位飽和函數(shù) sat（Sv／ε），令：

即得到了滑模等效控制量。

3 仿真結(jié)果

采用MATLAB／SIMULINK搭建非線性積分滑模變結(jié)構(gòu)、傳統(tǒng)積分滑模和傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制三相VSR的仿真模型。網(wǎng)側(cè)輸入的三相交流電壓為160 V，輸入電流峰值為20 A，頻率50 Hz，輸出直流電壓為270 V。電容C為3 200μF，電感L為6.5 mH，負(fù)載電阻RL為18Ω。系統(tǒng)中含有3個PI調(diào)節(jié)器，經(jīng)過模型參數(shù)計算可得，雙閉環(huán)PI電壓調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)置為Kp＝0.378，Ki＝15.68。三相 VSR的開關(guān)頻率為 10 kHz，k1＝1，邊界層厚度ε＝0.5。

圖5為非線性積分滑模變結(jié)構(gòu)控制策略下的電網(wǎng)側(cè)電壓電流波形圖，當(dāng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定時從圖中可以看出電網(wǎng)電壓與電流同頻同相。圖6為功率因數(shù)

式中ε為飽和函數(shù)邊界層的厚度。再聯(lián)立式（18）、式（22）可解得控制量：圖，從圖中可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定運行時功率因數(shù)均在0.995以上，接近功率因數(shù)為1的控制，證明了該控制方法的正確性。

圖5 交流側(cè)側(cè)電壓和電流波形Fig.5 AC side voltage and current waveform

圖6 功率因數(shù)圖Fig.6 Power factor diagram

在0.2 s時負(fù)載發(fā)生突變，如圖7所示為，三種控制方式輸出的直流側(cè)電壓波形圖。

圖7 直流側(cè)電壓Fig.7 DC side voltage

圖8所示為三種控制方式輸出直流側(cè)電壓超調(diào)部分對比圖，表1為小波分析包抽取的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果。傳統(tǒng)積分滑模由于積分項的存在，初始誤差較大時引起飽和效應(yīng)，導(dǎo)致輸出的直流側(cè)電壓超調(diào)量為11.6%，大于雙閉環(huán)PI控制的6.4%，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)值得時間更長、效果更差。非線性積分滑模控制消除初始誤差，使系統(tǒng)初始時刻便在滑模面上，因此輸出直流側(cè)電壓超調(diào)很小僅有0.48%，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時間短，因此非線性積分滑模控制具有良好的跟蹤能力。

圖8 電壓超調(diào)對比圖Fig.8 Comparison diagram of voltage over-shoot

表1 電壓超調(diào)數(shù)據(jù)Tab.1 Voltage over-shoot data

圖9為負(fù)載發(fā)生突變時三種控制方式輸出的電壓波動對比圖。從圖中可以看出雙閉環(huán)PI電壓波動較大且到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時間較長。而傳統(tǒng)滑模控制和非線性積分滑模電壓波動很小，并很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，兩者均具有較強的抗擾能力。為進(jìn)一步分析三種控制方式的特點，通過二維離散haar小波抽取數(shù)據(jù)進(jìn)行3層分解可得的小波分析柱狀圖如圖10所示。

圖9 電壓波動圖Fig.9 Voltage fluctuation diagram

圖10 小波柱狀圖Fig.10 Wavelet histogram

由圖10可以看出雙閉環(huán)PI控制方式超調(diào)量大，抗擾能力較差導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)值所占百分比較小。傳統(tǒng)滑模控制超調(diào)量大，但具有較強的抗干擾能力，因此穩(wěn)態(tài)值所占的百分比較大。從中可以看出傳統(tǒng)滑模控制因積分項的原因使輸出電壓超調(diào)部分和響應(yīng)速度反而比雙閉環(huán)PI的效果更差，但仍然具有較強的干擾能力。非線性積分滑模控制超調(diào)量小，抗干擾能力強，穩(wěn)態(tài)值所占百分比大。因此非線性積分滑模使系統(tǒng)輸出保持很小的超調(diào)量的同時又保持較強的抗干擾能力。

4 結(jié)束語

文章將非線性積分滑模控制應(yīng)用到三相VSR中，在滑模面中引入積分項增強系統(tǒng)魯棒性、減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時又對積分項削弱，防止飽和效應(yīng)帶來的問題。最后通過仿真雙閉環(huán)PI、傳統(tǒng)積分滑模、非線性積分滑模三種控制方式的結(jié)果表明，非線性積分滑模使系統(tǒng)具有電壓超調(diào)量小，抗干擾能力強，跟蹤性能更好的特點。