不平衡電網電壓下MMC的比例降階諧振控制策略*

宋平崗，吳繼珍，鄒歡

（華東交通大學電氣與電子工程學院，南昌330013）

0 引 言

基于電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）的高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）技術憑借其可同時獨立調節有功和無功功率，具有向無源網絡供電以及不存在換相失敗問題等技術優勢，近些年在新能源并網、海上作業平臺供電以及異步互聯的不同供電城所中得到了廣泛應用［1-2］。但傳統的VSC-HVDC系統也存在電壓等級過低和容量偏小等約束，模塊化多電平換流器（modularmultilevel converter，MMC）的出現很好地解決了上述技術缺陷，使得HVDC技術得到了迅速發展；西門子公司所設計的“trans bay cable”和我國南匯風電場的示范工程均是MMC-HVDC實際工程［3-4］。

在MMC-HVDC實際運行中，電網電壓可能出現不對稱故障，此時將引起交流電流增大、直流電壓出現二倍頻波動、MMC子模塊電容電壓波動更為劇烈以及橋臂出現零序環流等問題，影響著HVDC工程電能的傳輸質量，嚴重時將是整個HVDC系統損壞崩潰［5］。傳統的VSC-HVDC在電網電壓不平衡時主要有抑制負序交流電流和抑制交流有功功率二倍頻波動兩個控制目標，而對于MMC由于儲能電容分布于各子模塊中，即使實現了這兩控制目標，內部依然存在零序環流，零序環流進入直流側將引起直流電壓二倍頻波動。文獻［6-9］分別建立電網電壓不平衡時MMC的相關數學模型，提出了在dq坐標系下的正、負序雙電流環的控制策略，但雙電流環增加了控制器的復雜程度和調試難度；文獻［10］基于比例諧振調節器設計了交流系統不對稱時的控制系統和零序環流抑制控制器。文獻［5］利用反饋線性化理論設計相關非線性控制器，但仍是雙電流環控制。

為了保證MMC-HVDC系統在電網電壓不平衡時依然正常運行，文章提出一種基于比例-降階諧振（proportional reduced-order resonant，P-ROR）調節器的MMC不平衡控制策略，在αβ坐標下分別針對兩種控制目標設計相關控制系統將傳統雙電流環控制器個數降低為一個；同時利用該調節器器設計環流抑制控制器以抑制零序環流，最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型驗證所提出的控制策略。

1 MMC數學模型

如圖1所示為MMC單相等效基本電路，三相MMC由三個相單元組成，每個相單元分為上、下兩個橋臂，其中橋臂由N個子模塊和電感L串聯而成，圖1虛線框內為半橋型子模塊拓撲圖，R為橋臂等效損耗電阻。根據基爾霍夫定律和文獻［6-10］，可得MMC的相關數學方程：

式中 usj和 isj為 MMC第 j（j=a、b、c）相交流側電壓和電流，udc和idc為MMC直流側電壓和電流；ujp和ujn分別為j相上、下橋臂投入子模塊電壓總和，ijp和ijn為上、下橋臂電流；ej為MMC內部電動勢；udiffj和idiffj為MMC內部不平衡電壓和電流，其中idiffj由二倍頻相間環流icirj和直流電流idc所組成。式（1）和式（2）分別為表示MMC橋臂電壓和電流，式（3）表征著MMC交流側和直流側特性，式（4）表征著MMC相關內特性。

圖1 MMC單相等效電路Fig.1 Single-phase equivalent circuit of MMC

2 電網電壓不平衡相關分析

2.1 交流側瞬時功率分析

當電網出現不平衡故障時，MMC交流輸出電壓和電流可以分解為正序、負序和零序分量；由于Y/Δ變壓器隔斷了零序分量的通路，故一般不考慮零序分量，因此將交流電壓和電流表示為［10］：

式中U+、U-、I+和I-分別正、負序電壓的和電流幅值，θ+、θ-、φ+和φ-相應電壓電流的初相角；ω為電網角頻率；α為三相中電壓與電壓間、電流與電流間的相位差，A、B和C三相分別對應0°、-120°和120°。

將式（5）所表示的電壓和電流方程在αβ坐標系下重新表示為：

在αβ坐標系下MMC交流側瞬時有功功率p和無功功率q可表示為：

將式（6）代入式（8）中，可得電網電壓不平衡時的瞬時有功功率和無功功率：

式中p0和q0分別為有功功率和無功功率的直流分量；pc2和ps2為有功功率的二倍頻波動分量；qc2和qs2為無功功率的二倍頻波動分量。有功功率和無功功率各個分量由下式決定［11］：

由式（9）和式（10）可知，當交流系統出現某一相電壓跌落或故障接地時，由于電壓和電流均存在負序分量，此時MMC輸出有功功率和無功功率不再只是恒定值，均出現二倍頻分量，此時為了保持額定功率的輸送，交流系統將需要獲取更大的電流，將引起MMC內部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈以及含有零序環流；MMC輸出功率的二倍頻波動，同時引起直流母線出現二倍頻波動，因此必須采取合適的不平衡控制策略。

電網電壓不平衡時，MMC有兩個控制目標：

（1）控制目標1：抑制負序交流電流，保持MMC交流電流對稱輸出，此時 i-sα=i-sβ=0；

（2）控制目標2：抑制交流輸出有功功率二倍頻波動，消除直流電壓的二倍頻波動，此時pc2+ps2=0；

2.2 電網電壓不平衡時MMC環流分析

在MMC運行過程中，由于電感的瞬時功率相對于整個相單元較小通常可以忽略不計，同時忽略MMC的內部損耗功率，且直流電壓保持恒定，即udc=Udc；則無相關環流抑制策略運行時，MMC交、直流瞬時功率保持平衡［4］：

則不平衡電流idiffj可表示為：

由式（12）可以發現，當電網電壓不平衡時，MMC三相中的不平衡電流idiffj中直流分量不再相等，即直流電流在三相中不再均分；二倍頻分量即環流icirj中包含正序、負序和零序分量，零序分量將進入直流側引起直流側二次波動。

當控制系統實現控制目標1時，由于負序電流被抑制，此時idiffj可以表示為：

盡管不存在負序電流，但負序電壓仍然存在，此時，直流電流在相單元不均分，環流中包含負序和零序分量。

當控制系統實現控制目標2時，交流輸出有功功率二倍頻波動被消除，此時idiffj可以表示為：

此時交流側有功功率不存在零序分量，但直流電流在相單元仍然不均分；由文獻［6］可知由于儲能電容的分散布置，MMC三相中二倍頻瞬時功率不對稱時直流母線依然可能存在二倍頻波動；即在控制目標2時，由于正序負序功率分量相疊加后，三相中必定有某一相二倍頻功率幅值明顯大于其他相時，此時直流母線就可能二倍頻波動，該二倍頻波動是由橋臂瞬時二倍頻功率的正序和負序功率共同作用引起的，說明在控制目標2時環流中依然包含正序、負序和零序分量。

3 基于比例降階諧振器的MMC不平衡控制系統

3.1 降階諧振器

為了在αβ坐標系下設計電網電壓不平衡下MMC的相關控制系統，文章引入降階諧振（reduced order resonant，ROR）控制器對正弦信號進行調節，降階諧振控制器的傳遞函數為［12-13］：式中ω為諧振頻率，即為電網基波角頻率。

實際中，為了增大ROR調節器在諧振頻率處的帶寬，通常引入一個截止頻率ωc構成降階準諧振reduced order quasi-resonant，ROQR）調節器，其傳遞函數表示為：

由于ROQR調節器存在復數j，不利于控制器的解藕設計，因此需要采用一定措施實現復數j。在αβ坐標系下，存在矢量 Xαβ=xα+j xβ滿足：xα=j xβ、xβ=-j xα這一矢量關系為實現復數j提供了條件；假設矢量 Yαβ=yα+j yβ為矢量 Xαβ經 ROQR調節器的輸出量，則：求得［14-15］：

如圖2所示為αβ坐標系下ROQR調節器的結構簡圖［12-13］。

圖2 降階諧振調節器結構圖Fig.2 Structure diagram of ROQR regulator

3.2 控制系統設計

為了保持MMC按照功率指令P*和Q*輸出相應的功率，根據不同控制目標通過反解式（10）所表示的矩陣，可以得到相應的電流參考值［11，16］：

（1）控制目標1：

（2）控制目標2：

對于工作于定直流電壓和定交流電壓的MMC，可通過調節直流電壓或交流電壓獲取相應的有功或無功功率指令。將式（3）所表示的MMC的交流特性方程在αβ坐標系下重新表述：

式中 Eαβ=［eα，eβ］T，Usαβ=［usα，usβ］T和 Isαβ=［isα，isβ］T為相應電氣量在 αβ坐標系下的分量。

則根據式（19）～式（21）設計相關電流控制器即可獲取電網電壓不平衡時對MMC相應控制目標的內部電動勢ej的參考值，從而實現相應的控制目標。

式中 上標帶*的變量為相應電氣量的參考值；Gi（s）為電流環控制器，利用比例和降階諧振調節器構成，表示為：

式中 kpi和kri分別為比例和諧振系數。

結合式（22）可以得到基于P-ROQR的不平衡電壓時MMC電流控制系統框圖，如圖3所示。

圖3 電流環控制器框圖Fig.3 Block diagram of current loop controller

將 s=jω帶入式（23）中，當 kpi＞＞R，kpi＞＞ωL，kri＞＞kpi時，｜Gs（jω）｜≈1；說明控制器在基波角頻率ω處能夠實現電流零穩態跟蹤參考值。

3.3 環流抑制控制器設計

由第2.2小節分析可知，當電網電壓不平衡時，MMC內部將可能流通著正序、負序和零序環流，因此需要設計相關環流抑制控制器。根據式（4）可以獲取電網電壓平衡時橋臂電流中的環流成分：

式中Idc為直流電流測量值idc低通濾波后的值。則由式（4）可知，環流的數學模型為［14］：

式中ucirj為相間環流icirj在橋臂電感和電阻中產生的電壓；同理于電流環設計，可以得到MMC內部環流的控制方程：

式中上標帶*的變量為相應電氣量的參考值；環流的參考值一般取0；Gc（s）為環流抑制控制器：

式中kpc和krc分別為環流抑制器的比例和諧振系數。

由于環流中包含正序、負序和零序分量，在αβ坐標系下需要將環流正序、負序和零序分量分離，且需要同時設計三個環流抑制控制器，增加控制系統的復雜性，為此文章在設計環流抑制控制器時不再將MMC三相環流轉換至αβ坐標系下內設計系統，而是分橋臂設計，對單相橋臂而言并不存在正負序和零序問題，只要能夠抑制100 Hz的正弦信號即可完全抑制環流的所有成分；但如何單相中實現ROR中復數j是系統設計的關鍵，文獻［13］指出單相系統中可利用一階全通濾波（all pass filter，APF）實現復數j，全通濾波器的傳遞函數為：

綜上所述，可得環流抑制的控制原理圖，如圖4所示。

4 仿真分析

圖4 環流抑制控制器Fig.4 Circulating current suppressing controller

圖5 仿真控制系統框圖Fig.5 Block diagram of simulation control system

在PSCAD/EMTDC仿真環境中如圖5所示的51電平MMC-HVDC仿真模型與控制系統，一端采用文章所提出的控制策略，一端穩定直流電壓Udc為60 kV，直流線路使用集中參數等效，等效電阻Rl=0.5 Ω，等效電感Ll=0.32 mH。其他相關仿真系統參數如下：交流電網額定電壓ug=110 kV，變壓器變壓比110 kV/35 kV，漏抗為0.1 pu；子模塊電容值C=10 mF，橋臂串聯電感L為10 mH，橋臂等效損耗電阻R=0.5Ω。

如圖6所示為電網電壓不平衡時兩種控制目標的仿真結果，圖6（a）為控制目標1的仿真結果，圖6（b）為控制目標2的仿真結果。MMC向交流電網注入有功功率30 MW、無功功率為15 MVar；在0.5 s時PCC處A相出現故障接地，故障維持0.2 s后被清除，環流抑制控制器在0.6 s時啟動。

觀察圖6可知，在電網出現不平衡故障時，文章所設計的控制系統能夠很好的實現控制目標，對于控制目標1能夠保持交流輸出電流的對稱，但此時功率則出現了二倍頻波動，分別如圖6（a）（2）和圖6（a）（3）所示；對于控制目標2而言，當有功功率的二倍頻波動被消除之后，MMC交流輸出電流明顯增加且并不對稱輸出，分別如圖 6（b）（2）和圖 6（b）（3）所示；對于兩種控制目標下，不平衡故障時直流電壓和直流電流均出現了二倍頻波動，如圖6（4）和圖6（5）所示，相比之下控制目標1時直流電壓/電流的波動明顯大于控制目標2，當在0.6 s時環流抑制控制器啟動后直流電壓/電流的二倍頻波動均被抑制，主要是由于零序環流此時被抑制。

圖6 兩種不平控制目標的仿真結果Fig.6 Simulation results of two kinds of unbalanced control targets

當電網電壓出現不平衡時，在兩種控制目標下，MMC內部相間環流增大且不對稱，在環流抑制啟動后，內部不平衡電流idiffj中的直流成分依然在三相中不均分，如圖6（a）（6）和圖6（b）（6）所示；此時 MMC各個相單元的子模塊電容電壓明顯比平衡工況下波動更劇烈，如圖 6（a）（7）和圖 5（b）（7）所示；對比兩種控制目標，控制目標2的波動程度明顯大于控制目標1，且三相間的不對稱度更為明顯，A、B兩相的電容電壓波動程度顯然大于C相。電網電壓不平衡時，交流電流增大，MMC橋臂電流也將增大，各個子模塊所承載的電流將增大，應該采取相應的過電流保護措施，防止換流閥器件被損壞。

圖7和圖8分別為控制目標1、2時文章提出的控制策略與傳統的雙電流PI調節方法的結果對比圖。如圖所示，當MMC運行在平衡和不平衡的穩態時，兩種控制策略的效果無論是交流電流還是功率基本相同，并沒有太大的區別；但是在暫態過程中，明顯文章提出的PROR控制策略下的交流電流和功率波形過渡的更為平滑、系統響應更快，PI控制器下MMC交流電流波形在狀態切換的過程中兩種目標下均出現了一定超調，功率波形波動更為明顯；主要PI控制器的設計需要鎖相環完成，在電壓在平衡與不平衡狀態切換過程中，鎖相環將受到一定影響，從而影響PI控制器的相應速度。因此，相比于傳統的正、負序電流PI控制策略，文章所提出的控制策略具有一定的優越性。

圖7 控制目標1是PROR和PI波形對比Fig.7 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target1

圖8 控制目標2是PROR和PI波形對比Fig.8 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target2

5 結束語

（1）當電網電壓出現不平衡故障時，MMC交流系統不再保持對稱運行，此時交流輸出電流增大、直流側出現二倍頻波動，將影響MMC-HVDC系統的電能傳輸質量；

（2）MMC內部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈、相間環流包含正序、負序和零序環流，零序環流進入直流側引起直流電壓/電流二倍頻波動，直流電流在三相中不再均分；

（3）在αβ坐標系下建立電網電壓不平衡MMC控制系統，引入比例降階諧振控制器設計電流環和環流抑制控制器；對比與傳統的矢量控制策略無需對電流進行正、負序分離，動態響應速度快，且系統無需鎖相環，控制系統相對簡單，仿真結果驗證了所提出的控制策略的有效性。