非均勻土壤矩形接地網優化設計

李慧奇，王璐，陳明，邢琳，張大雨

（1.華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室，河北保定071003；2.國網河北省電力公司經濟技術研究院，石家莊050021）

0 引 言

接地網是變電站安全運行的重要保證，其接地性能一直是研究的熱點問題。接地網在變電站安全運行中，不僅為變電站內各種電氣設備提供一個公共的電位參考地，還能在接地網遭受雷擊或電力系統發生故障時，迅速排泄故障電流，降低變電站的地電位升。接地網接地性能的優劣直接關系到變電站內工作人員的人身安全和各種電器設備的安全和正常運行［1］。

關于接地網優化的研究，最早由德國Sverak提出的接地網不等間距布置理論［2］，隨后加拿大科學家Dawalibi在在接地網均壓帶優化布置進行了研究［3-4］。1986年，重慶大學陳先祿教授在國內率先提出了均勻土壤環境下利用不等間距布置接地網均壓帶進行優化。曾嶸、何金良等教授對接地網在高頻環境下的性能進行了研究，司馬文霞、文習山等教授利用遺傳算法對接地網均壓帶進行了優化。清華大學高延慶教授對非均勻土壤環境下的接地網指數布置最優壓縮比進行了研究。曹曉彬、胡勁松率先對矩形接地網進行了優化設計［5-10］。

研究表明，接地網指數布置并不是接地網最優布置方案，由于指數函數有快速衰減的數學特征，當對多根水平接地體進行優化布置時，會出現邊緣網孔過于密集的情況，從而導致邊緣網孔導體不能充分利用。

本文通過分析不同反射系數、接地網面積和上層土壤厚度因素對最優系數的影響，得出最優系數優化公式，并將其應用到非均勻土壤矩形接地網優化中。通過和其他方法的計算對比，得出利用本文計算方法優化的接地網，使最大接觸電壓降低12%左右。確定變電站接地網性能優劣的電參數有很多，其中接觸電壓是最難滿足安全要求的，所以本文以接觸電壓達到安全要求為優化目標，研究接地網的優化布置方案。

1 接地體的仿真分析

1.1 仿真模型建立

首先考慮正方形地網的優化，即a=b的情況，設a=b=100 m，n根垂直于邊長的均壓帶將接地網一邊分為n-1段，每段從左至右分別編號，定義（i=1，2……，n-1）為第i段接地體占接地網邊長總長的占比。圖1為不等間距分布接地網圖，表1為當分段數不同時最優布置方案。

表1 當分段數不同時最優布置方案Tab.1 Optimal ground scheme in different segments

圖1 不等間距分布接地網圖Fig.1 Unequally spaced grounding grid

1.2 結果分析

增加每邊上導體的數量，調整導體的位置，假設每個網孔的最大接觸電壓為，記錄下每個網孔相等時候的每段所占百分比如表1所示。定義第i段所占比為Mi，經過擬合得到：

當改變接地網面積和均壓帶的數量時，進行擬合，發現公式中只有指數冪位置中的分母變化，所以假設最優擬合公式為：

可以將b視為為參數，只要得到最優的b值，就可得到接地網的最優的布置方案。

2 各種因素對最優系數的影響

2.1 上層土壤厚度

最優參數值與上層土壤厚度h及反射系數k的關系如圖2所示。

圖2 L=100時下b-h的曲線Fig.2 b-h curveswhen L=100

由圖2可以看出：反射系數k為定值且大于零時，b隨土壤厚度h的增大而增大，當h達到一定值時（約為9 m）時b達到最大值，然后隨h的增大而減小；反射系數k為定值且小于零時，b隨土壤厚度h的增大而減小，當h達到一定值時（約為7 m）時b達到最大值，然后隨h的增大而減小；當反射系數趨近于零時，最優b值受上層土壤厚度h的影響越小。

2.2 反射系數

由圖3最優b值與雙層土壤的反射系數關系圖可以看出：當上層土壤厚度h一定時，b值隨k的增大而減小，即土壤上層厚度為定值時，下層土壤電阻率越大；接地網水平接地體當k為負數時總比k為正數時均勻，即下層土壤電阻率小于上層土壤電阻率時的水平接地體布置比下層土壤電阻率大于上層土壤電阻率時的水平接地體布置均勻。

圖3 L=100 m時b和k曲線Fig.3 b-k curveswhen L=100 m

2.3 接地網面積

反射系數時，最優b值與接地網邊長L的關系如圖4所示。

圖4 k=-0.3時的b-L曲線Fig.4 b-L curveswhen k=-0.3

由圖4中可以看出，上層土壤厚度在大于10 m和小于10 m的時候b-L曲線呈現不同變化趨勢。

當上層土壤厚度小于10 m時，隨著邊長的增大，b的值隨之減小，當邊長增大到180 m時，最優b值趨于穩定；當上層土壤厚度大于10 m時，隨著邊長的增大，最優b值隨之減小，當增大到180 m時，最優b值隨之穩定。

根據上述結果，在擬合最優b值的公式時應當分為h＜10 m和h≥10 m兩種情況討論。

2.4 計算最優b值的擬合公式

由于優化參數和土壤厚度，反射系數和接地網面積有關，所以利用神經網絡擬合方法，將三個參數設為自變量，將每個數據看成一個三維坐標點，設函數為 b=f（h，k，L）進行擬合，以確定最優值。得到：

針對不同接地網土壤厚度邊長對應的各系數如表2所示。

表2 擬合公式中的系數取值Tab.2 Coefficient values of fitting formula

2.5 優化效果校驗

以一個尺寸為100 m×100 m的接地網為例，采用封閉型接地網，中間鋪設水平垂直各七根均壓帶，整體埋深0.5 m，接地體半徑為0.08 m，電導率為S/m，上層土壤電阻率為185.714Ωm，厚度為2 m，下層土壤電阻率為100Ωm，入地電流為1 kA。分別利用最優壓縮比優化方法（方法一）和擬合函數法（方法二）進行布置。

從圖5中可以看出，雖然利用函數方法使邊緣網孔的接觸電壓值升高，但是降低了中心網孔的接觸電壓值，從而極大的降低了接觸電壓的峰值。并且從圖中可以看出各個網孔的接觸電壓峰值和增減趨勢更一致，使地表的接觸電壓分布更均勻。

圖5 非均勻土壤下擬合函數與最優壓縮比布置方法對角線接觸電壓分布Fig.5 Touch voltage distribution on diagonal of fitting function and optimal compression ratio in non-uniform area

3 優化公式在矩形接地網中的應用

3.1 長方形接地網各邊分段數確定

長為100 m寬為60 m的矩形接地網，均壓帶布置由上述擬合公式確定，長邊的分段數固定為8，寬邊的分段數從1開始增加到8，得到結果如表3所示。

表3 矩形寬長度不同時的接觸電壓Tab.3 Max value，min value and D-value in rectangle

當每個網孔的最大接觸電壓最大值和最小值相差最小時，既是優化效果最好時。從表中可以看出，當寬邊分段數為5時最大值與最小值的差值最小。當改變接地網寬度時，結果如表4所示，即橫縱比與分段數之比接近時，優化效果最好。

表4 矩形寬不同時最佳分段數Tab.4 Divided method of width in different rectangles

3.2 應用效果檢驗

以一個尺寸為長為120 m，寬為80 m的矩形接地網為例，采用封閉型接地網，中間鋪設水平五根，豎直八根均壓帶，土壤條件與2.5節中一致。

由于沒有針對非均勻土壤環境下的矩形接地網優化方法，所以按照通用的指數分布優化接地網作為比較對象。分別按照最優壓縮比方法（方法一）與擬合函數方法（方法二）的接地網布置方式如圖6所示。

圖6 擬合函數和最優壓縮比布置接地網Fig.6 Grounding grid with fitting function and optimal compression ratio

由圖6可以看出，相較于方法一，方法二布置的接地網減小了邊緣網孔的尺寸，增大了中心網孔的尺寸。兩種布置方法對角線接觸電壓分布計算結果如圖7所示。

經過擬合，利用最優壓縮比布置接地網的最大接觸電壓為155 V，利用擬合公式布置接地網的最大接觸電壓為138 V，降低了12.1%。由圖8及圖9可得兩種方法全站接觸電壓分布圖，擬合公式方法布置接地網全站接觸電壓整體效果優于最優壓縮比方法。

圖7 均勻土壤下擬合函數與最優壓縮比布置方法對角線接觸電壓分布Fig.7 Touch voltage distribution on diagonal of fitting function and optimal compression ratio in non-uniform area

圖8 擬合公式方法布置接地網全站接觸電壓Fig.8 Distribution of touch voltage in method of fitting function

圖9 最優壓縮比方法布置接地網全站接觸電壓Fig.9 Distribution of touch voltage in methods of optimal compression ratio

4 結束語

本文通過分析接地網導體的不同布置方案，分析導體間距的變化與接觸電壓的影響，得出導體間距滿足一定的曲線規律，通過推導得出此擬合函數，計算結果表明：

（1）對于雙層土壤，針對不同的反射系數k，上層土壤厚度h，接地網面積L，分析得到接地網最優布置的計算公式；

（2）在矩形接地網中，經實驗仿真發現當平行于長和寬的水平接地體數量之比接近與長寬的長度之比時，優化效果最好；

（3）研究得出在非均勻土壤環境下，針對矩形接地網，此公式同樣適用，最大接觸電壓降低12%左右。