基于細菌覓食算法的故障指示器優化配置研究*

孔濤，賈明娜，懷浩，邱煒，陳羽

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，山東淄博255031；3.山東理工大學計算機科學與技術學院，山東淄博255049）

0 引 言

智能電網已成為目前我國電力行業研究的重中之重，是人們為未來電力系統設定的理想解決方案［1］。故障指示器（Fault Indictor，FI）以其能快速故障定位，大大縮短巡線時間，判據簡單以及自帶通訊模塊等優點被廣泛應用于智能電網故障自動定位系統中，在縮短停電時間、提高供電可靠性等方面發揮了無可替代的作用。

國內對于故障指示器的配置主要遵循廣覆蓋、多層次的思路，基本在每個變電站出口處、分支線入口處、電纜與架空線連接處都要裝設故障指示器，甚至在平原或空曠地帶每一段線路上都要裝設多個故障指示器［2］。雖然大范圍安裝故障指示器能極大的縮短故障停電時間，減少因停電造成的經濟損失，但在網絡結構復雜的配電網中其設備投資成本及運行維護費用也不容小覷。因此合理規劃顯得尤為重要。而本文的核心即是在故障指示器的安裝位置和數量之間找到平衡點以達到綜合經濟效益最優。

國內外對于故障指示器的最優配置問題研究較少。文獻［3］從經濟性角度分析了故障指示器的配置問題并應用免疫算法對其求解，對本文做出了很大啟發。文獻［4］應用遺傳算法對故障指示器進行規劃，但仍無法避免遺傳算法早熟收斂的問題。面對多變量、非連續規劃問題，國內外學者給出了許多現代啟發式算法，如免疫算法［5-6］、粒子群算法［7-8］、模擬退火算法［9-10］、遺傳算法［11］等，雖然取得了一定成果，但也都存在一定缺陷。因此提出了一種適用于0～1規劃的改進的細菌覓食算法（Bacterial Foraging Algorithm，BFA），通過定義進化域的方式確定細菌的前進方向，解決了傳統細菌覓食算法只能應用于連續域的缺陷。并且設立電子公告板，避免算法中的遷徙算子有一定幾率刪除最優解的可能性。

1 故障指示器優化配置的數學模型

通常，大范圍的安裝故障指示器能極大的提高電力系統的供電可靠性，但相應的其設備投資成本也大大增加。這種可靠性成本與可靠性效益之間的關系即相互矛盾又對立統一。因此，故障指示器的優化配置目標就是要在保證系統供電可靠率的基礎上綜合考慮設備投資成本、運行維護費用以及系統停電損失等因素以達到綜合年費用最少。

1.1 投資費用

由于設備的使用年限不同，故按照等年值法給出故障指示器的等年值投資：

式中N為故障指示器的安裝數量；C′FI為故障指示器的一次性投資單價，包括設備采購成本和施工安裝費用；i0為現貼率；n0為設備的經濟使用年限。

1.2 運行維護費用

故障指示器的運行維護費用CM按其投資的百分比給出，同時現大部分故障指示器均自帶組網通訊設備，因此考慮GPRS通訊費用，具體給出：

式中η為運行維護費用占投資的比例系數；CGPRS為GPRS通訊年費。

1.3 系統停電損失

故障指示器研究的初衷即當電力系統因故障停電時依靠翻牌或告警的方式快速定位故障區段，減少長線路的巡線時間。而停電時間的減少則會降低系統停電損失。

系統停電損失由公式（3）給出，既包括本區段負荷中斷造成的損失，也包括因本區段停電所造成的其他區段停電的損失。：

式中loadi為線路i平均負荷值；λi為線路i的故障率（次/km/年）；li為線路 i的長度；C′Li（t）為單位停電損失，為時間的函數；Q為因線路i停電所造成的其他停電區段。

單位停電損失C′Li（t）與用戶類型及停電持續時間有關［9］，如表 1所示。

由表1可見，不同用戶類型單位停電損失不同，但都隨著停電持續時間的延長而增大，與停電時間成正比例關系。系統停電時間為：

式中Tseek為故障巡線時間；Trepair為故障修復時間，設為定值；V為巡線速度；當本段線路安裝故障指示器時，∑l即為本線路長度，故障巡線時間Tseek即為本線路長度與巡線速度的比值；當本段線路未安裝故障指示器時，∑l變為本區段算至上級最近安裝故障指示器的所有區段線路長度的總和。由此可見，故障指示器的安裝與否直接影響了系統停電時間，進而影響了用戶的單位停電損失。

表1 用戶單位停電損失費用Tab.1 The unit interruption cost of the user

1.4 約束條件

電力系統的正常運行必然要滿足供電可靠性要求，此處給出用戶平均供電可靠率指標［12］ASAImin，則配置故障指示器下的可靠性指標ASAI必須滿足：

1.5 目標函數

故障指示器的安裝既會降低停電損失費用，但也會相應的增加投資成本。我們既希望減小經濟投資，又希望將停電損失降到最小，因此給出目標函數及約束條件：

式中min f為目標函數，即綜合年費用。

2 細菌覓食算法的應用

2.1 細菌覓食算法

細菌覓食算法［13-15］是 K.M.Passino于2002年基于Ecoli大腸桿菌在人體腸道內搜尋食物行為過程中表現出來的群體競爭協作機制，提出的一種新型仿生類群體智能算法。BFO算法主要通過趨化算子、繁殖算子和遷徙算子對目標函數在可行域內進行求解，具有并行搜索、易跳出局部最優解等優點。

（1）趨化算子。大腸桿菌在腸道內覓食的過程中存在兩種動作行為，分別是前進和翻轉。當在某一個方向上移動一步且檢測到此處的食物更充足，也即表述為適應度增大，則繼續沿此方向前進，直至達到最大前進次數或適應度不再改變；若細菌檢測到適應度沒有得到改善則隨機另選一個方向前進一個步長，直至完成趨化算子次數。若假設 si（j，k，l）為細菌 i的第j次趨化，第k次繁殖，第l次遷徙后的位置。則下一次趨化操作后細菌的位置為：

式中Step為細菌移動的步長值；φ（j）表示隨機游動的方向；

（2）繁殖算子。繁殖操作遵循生物界“優勝劣汰，適者生存”的法則。在規模為S的種群中，當細菌執行完趨化算子后，將適應度較差的S/2個細菌淘汰，適應度較高的S/2個個體自我復制。算子執行后子代將完全繼承父代的優良特性，保護了優良個體，且大大加快了趨向全局最優解的速度。繁殖算子完成后繼續執行趨化算子，直至達到最大繁殖次數后執行遷徙算子；

（3）遷徙算子。在細菌覓食的過程中，不排除突發狀況的發生導致細菌的死亡或遷徙到另外一個全新的區域。個體以一定的概率Pe死亡，并在解空間內隨機生成新個體的過程叫做遷徙算子。與遺傳算法中的變異操作相比，遷徙算子并不僅僅是改變DNA上的某一位基因，而是完全生成一個新的個體，即生成一個新的DNA鏈。這有利于算法跳出局部最優解，增加了種群的多樣性，提高了全局搜索能力。

2.2 編碼策略

在規模為 S的種群中，每個個體用 s＝（θ1，θ2，…θi…θn）表示，其中，個體的維度n與配電網中可以安裝故障指示器位置的數目相同。每一維θi可用0或1表示。0表示此處未安裝故障指示器，1表示此處裝設故障指示器。

2.3 適應度的定義

適應度表征了細菌的優劣程度。適應度函數為：

式中Cmax為一個足夠大的正數以保證適應度為正；min f則為目標函數。適應度越大則解越優，算法目的即找到最大適應度的細菌個體。

2.4 細菌覓食算法在配網故障指示器優化配置中的改進

（1）步長的定義。步長Step表示細菌移動一次所遠離的距離。設細菌 si＝（θi1，θi2，…，θin）移動一個步長后變為 sj＝（θj1，θj2，…，θjn），則兩次位置之間的距離為：

由式（10）可知在二進制編碼的規劃問題中，若步長Step＝x，則只需隨機選取x維向量并翻轉其值則細菌前進一個步長。如圖1所示，若Step＝2，則隨機選擇兩個維度如θ2、θ7并翻轉其值，則表示細菌前進一個步長。步長值越大則算法速度越快，但相應的精度越低；步長越小則更易找到最優解，但運算時間也會大大增加；

圖1 趨化操作示意圖Fig.1 Schematic diagram of chemotaxis operation

（2）趨化算子的改進。趨化算子決定了細菌的前進方向，對算法的收斂性和解的優劣程度有著極其重要的影響，是細菌進化的重要操作。

基本細菌覓食算法中，細菌前進一步后若適應度沒有得到改善則隨機翻轉一個角度 φ（j）繼續前進，即：

式中 θrand（j，k，l）為當前個體 θi（j，k，l）鄰域內的一個隨機位置。顯然在連續域內自變量的定義域為任意實數，細菌可向任意方向翻轉，但是在0～1規劃問題中，自變量只能取0或1，定義域為實數范圍內離散的點，此時用公式（11）來定義翻轉方向顯然不妥，因此作出如下改進。

假設當前細菌個體編碼如圖1中si所示，Step＝2。細菌第一步隨機的朝某個方向前進一個步長，如隨機選取θ2、θ7并翻轉其值，則細菌移動到位置sj。分別計算細菌在這兩個位置的適應度值f，若f（j）＞f（i），則表明移動后的細菌更靠近食物源，因此用新個體代替舊個體。由于θ2、θ7的改變使得個體的適應度更好，因此定義θ2、θ7為進化域不再改變其值，細菌的下一次移動則在進化域的方向上從非進化域中隨機選取Step維向量翻轉其值比較適應度；若細菌前進一步后適應度并未提高，則重新選取隨機方向進行趨化，直至達到最大前進次數；

（3）電子公告板。遷徙算子生成的新個體一般與毀滅的個體擁有不同的位置，即不同的覓食能力，因此有可能產生的新個體更靠近食物源，這樣更有利于趨化算子跳出局部最優解和尋找全局最優解。但遷徙算子也有可能以概率Pe毀滅最優個體產生更加遠離食物源的新個體，破壞了解的優良性。為避免這種情況的發生設立電子公告板，每次執行完趨化算子后將最優個體位置及其適應度值記入電子公告板，即使遷徙算子以概率Pe刪除了當前最優個體，但其位置信息及適應度值已被記錄在電子公告板中。在下一輪循環中，只有當趨化操作后的種群中最優個體的適應度值大于公告板中的適應度值時才將其列入電子公告板，否則繼續執行趨化算子，直至達到最大趨化次數。

2.5 算法流程

改進的細菌覓食算法在求解配網故障指示器的優化配置流程如下：

（1）初始化參數，趨化算子次數Nc，趨化算子最大移動步數Na，繁殖算子次數Nre，遷徙算子次數Ned以及遷徙概率Pe；

（2）隨機生成初始種群，種群規模為S。并計算每個個體的適應度值f；

（3）對每個個體進行趨化操作，并計算適應度值，若新的位置適應度大于移動前的適應度則用新個體位置代替舊個體；

（4）每個個體進行完趨化操作后，選擇最優適應度值的個體位置記入電子公告板；

（5）判斷是否達到最大趨化次數Nc，若否則重新返回步驟（3），若是則執行下一步；

（6）算法執行繁殖算子，將適應度較低的S/2刪除，適應度較高的S/2自我復制。并判斷是否達到最大繁殖算子次數Nre。若否則返回步驟（3），若是則執行下一步；

（7）算法執行趨化算子，以概率Pe刪除個體。直至達到最大遷徙算子次數Ned后算法結束。

3 算例分析

應用改進的細菌覓食算法對IEEE 33系統進行故障指示器的優化配置的仿真驗證。系統接線圖及線路編號如圖2所示。

圖2 IEEE 33節點系統結構圖Fig.2 System structure diagram of the IEEE 33 node system

該系統有33個節點，32條線路，每條線路的長度、負荷及故障率如表2所示。

實驗所用的故障指示器投資成本約300元/組；經濟使用年限約8年；現貼率取0.1；每年的運行維護費用按其投資的10%計算；GPRS通訊年費按60元/年計算。其次，故障修復時間Trepair設為定值為4 h/次；巡線速度為10 km/h。算法參數選擇分別為：細菌種群規模S＝20；步長Step＝2；最大移動步數Na＝4；趨化算子次數 Nc＝10；繁殖算子次數 Nre＝5；遷徙概率 Pe＝0.08；遷徙算子次數 Ned＝2。采用Matlab7.0進行編程實現算法。算例適應度變化如圖3所示。

從算法性能方面分析，在33節點的網絡中該算法在迭代25次后便大致收斂并且算法前期有較快的收斂速度。而文獻［3］所述的應用免疫算法對12節點系統規劃故障指示器時，大致需要迭代200次算法才收斂。雖然數學模型的不同及線路參數的不同會對算法的收斂速度造成一定影響，但性能上的差異顯而易見。

表2 IEEE 33系統線路參數Tab.2 Line parameter of the IEEE 33 system

圖3 適應度值Fig.3 The fitness value

從解的優劣分析，應用改進的細菌覓食算法求出的綜合年費用min f如圖4所示。

由圖4可見，在使用改進的細菌覓食算法進行故障指示器規劃后，綜合年費用明顯減少。規劃后的具體結果見表3。雖然當全線配置故障指示器時其年停電損失要少于優化配置時的損失，但經改進BFO算法規劃后其設備投資成本也減少了1.17萬元，綜合分析，其綜合年費用共節約了0.78萬元，并且其平均供電可靠率指標雖然有所降低但仍在允許范圍內。因此，從故障指示器的安裝位置可知，在一些線路較短或負荷較小的區段無需安裝故障指示器。

圖4 綜合年費用Fig.4 Overall annual cost

表3 規劃結果Tab.3 The planned result

4 結束語

故障指示器在配網故障自動定位系統中有著舉足輕重的地位，但其優化配置問題一直未引起業界學者的重視。本文以設備投資最少、用戶停電損失最小為方向，給出了故障指示器的安裝與綜合年費用之間的關系。應用改進的細菌覓食算法進行求解，通過定義進化域的方法改進了其趨化算子，使之能很好的解決0～1規劃問題；并設立電子公告板，避免了遷徙算子有一定幾率刪除最優解的可能性。算例表明，該算法能很好的解決配網故障指示器的優化配置問題，減少經濟損失。