基于灰靶決策和NSGA-II的配電系統分布式電源多目標優化

謝青洋，王韶，鄧先芳，張成瑜，蘇適

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明650217；2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044）

0 引 言

隨著能源危機和環境問題日益嚴重，分布式電源（Distributed Generation，DG）因具有發電方式靈活、投資成本低、產生污染少等特點受到越來越多的關注。合理配置DG可以有效減少網絡損耗、緩解電網升級改造、提高電能質量。但由于DG的出力具有隨機性和間歇性，若配置不合理，反而會給電網帶來不良影響［1］。因此有必要研究DG的合理配置［2］。

DG的合理配置是一個多目標優化問題。文獻［3-13］分別考慮投資運行成本、網損、電壓偏差、電壓穩定性、切負荷量、環境效益、污染氣體排放、DG出力最大、電壓暫降損失、電量不足期望值、DG年壽命周期收益率等因素建立了DG合理配置的多目標優化模型。

對建立的DG配置多目標優化模型可采用線性加權方式將其轉化為單目標模型求解，但各目標的權重不易確定。采用多目標方法求解可以避免這一問題。文獻［3-6］和文獻［7-11］分別采用多目標粒子群優化算法和帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）求解建立的DG配置多目標模型。文獻［12-13］分別采用非劣排序復合微分進化算法和快速非支配螢火蟲優化算法求解建立的多目標模型。

用多目標方法求解DG配置的多目標優化模型得到的結果是一個Pareto解集，需通過“選優”從中找出一個最接近理想方案的最優解。常用的“選優”方法有模糊綜合評價法［3，5，8，11-13］。但是該方法依賴于專家的評判信息，具有較大的主觀性。

針對這一問題，文中提出采用利用客觀數據的信息熵賦權法和灰靶決策在Pareto解集中選出最優解。首先在對DG和負荷的概率模型進行拉丁超立方抽樣得到DG出力和負荷功率的基礎上，從電壓質量和經濟性兩個方面建立多目標數學模型。其次運用NSGA-II算法求解建立的模型得到Pareto解集。然后采用基于信息熵賦權的多目標灰靶決策算法選出最優方案。最后用仿真算例說明本文方法的有效性。

1 風電、光伏出力和負荷的多狀態場景

為計及風機、光伏出力和負荷的不確定性，根據已有研究，文中假定規劃階段的風速和光照強度，以及負荷分別服從 Weibull分布和Beta分布［14］，及正態分布［1］，其概率密度函數如下：

式中v為實際風速；k和c分別為形狀參數和尺度參數；r和rmax分別為實際光照強度和最大光照強度；α和β分別為形狀參數；P為有功負荷；μ和σ分別為數學期望和標準差。

風機出力與風速和光伏出力與光照強度的關系如下：

式中 PW，n和 PP，n分別為風機和光伏的額定出力；vci、vn、vco分別為風機的切入風速、額定風速和切除風速。

本文采用拉丁超立方抽樣［15］對風速、光照強度和負荷的概率分布進行抽樣，抽樣過程中用式（4）和式（5）將風速和光照強度轉換為風電和光伏出力從而得到風電出力、光伏發電出力和負荷的多狀態場景。

2 DG選址定容的數學模型

借鑒已有文獻的模型［3－13］，文中基于風機和光伏發電的出力及負荷的多狀態場景，以節點電壓總偏差、DG投資運行維護費用、網損費用和購電費用為目標函數最小建立DG選址定容的多目標數學模型。具體的目標函數為：

式中 N為抽樣次數；J為節點總數；Ui，j為第i次抽樣狀態下節點j的電壓幅值；Uj，ref為節點j的期望電壓幅值；G為接入 DG的節點總數；αg、βg、Pg、γg和 Tg分別為節點g處接入DG的固定投資平均年費用系數、單位造價、額定容量、單位運行維護年費用和運行時間；λΔP為單位電能損耗費用；τmax為最大負荷損耗時間；ΔPi為第i次抽樣狀態的有功損耗；λp和Tp分別為單位購電費用和購電時間；PS，i為第i次抽樣狀態下電源變電站出線的總有功功率。

約束條件包括功率平衡約束、節點電壓約束、支路容量約束、DG接入總容量約束，具體如下：

式中 Pi，j和 Qi，j分別為第 i次抽樣狀態下節點 j的注入有功和無功；Ui，j和 Ui，k分別為第 i次抽樣狀態下節點j和k的電壓幅值；θi，jk為第i次抽樣狀態下節點j和k之間的電壓相角差；Gjk和Bjk分別為節點j和k之間的電導和電納；Uj，max和 Uj，min分別為節點 j的電壓幅值上下限；ξV為節點電壓幅值的置信水平；Si，jk為第i次抽樣狀態下支路jk的功率；Sjk，max為支路jk的功率上限；ξI為支路功率的置信水平；PL，j為節點 j的有功負荷；η為DG的滲透率。

3 DG選址定容模型的求解

文中基于NSGA-II［16］算法實現對建立的DG選址定容數學模型的求解。算法的流程如圖1所示。

采用十進制對種群中的染色體進行編碼。染色體 X＝{x1，x2，…，xj}，xj的取值范圍為{0，1，2，…，Gj}，其中Gj為節點j安裝的DG的額定容量種類，0表示節點j不安裝DG，其它數字表示不同的DG額定容量。

在圖1中設置修復不滿足總容量約束的不可行解計算步驟是由于在產生初始種群或進行交叉和變異形成新種群時，染色體可能不滿足式（14）的約束。文中提出的將不可行解修復為可行解的策略如下。

（1）從染色體X中取出非零元素形成數組X1；

（2）計算X1對應的DG額定總容量。若DG額定總容量滿足式（14）約束條件，則結束修復。否則令 PgΣ＝0；轉至步驟（3）；

（3）從X1中隨機選出一個元素k，將其對應的DG額定容量加入PgΣ中，并從X1中刪除元素k得到新的 X1。若 PgΣ滿足式（14）約束條件，轉至步驟（3）；否則，減少元素k對應的DG額定容量直到PgΣ滿足式（14）約束條件；

（4）將X中對應于元素k的位置的編碼修改為此時的元素k，并將X中對應于此時的數組X1中的所有元素的位置的碼修改成0。

在計算目標函數前，先對DG出力和負荷進行抽樣形成其多狀態模型；然后對每一抽樣狀態進行潮流計算；在潮流收斂條件下，判斷是否滿足式（12）和式（13）的約束條件。對滿足條件的狀態按照式（6）～式（9）計算目標函數值，否則將目標函數值置一大數作為懲罰。圖1算法的進化過程結束后得到一個DG優化配置的Pareto解集。

圖1 基于NSGA-II的DG多目標優化算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart formulti-objective optimization of DG based on NSGA-II

4 基于熵權法的灰靶決策選擇最優方案

從Pareto解集中優選出最優解是一個多目標決策問題。灰靶決策［17］是灰色系統理論中解決多指標決策問題的方法之一，可用于優選最優解。灰靶決策用客觀數據確定理想方案作為靶心，通過計算待選方案與理想方案之間的靶心距得出最優方案。其中可用熵權法得到基于客觀數據計算各評價指標的權重確定靶心距。由于信息熵賦權法和灰靶決策不依賴專家的評判信息，能充分利用客觀數據提供的信息確定客觀權重和各個方案與最優理想方案的接近度，避免主觀性的影響，因此文中采用該方法從Pareto解集優選DG選址定容方案。

4.1 確定灰靶靶心

首先，將Pareto解集的第i個待評估方案中第j個目標函數值記為 xij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n），從而形成初始效果樣本矩陣 X0＝（xij）m×n。

然后，將效果樣本矩陣X變換為決策矩陣R＝（rij）m×n。對目標函數 j＝1，2，…，n，若 j為成本型，rij＝（zj-xij）/rmax；若 j為效益型，rij＝（xij-zj）/rmax；若 j為區間型（包括固定型指標），令 xij＝｜xij-zj｜，將其轉化為成本型。其中：

最后，確定目標函數的多指標灰靶決策的靶心向量 r0＝（r1j）1×n，r0的元素為：

4.2 計算靶心距

靶心距反映各方案的優劣程度。靶心距越小表示方案越接近理想方案，即該方案越優，反之亦然。因此，靶心距最小的方案即為最優方案。

設 ri＝{ri1，ri2，…，rin}為方案 i的效果向量。方案 i的靶心距為 di＝｜ri-r0｜，即：

式中 wj（j＝1，2，…，n）為各目標的權重。權系數的大小體現了指標j對決策的影響程度。

文中采用熵權法確定式（18）的權重。

首先將初始效果樣本矩陣標準化。第i個待評估方案中第j個目標函數值xij的標準化值為：

然后計算各目標函數的熵值Ej為：

其中，當 yij＝0時，令 yijln yij＝0。

最后計算各目標函數評價指標的熵權。

5 仿真分析

采用圖2所示的25節點配電網［18］作為算例。該配電網的電壓等級為10 kV，有1個電源節點，24個負荷節點，總負荷為2 295 kW。

不失一般性，假設節點13、15和18可安裝風機，節點10、21和25可安裝光伏。風機和光伏發電的額定容量均分別為0 kW、200 kW、250 kW、300 kW、350 kW、400 kW；風機和光伏的固定投資平均費用系數為0.05，單位造價分別為1.3萬元/kW和4.55萬元/kW，單位運行維護年費用為0.39元/kWh和1.61元/kWh；運行時間和購電時間均為8 760 h；單位網損費用為0.4元/kWh；最大負荷損耗時間為3 000 h；單位購電費用為0.33元/kWh；各節點期望穩態電壓幅值均為1 p.u.；電壓上下限分別為1.07 p.u.和0.93 p.u.；電流置信度和電壓置信度均設為0.8；DG滲透率為25%；風速服從Weibull分布，參數k和c分別為2.3和8.92；光照強度服從Beta分布，參數α和β分別為0.85和0.85；負荷為正態分布，方差為0.1 kW2。計算時，基準電壓和容量分別取為10 kV和10 MVA；LHS抽樣次數為100；迭代次數為100；種群大小為100。

圖2 某配電網算例Fig.2 Calculation example for a distribution network

利用文中的方法進行仿真計算，由圖1的算法可得到的Pareto解集。在刪除該解集中重復的方案后，表1給出了Pareto前沿的10個方案，據此可選擇DG的配置方案。

由表1很容易排除方案1～5。這是因為方案1的節點電壓總偏差最大，方案5的網損費用和購電費用最大，而方案2～4的DG投資運行維護費用至少是其他方案的2倍以上。方案2～4的DG投資運行維護費用較高的原因是，這些方案在節點25安裝了單位投資運行維護費用較高的光伏發電。

決策者可以根據自己的偏好在方案6～10中選擇DG配置方案，然而僅憑直觀感覺難以確定最優的選址定容方案。這是因為方案6～10均在節點13和15安裝風電機組，各方案的目標函數值的差異不明顯，而且存在著矛盾不一致的目標函數值。例如，方案6的節點電壓總偏差比方案7的小，但方案6的投資運行維護費用比方案7的大。

表1 不同方案的DG優化配置結果Tab.1 The results of the optimal DG configuration under different schemes

文中采用基于熵權法的灰靶決策方法選出的最優方案為方案7。由表1可見，在方案6～10中，盡管方案7的網損費和購電費最大，但與其他方案相差并不大，而方案7配置的DG容量最小，因此其總費用最小，為823.26萬元。在表1的方案6～10中，方案7的電壓總偏差也最大，但由于這些方案安裝DG的位置相同，不同的僅是選擇在節點13安裝200、300 kW或350 kW、在節點15安裝200 kW或250 kW的DG容量的差異。因此就DG對網絡中每個節點電壓改善的效果看，方案7相對于其他方案并無明顯差異。圖3給出了沒有裝設DG和方案6～10的節點電壓分布。由圖3可見，各方案的節點電壓相差不大，但均較無DG時的節點電壓有明顯改善。可見，基于熵權法的灰靶決策方法選出的最優方案是合理的。

圖3 不同方案的節點電壓Fig.3 Node voltage under different schemes

6 結束語

本文針對從DG優化配置多目標模型的Pareto解集中選優最優解問題，提出采用信息熵賦權法和灰靶決策確定最優方案。首先基于DG出力和負荷的多狀態場景，以節點電壓總偏差、DG投資運行維護費用、網損費用和購電費用為目標建立多目標模型。然后采用NSGA-II算法求解該模型得到Pareto解集。最后采用基于熵權法的灰靶決策方法確定最優方案。仿真算例表明基于熵權法的灰靶決策方法能夠在各方案目標函數值的差異不明顯情況下選出最佳方案，為決策提供依據。該方法可避免主觀信息對規劃結果的影響，使結果更加客觀，同時還具有方法簡便和易于實現的特點。