基于引入模擬退火思想的改進粒子群算法的電動汽車充電站最優規劃*

2017-12-20 01:33:54閆天澤邱曉燕劉延博唐可萬成江

電測與儀表 2017年6期

閆天澤，邱曉燕，劉延博，唐可，萬成江

（四川大學智能電網四川省重點實驗室，成都610065）

0 引言

隨著化石燃料的日益枯竭，以及全球環境問題的日益惡化，新能源產業成為了替代傳統化石燃料解決能源危機的重要舉措，受到了各個國家的大力扶持。隨著電動汽車技術，特別是電池技術的發展，以及一些國家在政策上的大力支持，電動汽車在過去的十多年間得到了快速發展［1］。

電動汽車充電站可以為電動汽車提供充電、維修等多項服務，是未來電動汽車產業發展所需要的重要基礎設施。目前，國內外學者對電動汽車的充放電行為和充電站的選址和定容方面做了大量的研究。文獻［2-4］研究了電動汽車大規模接入電網對電網造成的影響。文獻［5-7］研究了電動汽車的負荷特性，并分別提出了不同的模型和計算方法。文獻［8］提出了基于分時電價的電動汽車有序充電策略，達到了削峰填谷的目的。文獻［9］以博弈的思想采用全局最優的定價策略，使充電商和用戶達到利益最大化。文獻［10］分析電動汽車充電站的接入方式和影響充電站規模的相關因素。文獻［11］采用分層遞進的方法對充電站的規劃求解。然而這些方法都沒有將一些影響充電站規劃的實際因素（尤其是交通信息）納入規劃模型中。并且電動汽車負荷具有分布不均和流動性大的特點，因此服務區的劃分尤為重要。

文章將交通信息和用戶的充電成本納入到規劃的數學模型中。對原始粒子群算法做出改進，提高算法準確率與效率。用加權Voronoi圖和引入模擬退火思想的改進粒子群算法聯合求解，很好地解決了待規劃區域服務區劃分、充電站的選址和定容問題。

1 數學模型

1.1 選址模型

電動汽車充電站的建設成本不僅要考慮建站的征用土地、基礎建設、購買充電設備等費用，還需要考慮充電站每年設備維護成本。以往的文獻在對充電站規劃問題只考慮充電商的利益。因此，文章在進行電動汽車充電站優化規劃時，創新性地不僅考慮了電動汽車充電站建設運行的成本，還將用戶的充電成本納入模型中，形成全社會總成本。

（1）平均每年電動汽車充電站j的投資費用為：

式中fCSj表示電動汽車充電站j折算到每年的投資費用；C表示修建充電站所需征用土地和基礎建設的固定投資成本；a是包含購買充電機、配電變壓器修建成本和鋪設輸電線路等有關的等效投資系數；b為充電機的單價；Nchrg為充電站j所需安裝充電機數量；r0為貼現率；Y為運行年限。

（2）電動汽車充電站j每年的運行維護費用主要包括設備維修、折舊費用，員工工資等，可以按初期投資的百分比進行計算，表達式如下：

式中frj表示電動汽車充電站j的每年運行投資費用；σ代表比例系數。

（3）用戶的充電成本指用戶有充電需求時候，從充電需求點駛入充電站的空駛電量消耗費用，以及用戶的排隊等待費用。其表達式為：

式中fcoustomerj表示平均每年電動汽車充電站j的服務

式中F表示充電站規劃方案折算到每年的全社會總成本；N表示需要修建的電動汽車充電站的數量。如今隨著經濟的發展，土地征用等費用越來越昂貴，充電站的初期投資成本過大。以往的文獻沒有考慮初期投資對總成本的影響。因此文章引入投資權重系數概念，用φ表示充電站初期投資權重，ψ表示運行成本權重，τ表示用戶成本權重。文章設定φ＝0.5，ψ＝0.2，τ＝0.3。

1.2 基于M/M/s排隊理論的定容模型

電動汽車的充電需求是隨機的。文獻［13-14］用排隊論中的M/M/s模型模擬電動汽車駛入充電站的充電行為。文獻［15］指出在相同服務速率下，采用單隊列排隊方式的等待時間較采用多隊列排隊方式的等待時間大幅降低。一般情況下，雖然電動汽車車主非常關心排隊等待時間，但在電動汽車數量一定的時候，排隊等待時間會隨著充電站所安裝的充電機數量的增加而減少，因此電動汽車充電站的充電機數量應該基于排隊等待時間的期望下進行配置。電動汽車排隊等待時間期望的數學模型為：區域內電動汽車用戶在充電路途中所消耗的費用。fDT表示用戶有充電需求時的空駛損耗成本；fQT表示用戶排隊等待成本；ζ表示城市出行時間成本；β表示城市道路曲折系數，為城市中兩點的實際距離和直線距離的比值，文獻［12］歸納了常見交通網絡結構中4種典型的曲折系數；Eij表示充電需求點i到所屬充電站j的歐幾里德距離；nev為每個交通節點平均每天有充電需求的電動汽車數量；E1km為電動汽車單位耗電量；pe為電價；Wqj表示各個充電站的排隊等待時間期望。

因此得到全社會總成本優化模型的具體數學表達式如下：

式中Wt為電動汽車排隊等待時間；λ表示在單位時間內，服從泊松分布的電動汽車到達充電站的數量；μ表示充電機的充電速率；ρ＝λ/μ表示充電機的平均服務效率。

如果排隊等待時間期望Wt不超過最大排隊等待時間期望Wmax，通過對式（5）求反函數來求得充電機數量Nchrg很困難。因此文章采用遍歷法求充電機數量Nchrg，設定一個最大期望時間Wmax，充電機數量的初值為Nchrg＝fceil（ρ），之后逐步增加充電機數量，直至使期望時間小于最大期望時間，則充電機數量Nchrg即為所求。經試驗證明，期望時間會隨著充電機數量的增加而快速減小。

1.3 約束條件

（1）系統潮流約束

（2）節點電壓約束

式中NCS表示待規劃區的所要修建的電動汽車充電站個數；Ptotal表示待規劃地區的充電總需求量；Smax，Smin分別代表電動汽車充電站的容量上限和容量下限；fceil函數表示求不小于給定實數的最小整數。

2 加權Voronoi圖和改進粒子群算法相結合的聯合求解方法

2.1 加權Voronoi圖

Voronoi圖（又稱為V圖）又稱泰森多邊形，憑借著其具備最臨近特性，近些年來被廣泛應用于測繪、考古等領域，尤其廣泛應用于地理設施選址方面［16］。V圖在電力系統也應用于變電站的規劃當中［17］。設P＝{P1，P2，……，PN}∈R2（2≤n≤∞）是平面上 n個互不相同的點的集合，d（p，Pi）表示平面中任意一點p到Pi的直線距離，則Voronoi圖可以定義為：

式中 j＝1，2，…，n，且 j≠i。

設 ηi（i＝1，2，…，n）為一組給定的正實數，分別代表平面上n個點的權重，則加權Voronoi圖可以定義為：

常規的V圖不能反映交通流量對充電站規劃的影響，因此文章采用加權V圖來反映交通流量對充電站規劃的影響。按式（13）計算每個服務區域的權重，生成加權V圖。然而V圖缺乏全局尋優能力，文章用加權V圖借助粒子群算法的全局尋優能力進行全局優化。

加權V圖權重計算方法：

式中ωi表示各個服務分區的權重；Sck為參考容量；P∑為各個服務分區的充電需求。

2.2 改進粒子群算法

粒子群算法（PSO）在求解優化問題的初期具有很快的收斂速度，然而后期由于所有粒子都向最優粒子靠近，整個種群喪失了多樣性，粒子容易陷入局部最優解［18］。因此文章對傳統粒子群算法［19］做出如下改進，并根據模擬退火算法（SA）的特性提出了一種引入模擬退火思想的改進粒子群算法（PSOSA）：

（1）改進慣性權重更新機制

粒子群算法的慣性權重是影響算法收斂速度和尋優結果的一個重要因素［20］。當慣性權重取較大的值時，算法具有較好的全局搜索能力；當慣性權重取較小的值時，算法具有較好的局部尋優能力。因此，在整個算法的迭代過程中，首先將慣性權重賦予一個較大的值，使算法在快速地在全局范圍內搜尋那個最優解所在的區域，之后隨著迭代過程的進行，慣性權重逐漸縮小，使得算法在更小的范圍內尋找最優值。因此文章對慣性權重做出如下改進：

式中m是為了保證 ω的取值在［ωmin，ωmax］之間；k的取值影響慣性權重的減小速度；d表示當前的迭代次數；n表示總的迭代次數。

（2）引入模擬退火思想

原始粒子群算法中，對每個粒子的飛行速度控制在一定范圍內可以防止粒子產生較大的偏移對整個種群的尋優結果和收斂速度產生影響。但原始粒子群算法沒有對每個粒子的位置加以限制。如果一個粒子移動到相比于當前位置較優的位置，并且對全局來說是一個最優位置時，以后的若干次迭代求解都將在該位置的基礎上進行，這樣會影響算法的性能，使算法很容易陷入局部最優位置。為了使算法跳出可能的局部最優位置，文章將模擬退火思想引入到算法中。

每個粒子運動到新位置后，計算其適應度，若適應度的值優于當前位置，則粒子移動到新位置，如果適應度沒有優于當前位置，計算適應度變化值Δe，如果 exp（Δe/t）＞rand（0，1），則粒子移動到新的位置，完成退火操作。其中，t表示當前溫度rand（0，1），表示［0，1］之間的一個隨機數。溫度按照 ti＋1＝tδi衰減，δ表示退火速度。

這樣每一個粒子都會經過一個退火的過程，粒子更新位置不僅按照粒子群優化公式移動，還遵循一定概率選擇更新位置，從而避免粒子在整個迭代過程中陷于局部最優解，提高整個種群的尋優能力。

3 求解過程

文章的規劃過程是：

（1）由電動汽車充電站的最大容量Smax和最小容量Smax，參照式（10）來估計待規劃地區所需修建的充電站最大個數Nmax和最小個數Nmin；

（2）設置充電站個數的循環變量N，對于每一個N，按照坐標幾何法生成初始站址，并利用加權V圖實現待規劃地區的各個充電站的服務區域的劃分；

（3）根據式（5）和式（6）用遍歷法求解每個服務分區內需要安裝的充電機數量；

（4）在各個服務分區內利用改進粒子群算法，以全社會成本最小為目標進行優化選址定容，從而得到每一種N對應的充電站最優規劃方案；

（5）對所有規劃方案排序，選取成本最小的方案作為待規劃地區的最優規劃方案。具體規劃流程見圖1。

4 算例分析

4.1 算例模型

文章以南方某市經濟開發區的電動汽車充電站規劃為例。該經濟開發區共有交通節點25個，規劃區面積為36 km2，該規劃區域的交通結構如圖2所示。各個交通節點的交通流量如表1所示。

到規劃年預計電動汽車所占比例為15%，充電率為10%。

文章假定每座充電站的固定投資成本C取值100萬元；與充電機數量有關的等效投資系數a取2萬元/臺2；充電機的單價b取10萬元/每臺；貼現率r0取0.08；運行年限為20年。城市道路曲折系數β取1.3；電價為0.7元/kW·h；電動汽車平均每公里耗電量E1km取0.15 kW·h/km；該地區用戶出行成本為20元/h；單臺充電機的功率為96 kW；充電站最大容量配置為25臺充電機，最小容量配置為6臺充電機；充電機的充電效率為90%，同時率為85%。