500 kV超高壓輸電線下山坡周圍工頻電場分析*

李永明，楊駿，鄒岸新，王洋洋，徐祿文，付志紅

（1.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044；2.國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶401123）

0 引 言

近年來隨著我國電壓等級不斷升高，輸電容量不斷增大，在輸電工程中電磁環境問題成為輸電線路架設的重點考慮對象。在輸電線路架設中會遇到各種復雜的情況，比如在山地，丘陵等地架設時，其不平的地形會對電場的分布產生影響，從而會影響對按平坦地面標準架設的輸電線路的電磁環境的評估。針對這方面的研究，國內外已有了相關的研究，然而其不平坦地形的電場計算研究主要針對的是二維模型。重慶大學俞集輝教授等人用優化模擬電荷法對凹凸不平的地面，運用優化算法，尋找模擬電荷的最優布點位置來減小計算量［1］。東北林業大學周宏威等人運用模擬電荷法和鏡像法相結合后的改進的格林函數法，對單面山坡的電場分布進行了計算研究［2-3］。還有一些研究學者運用了不同的方法，比如模擬電荷法，有限元法，邊界元法等，對房屋周圍的電場分布情況進行了三維模型的建立及仿真計算［4-7］。在一些相關研究中都將地面視為平坦的，并運用鏡像法與模擬電荷法進行電場的分布計算［8-10］，還有一些關于輸電線三維電場的研究則是基于有限元電磁場計算軟件，對房屋周圍的電場進行計算［11-18］。在上述的文獻中關于山坡附近的三維電場的研究較少，對復雜的地面也只是進行了二維的電場計算。

本文對500 kV輸電線路下方不平坦地面進行三維建模，運用模擬電荷法分析山坡地形周圍的電場分布，討論其電場分布的影響因素，以便進一步為復雜地形周圍的電場環境分析提供可靠依據。

1 計算方法

模擬電荷法的基本思想是在計算場域之外設置n個離散的模擬電荷來等效替代電極表面上連續分布的自由電荷以及介質分界面上連續分布的束縛電荷，依據靜電場唯一性定理，依據等值替代前后邊界條件不變的前提條件，來求得各模擬電荷量，從而可以將各模擬電荷所產生的場量（φ，E）疊加，求得場域內任意一點的電位和場強［7］。由于本文研究的對象是開域問題，且研究的山坡不適合用鏡像法，所以本文采用模擬電荷法來進行計算研究。

本文將分裂導線等效為一根導線，其導線的等效半徑計算公式參考文獻［7］可得，導線視為水平排列的直線，將導線剖分為間斷的點，用點電荷代替，模擬電荷布置在導線圓心處，地面與山坡表面分別剖分為不同大小的網格。將各個網格的節點，設為匹配點，在兩個匹配點的中點設為校驗點，在地表面內部，垂直匹配點位置一定距離內設置模擬點電荷，由此可得求解場域內任意一點P處的電位φp，其示意圖如圖1所示。

式中qi，qj分別為輸電線和地面上的模擬電荷；Ri，Rj分別為各個模擬電荷到P點的距離。模擬電荷到場域中任意一點的距離Rk為：

圖1 場域內任意一點的電位Fig.1 Potential of any pointwithin the field

從而可得到各個匹配點的電位方程為：

其中：

式（3）中 Q為待求解的模擬點電荷；φ0為各個匹配點的電位。根據求解得到的模擬電荷Q，又由電場與電位的關系（φ為空間任意一點的電位）可得空間任意一點X，Y，Z各個方向的電場強度 Ex，Ey，Ez為：

其任意一點的總的電場強度為：

2 山坡附近電場計算模型

本文以直角坐標為全局坐標，X軸方向為輸電線行進方向，Y軸方向為輸電線橫向方向，輸電線與地的縱向方向為Z軸，導線水平排列，其中B相與X軸重合，在輸電線檔距的中點設為坐標源點。由于實際情況比較復雜，在模型的建立時做如下的簡化：

（1）山坡坡面平整，無凹凸曲面；

（2）只考慮線路下方部分，忽略金具、桿塔、絕緣子等物體的影響；

（3）將地面及山坡表面視為良導體，其表面電勢為零。

簡化后線路及山坡的模型的三視圖如圖2所示。

圖2 計算模型的三視圖Fig.2 Calculation model of the three view drawing

圖2中A，B，C三相輸電線的間距為12 m；H為輸電線與地面之間的高度；h為山坡的高度；α，β分別為山坡坡腳的角度；k1，k2分別為山坡兩邊在Y軸的投影寬度；L為山坡沿著X方向的長度。圖3為在山坡周圍，x為正負20 m，y為正負40 m的區域內的模擬電荷點及匹配點的分布示意圖，其在山坡斷面處，斜率無限大，此處電場畸變值很大，所以此處不布置模擬電荷。

3 山坡周圍工頻電場的計算

3.1 驗證算法

為了驗證算法的正確性，首先根據模擬電荷法可知在此模型的計算中，其輸電線及地面網格的剖分密度會對其計算精度產生影響，且模擬電荷點與邊界面的垂直距離與其左右兩邊的匹配點的距離的比值f有關。其中f＝a/b，a為模擬電荷與匹配點的垂直距離，b為該處左右相鄰的兩個匹配點間的距離，所以先要驗證布置的模擬電荷的合理性，其計算精度是否達到工程要求。

圖3 模擬點與匹配點的分布Fig.3 Distribution of the simulation and matching points

本文將輸電線與地面分開剖分，輸電線的Y，Z坐標都為定值，所以沿X軸方向剖分，其每個剖分單元的長度為Lx。地面及山坡X軸和Y軸方向均做剖分，其沿X軸方向每個剖分單元的長度為Dx，沿Y方向每個剖分單元的長度為Dy，剖分單元的單位均為m。其根據不同的剖分方案及f取值，校驗點取在輸電線的每個剖分單元的中點處得到的校驗點的相對誤差%，計算得到的地面及山坡表面的校驗點的平均電勢為VJ，單位為V，如表1所示，其中N為總的剖分單元個數，其相對誤差的計算公式為：

表1 剖分方案及計算結果Tab.1 Subdivision scheme and the calculation results

按表1的剖分方案，其在x＝0 m處的折線對比結果如圖4所示。

圖4 不同方案剖分其校驗點處電勢的誤差對比Fig.4 Comparison of electric potential errors of the chick points in different subdivision schemes

從圖4及表1可知，其當輸電線的剖分單元長度越小時，在輸電線上的校驗點計算等到的電勢的相對誤差越小，其與Lx近似成線性關系，在輸電線剖分單元長度相同的情況下，改變山坡及平地上X軸方向及Y軸方向上的的剖分單元長度，對其輸電線上計算得到影響可以忽略不計，而對地面及山坡表面的校驗點計算得到的電勢最大不超過5 V。在f取值0.75，Lx＝0.5 m時，其地面上校驗的電勢誤差較小VJ＝0.314 8 V，，所以本文選取 Lx＝0.5 m，Dx＝1 m，Dy＝1 m，f＝0.75的剖分方案既可保證計算精度，又可降低剖分單元的個數，比較合適進行仿真計算。

本文為了進一步驗證算法的正確性，將測得的測量值與在相同位置時的仿真結果進行對比，測量地點為重慶大學城陳家橋500 kV陳長I線2號塔與3號塔之間山坡地形，其中輸電線的電壓為500 kV，導線的懸掛高度H為24 m，各相導線之間的間距為12 m，其在x＝0m處離地1.5 m時，分別對平地的仿真值與測量值的對比，存在山坡時的仿真值與測量值的對比結果如圖5所示。

由圖5可知其編程仿真結果與測量的結果相符，計算方法正確。

3.2 山坡周圍電場分布的計算

根據圖2、圖3所建立的計算模型，X軸與B相輸電線在同一平面內，山坡的高度h＝5 m，山坡左右兩邊的起坡角度為α＝β＝30°，山坡在輸電線正下方，左邊坡腳位置為y＝ －5m，在x＝0m，x＝ －5.5 m，x＝－15 m處，計算其距離平地及山坡表面1.5 m區域處的電場，其電場分布曲線的對比結果如圖6所示。

圖5 測量值與仿真值對比結果Fig.5 Contrast result of themeasured value and the simulate value

圖6 x＝0 m、x＝－5.5 m及x＝－15 m處電場對比結果Fig.6 Contrast results of the electric field in x＝0 m，x＝－5.5 m and x＝－15 m

由圖6可知，x＝0 m處為沿著Y軸方向電場分布在山坡兩邊的山坡坡腳位置附近，電場在接近坡腳時，電場強度先減小，隨著山坡逐漸增強，到達山坡頂點處電場強度最大約為5.7 kV/m，然后隨著山坡右側的山坡，高度的降低，電場強度逐漸減小，在右側坡腳位置，電場由一個逐漸下降的趨勢變為電場上升的趨勢。在x＝－5.5 m處，其截面與山坡的斷面接近，從其電場的分布曲線可以看出，在接近山坡斷面出的電場，在坡腳位置，電場發生畸變，其畸變值約與山坡頂點處的場強值相當，都超過了5 kV/m，然后電場的變化與平地時的變化趨勢相同。在x＝－15 m處的電場變化趨勢，與無山坡時，在相同位置處的電場變化情況相似，其原因是在x＝－15 m處時，已離山坡較遠，山坡對其x＝－15 m處的電場影響較小。

由此可知在遠離山坡的截面處，山坡對輸電線下的電場分布的影響可以忽略不計，在接近山坡斷面處的截面時，在山坡兩邊的坡腳位置附近電場發生畸變，其畸變值超過原位置處電場強度值的1.2倍左右。而在包括山坡在內的截面的電場分布，不僅山坡的坡腳處電場會發生變化，且在山坡的頂端出電場會發生畸變。

4 分析影響山坡電場計算的影響因素

4.1 山坡高度對其電場計算結果的影響

在上述的計算模型中，對導線及其山坡兩端的山坡坡腳位置不改變，及圖2（a）中 k1＝k2＝5 m，坡腳位置分別為y＝±5 m的情況下，只改變山坡左右側山坡的角度α，β，從而隨著山坡角度改變，山坡的高度h也相對的發生了改變，其高度隨坡角的變化情況如表2所示。

表2 α和β取不同值時山坡的高度Tab.2 Height of the slope whileαandβ take different values

其仿真結果中在x＝0 m處截取的電場分布曲線如圖7。

圖7 H不同取值時電場仿真計算結果Fig.7 Electric field simulate calculation results while H takes different values

由圖7及表2可知，當α＝β時，而隨著角度的增加，其山坡高度越高，在坡腳處電場的減弱程度也越大，山坡坡頂的電場的畸變越明顯，當α＝β＝50°時，坡頂電場強度達到8 kV/m以上，但在山坡的坡腳的兩邊，其變化情況相同，主要由于其幾何位置相對于y＝0對稱，所以其變化情況也對稱。

4.2 山坡角度對其電場計算結果的影響

當山坡高度h不變時，α≠β的情況下，取α＝30°不變，改變β的角度，隨著β的改變，其山坡右側山坡的坡腳位置也發生了改變，其變化情況如表3所示，取高度h＝5 m時，分別在α＝30°，β取不同角度時在x＝0 m處截取的電場分布曲線如圖8所示。

表3 β取不同值時山坡的右側坡腳位置Tab.3 Position of the hill fort right side while takes different values

圖8 β取不同角度時在x＝0m處的電場對比結果Fig.8 Contrast results of the electric field in the x＝0 m whileβtakes different angles

從圖8中可知，高度不變時，β越小，右端起坡位置距離山坡頂點越遠，山坡右端的電場的畸變位置也越遠，隨著角度的增大，在坡腳處電場強度的減小程度越大，在坡頂處的電場畸變越大。

4.3 山坡與導線的相對位置變化時對電場計算結果的影響

由上述的仿真中可得，當取α＝β＝30°時的仿真的，其觀察效果比較好，所以在改變山坡與導線的相對位置時，選擇α＝β＝30°，山坡高度為h＝5 m當，輸電線與山坡山脊平行時，山坡左側山坡坡腳的位置分別在y等于－15 m，10 m，5 m，0 m處，其在x＝0 m處的電場分布的截線對比結果如圖9所示。

由圖9可知，隨著山坡坡腳在Y軸不同位置，其山坡周圍的電場變化趨勢相同，均在靠近山坡的起坡坡腳處電場開始逐漸減少，然后沿著山坡逐漸增大，其坡腳位置越接近輸電線的邊相，坡腳對電場的減小程度越大。

圖9 不同坡腳位置時x＝0 m處電場對比結果Fig.9 Comparison results of the electric field in x＝0 m when the hill foot at different positions

當輸電線與山坡的山脊之間成任意夾角，其角度為γ時，圖2中的俯視圖（c）將變為如圖10所示；在不同的夾角γ下，其中其夾角分別為γ＝20°，γ＝30°，γ＝45°，γ＝60°，在 x＝0 m處的電場分布對比結果，如圖11所示；當γ＝60°時，整個區域電場的三維仿真結果如圖12所示。

圖10 輸電線與山脊之間夾角為時的俯視圖Fig.10 The top view while the angel of the transmission line between the ridge is equal toγ

圖11 γ不同取值時x＝0 m處電場對比結果Fig.11 Electric field contrast results in x＝0 m whileγtakes different values

圖12 γ＝60°時三維電場仿真結果Fig.12 The 3-D electric field simulate resultswhileγ＝60°

由圖11可知，隨著輸電線與山坡走向的夾角增大，在山坡的山坡起坡位置處，其對電場的減弱程度也隨之增大，而且其電場的變化趨勢，隨其角度的增大，逐漸往 Y軸負方向平移，電場的幅值也逐漸減小。

圖12是γ＝60°時，計算得到的三維電場仿真結果，從圖中可以看出由于γ＝60°時，輸電線與山坡的相對位置變化較大，所以在x＝0 m處的電場在邊相對應位置其場強峰值位置改變較大。但是其電場的變化趨勢沒有變化，由此說明其變化只是因為在x＝0 m處的截面內，輸電線與地面之間在相同的X，Y坐標位置處，其對于的高度值發生了變化。由此可知輸電線與山坡之間的相對位置是影響山坡周圍電場的計算的一個重要因素，所以在實際情況中，對山坡周圍電磁環境評估過程中，該因素應該加以考慮。

5 結束語

基于模擬電荷法建立的山坡的三維計算模型兩個坡面同時存在的情況，對其山坡的電場計算更接近實際情況，且此方法的運用，不受地面是否平坦的影響；更具有普遍性。山坡的坡腳區域對輸電線的電場有一定的減弱，其減弱的程度與山坡的起坡角度有關，山坡的起坡角度越大，坡角對電場的減弱程度越大。山坡與輸電線的相對位置發生變化時，其中輸電線與山坡山脊之間的夾角是影響其電場計算的一個重要因素，在對山坡周圍的電磁環境進行評估的過程中應該給予重視。