多繞組變壓器＋變流器結構中高頻諧波分析與抑制

王毅，李尚盛，楊澤洲，吳楠，李瓊林，孫建軍

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.國網河南省電力公司電力科學研究院，鄭州450052）

0 引 言

受電力電子開關器件耐壓和容量的限制，高電壓、大容量電力電子設備常采用器件串并聯或多重化技術。多重化技術是指將多個低電壓等級、小容量的變流器模塊按照一定的拓撲組合起來，實現高壓大容量輸出的技術。其主要可分為：（1）模塊直接串聯，如級聯H橋多電平（CHB）［1］、模塊化級聯多電平（MMC）［2］等；（2）模塊直接并聯，如并聯運行的APF等；（3）通過多繞組變壓器連接，如早期的STATCOM［3］等。其中，第三種結構中的多繞組變壓器使得各個模塊之間均流簡單，能量分配均勻，因此是早期的大功率電力電子設備常采用的結構。另外，此結構中各個模塊之間完全電氣隔離，滿足級聯多電平的基本要求。在需要有功輸出的級聯多電平拓撲中，廣泛使用該結構提供獨立的直流側電壓，其中典型應用有：中高壓變頻器［4］、電力電子變壓器［5-6］、擾動發生器［7］等。

無論何種結構的變流器，均存在一定的特征諧波，這些諧波在多繞組變壓器中傳播會引起變壓器的噪聲增加、損耗增加以及磁路飽和等問題。一旦這些諧波通過多繞組變壓器流入電網，又會對電網造成污染，導致電能質量問題。當變流器為不控整流或相控整流時，其特征諧波主要分布在低頻，可以使用多繞組變壓器繞組移相接法來消除［8］。當變流器是PWM全控型變流器時，其特征諧波分布和開關頻率有關，頻率較高，難以通過繞組移相來消除。而高頻諧波流入系統，可能會對鄰近設備產生諸多不利影響，如：附加諧波損耗，噪聲，減少設備使用壽命，干擾通訊，影響設備的正常運行，嚴重的甚至造成設備損壞［9-10］。另外，對于PWM變流器中由死區或控制等原因引起的低頻諧波，則可以通過優化控制本身得以改善。

對于開關諧波的抑制，常用做法是在每一個變流器模塊交流側增加濾波支路［11］。這種方法雖然可以有效地濾除諧波，但是會增加成本，增大損耗；同時引入諧振，導致系統穩定性問題，降低系統可靠性［12-14］。另一種方法是提高每一個模塊的PWM開關頻率，讓開關諧波處于較高的頻段［15］。對于較高頻率的諧波，通過連接電抗和變壓器自身阻抗即可阻隔，但是這種方法會大大增加開關損耗。而且受到器件性能的限制，開關頻率難以大幅提高［16］。第三種方法是通過調制和控制手段，讓部分開關諧波相互抵消。在不增加硬件電路和模塊開關頻率的情況下，提升了整體的開關諧波頻帶。

1 經多繞組變壓器并聯的變流器

單相多繞組變壓器＋單相H橋變流器結構如圖1所示。其中：us為系統電壓；rs、ls為系統等效電阻與等效電感；l2i為第i個變流器的連接電感；uci為第i個單元輸出電壓；udci為第i個單元的直流電壓；u1為變壓器原邊電壓；u2i為第個繞組電壓。

圖1 多繞組變壓器＋H橋變流器拓撲Fig.1 Topological graph containing multi-winding transformer and H-bridge converters

為簡化分析，對圖1所示的拓撲結構作如下前提假設：

（1）系統電壓us為理想電壓源；

（2）拓撲中不含濾波支路；

（3）不考慮直流電壓的波動，即udci＝Udci；

（4）各變流器調制方式及開關頻率一致。

2 高頻諧波傳輸等效模型

2.1 H橋變流器高頻諧波特性

H橋變流器根據調制方式的不同可以分為雙極性、單極性和單級倍頻三種。其中，單級倍頻調制方式具有直壓利用率高、等效開關頻率高的特點，應用最為廣泛。本文的H橋逆變器即采用單級倍頻方式，以單元i為例，變流器輸出電壓uci可表示為［17］：

式（1）右邊第一項對應與系統電壓同頻的基波分量，第二項即對應本文所要分析的高頻分量，為簡化分析，將其用uhi表示：

2.2 多繞組變壓器等效模型

多繞組變壓器的等效電路主要有多邊形，梯形，射線形三種形式。當不考慮繞組間的參數差異時，可以采用射線形模型［18］，如圖 2所示。其中：r1、lσ1分別為變壓器原邊等效電阻與電感；r2i、lσ2i為副邊第i個繞組等效電阻與電感；rm、lm為等效勵磁電阻與電感。

2.3 高頻諧波傳輸等效模型

不考慮基波與低次諧波分量，H橋變流器可等效為高頻諧波電壓源＋連接電感，其諧波含量如式（2）。不考慮系統引入的高頻諧波，考慮多繞組變壓器模型的高頻諧波傳輸等效模型如圖3所示。

圖2 多繞組變壓器射線形模型Fig.2 Ray model of a multi-winding transformer

圖3 高頻諧波傳輸等效模型Fig.3 Equivalent model of high frequency harmonic transmission

圖中，“N”為參考節點；“O”為變壓器虛擬中點；ih1為變壓器原邊高頻諧波電流；ih2為副邊第i個繞組的高頻諧波電流；ihm為變壓器高頻諧波勵磁電流。

如圖3所示，高頻諧波源為變流器，由PWM調制技術引入。根據基爾霍夫電壓、電流定律，可得變壓器虛擬中點的表達式：

式中Go為“O”點的節點導納。

式（3）與式（4）中s的取值決定于電壓uhi的基準頻率，實際中，uhi具有很多頻率成分，見式（2）。模型中的其它節點電壓與電流，可表示成uo的表達式。

3 高頻諧波傳播特性分析

高頻諧波的影響主要體現在變壓器原邊電壓與電流中，對于變壓器副邊電流中的諧波分量可視為裝置內部電流，而不予考慮。為進一步簡化分析，作如下假設：

（1）各繞組及變流器參數一致，即 lσ2i＝lσ2、l2i＝l2、r2i＝r2；

（2）各變流器直流側電壓一致，即Udci＝Udc；

（3）考慮uhi中某一頻率分量，即：

基于以上假設，可將某一頻率下的虛擬中點電壓描述為：

3.1 載波同相

當載波同相位時，u0（m，k）由n個變流器疊加：

由于｜e－2jmαi｜＝1，所以此時 u0包含了 2kc倍的變頻分量并且幅值最大，根據式（5）～式（9）可知：

（1）變壓器原邊電壓電流中高頻諧波分量最大，且是副邊電流的線性疊加；

（2）變壓器副邊電壓電流中高頻諧波含量最小；

（3）變壓器勵磁電流中，高頻諧波含量大。

3.2 載波移相

當時，各個變流器的諧波同方向線性疊加，諧波的幅值達到最大，載波的初始相位滿足關系 αi＝αi－1，i＝1，2…n此時，各個單元同頻諧波在鐵芯內的磁動勢具有相同的相位，同向線性疊加達到最大值，原邊的諧波電壓幅值達到最大。

當 M（m，k）＝0時，u0（m，k）＝0，此時高頻諧波ωm，k的磁動勢在磁芯中相互抵消，表現為變壓器原邊消除了 ωm，k次的諧波。同時，M（m，k）只和 m、αi有關和k無關，消除諧波2mωc時及其邊帶諧波2mωc＋kωs一并被消除。M（m，k）中可控變量為 αi，從相量的角度分析，αi均勻的分布在空間中可以實現相量和為零。

如圖4所示，給出了單元數分別為3和4時，采用不同的載波初相角主要次諧波的抵消情況。其中，Δα為相鄰變流器初始相位差即移相角度，Δα＝αi－αi－1；Δθ為相鄰變流器各次諧波相角差，其中 Δθ＝2mΔα。載波的移相角度 Δα是 π／n，2π／n或者3π／n時，都可以實現諧波消除。

圖4 不同的載波移相角度分析Fig.4 Analysis of carrier phase-shift from different angles

取Δα＝λπ／n，λ∈［1，n］，此時Δθ＝2π×mλ／n。Δθ是2π的整數倍即mλ／n為整數時，各個變流器的諧波相量同方向線性疊加，諧波幅值最大，最為不利應該避免。mλ／n為分數時，n個變流器的諧波相量可以均勻的分布在相量空間相互抵消，相量和為零。并且，各次諧波抵消的情況是以n為周期，1－n次諧波的相量抵消情況為一個周期。當λ＝1時，mλ／n＝m／n；λ＝2，3…n時，mλ／n是以 λ為間隔在 m／n中取值。當λ與n互質時，諧波消除情況最優和λ＝1時相同；當λ與n不互質時，一個周期n內可能增加諧波線性疊加的次數，劣于λ＝1的情況。例如，圖4中n＝4時，Δα＝2π／n相比與 Δα＝π／n在一個周期內，諧波疊加的情況多了一倍。因此，選取載波移相的角度為π／n是最優的。

移相后，uo的高頻諧波含量為：

可見，載波移相后，uo只含 2pnkc（p＝1，2…）及其邊頻的高頻諧波。此時，由式（5）～式（9）可得到如下結論：

（1）變壓器原邊電壓電流、勵磁電流中高頻諧波分量最小；

（2）變壓器副邊電壓電流中高頻諧波含量最大；

（3）變壓器勵磁電流中高頻諧波含量小。

根據以上分析，當經過多繞組變流器并聯的變流器個數較多時，可以采用載波互差π／n的方法抵消大部分高頻諧波，使其無法傳播到變壓器原邊。相比于在副邊采用電容支路，缺點在于高頻諧波會流入變壓器副邊，帶來變壓器損耗與噪聲。優點在于減少了濾波支路，降低了諧振風險，提高了裝置運行可靠性，也減小了通過H橋的高頻諧波大小。

當載波不同步時，考慮各變流器的芯片時鐘差異，其等效效果為各變流器載波初始相角呈隨機分布，并隨時間變化。載波同步且同相與載波同步且移相，是其中的兩個特例。載波不同步時，uo的高頻諧波含量介于兩者之間。

考慮到不同步可能帶來的低頻擾動，實際工程中，應從設計上考慮各變流器間的載波同步方案。

4 試驗驗證

圖5 1MVA智能電子負載Fig.5 Topological graph of intelligent electronic load

試驗樣機為一臺1 MVA智能電子負載，其拓撲如圖5所示。為了得到更大的容量及更高的等效開關頻率，整流側采用了單相多繞組變壓器＋變流器結構，逆變側采用單相級聯技術。智能電子負載由獨立的三個單相構成，輸入三角形連接，輸出星形連接。智能電子負載實物見圖6，關鍵參數見表1。

圖6 智能電子負載Fig.6 Pictures of the intelligent electronic load

表1 主要設備參數Tab.1 Major parameter of the intelligent electrinic load

（1）載波相位相同

圖7 載波同相位且空載時變壓器原副邊電壓電流Fig.7 Original vice edge voltage and current of transformer as the carriers with the same-phase and no-load

以A相為例，當整流側載波相位相同π／n時，多繞組變壓器原副邊電流、電壓波形如圖7所示，此時逆變側未啟動。從圖中可以看出，變壓器副邊電流I21主要包含高頻諧波，低頻部分幾乎為零；原邊電流I1主要包含基波和3次諧波的勵磁電流以及高頻諧波，變壓器接近飽和，電流存在一定畸變。I1峰-峰值為88 A，I21峰-峰值為11.2 A，考慮變壓器380／400的變比，I1大概是I21的7倍（與副邊并聯單元數相同）。從而驗證了，當變流器載波同相時，原邊電流的高頻諧波是副邊各個單元電流高頻諧波的線性疊加。

（2）載波移相 π／n

采用本文分析的載波移相π／n時，同時考慮空載和有功負載的情況，U1、I1和 I21的波形如圖 8所示。

其中，圖8（a）為逆變側未啟動，整流側空載的情況。可以看出I21中主要包含高頻諧波，而由于載波移相，I1中的高頻部分相互抵消，波形效果明顯變好。圖8（b）為逆變側啟動帶有功負載的情況。I21的波形為基波疊加高頻諧波部分，但是I1中高頻部分較少，相比較于載波未移相時，電流光滑且正弦度良好。表明采用載波移相后π／n，I1中的高頻部分被部分抵消，與本文的理論分析一致。

圖8 載波移相π／n時空載和有功負載實驗Fig.8 Experiment of no-load and active power load when carriers are phase-shifted byπ／n

圖9 載波移相2π／n時空載和有功負載實驗Fig.9 Experiment of no-load and active power load when carriers are phase-shifted by 2π／n

（3）載波移相2π／n

同時考慮空載和輸出有功電流的情況，U1、I1和I21的波形如圖9所示。由于λ＝2與7互質，諧波抵消情況應該和λ＝1相同。從實驗波形中可以看出，和載波移相π／n相比未有變化。類似的，當λ＝3、4、5、6時亦沒有變化，限于篇幅這里就不一一展開。

5 結束語

文章以單相多繞組變壓器＋單相H橋變流器結構為例，對其高頻諧波進行了理論分析和抑制策略研究。采用多繞組變壓器射線形模型，從理論上解釋了載波移相法抑制消除高頻諧波的原理并給出了最佳移相規律，即各單元載波互差π／n。通過實驗證明，載波移相π／n后，原邊電流有明顯改善；且證明了載波移相2π／n時效果相同。文章的結論在單相情況下分析并驗證，其結論在三相系統中同樣適用。

然而，在采用載波移相后，變壓器副邊電流高頻部分增大，增大了變壓器損耗，如何解決這一問題將是未來的研究方向。