DC／DC變換器Buck電路建模分析與控制研究*

周進，何志琴，楊睿琬，馬文輝

（貴州大學電氣工程學院，貴陽550025）

0 引 言

近年來，有關軟開關功率變換技術的研究取得了大量成果，特別是在DC／DC變換器中的應用。新型蓄能器件超級電容既有靜電電容器的高放電功率優勢，又像蓄電池一樣具有較大電荷儲存能力，它的充放電循環壽命長，功率密度大，高溫性能好，容量配置靈活［1］。超級電容將在許多領域得到更多的應用。

為了能夠更好的管理超級電容的能量，應用軟開關技術和狀態空間法，將超級電容的Buck電路模式的雙向DC／DC變換器進行了小信號建模，對超級電容儲能工作于該模式進行了閉環設計，并計算該工作模式時的閉環控制參數，使超級電容儲能系統充電儲能過程能被控制。最后通過Simulink仿真實驗給出了系統的雙閉環補償前后的波特圖。

1 Buck電路建模

1.1 建模過程

當超級電容模組的電壓較低時，雙向DC／DC變換器工作于Buck電路模式，超級電容通過雙向DC／DC變換器進行充電儲能［2－3］。采用電容 Csc和等效電阻串聯Res來表征超級電容的特性。超級電容模組充電工作模式時的等效拓撲電路如圖1所示。

圖1 DC／DC變換器Buck電路模式拓撲電路Fig.1 Topology circuit of DC／DC converter Buck circuit

為了設計閉環控制參數，需要對雙向DC／DC變換器工作于Buck電路模式時進行建模［4］。對任意開關周期，可分為導通和截止兩個子時間段。在0≤t≤d TS，S1導通，S2截止。選取 iL（t）、Vsc（t）為狀態變量，Buck電路拓撲狀態方程為：

矩陣表達式為：

同理，在 d TS≤t≤TS，S1截止，S2導通。電路拓撲狀態方程為：

矩陣表達式為：

若雙向DC／DC變換器滿足低頻假設和小波紋假設，應用開關周期平均表達式：

再由歐拉公式，可推導出狀態空間平均方程：

當電路處于穩態，可得出靜態工作工作點方程，簡記為：Ax＋Bu＝0，式中 A＝DA1＋D′A2。

通過平均化可得出：

1.2 分離擾動與線性化

Buck電路狀態方程引入小信號模型，其中Vi、VL、D、Vsc為穩態分量，消去穩態分量忽略二次交流分量，可得到交流小信號數學模型為：

2 Buck電路模型的控制方法

采用平均開關模型，將開關網絡用二端口網絡代替，即將開關網絡電路用受控源替代。忽略掉二階項后，可以得到受控電壓源為它是呈線性的。同理，可以得到受控電流源為，它也是呈線性的。那么可以用理想變壓器來替換受控源，得到理想變壓器替代受控源的等效電路拓撲見圖2，以及Buck電路的小信號電路拓撲見圖3。

圖2 理想變壓器替代受控源的等效電路Fig.2 An equivalent circuit of ideal transformer substitutes the controlled source

圖3 Buck電路的小信號電路模型Fig.3 Small signal circuit model of Buck circuit

整理上式后可以得到：

整理上式后可以得到：

當占空比固定為D1時，計算輸入電壓擾動對電感電流擾動的影響為：

整理上式后可以得到：

同樣的道理，當占空比固定為D1時，計算輸入電壓擾動對電容電壓擾動的傳遞函數為：

整理上式后可以得到：

對于雙向DC／DC變換器采用電感電流內環和電壓外環控制［5］。目的是實現使超級電容恒流充電的同時限制最終的充電電壓。在充電初期，因為輸出電壓低，沒有達到電壓的限制值。所以只有一個控制環路，即電流環在發揮作用，輸出電流被控制，工作方式為恒流輸出。到了充電末期，輸出電壓達到了電壓的限制值，這時候電壓環開始發揮作用，輸出電壓被限制，電流環就不工作了，工作方式為恒壓輸出。在超級電容充電時，電感電流環的閉環控制實現了對超級電容模組充電電流的控制，保護IGBT的安全［6－7］。

綜上所述，可得Buck電路工作模式的雙向DC／DC變換器的控制策略如圖4所示。

圖4 Buck電路的控制策略Fig.4 Control strategy of Buck circuit

由上圖可得首先電壓環輸出的預設電壓最大值作為電感電流的給定值iLref，電流的給定值和實際值之差經過PI調節器Gbki（s）的后作為PWM的調制信號傳送到嵌入式處理器計算并輸出。電流環的控制策略如圖5所示。

圖5 Buck電路的電流環的控制策略Fig.5 Control strategy of current loop in Buck circuits

接下來設計出超級電容的外環電壓環的PI參數，控制策略如圖6所示。

圖6 Buck電路的電壓環的控制策略Fig.6 Control strategy of voltage loop in Buck circuits

3 仿真分析與實驗

3.1 電流環仿真分析

由圖7可見經過調節器補償后，電流環的相角裕度為正，增益裕量明顯大1 dB，系統穩定。

圖7 電流環的閉環系統波特圖Fig.7 Bode diagram of closed loop system of current loop

3.2 電壓環仿真分析

因為電流閉環系統可以等效為一個電流跟隨器，而超級電容模組的容值非常大，所以電壓環的被控系統等效為一個積分環節，系統本身具有一個90°的相位滯后［8－9］。考慮到系統的實際要求，電壓環的調節器Gbkv（s）同樣設為PI調節器。

從圖8可以可見經過調節器補償后，電流環的相角裕度為正，增益裕量明顯大1 dB，系統穩定。

圖8 電壓環閉環的波特圖Fig.8 Bode diagram of closed loop of voltage loop

3.3 充放電實驗

由于目前具體實驗條件有限，我們搭建一個可以為功率為500 W的負載工作5分鐘的小功率的超級電容儲能系統。我們選擇2.7 V 3 000 F的超級電容單體進行模組設計，其中單體電容額定電壓為2.7 V，但在串聯時應當適當降壓處理，通常以2.5 V計算，超級電容單體6并6串，通過靜態均壓電路組成超級電容模組。模組的性能指標為最高電壓為15 V，最低放電電壓為11 V，額定放電容量3 000 F，最大等效串聯電阻2 mΩ，體積（長×寬×高）約450×450×220（不含端子），重量約 10 kg。

當模組充滿電時的總能量為：

500W恒功率放電5分鐘時所需要的能量為：

整個模組需要釋放能量百分比為：150／337.5×100% ＝44.4%

所以，該超級電容模組方案是符合本系統設計要求的。

3.3.1 充電實驗

對超級電容模組進行充電，此時直流變換器工作于降壓電路模式，超級電容模組充電時的等效電路圖如圖9所示。

圖9 超級電容模組的充電時的等效電路Fig.9 Equivalent circuit of super-capacitor model in charging state

用不同大小的電流對超級電容充電，當充電電流為2 A時，其充電曲線如圖10所示。

圖10 電流為2 A時的充電曲線Fig.10 Charging curve when the current is 2 A

當充電電流為3 A時，其充電曲線如圖11所示。當充電電流從2A變為3A時，其充電曲線如圖12所示。

圖11 電流為3A時的充電曲線Fig.11 Charging curve when the current is 3A

圖12 電流為2A～3A時的充電曲線Fig.12 Charging curve when the current is 2A～3A

由圖可知，當超級電容模組電壓較低時，電壓環不起作用，電流環快速跟蹤調節，超級電容模組以設定的電流（這里為2 A或3 A）進行恒流充電；當超級電容模組的電壓達到預定電壓值時，電壓外環起作用，超級電容模組轉為恒壓充電模式進行充電儲能。由于系統的充電電流為人為設定，所以儲能系統可以根據實際需要設定充電電流的大小［10］。

3.3.2 放電實驗

對超級電容進行放電實驗，此時直流變換器工作于升壓電路模式，超級電容模組的放電時的等效電路圖如圖13所示。

圖13 超級電容模組的放電時的等效電路圖Fig.13 Equivalent circuit diagram when the super-capacitor model is in discharging state

用阻值大小不同的負載來放電，當負載功率為500 W時，其放電曲線如圖14所示。

圖14 負載功率為500 W時的放電曲線Fig.14 Discharging curve when the load power is500W

當負載功率為800 W時，其放電曲線如圖15所示。

圖15 負載功率為800 W時的放電曲線Fig.15 Discharging curve when the load power is 800W

當負載功率為500 W轉為800 W時，其放電曲線如圖16所示。

圖16 負載功率為500 W轉為800 W時的放電曲線Fig.16 Discharging curve when the load power is from 500W to 800 W

由圖可知，當外部電源掉電檢測電路檢測到外部電源掉電或檢測到負載電壓不夠時，超級電容模組通過對系統中的升壓電路進行閉環控制，快速的跟蹤負載的電壓狀況，及時對負載供電，保證負載的正常運行。

4 結束語

文章采用狀態空間法建立基于超級電容的雙向DC／DC變換器Buck電路模式的數學模型，應用開關周期平均值以及歐拉公式對其進行分析，并引入小信號擾動，分離擾動并線性化后設計出Buck電路模型的控制方法—雙閉環控制策略。并計算該工作模式時的閉環控制參數，最后使用Simulink仿真，并且通過實際實驗驗證了系統的穩定性。