中國商品期貨指數在資產配置中的作用
——基于動態條件相關系數的理論和實證

(馬小龍

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

中國商品期貨指數在資產配置中的作用
——基于動態條件相關系數的理論和實證

(馬小龍

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

本文立足于新興的中國商品期貨市場，基于DCC-GARCH模型與Markowitz的均值-方差理論框架，較為全面地考察中國商品期貨與上證股票、債券的動態相關性，考察各自在資產配置中所起到的作用。本文發現與國際經驗相反，中國市場中的商品期貨與上證綜指有著正的動態相關性，第一與國際相反，第二恰巧說明我們可以通過做空商品期貨、做多上證綜指以降低股票投資組合的風險。本文結果表明，對于股票類基金，可選擇棉花、燃油以提高風險調整收益；對于債券類資產，可選擇的商品期貨類品種較多。對于在股票、債券市場里已經經過充分分散化配置的投資者，至少在近期要避免配置滬鋁與焦炭。

商品期貨；投資組合；均值-方差；DCC-GARCH模型；動態相關性；分散化

資產配置與風險預測需要依賴資產間的相關性，可以說，對資產回報率間相關系數的準確預測，構成了很多學術界研究及華爾街投行的工作。

本文特色主要集中于兩個方面：

1.由于國內商品期貨各品種市場的開通年限不一，又因中國市場的相對封閉性，國內對各類商品期貨與股票、債券市場，以及不同商品期貨之間的相關性分析研究得非常少，本文彌補了這一空白；

2.許多模型會將全樣本期或特定時期內的資產間相關性設定為常數，這種恒定的相關系數值，令投資者無法準確和客觀地了解大類資產間的動態特征。本文希望運用國際上大類資產間相關性通用研究方法——DCC-GARCH模型，為中國市場中商品期貨與傳統股票、債權資產的相關性、資產配置研究拋磚引玉。

1 方法論及模型

動態相關系數，顧名思義為隨著時間變化的相關系數，即把以往簡單的相關系數ρ看作ρt。令ri,t為資產i在時刻t去均值后的收益率，Ft-1為上一期信息集，hi,t是其在給定上一期信息下的條件方差，則：

ri,t|Ft-1N(0,hi,t)

上式將收益率的條件相關系數化成了標準化擾動項的協方差即相關系數。

將上面的過程寫為多變量情況下的矩陣形式：

令rt|Ft-1N(0,Ht)，其中Ht是條件協方差矩陣，且Ht≡DtRtDt(Dt為對角矩陣，其對角線上的元素為Ht對角線上元素的平方根，Dt=diag{hi,t})。根據這個定義，Rt就是隨著時間變化的條件相關系數矩陣。

由于數據序列的時間跨度較大，將T取得很大是不切實際的；并且，由于金融數據時間序列的性質，越早的數據對目前狀態的影響越小，Engle(2002)采用的指數平滑法(Exponential Smoother)可以解決這個問題：

隨角標s的增大，λs將變得越來越小，使得時刻t之前的兩項資產回報的標準化擾動項交叉乘積權重越小。另外，上式顯然是標準化擾動項交叉乘積的幾何平均，并且在每一階段t，都能生成一個條件相關系數矩陣Rt，這個矩陣的每一個元素都滿足相關系數的定義，且對任意的i,j，有[Rt]i,j∈[-1，1]。

qij,t=(1-λ)(εi,t-1εj,t-1)+λ(qij,t-1)

對于上面的qij,t表達式，像GARCH模型那樣可改寫為：

根據遞推關系消去等式右邊的qij,t-1項，可得：

把qij,t公式寫成矩陣形式為：

這里，利用多變量GARCH方程，可以將上式估計為：

I為元素全部為1的列向量，“·”是Hadamard乘積。

總之，在計算動態相關系數時，最主要的就是找到合適的過程進行參數估計，求出Qt與其滯后項的遞推關系，最后代入Rt的計算式。

2 數據來源及處理方法

國內商品期貨市場依然處于發展階段，各交易所的上市品種也一直在變化。所以，對于不同的商品期貨品種，選取數據的時長都不太相同。

本文選取股票指數為上證綜指(000001.SH)與MSCI中國A股指數(133333.CSI)，債券指數為上證國債(000012.SH)；商品期貨中，農產品類選取了玉米指數(CFI.WI)、鄭棉指數(CFFI.WI)、豆粕指數(MFI.WI)和鄭糖指數(SRFI.WI)；能源類產品中，僅選取了中國燃油指數(FUFI.WI)；對于有色產品，滬鋁(ALFI.WI)與滬銅(CUFI.WI)是必不可少的，而由于2016年4月的“黑色系”商品期貨行情令投資者對其關注度升高，也選取了焦炭指數(JFI.WI)與螺紋指數(RBFI.WI)；對于貴金屬，本文選取滬金(AUFI.WI)。

對開市時間較長、市場較為成熟的資產類別，如股票、債券、農產品期貨、工業及貴金屬期貨數據的時間區間選取為2008年1月1日至2017年3月25日，分別有2234個收益率數據，另外：

焦炭期貨指數：2011年4月15日—2017年3月25日，共1441個收益率數據；

螺紋期貨指數：2009年3月27日—2017年3月25日，共1939個收益率數據。

取兩個相鄰收盤價之間的對數之差為日收益率：

Rt=log(Pt)-log(Pt-1)

接下來，便可用DCC-MGARCH對其進行參數估計，得出每一期數據所對應的相關系數矩陣。

3 實證結果及分析

以下是13種不同資產品種日對數收益率的簡單統計描述，從上到下的排列順序為：股票、債券、農產品、能源、有色與貴金屬：

表1 各資產日對數收益率統計描述

從表1可以觀察到以下兩個事實：

1. 初步一覽，商品期貨的收益率標準差遠遠大于上證國債與公司債的標準差，這說明其波動很大；同時，雖然商品期貨收益率的波動率與中國的股票指數波動率在同一數量級，但與股票相比，其收益又太低；

2. 與傳統類資產相比，商品期貨指數的風險調整收益為負(鄭糖指數除外)，意味在直觀意義下，若投資者多冒一些風險，可能會得到更差的收益，這與投資目標背道而馳。

綜上兩點，中國的商品期貨品種對于投資者來講，并不是好的單一投資品種。

表2列出了統計檢驗結果：

由JB檢驗明顯得出，這些時間數據序列均不符合正態性假設，而ADF單位根檢驗統計量結果表明，在1%的統計顯著性水平下，我們可認為所有資產的日對數收益率序列均是平穩的。從日對數收益率序列的LBQ統計量檢驗，可得至少在5%的顯著性水平下，大部分資產收益率都有自相關性。我們在此暫時忽略豆粕、鄭糖與滬銅指數自相關的不顯著性。另外，從Q2統計量得出，所有資產收益率在1%的顯著性水平下都有異方差性，適合運用ARCH族模型。

本文基于MATLAB R2015b軟件，利用牛津大學Kevin Sheppard教授的MFE Toolbox的工具箱，使用其中的dcc函數進行估計。

首先，表3列出了股票與商品期貨、債券與商品期貨，以及商品期貨內部不同類別產品之間的時變相關系數統計特征和其簡單相關系數。

表2 各資產日對數收益時間序列統計檢驗

注：表2中的統計量若未特別注明，均表示在1%的水平下統計顯著；“**”表示在5%的水平下顯著。而用黑體標出，并伴有“?”標志表示在10%的水平下也不統計顯著。

表3 資產間兩兩時變相關系數序列統計特征

3.1 國內商品期貨與股票的動態相關性

恒定相關系數只能簡單地刻畫出兩種資產在全樣本空間中的靜態關系，對于動態資產平衡來講，其實是無意義的。圖1至圖3分別刻畫出了國債、農產品、工業品、能源和貴金屬與上證綜指之間的動態相關系數：

(一)從圖1(a)中可以看出，我國上證綜指與國債指數的相關系數落在[-0.25,0.25]之間。2009年到2010年中葉，相關系數幾乎位于負區間，而從2014年到2015年中期間，中國市場的“股債雙牛”現象令兩者相關系數沖到了最高點，且其有“上行”的趨勢，這與股票、債券歷來的負相關性相悖。

圖1 上證綜指與債券、農產品的時變相關系數序列圖

(二)另外，從圖1(b)、(c)、(d)中分別知道，雖同為農產品，玉米、鄭棉和豆粕與上證綜指的相關性卻明顯不同。雖在2016年后，鄭棉與上證綜指的相關系數顯著降低，但其卻一直處于正的區間。那么在股票資產中加入鄭棉作為分散風險目的的資產配置，效果顯然不如玉米和豆粕好。

(三)圖1(b)和(d)表明，對于玉米與豆粕，它們與上證綜指的相關系數有下降的趨勢，即相關系數的最低點、最高點均往下移，而鄭糖與上證綜指的相關系數數據卻無此特征。

圖2 上證綜指與各工業品的時變相關系數序列圖

圖2的(a)～(d)共4個圖都表明，工業產品與上證綜指的相關系數變化較為一致，基本遵循“上→下→上”的規律，從2014年開始下降，到2015年中葉A股“股災”之時達到各自的最低點。值得注意的是，工業金屬(鋁、銅)、黑色系(焦炭、螺紋)產品與上證綜指在過去的6～9年內，均為明顯正相關。這說明，其在考慮建立一個資產組合時，工業產品并不能很好地成為分散股票風險的配置選擇。

圖3 上證綜指與能源、貴金屬的時變相關系數序列圖

圖3(a)中顯示，屬于能源類的燃油期貨指數與上證綜指的相關性雖然也經歷了一段下移趨勢， 其在2015年“股災”前與有色產品相反，相關系數急劇回升至0.5的水平。這里的啟示是，燃油價格可能與A股有著較為類似的走勢。

黃金歷來被國際金融市場視作避險資產。圖3(b)表明，滬金與上證綜指也沒有特別明顯的負相關關系。2015年股災前后，兩者相關系數雖有一次明顯的下探，然而程度不深，幾乎處于-0.1左右，持續時間也很短。在中國市場中，黃金的走勢與整個股票市場不太相關，本文認為市場可以將黃金視作潛在的“避險資產”。

3.2 國內商品期貨與債券的動態相關性

除股票外，債券也是基礎類的配置資產。同樣利用以上模型衡量各大商品期貨指數與我國上證國債指數的時變相關系數關系如下：

對于上證國債來講，圖4(a)和(b)都顯示農產品期貨指數與其的時變相關系數幾乎都圍繞著0波動，說明國債類資產與商品期貨的相關性，較股票類更小，且從整個數據期間來看，沒有特別明顯的上下行趨勢，較為穩定。

圖5(a)和(b)顯示，上證國債與滬鋁、滬銅兩種工業金屬的相關系數幾乎都在負的區間內，圍繞在-0.1處波動，這樣穩定且負的相關性可以作為資產配置中較為穩定的風險分散方法。

而圖5(c)和(d)表明焦炭、螺紋兩種黑色系產品與國債相關性波動更大，也有大部分時間落入正區間，甚至達到0.3。這意味著，在加息通道中，黑色系產品也有下跌的趨勢。

圖4 上證國債與農產品的時變相關系數序列圖

圖5 上證國債與工業品的時變相關系數序列圖

圖6 上證國債與能源、貴金屬的時變相關系數序列圖

從圖6(a)可以看出，燃油與上證國債的相關關系與滬銅較為類似，這里不多表。

值得注意的是，圖6(b)中滬金與國債的相關系數幾乎集中于0處。由于本文數據是以日對數收益率為基礎，故雖然有時相關系數會達到±0.6，我們依然可以認為，從長期看滬金指數與上證國債指數不相關，且這種不相關關系較為穩定。

3.3 玉米與其他商品期貨的動態相關性

接下來，本文對中國商品期貨市場中一個較為成熟的市場——玉米期貨進行研究，著重討論其與其他商品期貨間的相關關系。

雖然同為農產品，平均來看，玉米與豆粕的相關系數顯著高于其與棉花，這也許是由于天氣、國家政策、人口、市場需求、國際形勢所共同決定的，本文不對背后的原因做過多探討，只是需要注意的是，圖7(a)和(b)共同顯示了在選擇玉米對沖產品時，豆粕顯然是比棉花更優的選擇。

圖7 玉米與其他農產品的時變相關系數序列圖

圖8 玉米與工業品的時變相關系數序列圖

圖8(a)到(d)四圖都顯示，玉米與所有有色產品的相關性均為正；對于(b)和(c)的滬銅與焦炭，其相關趨勢一致，分別從2012年初、2013年初開始下降至0左右，緊接著，又是一段規模較小的回升。

圖9 玉米與能源和貴金屬的時變相關系數序列圖

圖9(a)，玉米與燃油的相關性一直處于下降趨勢，目前為止已經接近于0。雖然近年來生物燃料得到了較大的普及，可是在中國市場卻并非如此。玉米作為生物燃料的主要原材料，其走勢與燃油卻不怎么相關，這也是中國市場的特色之一。

最后，圖9(b)是玉米與貴金屬，也即避險資產--黃金的相關系數時變圖。可以看出，玉米與黃金的相關水平也一直不高，且在2016年第四季度時，滑落到低于0，這在商品期貨內部各品種間也是不常見的；加上黃金與上證綜指、上證國債之間的相關系數幾乎為0，這一起暗示了黃金在中國大類資產金融市場中的避險作用。

3.4 在均值-方差理論框架下的驗證

那么，由DCC動態相關系數出發，本文同一時期的歷史數據在Markowitz的均值-方差理論框架下，試圖比較所有商品期貨與股票、債券的有效邊界最優投資組合。本文選取的數據時間區間為2015年12月31日至2017年3月31日，頻率為月：

表4 所有商品分別與股票、債券的最優投資組合

可以從表4中看出，對于上證股票，與商品期貨兩兩組成的投資組合的收益率(1.743 000)雖然顯著高出債券與商品期貨的組合(0.303 891)，然而其標準差也更高，導致總的風險調整收益(0.460 444)表現不如相對應的債券與商品期貨組合(0.775 618)。這也與上文所做的DCC-GARCH模型得出的動態相關系數相驗證，商品期貨與債券的相關性更低，對債券類投資組合的分散化作用更強，以至于“商品期貨+債券”的投資組合的風險調整收益優于“商品期貨+股票”投資組合。

再在股票與債券組成的基礎資產投資組合中，分別加入不同品種的商品期貨，基于均值-方差理論得出其最優組合后再比較其收益、標準差以及風險調整收益，以了解各類商品期貨對傳統投資組合風險調整收益的影響和貢獻，結果由表5所示。

表5 在股債傳統投資組合中分別加入各類商品(%)

表5顯示，股票與債券所組成投資組合的風險調整為0.601 433，在各自加入了大部分商品期貨后，整個投資組合的風險調整收益均伴隨著不同程度的改善，但滬鋁、焦炭和滬金除外。將其與其他商品期貨進行對比發現，風險調整收益的惡化主要是由期望收益率的下降導致的，而標準差相對其他商品期貨變化不大。

另外，對傳統投資組合風險調整收益貢獻最大的是燃油。從上文實證的DCC-GARCH模型可以看出，燃油與股票、債券的的動態相關系數較為穩定(標準差分別為0.193 764，0.042 268)，均值低，可以起到非常優異的分散化效果。可見，商品期貨內部的不同品種之間，對傳統投資組合的貢獻也有顯著的差異，投資者在做資產配置時應選擇對風險調整收益貢獻高的品種。

4 結論

本文根據Engle(2002)提出的DCC-GARCH模型，分析了中國金融市場中傳統投資組合資產類別的股票、債券，與商品期貨中的農產品、能源類、有色(“黑色”系和工業金屬)以及貴金屬之間的時變相關系數。

1.與國際經驗的區別

本文的實證結果認為，在中國市場內，商品期貨與上證綜指有著正的相關關系，這與國際上商品期貨與上證綜指負相關有著明顯不同。由于數據可得性限制，中國市場并沒有類似于國際上Managed Futures Barclay CTA Index的數據，故本文所采用的數據是商品期貨價格指數，屬于“只做多”(Long-Only)類指數，這勢必會影響到實證結果。

2.商品期貨對股票類資產的分散化呈現出不同的特點

從時變相關系數的統計特征可以看出，中國的商品期貨類別中，僅貴金屬一項與上證綜指的相關系數接近于0，其余均處于弱相關狀態。雖然這也證實了黃金的避險作用，但同時也與國際一般經驗中，商品期貨指數與股票指數呈現顯著的負相關關系明顯不符。

3.相對股票來講，商品期貨對債券的分散能力較強

可以看出，商品期貨與上證國債的相關系數幾乎都圍繞著各自的相關系數均值波動，且均值相對股票指數，非常靠近0。這意味著至少在Markowitz的均值-方差理論框架下，商品期貨對國債資產的風險分散能力不錯，并且這種分散能力較為穩定。

4.商品期貨對股票與債券組成的傳統投資組合貢獻有差異

不同商品期貨品種對傳統投資組合的貢獻也是不同的，在“股票+債券”的傳統組合中加入滬鋁、焦炭與滬金指數后，投資組合的風險調整收益變差了，而燃油、滬銅對傳統組合風險調整收益的改善程度最高。

[1] MARKOWITZ H. Portfolio selection[J]. The Journal of finance, 1952, 7(1): 77-91.

[2] SCHNEEWEIS T, SPURGIN R B. Multifactor analysis of hedge fund, managed futures, and mutual fund return and risk characteristics[J]. The Journal of Alternative Investments, 1998, 1(2): 1-24.

[3] EDWARDS F R, LIEW J. Managed commodity funds[J]. Journal of Futures Markets, 1999, 19(4): 377-411.

[4] EDWARDS F R, LIEW J. Hedge funds versus managed futures as asset classes[J]. The Journal of Derivatives, 1999, 6(4): 45-64.

[5] GORTON G, ROUWENHORST K G. Facts and fantasies about commodity futures (Digest Summary)[J]. Financial Analysts Journal, 2006, 62(2): 47-68.

[6] 袁倩, 白靖. 商品基金 (CTA) 在全球商品期貨市場中的作用[J]. 經濟師, 2002 (11): 126-127.

[7] 劉瑩. 對沖基金投資收益與風險研究[D]. 上海：同濟大學, 2008.

[8] 張艷玲. 期貨投資基金與資產組合效率優化研究[D]. 昆明：昆明理工大學, 2010.

[9] 倪偉杰, 熊耀鵬. 關于我國推出商品期貨投資基金的研究[J]. 中國外資, 2012 (12): 239-240.

[10] 益智. 利用期貨投資基金規避證券組合風險的實證研究[J]. 財經論叢, 2013 (4): 50-57.

TheRoleofChinaCommodityFuturesIndexinAssetAllocation—anEmpiricalAnalysisBasedonDCC-GARCHModel

(MAXiaolong

(Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

This article classifies 9 kinds of commodity futures into 4 categories, i.e. agricultures, energy, industrial products and precious metal, to roundly inspect their respective correlations with Shanghai Composite(Equities) and Shanghai T-Bond(Bonds), based on the emerging Chinese commodity futures markets using DCC-GARCH and Mean-Variance Theory. On the contrary to general international empirical analysis, Chinese commodity futures have relatively positive correlations with Chinese equities, indicating the fact we could diversify equity risks by shorting some kinds of commodity futures. Its conclusion suggests cotton and fuel make a difference in diversifying equities risk while any kind of commodity could effectively diversify among bond assets. For those investing in both equities and bonds, they should avoid allocating aluminum or coke, at least in the current period. In summary, this article provides a relatively practical methodology and conclusion for Chinese markets participants.

managed futures; investment portfolio; Mean-Variance; DCC-GARCH; dynamic correlation; diversification

2017-04-09

馬小龍(1990—)，男，四川人，上海交通大學安泰經濟與管理學院，碩士，主要從事金融衍生品、量化投資研究。

E-mail: iroilastar@stju.edu.cn

1005-9679(2017)06-0029-10

F 832.5

A