單相變壓器漏感參數(shù)識別計算方法研究*

周澤宏，姚陳果，王俊凱，劉鑫

（1.重慶市送變電工程有限公司，重慶400015；2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044）

0 引 言

變壓器作為電力系統(tǒng)運(yùn)行中的重要設(shè)備，其運(yùn)行的可靠性對安全性對整個電網(wǎng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要［1］。許多學(xué)者提出了基于變壓器T型等效電路的繞組漏感和直流電阻參數(shù)識別變壓器保護(hù)新原理［2-5］，通過繞組方程是否平衡來作為判斷故障發(fā)生的依據(jù)［6-8］。所以對于變壓器T型等效電路參數(shù)的正確識別是變壓器微機(jī)保護(hù)的關(guān)鍵。變壓器在正常運(yùn)行、外部故障和發(fā)生勵磁涌流時，變壓器繞組的匝數(shù)和磁路未發(fā)生變化，因此其繞組和漏感也不會發(fā)生變化［3］。而一旦變壓器發(fā)生匝間短路、相間短路和單相接地故障時，變壓器繞組漏感和直流電阻會發(fā)生變化，因此根據(jù)實時監(jiān)測變壓器漏感、直阻參數(shù)的變化能夠作為變壓器故障識的依據(jù)。

近年來，對于變壓器繞組漏感參數(shù)的識別、計算展開了大量的研究，文獻(xiàn)［1］提出了變壓器漏感參數(shù)識別的穩(wěn)態(tài)算法，解決了參數(shù)識別矩陣病態(tài)的問題；文獻(xiàn)［2，9-10］給出了Y-Δ接線變壓器模型以及基于最小二乘法的參數(shù)識別方法；文獻(xiàn)［3］采用最小二乘遞推算法（RLS）來計算變壓器漏感參數(shù)；文獻(xiàn)［11］采用有限元法（FEM）仿真計算變壓器漏感值來判斷變壓器是否發(fā)生匝間故障；文獻(xiàn)［12］采用有限元計算變壓器漏感以指導(dǎo)應(yīng)用于電力電子中的環(huán)形變壓器的設(shè)計；文獻(xiàn)［13］列出了變壓器漏感計算的低頻模型。然而，文獻(xiàn)［1-5，9-10］提出的基于最小二乘原理的變壓器漏感參數(shù)識別方法都是建立在仿真的基礎(chǔ)上的，并沒有展開相應(yīng)的實驗驗證；文獻(xiàn)［11-13］采用有限元計算變壓器漏感需要知道變壓器的結(jié)構(gòu)尺寸，耗時長，不適用于現(xiàn)場試驗和連續(xù)的在線監(jiān)測。

對此，文章主要針對單相變壓器模型，根據(jù)T型等效電路，建立變壓器相關(guān)回路方程，再采用基于最小二乘原理的方法進(jìn)行變壓器漏感參數(shù)的識別。并在單相變壓器上展開試驗，驗證本方法的準(zhǔn)確性。同時，還通過試驗分析了漏感測量值與頻率和變壓器飽和程度之間的關(guān)系。該方法可以用于變壓器實時的在線監(jiān)測，通過實時監(jiān)測變壓器漏感值的變化可以達(dá)到判斷變壓器內(nèi)部是否發(fā)生接地、匝間短路、相間短路等故障的目的。

1 變壓器參數(shù)識別模型

變壓器主要有單相變壓器和三相變壓器，常見的高壓（≤220 kV）、大容量電力變壓器一般都是三相三柱或者三相五柱變壓器，而500 kV及以上的變壓器一般都是單相自耦變壓器組成的組合形式。

單相變壓器T型等效電路［14］如圖1所示，其中R1、R2（已歸算至一次側(cè)）分別為一、二次側(cè)繞組的直阻，L1σ、L2σ（歸算至一次側(cè)的值）分別為一、二次側(cè)繞組的漏感；Lm和Rm為勵磁電阻和勵磁電感。

圖1 單相變壓器T型等效電路Fig．1 T-type equivalent circuit of single-phase transformer

根據(jù)等效電路列寫變壓器等效電路端口電壓方（其中u2、i2已歸算至一次側(cè)）：

兩式聯(lián)立，消去Rm和Lm可得：

將等式左邊作為輸入量，一、二側(cè)電流作為輸入量，一、二次側(cè)的漏感作為未知帶辨識的參數(shù)。則：

其中：

當(dāng)m＞2時，可以利用最小二乘法得到漏感矩陣Lσ的值：

2 試驗裝置與方法

文章主要針對單相變壓器開展試驗驗證。對變壓器進(jìn)行了空載試驗，試驗裝置連接示意圖如圖2所示。變頻電源型號為菊水PCR2000LE，輸出波形為電壓、頻率可調(diào)的正弦波，電壓輸出范圍：0～300 V，頻率輸出范圍：0．1 Hz～999．9 Hz；變壓器 T1起升降壓的作用（變比可調(diào)，額定最高輸出電壓3．5 kV），同時還可以起到隔離直流以消除直流偏磁的影響；示波器（力科HDO8000）記錄繞組兩端電壓電流數(shù)據(jù)（電壓探頭：HVD3106，電流探頭：CP030A）；被試品為單相變壓器。

為了驗證所提出的漏感測量方法的準(zhǔn)確性，選取了一臺動模實驗室的單相變壓器為試驗對象。變壓器銘牌參數(shù)：變比為380 V／220 V，額定容量16.7 kVA，空載電流＜1.5%，空載損耗＜1.2%，短路損耗0.35%，阻抗電壓14%。低壓側(cè)電阻R1＝41.86 mΩ，高壓側(cè)電阻R2＝18.07 mΩ（直阻儀測得），根據(jù)銘牌參數(shù)和直流電阻計算得漏感L1σ+L2σ＝3.847 5 mH，由于試驗變壓器容量及電壓等級比較小，繞組采用同心式繞制，電壓比僅為1.73左右，繞組匝數(shù)相差不大。此時漏感的值很小。可近似認(rèn)為歸算至高壓側(cè)后的原副邊漏感值相等，則有：L1σ＝L2σ＝1.923 8 mH。

圖2 試驗裝置連接圖Fig.2 Connection diagram of testing apparatus

試驗時，低壓側(cè)加壓，高壓側(cè)開路。記錄電壓電流數(shù)據(jù)，然后將試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中計算。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真實驗結(jié)果

利用EMTP-ATP建立飽和單相變壓器模型，根據(jù)實際運(yùn)行的端口電壓電流參數(shù)對漏感進(jìn)行參數(shù)識別。ATP仿真模型如圖3所示，變壓器額定電壓為330／220 kV，設(shè)置原邊漏感為 1.54 H，副邊漏感為0.051 H，原邊電阻為0.94Ω，副邊電阻為0.285Ω。對每個周波采樣2 000個點。

圖3 變壓器ATP仿真模型Fig.3 ATP simlation model of transformer

圖4 仿真電壓電流波形Fig.4 Transformer current and voltage wave of ATP simulation

得到電壓電流波形如圖4所示。圖4（a）為實際運(yùn)行中電力變壓器的電流波形，圖4（b）為電壓波形。

將實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，便可得到漏感參數(shù)的識別值。試驗結(jié)果和測量誤差見表1，可見該方法能準(zhǔn)確測量變壓器的漏感值。

表1 漏感參數(shù)識別結(jié)果與實際值比較Tab.1 Comparison of identification results of leakage inductance parameters and its actual results

3.2 試驗及小波去噪

由于采用EMTP、Simulink仿真得到的數(shù)據(jù)不會出現(xiàn)噪聲的問題，可以直接用于計算。而示波器直接采樣得到的電壓電流數(shù)據(jù)往往會帶有噪聲。如果不對電壓電流信號進(jìn)行相應(yīng)的小波去噪等平滑處理，對于電流求導(dǎo)、求漏感壓降時會導(dǎo)致大的誤差，這樣會給基于最小二乘法的漏感測量帶來較大的影響。因而，采用MATLAB求解變壓器漏感時，需要對采集到的電壓電流進(jìn)行小波去噪、平滑處理。這樣才能保證識別結(jié)果的正確性。

目前小波去噪的基本方法有：利用小波變換模極大去噪；基于各尺度下小波系數(shù)相關(guān)性進(jìn)行去噪；采用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪。此外，還有基于投影原理的匹配追蹤去噪法以及多小波去噪法等。

小波消噪可以分為3個步驟進(jìn)行：（1）信號的小波分解。選擇1個小波并確定小波分解的層次N，然后對信號進(jìn)行N層小波分解；（2）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。小波降噪采用軟閾值來量化小波系數(shù)，即是將小波系數(shù)的絕對值和閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的小波系數(shù)置0；大于閾值的小波系數(shù)變?yōu)閮烧叩牟钪担唬?）信號重構(gòu)。利用小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)進(jìn)行信號的小波重構(gòu)。

本文選擇MATLAB中一維小波濾波函數(shù)wden對示波器采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，濾波結(jié)果如圖5所示。

圖5 實測電壓濾波前后波形（局部）Fig.5 Voltage waveform before and after filtering

可以看出，濾波后電壓波形噪聲明顯減小，曲線更加光滑。

3.3 試驗驗證結(jié)果

空載試驗過程中記錄電壓電流數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，根據(jù)最小二乘原理計算變壓器高壓側(cè)漏感。

試驗時變壓器的電壓電流波形如圖6所示。圖6（a）為低壓側(cè)和高壓側(cè)電壓波形，圖6（b）為低壓側(cè)電流波形。

圖6 漏感測量電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveform of leakage inductance test

圖7表示采用本文所述的最小二乘法得到的漏感計算的收斂圖。可以看到漏感的計算值是一個逐漸收斂的情況，最后漏感值基本穩(wěn)定在1.85 mH，與銘牌計算值相對誤差3.84%。這與根據(jù)銘牌參數(shù)計算得到的，漏感值基本相同，因此驗證了本文所提出的最小二乘法計算變壓器漏感參數(shù)的正確性與穩(wěn)定性。

圖7 漏感計算收斂圖Fig.7 Convergence graph of leakage inductance calculation

同時，本文還分析了變壓器飽和程度對變壓器漏感值計算的影響，表2給出了變壓器低壓側(cè)在50 Hz正弦波激勵下不同電壓的計算結(jié)果，圖8為漏感測量值隨電壓變化的曲線。由表1和圖8可知，漏感測量值均為1 mH～2 mH，平均值為1.64 mH。說明鐵心飽和時，漏磁通在構(gòu)件和磁屏蔽內(nèi)分布變化不大，鐵心飽和程度對變壓器漏感影響不大。

表2 不同電壓下漏感計算結(jié)果Tab.2 Leakage inductance calculation results at different voltages

基于前期研究變壓器、互感器等鐵磁元件的勵磁特性低頻測量方法，對于變壓器等漏抗較大的試品，其漏感不能忽略。因此本文還研究了低頻電源激勵下，變壓器漏感參數(shù)是否變化。對此，對變壓器展開1 Hz和5 Hz的低頻試驗（由于勵磁特性低頻法采用的是1 Hz和5 Hz），采集電壓電流數(shù)據(jù)，通過本文的最小二乘法計算高壓側(cè)的漏感。

圖8 50 Hz試驗漏感計算結(jié)果Fig.8 Leakage inductance calculation results at50 Hz

試驗得到采用1 Hz和5 Hz在不同電壓激勵下的漏感計算結(jié)果如圖9所示。可以看出，在低頻電源的激勵下，漏感數(shù)值的大小基工頻50 Hz的計算結(jié)果相當(dāng)，基本也在1 mH～2 mH左右。這與文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果基本吻合，變壓器漏感會在高頻激勵下發(fā)生變化，而在低頻激勵下不變。這是由于高頻下集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)使磁場分布發(fā)生變化，導(dǎo)致變壓器的漏感值發(fā)生變化。

圖9 不同頻率下漏感計算結(jié)果圖Fig.9 Leakage inductance calculation results diagram at different frequency

4 結(jié)束語

提出了一種基于最小二乘法的變壓器漏感參數(shù)識別方法，并通過EMTP-ATP仿真計算和單相變壓器試驗，驗證了該方法的準(zhǔn)確性，同時分析了不同飽和程度和不同頻率激勵下漏感值的變化。得到以下結(jié)論：

（1）試驗計算變壓器漏感值時需要對采集到的電壓電流進(jìn)行濾波、去噪處理，否則將導(dǎo)致漏感計算值誤差增大；

（2）低頻下變壓器漏感幾乎不隨頻率的變化，因此低頻法下測得的漏感可以代替工頻試驗測得的漏感值；

（3）變壓器飽和程度對漏感幾乎無影響，因此空載合閘時雖然有較大的勵磁涌流，但是其漏感值也不會變化太大。

后期的實驗應(yīng)該著重開展三相變壓器漏感參數(shù)的測量實驗驗證工作。