巧用轉(zhuǎn)化思想，解決圖形問題

江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部 光佳璐

巧用轉(zhuǎn)化思想，解決圖形問題

江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部 光佳璐

我們都知道“司馬光砸缸”的故事，司馬光巧用了轉(zhuǎn)化的方法，成功解決了難題.讓我不禁聯(lián)想到，在解數(shù)學(xué)題中，用好轉(zhuǎn)化的思想可以使問題化難為易，最近在學(xué)習(xí)“5.3展開與折疊”的過程中就遇到了這樣一道題：

如圖，一個(gè)無蓋的正方體盒子棱長為12dm，外側(cè)點(diǎn)A為所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只小老鼠，盒子里內(nèi)側(cè)點(diǎn)B有一個(gè)蘋果，老鼠的爬行速度是1dm/s，小老鼠最快用幾秒爬到蘋果處？

剛開始看到這題，我有點(diǎn)頭疼，這兩點(diǎn)不僅不在同一平面內(nèi)，而且一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，兩個(gè)點(diǎn)完全沒有聯(lián)系.但我轉(zhuǎn)念又想，老師常說再難的題目一定可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識來解決.

經(jīng)過仔細(xì)思考和分析，我發(fā)現(xiàn)這道題可以通過把正方體側(cè)面展開，將不在同一平面的兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同一平面來解決.于是，我將正方體盒子展開得到如圖1所示的一個(gè)平面圖形，設(shè)線段CD上有一點(diǎn)P，那么這道題可以轉(zhuǎn)換為求點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離之和的最小值.這又讓我犯難了，但我想到之前學(xué)過兩個(gè)與“最短”有關(guān)的結(jié)論，分別是“兩點(diǎn)之間線段最短”和“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線中垂直線段最短”，那應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化呢？我靈機(jī)一動，將點(diǎn)A沿CD所在直線翻折得到如圖2的平面圖形，那么該題又轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)B最短距離之和，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間線段最短”，所以應(yīng)該如圖3，連接EB，線段EB的長度就是所要求的最短距離.求解EB的長度讓我想到了勾股定理的知識，根據(jù)作圖可知2DE=BM=12dm，所以ME=2BM+DE=30dm，又因?yàn)锽M=12dm，因此在Rt△EBM中，∠BME=90°，BM2+得到t=6 29s.答：小老鼠最快用6 29s爬到蘋果處.

圖1

圖2

圖3

其實(shí)不僅是上面這一道題，許多不熟悉的題目我們都可以結(jié)合已學(xué)過的知識合理轉(zhuǎn)化，從而找到解題的金鑰匙.

教師點(diǎn)評

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化的思想不僅是一種常用的重要思想，也是一種解題和學(xué)習(xí)的基本思想，是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹、歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想.可以說，中學(xué)數(shù)學(xué)的解題過程實(shí)際就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程.從光佳璐同學(xué)的學(xué)習(xí)反思可以看出，她是一個(gè)善于思考的同學(xué)，在解決問題的過程中充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將問題與所學(xué)知識進(jìn)行最近聯(lián)想，逐步找到了解決這個(gè)較為復(fù)雜問題的方法.正如她所說，合理應(yīng)用這種思想，可以起到事半功倍的效果，是解題的金鑰匙.

（指導(dǎo)教師：袁 芬）