一種基于平面不等式約束法的北斗三頻數據組合選取方法

張建龍，豐 勇，隋 心

(1.黑龍江煤炭職業技術學院 資源環境工程系，黑龍江 雙鴨山 155100； 2.遼寧省測繪地理信息局 遼寧 沈陽 110804；3.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

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一種基于平面不等式約束法的北斗三頻數據組合選取方法

張建龍1，豐 勇2，隋 心3

(1.黑龍江煤炭職業技術學院 資源環境工程系，黑龍江 雙鴨山 155100； 2.遼寧省測繪地理信息局 遼寧 沈陽 110804；3.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

GNSS現代化的標志之一是三頻或多頻數據的廣泛使用，文中在研究北斗三頻數據組合原理、優化選取準則的基礎上，推導出一種基于平面不等式約束法的三頻數據組合選取方法。該方法將長波長條件轉化為組合系數的線性關系，將弱電離層條件轉化為平面域，將低噪聲條件轉化為橢圓域，依此建立模型并給出模型的幾何解釋，最后應用該方法選取特性較優的北斗三頻數據組合，并總結了一些組合系數的特點。結果證明，該方法組合系數選取效率大于枚舉法等常規方法，從而為多頻數據組合理論的研究提供參考。

北斗系統；三頻數據組合；平面不等式約束法; 平面域；橢圓域

伴隨著GNSS現代化進程，各國導航系統為了搶占市場都增加了多個頻率信號的建設，我國北斗二代系統采用B1、B2、B3 3個頻率。多頻數據能形成更多長波長、低噪聲、弱電離層延遲等特性優良的組合，因而在周跳探測與修復、模糊度快速固定等方面應用廣泛。多頻數據的使用為導航定位關鍵技術的解決帶來了新機遇，同時也衍生出適應于多頻數據處理的算法[1]。

本文在研究北斗三頻數據組合理論的基礎上，基于優化選取原則，結合橢圓方程，推導出一種基于平面不等式約束法的組合系數選取法，給出了圖形的幾何解釋，并結合程序優化選取了特性較優的部分組合。

1 北斗三頻數據組合

1.1 數據組合原理

三頻載波相位組合是在載波相位觀測方程基礎上進行線性組合形成的，設某歷元下GNSS接收機捕獲的各頻點載波相位觀測方程為[2]

Li=λiφi=ρ+c(dT-dt)-λiNi-

(Vion)i-(Vtrop)i+δdorb+Mi+εi.

(1)

式中:i=1,2,3為3個載波;λ為波長;φ為載波相位觀測量;ρ為衛星至接收機的幾何距離;c為真空中光速(2.997 924 58×108m/s);dT為衛星鐘差;dt為接收機鐘差;N為整周模糊度;Vion為電離層延遲影響;Vtrop為對流層延遲影響;δdorb為軌道誤差影響;M為多路徑影響;ε為觀測噪聲。則組合觀測值為[3-5]

Lcom=λcφc=pL1+qL2+rL3.

(2)

若要保證組合后測站與衛星間距離不發生變化，3個組合系數p,q,r需滿足

p+q+r=1.

(3)

代入式(2)可寫為

λcNc-ξ(Vion)1+Mc+ec.

(4)

其中：

λcNc=pλ1N1+qλ2N2+rλ3N3,

ξ=p+qα+rβ,

Mc=pM1+qM2+rM3，

ec=pe1+qe2+re3.

一般要求組合后模糊度仍然保留整數特性，以便于模糊度正確固定，即

Nc=lN1+mN2+nN3.

(5)

式中,l,m,n為整數。最終求得組合波長

(6)

組合頻率

fc=lf1+mf2+nf3.

(7)

組合相位

φc=lφ1+mφ2+nφ3.

(8)

1.2 組合值誤差影響

這里僅分析與優化選取有關的一些誤差影響如電離層、噪聲，而對流層、軌道誤差、衛星鐘差及接收機鐘差都是與頻率無關的量，組合前后誤差影響不發生變化。組合后電離層誤差影響為[6-7]

(9)

可見組合系數的選取將直接影響組合觀測值電離層延遲誤差大小，經過合理選取后的組合系數可以使得組合觀測值電離層延遲達到相對較小的要求。

各頻點噪聲相同σLi=σL(i=1,2,3),則組合觀測值以米為單位的噪聲

(10)

1.3 優化選取準則

從數學角度看組合系數有無窮多組，但要從中選出有利于周跳探測、模糊度固定、提高定位精度的組合就大大減少了。對于組合觀測值的選取通常有如下一些選取準則：組合值應保持整數特性以利于確定整周模糊度；組合值應具有較長的波長；組合值應降低電離層誤差的影響；組合值受到的噪聲影響應盡量小。

對北斗系統要滿足組合觀測值具有較長波長的要求就是要使得組合波長λc滿足λc>λ2，由此可確定m的取值范圍為

(lλ2/λ1+nλ2/λ3)

1-(lλ2/λ1+nλ2/λ3).

(11)

不難發現整數m在l和n確定后是唯一存在的，考慮到組合系數還要滿足式(10)，故l和n不宜太大，否則組合值噪聲將會被放大。采用式(12)來對比組合波長與原始載波的比率關系

(12)

為了減小電離層的影響，組合后電離層誤差影響Δ(Vion)L-com應盡量小。采用式(13)來對比組合值電離層影響與B1頻點上電離層影響的比率關系

(13)

為了使組合值噪聲盡量小，組合觀測值以米為單位的噪聲要求滿足σL-com<σL，即滿足式(14)。

(14)

2 基于平面不等式約束法的組合系數選取法

2.1 模型的建立

只有同時滿足了上面3個條件的組合系數才是最優組合系數，對于優化組合系數的選取，比較簡單的辦法是采用枚舉法，但該方法計算量較大，計算效率較低。研究人員開始考慮采用其他方法提高組合系數選取效率，文獻[8]對北斗三頻數據線性組合進行了優化分析。文獻[9]采用整數規劃法，以組合觀測值的波長為目標函數，以弱電離層和弱噪聲為約束條件建立模型；文獻[10]采用模糊聚類法。但這些方法模型建立過程比較復雜。

若對長波長約束條件式(11)觀察可以發現，盡管含有3個變量，但m與l和n相關，因此實際上僅有兩個變量，是一個二維平面上的不等式約束問題。在弱電離層條件約束下，式(13)可以給定一個較小的取值范圍。在低噪聲條件約束下，式(14)是一個橢圓域。由以上兩個條件再把取值限定為整數，即可確定符合條件的組合系數。下面進行推導：

由式(11)可知，m可以表示為l和n的線性表達式

m=k1l+k2n+b.

(15)

(16)

即

-ν0f2f3≤(f2f3+k1f1f3)l+(k2f1f3+

f1f2)n+bf1f3≤ν0f2f3.

(17)

這是一個關于l和n所表示兩條直線形成的平面區域。式(14)化簡為

(18)

即

(19)

為了便于理解，這里引入橢圓方程的知識，現引述如下。橢圓一般方程為

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.

(20)

橢圓標準方程為

(21)

式(20)變形為

A(x-x0)2+B(x-x0)(y-y0)+

C(y-y0)2+f=0.

(22)

令x′=x-x0，y′=y-y0，則有

Ax′2+Bx′y′+Cy′2+f=0.

(23)

式(21)中，令x=x′cosθ-y′sinθ，y=x′sinθ+y′cosθ。

代入式(21)有

(24)

化簡式(24)并與式(23)對比各項系數有

(25)

最后求得

(26)

式中，a,b分別為橢圓長半軸和短半軸。

橢圓中心為

(27)

長半軸傾角為

(28)

這里看出式(19)表示的是一個橢圓域，其橢圓的兩個半軸長為

橢圓中心為

兩直線為

1.029l+0.196n+1.53ν0-1.98b≥0，

1.029l+0.196n-1.53ν0-1.98b≤0.

2.2 模型的幾何解釋

通過2.1節的分析，由式(17)和式(19)所組成的范圍是兩條直線和一個橢圓所確定的平面區域，如圖1所示。從圖1看出只有落在橢圓內部或其附近及兩條直線內側的點才是符合優化條件的組合，這是對噪聲及電離層延遲量約束的直觀顯示。凡是距離橢圓比較遠的點，即使在直線內側也不一定滿足優化條件。如果給出的ν0太大，也就是說兩條直線遠離橢圓，會造成電離層放大倍數太大，同樣不符合條件。選取過程中，可用一條平行n軸的直線至左向右逐步搜索，這樣選出特性較優組合的效率要大于枚舉法。

圖1 不等式約束條件確定的區域

3 組合系數的選取

根據相關文獻，組合波長在0.75 m與2.93 m之間為寬巷組合，波長大于2.93 m為超寬巷組合，本文以l∈[-15,15]，n∈[-15,15]為范圍，基于上面提出的方法進行實驗驗證。如表1所示求取了部分北斗三頻組合系數及參數。

通過組合系數的求取可以發現組合系數具有如下特點：

1)分布在取值范圍邊界的組合電離層和噪聲都比較大，有些組合電離層擴大倍數甚至達到數百倍，噪聲也達到分米級，往往不滿足最優組合條件。

2)分布在取值范圍中間的組合值多具有同時滿足3個條件的特性，說明組合系數絕對值不宜過大。

3)組合系數和為零的組合電離層及噪聲都比較小。

表1 北斗三頻組合系數及參數

4 結 論

三頻數據組合在周跳探測、模糊度快速解算等方面有著廣泛的應用，也是這些算法建立過程中選取優化組合系數的基礎[11]。本文從相位組合的定義出發分析了組合后的各項誤差特性，將長波長條件表示為組合系數的線性關系，利用直線方程和橢圓方程對優選條件進行綜合分析，建立了一種新的數據組合選取方法。本文提出的平面不等式約束法是第3節所總結特點的直觀化表示，是一種有效的三頻數據選取方法，從而為北斗導航系統數據處理方法研究提供了一些參考。

[1] 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J].測繪學報，2010,39(1)：1-6.

[2] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

[3] 黃令勇.GNSS多頻數據處理理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2012.

[4] 王澤民，柳景斌.Galileo衛星定位系統相位組合觀測值的模型研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2003,28(6)：723-727.

[5] 劉旭春，伍岳，黃學斌，等.多頻組合數據在原始載波觀測值預處理中的應用[J].測繪通報，2007(2):14-17.

[6] 郭忠臣，高井祥，王堅，等.GNSS多頻觀測值線性組合研究[J].大地測量與地球動力學，2015,35(3)：379-382.

[7] 徐軍，陶庭葉，高飛.GLONASS三種載波頻率組合值研究[J].大地測量與地球動力學，2013,33(1)：86-89.

[8] 劉國超，黃張裕，徐秀杰，等.北斗三頻數據線性組合優化分析[J].測繪科學，2015，40(10)：69-73.

[9] 陳宇，白征東，原波.整數規劃在三頻組合觀測值確定中的應用[J].大地測量與地球動力學，2010，30(6)：116-119.

[10] 邢喆，王澤民，伍岳.利用模糊聚類方法篩選GPS載波相位組合觀測值[J].武漢大學學報(信息科學版)，2006,31(1)：23-26.

[11] 黃令勇，翟國君，歐陽永忠，等.三頻GNSS電離層周跳處理[J].測繪學報，2015，44(7)：717-725.

[責任編輯：劉文霞]

A new BDS triple-frequency data combination selection method based on planar inequality constraints rules

ZHANG Jianlong1，FENG Yong2,SUI Xin3

(1.Dept. of Resources and Environment Engineering, Heilongjiang Coal Vocational and Technical College, Shuangyashan 155100, China；2.Liaoning Province Geographic Information Bureau of Surveying and Mapping, Shenyang 110804, China; 3.School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

One symbol of GNSS modernization is the widespread use of triple-frequency or multi-frequency data. The paper proposes a method based on planar inequality constraints triple-frequency data selection method with the study of BeiDou triple-frequency data combination principle and optimization selection criterion. In this paper, the long wavelength condition is transformed into the linear relationship of combination coefficients, the week ionosphere condition is conversed into surface domain, and low noise condition is changed into elliptic domain. The model is established, and geometric interpretation of the model is given. Finally it selects BeiDou triple-frequency data combination with better characteristic according to this method and summarizes some characteristics of combination coefficient. The results prove that selection efficiency of this method is better than conventional methods such as enumeration method. Thus this method provides some reference for the research of multi-frequency data combination theory.

BeiDou Satellite Navigation System(BDS);triple-frequency data combination; planar inequality constraints rules；surface domain;elliptic domain

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.006

2016-04-24

地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點實驗室經費資助項目(201522)

張建龍(1987-)，男，助理講師，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)03-0028-04

引用著錄：張建龍，豐 勇，隋 心.一種基于平面不等式約束法的北斗三頻數據組合選取方法[J].測繪工程，2017，26(3)：28-31，36.