顧及區域屬性的不規則似大地水準面的移動窗口拼接方法

蔣光偉,郭春喜,王 斌,田曉靜,聶建亮

(國家測繪地理信息局大地測量數據處理中心，陜西 西安 710054)

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顧及區域屬性的不規則似大地水準面的移動窗口拼接方法

蔣光偉,郭春喜,王 斌,田曉靜,聶建亮

(國家測繪地理信息局大地測量數據處理中心，陜西 西安 710054)

針對我國陸地區域似大地水準面具有不等精度性與不規則性特點，提出顧及區域屬性的似大地水準面移動窗口拼接算法。采用我國西南某區域的似大地水準面進行拼接試驗，驗證該算法可行性與可靠性。結果表明，考慮區域屬性可增強拼接區域中精度相對高的控制作用，有效削弱拼接區的系統偏差，拼接精度較優于擬合拼接的方法；同時，該算法模型嚴密、計算效率快。

似大地水準面；拼接；移動窗口法；不規則區域

目前，我國陸地區域的高程基準現代化已廣泛開展與應用，區域似大地水準面精化大都受重力數據、DEM分辨率、重力似大地水準面計算方法、GNSS/水準分布等多種因素的影響，造成不同區域似大地水準面重疊區可能存在系統偏差。理想的似大地水準面應該是對整個區域重力數據進行整體處理，形成統一的重力異常格網數據，再采用GPS水準數據對重力似大地水準面進行校正與融合。然而，相鄰陸地區域似大地水準面大都是獨立計算的，并與重力數據、GPS/水準分布、模型算法有著緊密的聯系[1-2]；同時，基礎數據的分布與區域的行政區界有著不可分割的聯系，行政交接地區通常是重力數據與GPS/水準分布較少的區域，這使似大地水準面在基礎數據分布密度稠地區精度相對較高，從而在區域邊界具有不等精度的特點。因此，似大地水準面拼接必須控制和削弱不同區域似大地水準面間的系統偏差影響，保證拼接后的似大地水準面滿足位理論的要求，使拼接區不存在明顯的區域性差異，從而真實反應似大地水準面的起伏狀況。

似大地水準面的拼接研究主要為陸海區域的似大地水準面拼接，拼接方法：解析法、最小二乘頻譜組合法、迭代FFT法、最小二乘配置法、擬合拼接法等[3]。相關學者對引起陸海區域似大地水準面的系統差進行分析與研究：陳俊勇等[4]提出我國陸海交界處陸海似大地水準面拼接的原則；李建成等[5]結合我國陸海拼接區域重力資料稀疏的情況，提出擴展拼接的方法；曾傳俊等研究產生陸海似大地水準面拼接差的原因，提出基于擬合方法的無縫拼接的方法；鞠曉蕾[6]研究不同密度數據源的區域性陸海似大地水準面，采用最小二乘配置的方法進行拼接。目前，似大地水準面拼接主要針對陸海區域，較少研究陸地區域似大地水準面拼接。結合陸地區域已有似大地水準面具有的不等精度性、不規則性特點，重點研究陸地區域似大地水準面的拼接問題。筆者提出顧及區域屬性的不規則似大地水準面的移動窗口拼接法。該算法首先基于相鄰重疊區域的不規則邊界生成一定范圍的拼接區格網；其次基于區域屬性采用不等權的算法對拼接區進行平滑；最后進行不規則區域似大地水準面格網的替換。

1 基準統一

似大地水準面精化過程中，各區域計算可能采用不同的坐標系統，如CGCS2000、1980西安坐標系，高程基準采用的是1985國家高程基準，有些區域采用ITRF框架瞬時歷元的結果。實現已有陸地區域似大地水準面成果的拼接，需要將成果統一到相同的框架與歷元。

似大地水準面計算涉及重力數據、地形數據、重力場參考模型、積分半徑、地形改正、GPS水準數據，這些基礎數據都存在基準的統一。因此，區域似大地水準面拼接首先消除由起算基準的不一致性引起的系統差。

2 擬合拼接法

擬合拼接算法的實質是利用拼接區的高程異常差值序列，采用數學模型進行糾正。該方法保持非拼接區域似大地水準面不變，對拼接區域進行平滑削弱系統偏差與其他隨機誤差的影響。該方法的不足之處在于沒有考慮似大地水準面的區域屬性，拼接區一般是重力數據與GPS水準數據分布較少的區域，采用擬合拼接方法可能會使拼接區似大地水準面產生較大的誤差。由于擬合方法的差異對拼接的效果也不同，采用最小二乘配置法，該方法能較好地解決含有傾向性、隨機性因素的問題，適宜于削弱不符值中系統誤差的影響。

最小二乘配置法模型(Collocation，CO)為

ζ=AX+BS+Δ.

(1)

式中：ζ為n個拼接區格網點對應的差異值；A，B表示傾向性參數以及信號參數對應的系數矩陣；Δ為觀測誤差向量；X為傾向性參數向量；S為信號向量。

最小二乘估計值與信號估計值分別為

(2)

其中

∑ζ=B∑SBT+∑Δ.

(3)

式中：S′未測點的信號；∑S′S為已知點與未知點差異的互協方差矩陣；∑Δ為觀測噪聲的協方差矩陣；∑S為信號的協方差矩陣；∑ζ為自由項ζ的協方差矩陣。

3 顧及區域屬性的移動窗口拼接法

(4)

圖1 任一格網點區域分布

6) 返回到步驟(1)進行下一窗口循環，計算截止到區域邊界線最后一點。

4 試驗與分析

為驗證該方法的可行性與適用性，搜集我國西南地形復雜某區域的重力數據與GPS水準數據，統一基準使用顧及地形影響的重力水準法計算似大地水準面。首先，采用整體法(Regional Integral Compute, RIC)計算區域的統一似大地水準面。其次，將區域分為兩個不規則子區域分別計算兩區域似大地水準面。整體計算的似大地水準面在平原丘陵地區精度為±2.1 cm、山地為±7.2 cm。文中設計兩種方案對比最小二乘配置法與顧及區域屬性的移動窗口法在不規則區域、不等精度似大地水準面拼接中的差異。為檢驗拼接算法的可靠性，在兩區域拼接區空出21個檢核點(見圖2)。圖2中，加粗線為兩區域的重合邊界線，拼接區為邊界線兩側10 km的區域。

方案1：采用等精度的重力似大地水準面，兩區域與整區域都采用重力場模型積分半徑為30 km、地形改正為40 km的重力似大地水準面，使用最小二乘配置法與顧及區域屬性的移動窗口法進行似大地水準面的拼接，見圖3。

圖2 區域GPS水準點位分布

圖3 方案1空點殘差

方案2：采用不等精度的重力似大地水準面，兩區域與整區域的重力似大地水準采用不同積分半徑的重力場模型與地形改正。使用最小二乘配置法與顧及區域屬性的移動窗口法進行兩不規則區域似大地水準面的拼接。算例中兩區域重力場模型積分半徑分別為15 km，25 km，地形改正模型積分半徑分別為20 km，95 km，整區域重力似大地水準面計算與方案1相同，見圖4及表1。

圖4 方案2 空點殘差

綜合結果得到結論：

1)顧及區域屬性的移動窗口拼接法一定程度上削弱了似大地水準面在接邊處的系統偏差，增強了已有似大地水準面拼接成果的連續性。

表1 拼接區實測值高程異常與真實高程異常對比 m

2)從實測檢核點殘差分布可明顯得出：整體計算方法不存在拼接區且精度最高。在拼接區域中，整體法計算的似大地水準面殘差的標準差、最大值、最小值都優于最小二乘配置與顧及區域屬性的移動窗口拼接法的結果。

3)從兩種方案結果可以得出：MWRA與CO都可以獲取較高精度的拼接結果；MWRA拼接區域的檢核點標準差小于CO方法獲取的，且MWRA檢核點殘差值都較優于CO的結果。

4)MWRA與CO擬合拼接法在方案1中，差異較少，在方案2中，差異較大。MWRA獲取的拼接區域的似大地水準面精度提高8 mm，部分檢核點殘差提高近2 cm。因此，MWRA算法更適合不等精度的區域似大地水準面拼接。

5)MWRA算法嚴密，非近似的以對稱軸的上下或者左右來劃分區域，考慮區域權屬性的對稱性，因此該方法能使基礎數據分布多、精度相對高的似大地水準面在拼接區中具有較大的權重，進一步增強精度高的控制作用；擬合拼接法沒有考慮拼接區域屬性，且觀測值權相同，不能增強精度相對高區域的控制作用，擬合方法易使拼接區似大地水準面格網出現異常，從而改變似大地水準面起伏的真實性。

6)從算法的模型上可得出：MWRA算法是對應格網的加權平均值，計算效率快、精度較高；擬合拼接算法存在超大型矩陣的求逆運算，計算效率慢，大型矩陣運算可能會造成矩陣病態，將影響拼接結果的可靠性。

5 結束語

本文從我國陸地區域似大地水準面不規則性與不等精度性出發，引入區域屬性的判斷條件，提出了顧及區域屬性的似大地水準面的移動窗口拼接方法。通過與最小二乘配置擬合拼接的試驗與分析，驗證了該方法的有效性與可靠性；計算結果表明該算法嚴密，計算效率快，可進一步增強似大地水準面精度相對高區域的控制作用；該方法在拼接區域精度稍優于擬合拼接的方法。

文中方法主要針對陸地區域的似大地水準面模型的拼接，然而實際的GPS水準點分布、擬合方法對重力似大地水準面的校正，都有可能改變似大地水準面在區域交接處的趨勢。因此，后期主要研究重力似大地水準面的拼接。

[1] 李建成.最新中國陸地數字高程基準模型：重力似大地水準面CNGG2011[J].測繪學報,2012,41(5):651-660.

[2] 章傳銀,黨亞民,柯寶貴,等.高精度海岸帶重力似大地水準面的若干問題討論[J].測繪學報,2012,41(5):709-714.

[3] 曾傳俊,姚宜斌,高波.中國陸海大地水準面拼接問題的理論探討[J].測繪信息與工程,2008,33(5):17-19.

[4] 陳俊勇,李建成,寧津生,等. 全國及部分省市地區高精度、高分辨率大地水準面的研究及其實施[J].武漢大學學報(信息科學版),2006,31(4):283-288.

[5] 李建成,寧津生,陳俊勇,等.我國海域大地水準面與陸地大地水準面的拼接研究[J].武漢大學學報(信息科學版),2003,28(5):542-546.

[6] 鞠曉蕾.區域性陸海大地水準面拼接研究[D].山東：山東科技大學,2011.

[7] 郭春喜,聶建亮,王斌,等.區域似大地水準面擬合方法及適用性分析[J].大地測量與地球動力學,2013,33(1):103-107.

[8] 石平,裴志剛,婁中軍.貴陽市似大地水準面精化項目建設[J].測繪與空間地理信息，2016,39(4)：194-196.

[9] 羅文生,邱云峰,楊忠祥.加權組合模型在區域似大地水準面精化中的應用研究[J].測繪與空間地理信息，2016,39(4)：197-200.

[10] 郭春喜,蔣光偉,聶建亮,等.抗差自適應擬合推估技術在似大地水準面擬合中的應用[J].測繪工程,2014,23(3):1-4.

[11] 楊元喜,張菊清,張亮. 基于方差分量估計的擬合推估及其在GIS誤差糾正中的應用[J].測繪學報,2008,37(2):152-157.

[12] 歐陽永忠,鄧凱亮,黃謨濤,等.確定大地水準面的Tikhonov最小二乘配置法[J].測繪學報,2012,41(6):804-810.

[責任編輯：李銘娜]

The move window algorithm of merging irregularquasi-geoid based on the regional attribute

JIANG Guangwei,GUO Chunxi,WANG Bin, TIAN Xiaojing, NIE Jianliang

(Center for Geodetic Data Processing,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Xi’an 710054,China)

Because the regional land quasi-geoid has the irregular and unequal precision, this paper proposes a new move window method to merge the quasi-geoid, which takes into account the regional attribute. Taking the southwest China region’s quasi-geoid as the case, this paper demonstrates the feasibility and reliability of the method, and the results indicate that, the algorithm can enhance the control effect of relative high precision quasi-geoid, and effectively weaken the systematic errors. The merging accuracy is better than the fitting method while the algorithm model is rigorous and fast in computional efficiency.

quasi-geoid;merging;move window algorithm;irregular region

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.004

2015-12-07

國家863資助項目(2009AA121402-5)；2015年測繪地理信息公益性行業科研專項(201512004)

蔣光偉(1985-)，男，碩士.

P223

A

1006-7949(2017)03-0019-04

引用著錄：蔣光偉,郭春喜,王斌，等.顧及區域屬性的不規則似大地水準面的移動窗口拼接方法[J].測繪工程，2017，26(3)：19-22.