一節(jié)公開(kāi)課引發(fā)的思考

沈 婕 梁 棟

(1.天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室300200；2.天津市楊村第一中學(xué) 301700)

課堂教學(xué)的效果，取決于教師對(duì)教學(xué)的理解，取決于教師把教育理念、教學(xué)思想物化為教學(xué)行為的能力，這是筆者聽(tīng)完一節(jié)公開(kāi)課后最深的感觸．這節(jié)公開(kāi)課的授課教師是天津市一位特級(jí)教師，學(xué)生來(lái)自天津市一所重點(diǎn)中學(xué)的高二年級(jí)，授課內(nèi)容是“兩條直線的平行與垂直的判定”(人教社A版教材必修2第三章)．

1 教學(xué)過(guò)程

1.1 學(xué)生的疑問(wèn)

新課的導(dǎo)入和“l(fā)1∥l2?k1=k2”的得出一共只用了幾分鐘時(shí)間，教師對(duì)教材中的例3、例4沒(méi)做處理，隨即進(jìn)入“l(fā)1⊥l2?k1k2=-1”的教學(xué)(研究完兩條直線平行，接著研究?jī)蓷l直線垂直，更加緊湊流暢)．

教材中得出“l(fā)1⊥l2?k1k2=-1”的過(guò)程為：

設(shè)兩條直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2(α1，α2≠90° )．

如圖1，如果l1⊥l2，這時(shí)α1≠α2，由三角形任意外角等于其不相鄰的兩內(nèi)角之和，得

α2=90° +α1，

圖1

因?yàn)閘1與l2的斜率分別為k1，k2，且α2≠90° ，

由于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)余切函數(shù)不作要求，教材中也就沒(méi)有

而這里又要用到這個(gè)公式，此處應(yīng)是教學(xué)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)．

果然，有學(xué)生提出“這個(gè)公式是怎么來(lái)的”．教師對(duì)此早有預(yù)料，教師不慌不忙地讓學(xué)生自己尋找證明方法，很快有學(xué)生給出了證明：

證明的思路容易想到，證明過(guò)程也不復(fù)雜，但有學(xué)生提出，教材中的推導(dǎo)方法是以(*)為基礎(chǔ)，由于以前沒(méi)學(xué)過(guò)(*)，因此得到tanα2=tan (90° +α1)后，也就想不到去證明(*)，這種情況下該怎么想？

教師給出建議：直線的斜率是其傾斜角的正切，由α2=90° +α1，很自然想到轉(zhuǎn)化為角的正切相等，即tanα2=tan (90° +α1)，在不知道(*)的前提下，可能不知……