初中數學體驗式活動課的教學實踐與思考

■錢德春 顧長亮

初中數學體驗式活動課的教學實踐與思考

■錢德春 顧長亮

“初中數學體驗式活動課”是指學生在教師的引導下，從問題（或問題情境）出發，經歷和參與操作、觀察、發現、抽象、驗證、運用的初中數學探究活動課，具有問題性、參與性、過程性、開放性、結構性等特點，通過“操作探究”、“實驗驗證”、“拓展應用”等方式，讓學生建構數學知識，提高創新能力，形成理性精神，積累活動經驗。

初中數學 體驗式 活動課 操作探究 實驗驗證 拓展應用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011年版》）指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”而經驗積累的載體是數學活動，離不開學生的參與與體驗。那么，什么是體驗式數學活動？體驗式數學活動對學生的數學學習有何意義？初中數學體驗式活動課有何特點？初中數學體驗式活動課的模式是什么？本文結合泰州市十二五規劃課題“初中數學活動課程體驗教學模式實踐研究”的研究，談談相關問題的實踐與思考。

一、體驗式數學活動對學生發展的意義

1.體驗式數學活動可以有效建構數學知識。

數學基礎知識、基本技能和基本思想方法是數學教學的重要目標，數學活動的核心是“問題解決”，因此體驗式數學活動可以引導學生在探究與解決問題中建構知識、增強技能、感悟思想。

2.體驗式數學活動可以提高學生創新能力。

《課標2011年版》在實驗稿基礎上增加了“發現問題、提出問題”的能力要求，這是提出了培養學生創新的能力要求。而數學活動是學生“經歷參與操作、觀察、發現、抽象、驗證、運用、遷移”的過程，其中，“觀察、發現、抽象”的過程正是培養學生創新能力的載體。

3.體驗式數學活動可以培養學生理性精神。

發現與抽象的數學結論是否正確、有何價值，這就需要“驗證、運用與遷移”。要幫助學生經歷證實（或證偽）的推理過程，養成言而有據、思辨有理的理性精神與思維習慣。

4.體驗式數學活動可以積累數學活動經驗。

辯證唯物主義認為，經驗是在社會實踐中產生的，它是客觀事物在人們頭腦中的反映。而數學活動經驗是學生經歷數學活動后在大腦中的積淀，既包括學生經歷數學活動獲得的直接經驗，也包括學生自我反省提煉出來的間接經驗，學生的基本活動經驗經過積淀與升華，還可以形成數學的直觀能力。而無論是何種經驗，都建立在學生對活動過程的經歷、參與和體驗的基礎之上。

二、初中數學體驗式活動課的特點

初中數學體驗式活動課有五大特點，即問題性、參與性、過程性、開放性和結構性。

1.問題性。數學活動過程是發現、提出、分析和解決問題的過程。好的數學活動課首先必須有好的問題，一方面體現活動的價值，學生才有參與探究的欲望；另一方面培養學生用數學的眼光觀察現實世界的習慣。

2.參與性。這是數學活動最根本的要求。學生只有親身參與，才能增強對活動的深切體驗；學生只有深度參與，才能將數學活動經驗升華為數學知識、思想和方法；學生只有全程參與，才能感悟數學探究“問題情境的數學化、問題猜想的驗證、數學結論的應用”全過程，進而內化為自身的研究思路、解決策略與思維方式。

3.過程性。《課標2011年版》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系。”初中數學體驗式活動課則對引導學生經歷活動過程提出了更高的要求。要全景呈現數學結論的探究與發現過程，全面暴露數學知識的發生與發展過程，全程展示數學思想方法的形成過程。

4.開放性。一是問題的開放。問題開放，既能讓學生在交流中獲得共同成長，又能讓不同的學生有不同的發展。二是過程的開放。既要注意課堂生成性，視活動情況及時調整方向，又要提倡活動多樣性，做到教師引導與學生活動、自主探究與合作交流、操作猜想與結論實證的有機融合。

5.結構性。一是課堂活動具有一定的程序結構。一般為“操作、觀察、發現、猜想、抽象、驗證、運用、遷移、反思”，當然活動環節可視具體要求適當增減；二是學生之間具有一定組織形式，比如在探索活動前將學生分組并分工，明確組長、匯報者、操作者、記錄者等。

三、初中數學體驗式活動課模式解析

1.模式簡介。

根據不同的活動目標與學習內容，初中數學體驗式活動課大致分為“操作探究”“實驗驗證”“拓展應用”三種模式。

一是“操作探究”型活動課模式。以“實驗操作，發現結論；啟發引導，證明結論；規范表征，應用結論”為主線。學生通過操作、觀察、發現，提出結論，在教師引導下對結論進行證明（證實或證偽），并對具有一般意義的結論在應用中鞏固與內化。這是從具體到抽象的活動方式，適用于對數學新知的學習，有利于培養學生思辨精神與思維習慣。

二是“實驗驗證”型活動課模式。以“數學推理，證明結論；操作實驗，驗證結論；實踐應用，深化結論”為主線。這是從抽象到具體的數學活動方式，適合對從數學內部提出并證明的結論，再通過實物模型、現實情境或現場演示加以說明或驗證，將抽象的數學概念或結論具體化、形象化、可視化，有利于學生理解。

三是“拓展應用”型活動課模式。以“回顧溫習，激活結論；方案設計，應用結論；交流比較，內化結論”為主線。是在學生已有知識和經驗的基礎上，設計更高層次的方案或情境，從而達到數學結論的升華、遷移與反思的效果。這是從抽象到具體再到抽象的數學活動方式，適用于章節或單元內容學習結束后知識、方法的提煉與小結階段。

2.案例選析。

這里以“拓展應用”型活動課為例，談談模式在數學教學中的具體應用。這是蘇科版八年級下冊“8.3頻率與概率”學習結束后安排的一節活動課。學生已認識“確定事件”與“隨機事件”，知道了“事件可能性”的大小和“概率”的概念，掌握了用頻率估計概率的方法。本活動旨在通過活動激活“頻率與概率及其關系”等相關知識，以此設計更高層次的活動，強化知識的應用，理解隨機與統計意識融合的理念，從而加深對頻率與概率關系的理解。

環節一：回顧溫習，激活結論。

問題1 頻率與概率有何關系？

問題2 在如圖1所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A、B、C三個區域中豆子數的比。多次重復這個試驗，你能否發現上述比值與A、B、C三個區域的面積有何關系？

【操作與思考】學生觀察思考，記錄試驗結果，然后分組試驗。每組試驗20次，并統計各組的試驗數據，并思考：

（1）對照試驗的結果，落在A、B、C三個區域中豆子數的比是否具有一定的穩定性？

圖1

（2）上述比值與A、B、C三個區域的面積有何關系？

（3）這表明落在A、B、C三個區域中豆子數的多少與什么有關？

問題3如果將“豆子落在區域C”記作事件W，請估計事件W發生的概率。

經過思考得出：根據頻率估計概率，落在區域C中的豆子數與落在A、B、C三個區域中豆子總數之比，可以作為“豆子落在區域C”的概率。

【設計意圖】教師直接提出問題，學生回顧相關知識、方法內容，并通過動手試驗，收集、整理、分析實驗數據，用頻率估計幾何概型試驗中的概率，從而激活學生對頻率與概率關系的認識。

環節二：方案設計，應用結論。

問題4“現有3張撲克牌，其中只有1張黑桃，3個同學依次抽取。”根據這一情境，請設計一個用頻率估計概率的問題，寫出設計方案，并具體實施，作出數據分析與判斷。

【設計與應用】（1）學生嘗試用列舉法比較困難，選擇用頻率估計概率；（2）學生分組試驗，記錄試驗次數、每次試驗抽中黑桃的人數；（3）每組試驗20次，計算20次試驗中每個人抽中黑桃的次數并計算頻率，將全班同學試驗數據匯總；（4）統計隨著試驗次數增加時每個人抽中黑桃的頻率；（5）活動結論：一是隨著試驗次數增加，頻率穩定在左右；二是抽到黑桃的概率跟抽取的順序無關。反思實驗活動過程并思考：（1）上述兩個試驗的概率是通過怎樣的方法得到的？（2）你覺得試驗在求概率中有何作用？（3）你覺得概率在生活中對你有何幫助？

【設計意圖】教師提出開放性問題，引導學生設計解決問題方案，學生經過試驗、篩選，確定合理的用頻率估計概率的方案。經歷這個過程，學生感受到在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，頻率趨于穩定，從而體會到數學方法可以解釋生活中很多現象的原因，試驗在求概率中的作用及概率在生活實際中的作用。

環節三：交流比較，內化結論。

【交流與討論】（1）就“抓鬮公平嗎？”采訪一下自己的父母或朋友，用你所學的數學知識和他們進行交流；（2）如圖 2，在正方形ABCD中隨機選取一點，你能設計一個試驗，并用頻率估計概率的方法求出此點恰在△ABO內部的概率嗎？

【設計意圖】引導學生交流討論：各組設計的活動方案的正確性、合理性、公平性，從而進一步深化對頻率與概率之間的關系的理解。

圖2

四、初中數學體驗式活動課的思考

1.成效顯著提升。

經過幾年的實踐，模式的探究取得了一些成效。從學的角度看，學生增強了數學學習的興趣，逐步養成了操作、觀察、猜想、推理、應用的問題探究的學習習慣，形成了“具體——抽象——具體——更高級抽象”和“質疑——證明（證實或證偽）”的思維方式，培養了追求真理的數學理性精神。從教的角度看，數學課堂由“灌輸式變成活動式”，教學方式由“講授式變成探究式”，知識教學由“數學到數學變為由情境到數學”。

2.問題不可回避。

一是部分教師為活動而活動，喪失了活動的數學教育功能。初中數學體驗式活動課是以活動為載體的，在活動中感悟與感受，最終指向數學思維與創新能力的發展；二是并非所有教學內容都適合數學活動，其標準如何界定？三是數學活動與應試升學的關系如何處理？客觀地說，開展初中數學體驗式活動課費時費腦，短時間內可能對考試成績有一定的負面影響。針對目前的評價機制，如何引導教師改變短視行為，真正上好數學體驗式活動課，有待于從評價體系上加以落實。

（作者為江蘇省泰州市教育局教研室初中數學教研員、江蘇省泰州中學附屬初級中學教師）