“數學地質學”的案例式教學方法探討

劉星

[摘 要] 針對學生反映在“數學地質”課程教學過程中存在抽象性強，難度大的問題，本文通過案例式教學 方法，從易到難，結合地質應用，增強學習的趣味性和實用性，從而激發學生的主動學習激情，讓他們主動融入教學探討過程，樹立學生的學習信心和創新意識，在行業地質院校的“數學地質”教學中有一定效果。

[關鍵詞] 案例式；數學地質；專業應用；學習信心

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2017） 12-0082-02

“數學地質學”是利用數學和計算機技術來解決地質問題的一門新興交叉學科[1]，當前在地質學科的很多領域和行業中都涉及到應用，在我校，是地質工程，礦產普查與勘探等專業的 專業課程，在高年級選修，也是研究生階段的重要課程。

一 教學中存在的問題

通過近幾年的教學總結和學生的反饋，發現存在以下問題：由于前期的地質專業課程大都以描述性為主，強調經驗，學生一時難以適應教材中繁瑣的數學公式推導過程[2]，有些教 材中本身存在表達不清楚之處，因而學生由開始的激情高漲逐漸產生畏難情緒，最后逐步放棄；由理論和到實踐，需要計算機操作和程序設計功底，對于大部分學生而言，利用常用軟 件都感覺存在困難，更不能妄談程序設計；在應用數學方法解決地質問題時，需要重復調整各類方法或者參數，以便適合假設檢驗，并對數據處理結果進行合理解釋，同學們通常只愿意進行一次試驗，而不愿意進行多次對比研究，存在普遍的畏難和退縮情緒；最后，由于大四學生自身學習積極性不高，上課即使出勤也不認真思考。上述問題是導致該課程教學效果不突出的主要原因。

二 案例式教學討論

為了扭轉這種局面，擬用案例式教學討論法解決上述存在的問題。結合課程自身的特點以及學生學習特點，在教學中以案例為導向，從應用入手，以小組為單位，利用教學結合討論的方式，充分調動學生的主觀能動性和動手能力。前期以實踐帶動理論的理解和軟件操作、程序設計，后期可結合畢業設計，深入對理論模型的討論和改進，從而極大提高該課程的教學效果。 在上述改革思路基礎上，針對我校學科特點，設計了以下案例教學。

1 首先介紹數學地質的成就、發展的經典案例

以便讓同學們產生興趣，感性認識到地學由定性走向定量的可能性和必然性[3]。如 1840 年，英國地質學家 C.萊尹爾（Lyell）運用統計的方法，根據近代海洋生物的相對含量[數學地質]把第三紀地層中的生物種屬與現代海生生物種屬對比，成功地對第三紀地層作進一步劃分；利用趨勢面分析，揭示煤層底板構造的分布和類型。另外，加入地質統計學在煤炭儲量，煤層氣儲量計算中的運用案例。 同時，介紹最近國際地質大會的研究成果，以引領同學們在地質知識上的國際視野和國際前沿，重點介紹多重分形理論和三維地質模擬的原理及其成功應用案例。 接下的課程，用案例引導教學。

2 回歸分析教學案例

問題提出：在某煤礦的若干個樣本中，經測試得到每個樣本中的灰分含量和容重，獲得一系列數據，要求分析灰分與容重的關系[4]。問題分析：對于該問題是解決兩個地質變量間的聯系，首先將已知數據點投影到平面坐標系上，選擇一元回歸的數學模型：y=af（x）+ b 。講述解題思路和推導過程，利用最小二乘求解系數，這時可以讓學生自己探討解法，完成推導過程。然后講述回歸方程顯著性檢驗方法和回歸方程的預測意義。結果分析利用討論法進行教學。

3 趨勢面分析教學案例

問題提出：根據若干鉆孔，獲取某煤層底板標高數據（ xi， yi， zi）進行趨勢面分析，以便揭示地下構造特征。首先讓同學們討論解決問題的思路，引起他們探究欲望，利用軟件引導操作過程，在討論之后講解趨勢面分析的數學模型和基本原理，理解噪聲、背景和異常的聯系。再結合趨勢面的擬合度及趨勢面方程的顯著性檢驗，講述趨勢面模型選擇方法。然后在趨勢圖和剩余圖上分別解釋底板構造分布，并與實際勘探資料進行對比。 如果結果不理想，可能還需要多次試驗過程，以調整趨勢面的擬合次數。最后，要求學生分析討論趨勢面分析與回歸分析的區別和聯系。

4 聚類分析

問題提出：很多地質問題的解決需要利用聚類分析，例如地層對比、化探數據處理、構造分析、巖性歸類、勘探對比等，應用廣泛。實例：我校地質系在二年級“地質 填圖”實習中，師生測得 4 條斷層的幾何要素（傾向，傾角，破碎帶寬度，水平斷距，具體數據略），試分析這 4 條斷層之間的異同程度和內在聯系。首先讓學生們認識到每個斷層是一個樣本，每個樣本是由四個特征構成的一個向量，要度量它們之間的聯系，需要計算它們“距離”。因此引出相似性度量的各類方法，指出數據標準化的方法和必要性，在此基礎上講述點群歸并的兩種方法，不同組別利用不同歸并方法得到聚類譜系圖，然后結合地質背景分析 4 條斷層之間的聯系，既有利于理解填圖區的地質背景，又增強了數學地質的直觀理解和作用。

5 判別分析

判別分析有兩類判別和多類判別兩種，其判別準則各不相同，其中前者易于理解和操作，后者相對復雜。以后者為例，提出問題：某煤礦開采 16、18、19 三個煤層，礦井掘進時遇到一層煤無法確定歸屬，從而影響掘進工作正常進行，為了解決該煤層對比問題，取已知煤層和該煤層煤樣若干，化驗出 S，Al2O5，C2O 三種成分含量（具體數據略）的數據，要求利用這些數據判別該煤層的歸屬。先讓學生查閱資料，討論解決問題的思路。然后講述多類判別的數學模型，結合該具體數據，逐步推導解題過程，使得深切理會數學原理并融會貫 通。最后判別結果進行地質分析和討論。

6 因子分析教學案例

該教學環節是一個難點，學生對主成分分析尚且好接受，一旦進入因子分析和對應分析就出現混淆現象，需要分別利用三個案例分別完成教學引導，然后留出時間進行對比和回顧。對于主成分的案例，利用文獻[5]展示。對于因子分析，利用文獻[6]講述基本過程和應用。對應分析的實例通過文獻[7]展開。這些應用案例容易理解，相應的地質 解釋也易于與專業知識結合，能夠激發學生的探究欲望，進一步渴望學習基本原理。最后及時把這三種方法的原理和差別對比分析，增強學生的理解程度。

7 有序地質變量分割

該案例[8]利用多元數據為對象，以便學生深入理解數學原理和計算過程：以某地區第四系鉆孔中重礦物分析資料為例，按等間隔取樣 16 個，分析得到 12 個主要變量（重礦物含量），要求根據這些數據進行地層劃分。接著講述有序樣品的最優分割原理，提出段直徑的度量公式，建立段直徑矩陣，以最優二分割，講述最優三分割，以三分割為基礎，開展最優四分割，直到預計的分割段數。根據分割結果，解釋地層劃分的合理性，利用分組討論完成。 當然，數學地質的內容很多不可能一一列舉，無論何種方法，一定要利用案例入手，先應用，再模型，充分調用學生的求知欲和探索精神，初步學會利用數學地質方法解決地質問題。

總之，通過對“數學地質”案例式教學的嘗試，發現：學生創新能力潛力是無窮的，教師要通過一定的方式，引導激發他們的斗志[9]。具體而言，（1）通過介紹學科前沿，拓展專業視野，激發科學熱情。（2） 改進教學方式，把課堂還給學生，增加教學吸引力。通過教師的引導，發揮學生的主體作用和參與意識，調動學習的主動性和操作的積極性，使得學生從被迫學到 比著學。 （3）將應用實例化，把理論實用化，從易到難，讓學生認識到該課程的實用價值、 理論意義，發展前景，存在的問題和發展的方向，培養學生的創新意識。（4）增加實踐機會， 激發學習興趣，使學生在實踐中愉快地得到學習，在學習中獲得樂趣。

參考文獻

[1]羅德江.數學地質人才培養問題探討[J].教育教學論壇，2013（34）：75-76.

[2]尹艷樹，尹太舉. 《數學地質》 的教學思考[J].長江大學學報（自然科學版），2011，8（9）：123-124.

[3]趙鵬大.繼往開來要再接再厲[J].為發展我國數字地球科學做出更大的努力[J].國土資源科技管理，2012，20（6）：4-7.

[4]楊永國.數學地質[M].徐州：中國礦業大學出版社，2010.

[5]劉愛疆，左烈，等.主成分分析法在碳酸鹽巖巖性識別中的應用[J].石油與天然氣地質，2013，34（2）：192-196.

[6]張海，何明友，等.地質因子分析在尋找成礦地球化學信息及構造推斷方面的應用[J].礦物學報，2009（148）：579-580.

[7]張彥波.對應分析在地質學中的應用[J].科學通報，1979（22）：1036-1040.

[8]曹志猛，趙中省.有序最優分割法在地層劃分中的應用[J].地層學雜志，1991，15（4）：316-320.

[9]劉靜.“數學地質”課堂教學方法改革[J].中國地質教育，2010（2）：87-89.