基于多波束測深數據的GRID_DDM構建方法評估及分析

趙希亮，董 箭，張志衡，王利偉

（1.海軍大連艦艇學院海洋測繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學院 海洋測繪工程軍隊重點實驗室，遼寧 大連116018；3.海軍出版社，天津300450）

基于多波束測深數據的GRID_DDM構建方法評估及分析

趙希亮1,2，董 箭1,2，張志衡1,2，王利偉3

（1.海軍大連艦艇學院海洋測繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學院 海洋測繪工程軍隊重點實驗室，遼寧 大連116018；3.海軍出版社，天津300450）

系統分析了現有格網數字水深模型（GRID_DDM）插值數學模型的優劣，針對高精度、高密度多波束測深數據，采用不同的建模方法進行GRID_DDM構建，定量評估相關插值方法的精度與效率。實驗表明，剖分插值和自然鄰點插值方法構建的GRID_DDM精度較高，且效率可被接受，是多波束測深數據GRID_DDM構建的優選方法。

多波束測深數據；格網數字水深模型；精度與效率評估；適用性

格網數字水深模型（GRID digital depth model，GRID_DDM）是一種規則海底地形數字化表達模型。插值函數選擇是GRID_DDM構建的核心問題，它貫穿在GRID_DDM的生產、質量控制、精度評定和分析應用等各個環節[1,2]。高精度、高密度多波束測深技術的出現為GRID_DDM構建提供了良好的數據基礎，但多數研究主要針對相關方法本身展開，缺少對GRID_DDM構建方法的適用性研究，以及對其所構建GRID_DDM的精度和效率的評估[2,3]。

針對上述問題，本文將基于高精度、高密度多波束測深數據，采用不同的GRID_DDM構建方法，對GRID_DDM構建方法的精度和效率進行定量評估，分析相關方法在處理多波束測深數據方面的適用性，以期為海量高精度多波束測深數據的GRID_DDM構建方法選擇提供一定的參考和借鑒，同時也為后續的多波束測深數據的處理和工程化應用奠定技術基礎。

1 GRID_DDM插值數學模型

GRID_DDM插值就是根據若干相鄰采樣點的水深值估算待插點處的水深值。而任意一種插值方法都是基于原始海底地形起伏變化的連續光滑性，才能較可靠地由鄰近采樣點的水深插值出待插點水深值[3,4]。GRID_DDM插值的根本是對海底地形特征的認識和理解，方法則是待插點鄰域范圍、采樣點權值以及插值函數關系的確定3方面的問題。GRID_DDM插值按待插點的分布范圍，可分為整體插值、分塊插值和逐點插值3種[4,5]。

1.1 整體插值數學模型

整體插值的基本思想是在整個研究區域上，用多項式或樣條函數逼近地形曲面[1,3]，如圖1所示。整體插值通常要求地形采樣點的個數大于或等于多項式的系數數目。當地形采樣點的個數與多項式系數相等時，能得到唯一的多項式系數解。此時，多項式構建的地形曲面通過所有地形采樣點，屬于純二維插值；當地形采樣點的個數大于多項式系數時，多項式系數解不唯一。一般采用最小二乘擬合的方法求解多項式系數，此時的插值屬曲面擬合插值或趨勢面插值[4]。

圖1 整體插值示意圖

整體插值函數保凸性較差，數值解不夠穩定，解算速度較慢且不能提供插值區域的局部地形特征等，在實際工作中很少用于面向多波束測深數據的GRID_DDM 構建[1-4]。

1.2 分塊插值數學模型

由于實際地形是很復雜的，整個地形很難用一個多項式來擬合。相關學者將復雜的整體地形分割成一系列局部單元，使這些局部單元內的地形曲面具有單一結構，利用簡單曲面函數就可以較好地描述地形曲面。將地形區域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據地形曲面特征單獨進行曲面擬合和水深插值，稱為GRID_DDM（局部）分塊插值[4]，如圖2所示。此時，如何確保各分塊之間曲面的連續性就成為分塊插值必須考慮的重要問題。一般情況下，地形分塊的大小是依據地形復雜程度、采樣點密度及分布情況而定的。同時，為確保相鄰分塊間的平滑、連續拼接，相鄰分塊間要有一定寬度的重疊部分[1-4]。

圖2 分塊插值示意圖

典型的分塊插值方法有二元樣條函數插值、多層曲面疊加插值、最小二乘配置、克里金法、有限元法等[1-5]。

1.3 逐點插值數學模型

逐點插值就是以待插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算待插點的水深值[1-4]。逐點插值的本質是一種局部分塊插值，但與局部分塊插值又有所區別。逐點插值鄰域范圍中的采樣點及分布狀況會隨著待插點位置的變動而變化，幾乎每一個待插點的采樣點集都是不同的，這較局部分塊插值有更大的靈活性和地形適應性。同時，逐點插值法由于具有較高的插值效率而被廣泛應用[1-5]，如圖3所示。

典型的逐點插值方法有移動曲面法、雙線性曲面法、加權平均法、剖分插值、自然鄰點插值等[4-11]。

1.4 GRID_DDM插值數學模型的分析比較

使用整體插值法，當選取的采樣點數目較少時，不足以描述范圍內的整體地形變化；而當選取的采樣點數目較多時，則易出現振蕩現象，很難獲得穩定解。因此，在GRID_DDM插值中通常不采用整體插值的方法[1,4]。分塊插值主要存在兩個重要問題：一個是地形分塊，目前難以運用智能的方法或自適應的方法對地貌形態識別后進行自動分塊[2,4]；另一個是要求解復雜的方程組，應用起來較為不便[3,4]。逐點插值方法計算簡單，較為靈活，是目前比較常用的一種GRID_DDM插值方法。這種方法的主要問題是如何合理確定待插點鄰域的范圍，它不僅影響到GRID_DDM插值精度，也影響到插值效率[3-5]。

從目前的發展趨勢來看，通過建立TIN（triangulated irregular network，TIN）進而生成GRID_DDM的方法（剖分插值）是較為普遍的方案，由于TIN能完全覆蓋研究區域表面，可適應各種分布數據，并能方便地處理各種地形結構線、斷裂線[4-6]。在所有生成TIN的方法中，Delaunay三角網最優，它能避免病態三角形的出現，常常被用來生成TIN[7-9]?；贒elaunay三角網的剖分插值方法（如圖4a所示）已成為基于TIN的GRID_DDM構建的主要方法[10-11]。以Delaunay三角網直線對偶圖Voronoi圖為幾何基礎的自然鄰點插值方法（如圖4b所示）對于處理在空間上高度離散化分布的不規則采樣點，以及描述由此造成的在空間尺度上劇烈變化的數字海底地形具有良好的效果[9,12]。

圖3 逐點插值示意圖

圖4 剖分插值和自然鄰點插值示意圖

1.5 GRID_DDM精度評估方法

本文采用等深線回放法[1-4]和檢查點法[3,13]來評估基于多波束測深數據構建的GRID_DDM精度。

等深線回放法是將構建的GRID_DDM插值生成等深線，再目視檢查，并與其他方法生成的等深線進行比較，屬于定性評估。檢查點法是選擇并預留一定數量分布均勻、合理的水深點作為檢查點，其水深值為Zi（i=1,2,…,n），則GRID_DDM精度（標準方差）為：

其中，Zi'（i=1,2,…,n）表示由構建的GRID_DDM插值出的檢查點Zi處的水深值。

2 實驗結果與分析

實驗采用的數據為我國東海某泥沙底質海區的多波束測深數據，共包含12 774個離散水深點，極限誤差為1 m，GRID_DDM大小設置為100×87。其中移動曲面法、雙線性曲面法和加權平均法中參與待插點計算的采樣點數目為8；剖分插值中待插點的計算采用線性插值，自然鄰點插值中插值函數選用Sibson插值。實驗環境為Core(TM) i5處理器，主頻為2.8 GHz，內存為2 G。表1所示分別為基于上述不同插值方法的海底地形表面及等深線（等深距為5 m）對比圖。

由表1可以看出，相對于前3種插值方法，后2種插值方法生成的等深線在保留海底細部地形特征方面的優勢較為明顯。此外，為驗證各種插值方法在插值精度上的差異，依據式（1）并借助Surfer8.0軟件的殘差分析功能，對各種插值方法的實驗結果進行量化分析，同時記錄不同方法構建GRID_DDM的運行時間，結果見表2。

由表2可以看出：①移動曲面法和雙線性曲面法插值效率較低，且擬合曲面針對海底地形變換劇烈的情形并不完全適用，造成這兩種方法的插值精度也相對較低；②加權平均法具有較高的插值效率，由于這種方法未充分考慮離散分布采樣點組合帶來的海底局部地形形態變化影響，盡管相對于移動曲面法和雙線性曲面法在插值精度上有所提高，但仍超出了水深測量的極限誤差；③剖分插值和自然鄰點插值方法由于在水深插值時利用了Delaunay最優三角形（Voronoi單胞）的幾何特性，具有較高的插值精度，且均小于水深測量的極限誤差。這兩種方法需生成待插點附近離散采樣點的Delaunay三角網（Voronoi圖），相對于無任何約束的加權平均法，插值效率略低。由此得出，加權平均法在處理大數據量的多波束測深數據時，盡管插值效率優勢明顯，但插值精度并不能完全滿足GRID_DDM構建的要求；剖分插值和自然鄰點插值方法的插值效率在所有實驗插值方法中雖不明顯占優，但插值精度優勢明顯，可作為面向多波束測深數據的GRID_DDM構建的優選方法。

表1 基于不同插值方法的海底地形表面及等深線對比圖

表2 不同插值方法的精度與效率比較

3 結 語

針對多波束測深數據，利用不同的GRID_DDM構建方法生成指定分辨率下的GRID_DDM，定量分析相關方法的精度和效率。實驗結果表明，不同的GRID_DDM構建方法，所構建的GRID_DDM在精度和效率方面的差異較大；剖分插值和自然鄰點插值方法由于在方法設計時充分利用了Delaunay最優三角形（Voronoi單胞）的幾何特性，顧及了離散分布采樣點組合帶來的海底局部地形形態變化影響，具有較高的插值精度，且插值效率相對于其他方法可被接受，是多波束測深數據構建GRID_DDM的較好方法。

本文僅針對復雜的泥沙底質海區（屬于中度復雜海底地貌）進行分析實驗，下一步將結合不同類型、不同復雜程度的海底地形數據研究GRID_DDM構建方法的適用性，并結合海底地形特征線（如山脊線、谷底線）的提取進一步提高GRID_DDM構建精度。

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P229

B

1672-4623（2017）12-0085-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.12.027

2017-02-22。

國家自然科學基金資助項目（41601498）。

趙希亮，碩士，講師，主要從事海圖生產質量研究。