空間幾何和解析幾何核心考點A卷答案

空間幾何和解析幾何核心考點A卷答案

一、選擇題

1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B

8.A 9.C 1 0.A 1 1.C 1 2.D 1 3.A

1 4.B 1 5.C 1 6.C 1 7.A 1 8.D 1 9.A

2 0.D 2 1.B 2 2.A 2 3.A 2 4.B 2 5.B

2 6.C 2 7.C 2 8.A

二、填空題

三、解答題

4 4.(Ⅰ)由題意知此平面區域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)構成的三角形及其內部,且△O P Q是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是 5,所以圓C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5。

(Ⅱ)設直線l的方程是y=x+b。因為C A⊥C B,所以圓心C到直線l的距離是,即=,解得b=-1±。所以直線l的方程是y=x-1±。

圖1

4 5.(1)如圖1,取B D中點M,連接MC,FM。因為F為B D1的中點,所以FM∥DD1,且FM=DD。又E C=1C C且E C⊥MC,所以四邊形1E FMC為矩形,所以E F⊥C C1。又CM⊥平面D B D1,所以E F⊥平面D B D1。因為B D1?面D B D1,所以E F⊥B D1,故E F為B D1和C C1的公垂線。

(2)連接E D1,有VE-DBD1=VD1-DBE,由(1)知E F⊥平面D B D1,設點D1到平面B D E的距離為d,則S△DBE·d=SDBD1·E F。因為A A1=2,A B=1,所以B D=B E=E D=,E F=,所2以S=S=,所以d=,故點△DBD1△DBED到平面D B E的距離為。1

4 8.(1)當E為B C的中點時,E F與平面P A C平行。在△P B C中,E,F分別為B C,P B的中點,所以E F∥P C。又E F?平面P A C,而P C?平面P A C,所以E F∥平面P A C。

(2)因為P A⊥平面A B C D,B E?平面A B C D,所以E B⊥P A。又E B⊥A B,A B∩A P=A,A B,A P?平面P A B,所以E B⊥平面P A B。又A F?平面P A B,所以A F⊥B E。又P A=P B=1,F是P B的中點,所以A F⊥P B。又因為P B∩B E=B,P B,B E?平面P B E,所以A F⊥平面P B E。因為P E?平面P B E,所以A F⊥P E。

(3)過A作A G⊥D E于點G,連接P G。因為D E⊥P A,則D E⊥平面P A G,則∠P G A是二面角P-D E-A的二面角,所以∠P G A=4 5°。因為P D與平面A B C D所成角是3 0°,所以∠P DA=3 0°,所以A D=,P A=A B=1。所以A G=1,D G=。設B E=x,則C E=-x。在R t△D C E中,+x)2=(-x)2+12,得B E=x=-。

4 9.(1)由圓C1和C2的圓心分別為C1(-2,0)和C2(2,0),易知|PM|2=|P C1|2-1,|PN|2=|P C2|2-1。若|PM|=|PN|,則|P C1|=|P C2|,說明點P在C1C2的垂直平分線上。而C1,C2關于y軸對稱,點P在直線l:x+y-6=0上,故得點P的坐標為(0,6)。

圖2

(責任編輯 劉鐘華)