理錯教學(xué)：為數(shù)學(xué)理解而教

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，理解學(xué)生差錯不僅僅是一門藝術(shù)，更是一門學(xué)問。于是，我們進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)“理錯教學(xué)”的實(shí)踐研究。近年來，我和團(tuán)隊(duì)成員們致力于“理錯教學(xué)”的實(shí)踐研究，在“理錯”課堂中與學(xué)生一起共生共長。

一、理錯教學(xué)的內(nèi)涵詮釋

《說文解字》中說：“理，治玉也。”也就是把玉從石中加工出來。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的差錯就是璞玉。理錯就是把學(xué)生的錯誤資源當(dāng)作一塊“璞玉”，老師及時進(jìn)行剖析、加工、引導(dǎo)，從而讓學(xué)生的錯誤資源成為學(xué)生成長的媒介。所謂“理錯教學(xué)”，是指把學(xué)生在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的差錯作為一種教學(xué)資源，及時理睬學(xué)生的差錯資源，讓學(xué)生“理會”差錯資源的來龍去脈，通過教師的“理答”，引導(dǎo)學(xué)生將差錯“理整”，建構(gòu)自己的知識體系，進(jìn)而讓學(xué)生“理解”差錯，實(shí)現(xiàn)少出錯乃至不出錯的目的。

二、理錯教學(xué)的價值訴求

（一）理解教育的縱向拓展

理解教育為全國教學(xué)論專業(yè)委員會副主任、華東師范大學(xué)理解教育研究所所長、博士生導(dǎo)師熊川武教授所開創(chuàng)。他認(rèn)為，教育應(yīng)該“理解學(xué)生，教在心靈；理解老師，勤學(xué)奮進(jìn)；理解自己，塑造人生；理解他人，和諧共存”。隨著理解教育研究的深入，“理解型學(xué)習(xí)”的概念逐漸被廣大研究者和一線教師所認(rèn)可。理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差錯，成為一個很有必要且十分重要的研究話題。從這個意義上來說，理錯教學(xué)是理解型學(xué)習(xí)的具體闡釋，也是理解教育的實(shí)踐表達(dá)。

（二）化錯教學(xué)的橫向補(bǔ)充

“化錯教學(xué)”是全國著名特級教師華應(yīng)龍老師的教學(xué)主張。其核心要義就是教師能夠藝術(shù)地處理隨機(jī)生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，促進(jìn)學(xué)生身心化入到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動中。他把化錯教學(xué)分為三個階段，即“容”“融”“榮”。培養(yǎng)學(xué)生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，從而將教學(xué)活動引向心靈深處。理錯教學(xué)，就是從兒童立場的另一個視角出發(fā)，探尋適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的存在方式，達(dá)到既提高教學(xué)質(zhì)量又提升育人質(zhì)量的目的。

（三）有效學(xué)習(xí)的有機(jī)整合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“錯”字當(dāng)頭，能否容納，取決于數(shù)學(xué)教師的見識和胸懷。理錯教學(xué)首先要求教師尊重學(xué)生。不管孩子在課堂上出現(xiàn)什么差錯，教師都應(yīng)該尊重他們的想法，給他們自主探究的空間。這就要求教師給學(xué)生創(chuàng)造可以出錯的時空。這既是對出錯過程的深刻反思，也是對差錯育人的獨(dú)特欣賞。因此，加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)理錯教學(xué)的研究，不僅有助于提高學(xué)生有效學(xué)習(xí)的效度，而且有助于提高小學(xué)生的質(zhì)疑品質(zhì)與創(chuàng)新意識。

三、理錯教學(xué)的實(shí)踐樣態(tài)

“理錯教學(xué)”包括“理踩”—“理會”— “理答”—“理整”—“理解”五個階段。這是理錯教學(xué)的教學(xué)過程，也是理錯教學(xué)的操作策略。

（一）第一階段：理睬——遇見“錯”

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有錯過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯過題。”在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生出錯是一件正常的事。學(xué)生出錯，教師要像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣，以積極的態(tài)度及時理睬差錯資源，善于發(fā)現(xiàn)差錯資源背后隱藏的獨(dú)特價值，為后續(xù)教學(xué)過程做好鋪墊。例如，一年級學(xué)生在解答這道題：“小朋友們排成一隊(duì)去操場，從前往后數(shù)，小明是第5個，從后往前數(shù)，小明是第4個，一共有多少個小朋友？”常常有學(xué)生列出“5+4=9（個）”的錯誤算式，對此教師不必生氣。教師要能正確地預(yù)見學(xué)生的錯誤結(jié)果，并以寬容的心態(tài)甚至欣賞的眼光去對待學(xué)生。羅杰斯先生說過：“只有心理安全、心理自由，才能創(chuàng)造。”學(xué)生心理安全了，教師才能傾聽到孩子內(nèi)心深處最真實(shí)的想法。課堂上有差錯，實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動才會真正發(fā)生。理睬，讓課堂上的差錯資源這塊“璞玉”，得以發(fā)現(xiàn)，得到關(guān)注。

（二）第二階段：理會——懂得“錯”

心理學(xué)家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。”課堂是允許孩子出錯的地方。有益的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一個不斷嘗試錯誤的學(xué)習(xí)過程。“一花一世界，一葉一菩提。”同一道題，不同的學(xué)生，有著不同的思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分暴露錯誤的思維過程，讓學(xué)生們在比較、辨析、思辨中發(fā)現(xiàn)錯誤。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”一課，課始教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景后，組織學(xué)生猜想平行四邊形的面積的計(jì)算公式。不少學(xué)生猜想“平行四邊形面積是兩條相鄰的邊的乘積”，這是因?yàn)殚L方形和正方形的面積計(jì)算都是用相鄰兩條邊相乘得到的。學(xué)生的這種錯誤思維是受到頭腦中思維定勢（長方形和正方形的面積計(jì)算公式）影響的。當(dāng)教師弄清楚學(xué)生出現(xiàn)差錯背后的原因后，就能有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識差錯，從而將教學(xué)活動引向深入。理會，讓學(xué)生充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，使教師明白學(xué)生的困惑，進(jìn)而有效地幫助學(xué)生。

（三）第三階段：理答——糾正“錯”

波普爾說：“那些不愿冒著被證偽的危險去發(fā)表自己觀點(diǎn)的人，不能參加科學(xué)游戲。”暴露數(shù)學(xué)思維過程，有些學(xué)生能夠主動發(fā)現(xiàn)差錯的根源，但有些學(xué)生無法明白。這時，教師的理答尤為必要。學(xué)生講解思維過程后，教師要及時進(jìn)行反應(yīng)和處理。有效的理答直接關(guān)系到學(xué)生對差錯資源的深化。在課堂教學(xué)中，面對不同類型的學(xué)生，教師進(jìn)行智慧的理答就不僅僅是簡單的表揚(yáng)和激勵，還包括思維的幫助，智慧的啟迪，善意的提醒，嚴(yán)格的要求和良好習(xí)慣的培養(yǎng)。例如，教學(xué)“256-199”時，有的學(xué)生計(jì)算結(jié)果是55，思考過程是這樣的：256-200-1=56-1=55。學(xué)生在講解的過程中并沒有發(fā)現(xiàn)計(jì)算過程出錯。怎么辦？教師可以分兩個層次來處理：一是從檢驗(yàn)的角度，讓學(xué)生想辦法來驗(yàn)算。學(xué)生容易想到：199+55，這時學(xué)生意識到，個位數(shù)字相加后末尾數(shù)字是4不是6，正確結(jié)果應(yīng)該是254不是256，原來的計(jì)算結(jié)果是錯誤的。二是從算理的角度，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來了解算理，比如創(chuàng)設(shè)到超市購物的情景，小明帶了256元，買東西用去199元，付給營業(yè)員200元，營業(yè)員找回1元，現(xiàn)有257元。這樣的引導(dǎo)，情境合情合理，算理通俗易懂。肯尼基·胡德說：“教學(xué)的藝術(shù)在于如何恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答。”數(shù)學(xué)是一門具有理性美的學(xué)科。數(shù)學(xué)課堂上，教師話不在多，在于精。教師“理”在難點(diǎn)處，“問”在關(guān)鍵處，學(xué)生的思維才能直抵差錯根源的核心地帶。

（四）第四階段：理整——建構(gòu)“錯”

（五）第五階段：理解——提升“錯”

佛家有三重境界：“山是山，水是水；山不是山，水不是水；山還是山，水還是水。”同樣，對學(xué)生的出錯而言，也應(yīng)該有三重境界：“差錯是差錯，差錯不是差錯，差錯還是差錯。”我們認(rèn)為，第一重境界對應(yīng)“一道題”，第二重境界對應(yīng)“一組題”，而第三重境界對應(yīng)“一類題”。通常在每個單元結(jié)束，我們讓學(xué)生根據(jù)出錯原因?qū)⒉铄e資源進(jìn)行分類整理，比如“知識缺陷”“方法不當(dāng)”“思維不足”等，這樣可以幫助學(xué)生站在單元知識系統(tǒng)的角度來理解知識。每冊教材結(jié)束，嘗試讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度來梳理差錯資源，并鼓勵學(xué)生分類匯編，或復(fù)印、或抄寫，剪貼成習(xí)題庫，甚至還可以創(chuàng)編數(shù)學(xué)試卷。“知其然，又知其所以然。”遇到類似習(xí)題時，學(xué)生就能主動領(lǐng)會知識要點(diǎn)，自覺建構(gòu)思維結(jié)構(gòu)，從而真正理解，以達(dá)到不出錯的目的。

差錯，猶如沙灘上美麗的貝殼。課堂上，不怕出錯，允許出錯，不是鼓勵出錯，也不會提倡出錯。少出錯甚至不出錯仍然是我們追求的目的。面對差錯，教師要善于發(fā)現(xiàn)它的美麗價值，按照“理踩”“理會”“理答”“理整”“理解”的操作要點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生長的智慧，從而實(shí)現(xiàn)從差錯中掌握知識、習(xí)得方法、提升思維乃至擁有智慧的目的。

（作者單位：江蘇省南通經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教師發(fā)展中心）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）