小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想滲透的策略尋繹

在當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生除了有知識(shí)的豐厚、技能的純熟外，更應(yīng)有思考方法的領(lǐng)悟、思想精神的啟迪，更應(yīng)該留給學(xué)生多元而立體的影響、深刻而難忘的痕跡，這才是數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。正如日本學(xué)者米山國(guó)藏說(shuō)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)用，一兩年后很快就會(huì)忘掉。然而，不管他們從事什么工作，記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方式、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻會(huì)使他們終身受益”。

一、整體把握教材體系，建立思想滲透長(zhǎng)效機(jī)制

（一）尋找數(shù)學(xué)思想的孕伏點(diǎn)，化隱為顯

數(shù)學(xué)知識(shí)中概念、法則、公式、性質(zhì)等都是明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中，關(guān)鍵是教師如何去發(fā)現(xiàn)、去挖掘、去滲透。如“轉(zhuǎn)化思想”分布在小學(xué)各階段、各領(lǐng)域、各章節(jié)中。有加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化；二維空間（平面圖形）之間的轉(zhuǎn)化、三維空間（立體圖形）之間的轉(zhuǎn)化、二維與三維空間之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。教師對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，層層遞進(jìn)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，應(yīng)作長(zhǎng)遠(yuǎn)的規(guī)劃，尋找有機(jī)滲透轉(zhuǎn)化思想的孕伏點(diǎn)，串點(diǎn)成鏈。這樣，將表面無(wú)序的各個(gè)滲透點(diǎn)整合成了一個(gè)整體。

（二）挖掘思想方法的結(jié)合點(diǎn)，串點(diǎn)成鏈

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在研讀教材時(shí)，要多思考：通過(guò)什么方式把教材的教育功能體現(xiàn)出來(lái)？怎樣使隱含在教材中數(shù)學(xué)思想在學(xué)生心里積淀下來(lái)？如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考？要真正把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為承載數(shù)學(xué)思想的背景材料，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)行動(dòng)，找準(zhǔn)新知教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，讓學(xué)生在思想的潤(rùn)澤中學(xué)到知識(shí)。

如一年級(jí)教材《10以內(nèi)的加法和減法》單元有這樣的一道習(xí)題：比一比，看誰(shuí)說(shuō)得多。□+□=10，10-□=□。

在教學(xué)這道習(xí)題時(shí)，學(xué)生們會(huì)說(shuō)出一道、幾道或全部的算式，但學(xué)生的思考可能是凌亂的，分散的、片面的。教者可以引導(dǎo)學(xué)生思考：同學(xué)們，你們說(shuō)了這么多和是10的算式，那你們還能再找到兩個(gè)數(shù)相加得10的式子嗎？你們說(shuō)的算式中有相同的嗎，怎么才能一眼就能看出來(lái)呢？我們?cè)鯓诱揖湍芗凑胰⒂植恢貜?fù)呢？

這樣逼近問(wèn)題本質(zhì)的引導(dǎo)與追問(wèn)在無(wú)形之中向?qū)W生滲透了簡(jiǎn)單的有序列舉的思想，以及怎樣有序列舉的方法。在教師這樣的引導(dǎo)與啟迪下，學(xué)生完成后面的減法就是水到渠成的事情了。這樣的教學(xué)為學(xué)習(xí)一一列舉的策略打下了堅(jiān)實(shí)的伏筆，只有這樣“點(diǎn)”的知識(shí)教學(xué)中有“線”性的觀念，教師的價(jià)值引領(lǐng)才能凸顯出來(lái)，教材的思維價(jià)值才能顯露出來(lái)，學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)才能感受到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（三）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想的著力點(diǎn)，破閉立聯(lián)

數(shù)學(xué)思想它是看不見(jiàn)、摸不著的，每一種思想的滲透，都需要教者設(shè)計(jì)一個(gè)著力點(diǎn)，讓學(xué)生好掌握、有所領(lǐng)悟。

如一位教師在教學(xué)《間隔排列》一課時(shí)，首先讓學(xué)生體會(huì)到研究復(fù)雜問(wèn)題，可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效地解決問(wèn)題；其次通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)尋找簡(jiǎn)單的間隔規(guī)律，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；再次通過(guò)課件展示，讓學(xué)生體會(huì)到不管數(shù)字有多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法；最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果，潛移默化地滲透“極限”思想。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的品質(zhì)。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，探求思想滲透有效之路

在教學(xué)過(guò)程中如何才能有效滲透數(shù)學(xué)思想？怎樣的課堂才是“有思想的課堂？”我們只有把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，合理定位目標(biāo)，充分關(guān)注過(guò)程、關(guān)注兒童、關(guān)注思維，我們的課堂才是有思想的課堂。

（一）在知識(shí)形成中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法總是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中往往蘊(yùn)含著眾多紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，教師要抓住兩者的結(jié)合點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

如在教學(xué)《乘法分配律》一課時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生研究了主題圖中的問(wèn)題并提出猜想和用幾道類(lèi)似的算式驗(yàn)證后，筆者啟發(fā)學(xué)生深思：現(xiàn)在能說(shuō)猜想成立嗎？有學(xué)生說(shuō)能，有學(xué)生說(shuō)不能憑借幾道算式就得出結(jié)論，還要列舉更多類(lèi)似的算式進(jìn)行驗(yàn)證。于是，筆者要求每個(gè)學(xué)生再寫(xiě)幾道類(lèi)似的算式進(jìn)行驗(yàn)證，并在組內(nèi)交流。在全班交流并發(fā)現(xiàn)均符合猜想后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：誰(shuí)能舉出一個(gè)特例或反例來(lái)否定這個(gè)猜想？學(xué)生興趣盎然，紛紛尋找特例和反例，但均未找到。在此基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生：除了計(jì)算，你能用其他方法證明（6+4）×24=6×24+4×24嗎？筆者啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系算式的意義說(shuō)理：等號(hào)左邊的（6+4）×24表示求（6+4）個(gè)24的和一共是多少，等號(hào)右邊的6×24+4×24表示求6個(gè)24的和與4個(gè)24的和一共是多少。

無(wú)論是“分”別算，列式為：6×24+4×24，還是“配”套算，列式為：（6+4）×24，都是求6個(gè)24的和與4個(gè)24的和一共是多少，所以（6+4）×24=6×24+4×24，從而形象地驗(yàn)證了猜想，說(shuō)明了規(guī)律。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用不完全歸納法類(lèi)推出乘法分配律的字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理。不管“分”別算，列式為：a×c+b×c，還是“配”套算，列式為：（a+b）×c，都是求a個(gè)c的和與b個(gè)c的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的全過(guò)程，不但發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，積累了研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，還自主感悟到“猜想—驗(yàn)證”這一數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)，知道既要大膽猜想又要嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)既要多舉例又要舉特例和反例，并要嘗試說(shuō)理，使得到的結(jié)論準(zhǔn)確可靠。

（二）在探究活動(dòng)中，催生數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。我們應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，體驗(yàn)到知識(shí)背后所負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想。只有如此，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，這樣的學(xué)習(xí)才是充滿智慧的學(xué)習(xí)。

如教學(xué)《周期規(guī)律》一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)男女生有規(guī)律排隊(duì)的情境時(shí)，讓學(xué)生想辦法把它們的規(guī)律表示出來(lái)。學(xué)生有的用字母ababab……，有的用數(shù)字121212……，有的用圖形●○●○●○……

讓學(xué)生想辦法表示的過(guò)程實(shí)際上就是催生學(xué)生的“模式化”的思想的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)“模式”，并能夠用多種方法表達(dá)“模式”的特點(diǎn)。此案例中教師創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在學(xué)生懂得用符號(hào)表示規(guī)律后，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生感悟“對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論用字母、數(shù)字、圖形都可以反映相同的規(guī)律”，逐步催生了符號(hào)的思想。

（三）在問(wèn)題解決中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的螺旋上升的發(fā)展過(guò)程，要沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面向?qū)W生進(jìn)行滲透。基于此，只有設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地抓住隱含在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想，才能加快和優(yōu)化問(wèn)題的解決，達(dá)到會(huì)一題通一類(lèi)明一路的效果，進(jìn)而使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微”。這里充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，不僅問(wèn)題得到解決，還向?qū)W生滲透了類(lèi)比的思想。

（四）在回顧反思中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力” 。學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用后，需要及時(shí)的反思和感悟經(jīng)歷的過(guò)程，數(shù)學(xué)思想才能被逐步凝練出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，有利于培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的自我提煉、概括數(shù)學(xué)思想的能力，提高自覺(jué)應(yīng)用的意識(shí)，有利于溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促使學(xué)生從新的角度地對(duì)經(jīng)歷的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考查和思考，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在教學(xué)《三角形的面積公式》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生這樣的回顧反思這幾個(gè)問(wèn)題：1.我們今天一起學(xué)了什么知識(shí)？這一知識(shí)是怎樣獲得的？2.這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程用了什么思想？我們?yōu)槭裁匆D(zhuǎn)化？3.你們是怎樣想到轉(zhuǎn)化的？4.通過(guò)這兩個(gè)圖形的面積公式的推導(dǎo)，你們積累了哪些成功經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

上述案例，引導(dǎo)學(xué)生既反思了三角形面積公式的推導(dǎo)為什么要“轉(zhuǎn)化”，又反思了怎么想到“轉(zhuǎn)化”思想的，還反思了這一思想方法在以后學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，無(wú)形之中把“轉(zhuǎn)化”的思想在幾何知識(shí)中的應(yīng)用凸顯了出來(lái)。除此之外，學(xué)生還能從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握了三角形面積公式的本質(zhì)，體會(huì)了“轉(zhuǎn)化”思想方法的精神實(shí)質(zhì)。教師把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)真正地落到實(shí)處。

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂能切實(shí)把握滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像是為我們的課堂點(diǎn)亮了一盞明燈。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想，可以這么說(shuō)，誰(shuí)能真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰(shuí)就獲得了有效乃至高效教學(xué)的入場(chǎng)券，這是我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的永遠(yuǎn)的追求。

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣教研室 建湖縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）